1、精選文檔解析幾何訓練1 . （ 2013?重慶）設雙曲線C的中心為點O,若有且只有一對相交于點O,所成的角為60 的直線A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A 2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是B.B.（2014?甘肅一模）已知橢圓B兩點.若AB的中點坐標為（)的右焦點為F （3 , 0 ）,過點F的直線交橢圓E于A、2 .23 . （ 2013?天津）已知雙曲線壬-牛1 （工0, b0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px （ p 0）的準線分別交可編輯于A , B兩點，O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2 , AO啲面積為 ；，則

2、p=B.（2013?北京）若雙曲線J二1的離心率為逅，則其漸近線方程為（y= 2xB.c.產(chǎn)土條D .心塔（2013?東城區(qū)模擬）設F為拋物線y2=4x的焦點，A , B, C為該拋物線上三點，若I I I =0，則|fa|+|fb I+|fc I的值為B. 46 . （ 2013?福建）雙曲線x2- y2=1的頂點到其漸近線的距離等于（B.V227 . （ 2013?廣東）已知中心在原點的橢圓 C的右焦點為F （1 , 0 ）,離心率等于+，則C的方程是（）8 . （ 2013?三門峽模擬）設Fi, F2分別是雙曲線 =1的左、右焦點.若雙曲線上存在點 A,使/FiAF2=90 a2 b21

3、0 . ( 2013?四川）從橢圓4-=-1上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點a2 b2F1, A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB / OP （O是坐標原點），則該橢圓的離心率是且|AF1|=3|AF 2|,則雙曲線離心率為（）a .2B .vra2C .2D .h/59.(2013?四川）拋物線y2=4x的焦點到雙曲線/ -27 二 13的漸近線的距離是（)A .B .C .1D .V32211 . （ 2012?浙江）如圖，中心均為原點 O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M , N是雙曲線的兩頂點.若 M , O, N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是

4、（B. 212 . （ 2012?四川）已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O,并且經(jīng)過點 M （2 , yo）.若點M到該拋物線焦點的距離為 3，則|OM|=（）a .B.|2V5 D .的面積為（)B.13 （ 2012?山東）已知橢圓 C:a b 0）的離心率為-一,與雙曲線x2 - y2=12的漸近線有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為（)C 14 （ 2012?江西）橢圓丄+匚=1 （a b 0）的左、右頂點分別是a2 b2A , B，左、右焦點分別是 F1, F2 .若|AF1|,IF1F2I, |F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（B.V

5、s515. ( 2012?福建）2 2已知雙曲線二-4 h2二1的右焦點與拋物線 y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（B.16 . ( 2012?2福建）已知雙曲線七-的右焦點為（3, 0）,則該雙曲線的離心率等于（B.C 豆17. ( 2012?安徽）過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A , B兩點，O為坐標原點.若|AF|=3，則 AOB18 . （ 2011?天津）已知雙曲線蘭7-器=1 （a 0 , b 0）的左頂點與拋物線 y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2, - 1）,則雙曲線的焦距為（）A. 2點

6、一：B. 2 二C. 4 .；D . 4 -19 . （ 2011?上海模擬）已知直線y=k(x+2 ) (k 0)與拋物線C:y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB| ,則k=()A. 4B.返C.2D .邁333320 . （ 2011?陜西）設拋物線的頂點在原點，準線方程為x= - 2，則拋物線的方程是（）A . y2= - 8xB. y2=8xC. y2= - 4xD . y2=4x解析幾何訓練參考答案與試題解析.選擇題（共20小題）1 . （ 2013?重慶）設雙曲線C的中心為點O,若有且只有一對相交于點O,所成的角為60 的直線AiBi和A2B2,使|AiB

7、i|=|A 2B2|，其中Ai、Bi和A2、B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是B.D .考點：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：由雙曲線的基本性質(zhì)可知，直線AiBi和A2B2，關(guān)于x軸對稱，并且直線 AiBi和A2B2,與x軸的夾角為30。，雙曲線的漸近線與x軸的夾角大于30。，否則不滿足題意根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍.解答：解：由雙曲線的基本性質(zhì)對稱軸是坐標軸，這時只須考慮雙曲線的焦點在x軸的情形.因為有且只有一對相較于點0、所成的角為60 的直線AiBi和A2B2,所以直線AiBi和A2B2，關(guān)于x軸對

