1、最新資料推薦 雙曲線的簡單幾何性質練習題 班級 姓名 學號 1已知雙曲線的離心率為 2，焦點是 ( 4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為 ( ) 22 xy A. 1 A. 4 12 22 xy B. 1 12 4 22 xy C.1x0y61 22 xy D. 1 6 10 2(新課標卷 )已知雙曲線 C： 2 x 2 a 2 y b21(a 0，b 0)的離心率為 25，則 C 的漸近線 方程為 ( ) 1 A y 4x 1 By3x Cy D yx 3下列雙曲線中離心率為 ( 22 A.x22y421 22 B. x2y21 42 22 C. x42y621 22 xy D. 1 4 1

2、0 4中心在原點， 實軸在 x 軸上，一個焦點在直線 3x4y 120 上的等軸雙曲線方程 是 ( ) A x2 y28 5已知雙曲線 2 x 2 a B x2 y2 4 2 yb21 的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為( ) Cy2x28D y2 x2 4 A. 3 B. 2 C. 5 C. 2 D. 2 6雙曲線 x4 2 y k 1的離心率 e(1,2)，則 k 的取值范圍是 ( A ( 10,0) B (12,0) C (3,0) D (60， 12) 7已知雙曲線 E 的中心為原點， F(3,0)是 E 的焦點，過 F 的直線 l 與 E 相交于 A， B 兩 22 xy D.

3、 1 54 點，且 AB 的中點為 N(12， 15)，則 E的方程為 ( 2 2 2 2 2 2 x y x y x y A. 1 B. 1 C. 1 3 6 4 5 6 3 22 8(江蘇高考 )雙曲線 1x6y91 的兩條漸近線的方程為 9已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標是(3,0)且焦距與虛軸長之比為 5 4，則雙 曲線的標準方程為 2 10過雙曲線 x2y 1 的左焦點 F1，作傾斜角為 的直線 AB，其中 A， B 分別為直線 36 與雙曲線的交點，則 |AB|的長為 22 11過雙曲線 ax2yb21(a0，b0)的左焦點且垂直于 x 軸的直線與雙曲線相交于 M，N 兩點，以

4、 MN 為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率為 22 12雙曲線 x9 1y61 的右頂點為 A，右焦點為 F，過點 F 平行于雙曲線的一條漸近線 的直線與雙曲線交于點 B，則 AFB 的面積為 最新資料推薦 13求適合下列條件的雙曲線的標準方程： (1)過點 (3， 2)，離心率 e 25； (2)已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2 在坐標軸上，實軸長和虛軸長相等，且過點 P(4， 10) 14已知雙曲線 C： x2 y2a2 3 a2b21（a0，b0）的離心率為 3，且 c 3 . (1)求雙曲線 C 的方程； (2)已知直線 xym0與雙曲線 C交于不同的兩點 A，B，

5、且線段 AB 的中點在圓 x2 y2 5 上，求 m 的值 最新資料推薦 1已知雙曲線的離心率為 22 A.x2 y2 1 4 12 22 C.x2y21 10 6 參考答案 2，焦點是 ( 4,0)， 22 B. x2y21 12 4 22 D.x2y21 6 10 （4,0），則雙曲線方程為 () 解析：選A 所以 ba 3，又由 所以 ba 2 1e2 4， 22 b212.所以雙曲線方程為 x4 1y21. 由題意知 c 4，焦點在 x 軸上， a2 b2 4a2 c2 16，得 a2 4， 2 （新課標卷 ）已知雙曲線 C： 22 xy a2b21（a0，b0）的離心率為 25，則

6、C 的漸近線 方程為 （ ） A y B Cy12x D yx 2 解析：選 C 因為雙曲線 x2 a by21 的焦點在 x 軸上，所以雙曲線的漸近線方程為 yba x.又離心率為 eac a2a b2 aa ba 2 25，所以 ab 21，所以雙曲線的漸近線方程為y 3下列雙曲線中離心率為 () 是（ 22 xy A. 1 A.2 4 22 C.x2y21 46 22 B.x y 1 B.421 22 xy D. 1 4 10 解析： 選 B 由 2 3c2 3 e 2， a2 2， 4 aa2b32 中心在原點， ba221，即 a22b2.因此可知 B 正確 實軸在 x 軸上，一個焦

7、點在直線 3x4y120 上的等軸雙曲線方程 ） x2 y2 8 y2x28 解析： 選 A 令 y0得， x 4， A C B D x2y24 y2x24 等軸雙曲線的一個焦點坐標為 （ 4,0）， 11 c4，a22c22 16 8，故選 A. 最新資料推薦 22 5已知雙曲線 ax2yb21 的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為( ) A.3 5C.2 B. 2 D. 選 B 由題意可知，此雙曲線為等軸雙曲線等軸雙曲線的實軸與虛軸相等，則 ab， c a2b2 2a，于是 e c 2. a 22 6雙曲線 x y 1 的離心率 e(1,2)，則 k 的取值范圍是 ( ) 4k A （

8、10,0） B （ 12,0） C(3,0) 解析： 選 B 由題意知 k0，a24，b2 k. D （ 60， 12） 22 2 a b 4kk e2 2 1 . a2 4 4 k 又 e（1,2），114k4， 12k0，b0)，由題意知 c3，a2b2 9， ab 設 A（x1，y1）， 22 x212y212 ab B（x2， y2）則有 2 2 2 2x222 y222 ab 1 1 兩式作差得 y1 y2 b2 x1x2 x1 x2 a y1y1 12b24b2 15a2 5a2， 又 AB 的斜率是 150 1231， 所以 4b25a2，代入 a2b29 得 a24，b2 5，

9、 22 所以雙曲線標準方程是 x y 1. 45 22 8 (江蘇高考 )雙曲線 1x6 y9 1 的兩條漸近線的方程為 解析： 令1x6 y9 0，解得 y34x. 最新資料推薦 答案： y 34x 9已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標是（3,0）且焦距與虛軸長之比為 54，則雙 曲線的標準方程為 解析： 由題意得雙曲線的焦點在 x 軸上，且 a 3，焦距與虛軸長之比為 54，即 c b 5 4，解得 c 5， b 4， 22 雙曲線的標準方程為 x9 1y6 1. 答案： 22 x2y21 9 16 2 10過雙曲線 x2y31 的左焦點 F1，作傾斜角為 6的直線 AB，其中 A，B

10、分別