8、稱，并且直線 AiBi和A2B2，與x軸的夾角為30。，雙曲線的漸近線與x軸的夾角大于30。且小于等于60 ，否則不滿足題意.可得anO13，即一 二,c2-2 a同樣地，當匕2，即3 ,所以 eb0i的右焦點為F (3, 0),過點F的直線交橢圓 a2 /A. /IB. 心C.汽136 27 丄2T 18-1B兩點.若AB的中點坐標為1 , - 1 )，貝U E的方程為()D .氓118 9考點：橢圓的標準方程.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:設A (xi, yi), B (X2, y2),代入橢圓方程得22，利用“點差法”可得la解答:口 +巳1 一百丿十巾二a2 m b2-込-1

9、-01%*1-32于是得到得a2,b2.進而得到橢圓的方程.解：設相減得.利用中點坐標公式可得xi+x 2=2 , yi+y 2= - 2，利用斜率計算公式可得rj1| X 二Q ,化為a2=2b 2，再利用c=3=_護，即可解a2A (xi, yi), B (X2, y2),代入橢圓方程得化為 a2=2b 2，又 c=3=卩2 la byi+vo:戶 /71 _y2-1-0K1 k2=1-3書.b2,解得a2=i8 ,b2=9 .a b2 2/xi+x 2=2 , yi+y 2= - 2 , k相2 _ 2 2 _ 2Ao橢圓E的方程為故選D .點評：熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的

10、計算公式是解題的關(guān)鍵.3 . ( 2013?天津)已知雙曲線電-鄉(xiāng)1 (a0,m的兩條漸近線與拋物線y2=2px ( p 0)的準線分別交解答:解：雙曲線雙曲線的漸近線方程是y= x又拋物線y2=2px (p 0)的準線方程是 x= -士,故A , B兩點的縱坐標分別是 y= 土-，雙曲線的離心率為2aA , B兩點的縱坐標分別是 y= =_丄二一2a又， A0的面積為. x軸是角AOB的角平分線-:-丄一；，得 P=2 故選C 則2，所以E二2,點評:本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程,解出A , B兩點的坐標，列出三角于A , B兩點，0為坐標原點若雙曲線的離心

11、率為2, AOB勺面積為二則p=()A. 1B.32C. 2D . 3考點：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：2 2求出雙曲線-a2 b2的漸近線方程與拋物線y2=2px (p 0)的準線方程，進而求出 A , B兩點的坐標,再由雙曲線的離心率為 2 , AOB勺面積為.；，列出方程，由此方程求出 p的值.形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運算量，做題時要嚴謹，防運算出錯.2 24 . ( 2013?北京)若雙曲線七-勺二1的離心率為1,則其漸近線方程為(B.A. y= 2x考點：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：

12、通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程.解答：解：由雙曲線的離心率一；，可知c= ；a,又 a2+b 2=c2，所以 b= :a,所以雙曲線的漸近線方程為：滬一i= :.a故選B.點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，漸近線方程的求法，考查計算能力.5.( 2013?東城區(qū)模擬)設F為拋物線y2=4x的焦點，A , B, C為該拋物線上三點，若丨4 I I =0，則|函+麗1+lFC |的值為()B. 4考點：拋物線的簡單性質(zhì)；向量的模.專題：計算題；壓軸題.分析：先設A( X1 ,y1), B (x2, y2), C( x3, y3),根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標和準線方

13、程，再依據(jù)11 1 =0 ,判斷點F是厶ABC!心，進而可求 X1+X2+X3的值.最后根據(jù)拋物線的定義求得答案.解答：解：設 A (X1, y1), B (X2, y2), C (X3, y3) 拋物線焦點坐標 F (1 , 0),準線方程：x= - 1. U |= i,點 F ABC!心貝9 X1 +X 2+X 3=3y i+y 2+y 3=0而 |FA|=x i-(- 1) =xi+1|FB|=x 2 -( - 1 ) =x 2+1 精選文檔|FC|=X 3-( - 1 ) =X3 + 1/ |FA|+|FB|+|FC|=x 1 +1+x 2+1+x 3+1=(xi+x 2+x 3) +

14、3=3+3=6故選C點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)解本題的關(guān)鍵是判斷出F點為三角形的重心.6 . （ 2013?福建）雙曲線x2- y2=1的頂點到其漸近線的距離等于（)A.-B.丄C. 1D.：22考點：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計算題.分析：求出雙曲線的漸近線方程，頂點坐標，禾U用點到直線的距離求解即可.解答：解：雙曲線x2 - y2=1的頂點坐標（1 , 0）,其漸近線方程為y= 土 x , 所以所求的距離為一二.V2 1 21故選B.點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力.7 （ 2013?廣東）已知中心在原點的橢圓 C的右焦點為F （1 , 0 ）,離心率等于專，則C

15、的方程是（A B.C.D .2y-1考點：橢圓的標準方程.專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：由已知可知橢圓的焦點在x軸上，由焦點坐標得到c,再由離心率求出 a，由b2=a 2 - c2求出b2，則橢圓的方程可求.解答：解：由題意設橢圓的方程為 壬+牛1冷0, b0）.因為橢圓C的右焦點為F （1 , 0），所以c=1 ,又離心率等于即顯，所以 a=2，則 b B.=a 2 - c2=3 . a 22 2所以橢圓的方程為 +-=1 .43故選D .點評：本題考查了橢圓的標準方程，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，屬中檔題.b8 . （ 2013?三門峽模擬）設F1, F2分別是雙曲線 斗-藝7

16、二1的左、右焦點.若雙曲線上存在點 A,使/FlAF2=90且|AF1|=3|AF 2|,則雙曲線離心率為（B.J考點：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：壓軸題.分析:由題設條件設|AF2|=1 ,|AF 11=3，雙曲線中/ I -1 - F，由此可2a=|AF 1|- |AF2|=2 ,可編輯以求出雙曲線的離心率.解答:解：設F1, F2分別是雙曲線2 2- 的左、右焦點.若雙曲線上存在點 A，使ZF1AF2=90 ，且|AF1|=3|AF 2|,設 |AF2|=t , |AF1|=3t , (t 0)雙曲線中 2a=|AF 1|- |AF2|=2t一一 -t,離心率巳蘭”，故選B.點評：挖掘題設條

17、件，合理運用雙曲線的性質(zhì)能夠準確求解.29 . （ 2013?四川）拋物線y2=4x的焦點到雙曲線呂-冬二1的漸近線的距離是（ 精選文檔考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：根據(jù)拋物線的標準方程， 算出拋物線的焦點 F( 1 ,0) 由雙曲線標準方程，算出它的漸近線方程為 y= . ；x，化成一般式得：； 土廠|，再用點到直線的距離公式即可算出所求距離.解答： 解：拋物線方程為y2=4x2p=4，可彳往=1 ,拋物線的焦點又雙曲線的方程為可編輯a2=1 且 b2=3，可得 a=1 且 b= .；,雙曲線的漸近線方程為y= ,即y= Fx,a化

18、成一般式得：亦x 士尸0.因此，拋物線y2=4x的焦點到雙曲線漸近線的距離為d=:;b0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1, A是橢圓與x軸OP(O是坐標原點)，則該橢圓的離心率是(A號1B. 2考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：依題意，可求得點P的坐標P (- c,a解答：解：依題意，設P (- c, y0) (y0 0),由AB /正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且 AB /OP? kAB=kop? b=c，從而可得答案.2(-c) 22十a(chǎn)b則r b=b2_ a_ c一 ac kAB=k OP，即P (C), a0), B (

19、0, b),AB / OP,=2 c1232c22設該橢圓的離心率為e,則e2橢圓的離心率e= J故選C.點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得點P的坐標（-c,）是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題.11 . （ 2012?浙江）如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點， M , N是雙曲線的兩頂點.若 M , O, N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（B. 2考點：圓錐曲線的共同特征.專題：計算題.分析：根據(jù)M , N是雙曲線的兩頂點，M , O, N將橢圓長軸四等分，可得橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍,禾U用雙曲線與橢圓有公共焦點，即可求得雙曲線與橢圓的離心率的比值.

20、解答：解： M,N是雙曲線的兩頂點，M , O, N將橢圓長軸四等分橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍雙曲線與橢圓有公共焦點，雙曲線與橢圓的離心率的比值是 2點評：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍.12 . ( 2012?四川)已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O,并且經(jīng)過點 M (2 , yo).若點M到該拋物線焦點的距離為3，則 |OM|=()2V2B.2V313 . ( 2012?山東)已知橢圓 C:,與雙曲線x2 - y2=1的漸近線有四個交點,考點：拋物線的簡單性質(zhì).專題：計算題.分析：關(guān)鍵點M (2 , yo)到該拋物線焦點的距

21、離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進而可得點M的坐標，由此可求|OM| .解答：解：由題意，拋物線關(guān)于 x軸對稱，開口向右，設方程為y2=2px ( p 0)點M (2 , yo)到該拋物線焦點的距離為 3 , 2圧3 p=2拋物線方程為y2=4x M (2, yo)網(wǎng)=8 |OM|4/4+S=2V3故選B.點評：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義求出拋物線方程.以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為( )專題：綜合題.分析:由題意，雙曲線 x2 - y2=1的漸近線方程為y= x，根據(jù)以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，可得解答

22、:(2, 2)在橢圓C :利用即可求得橢圓方程.解：由題意，雙曲線 x2y2=1的漸近線方程為y= x以這四個交點為頂點的四邊形的面積為 16，故邊長為4 ,2 =1(2 , 2)在橢圓 C:2K2a=1 (a b 0 )上2_3_4 a2=4b a2=20b2=5橢圓方程為:2=15故選D .點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查橢圓的標準方程與性質(zhì)，正確運用雙曲線的性質(zhì)是關(guān)鍵.2 214 . ( 2012?江西)橢圓I -a3 b2(ab 0)的左、右頂點分別是A , B，左、右焦點分別是 F1, F2 .若|AF1|,IF1F2I, |F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為(V5B.考點：橢圓

23、的簡單性質(zhì)；等比關(guān)系的確定.2考點：圓錐曲線的共同特征；橢圓的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計算題.分析：由題意可得，|AFi|=a - c, |FiF2|=2c , |FiB|=a+c，由 |AFi|, IF1F2I, |FiB| 成等比數(shù)列可得到e2=!a2 5從而得到答案.解答：解：設該橢圓的半焦距為c,由題意可得，|AFi|=a - c, |FiF2|=2c , |FiB|=a+c ,TAF| , |FiF2| , |F1B|成等比數(shù)列，(2c ) 2= (a - c) (a+c ), e=，即此橢圓的離心率為!，.Ts5故選B.點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，用

24、 a, c分別表示出|AFi|, IF1F2I, |FiB|是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15 .(2012?福建）已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（）4V2B.考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì).專題：計算題.分析：確定拋物線y2=12x的焦點坐標，從而可得雙曲線的一條漸近線方程，禾U用點到直線的距離公式，即可求 雙曲線的焦點到其漸近線的距離.解答：解：拋物線y2=12x的焦點坐標為（3, 0）/孑2雙曲線匕-匕=1的右焦點與拋物線 y2=12x的焦點重合4 b2 4+b2=9b=5雙曲線的一條漸近線方程為了 .；,即 一 :f雙曲線的焦點到

25、其漸近線的距離等于I故選A.點評：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查時卻顯得性質(zhì)，確定雙曲線的漸近線方程是關(guān)鍵.16 . （ 2012?福建）已知雙曲線5的右焦點為（3, 0）,則該雙曲線的離心率等于（5-/14IQB.考點：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計算題.分析:22Xy25根據(jù)雙曲線的右焦點為（3 , 0），可得a=2，進而可求雙曲線的離心率.解答:2解：雙曲線丄-a=1的右焦點為（3, 0）,a2+5=9 a2=4a=2c=3故選C.點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的標準方程，正確運用幾何量之間的關(guān)系是關(guān)鍵.AOB17 . （ 2012?安徽）過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于

26、 A , B兩點，O為坐標原點.若|AF|=3，則的面積為（ 考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì).專題：壓軸題.分析：設直線AB的傾斜角為利用|AF|=3，可得點A到準線1: x= - 1的距離為3，從而cos B=，進而可求|BF| , |AB|，由此可求 AOB的面積.解答：解：設直線 AB的傾斜角為 0(0 00, b 0）的左頂點與拋物線 y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2，- 1）,則雙曲線的焦距為（）A . 2 吐B. 2.：，C . 4.；D . 4 !考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系.專題：計算題.分析：根據(jù)題意，點（-2 , - 1）在拋物線的準線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（-2，- 1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得 b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得 c的值，進而可得答案.解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2 , - 1）,即點（-2 , - 1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=-衛(wèi)，則p=4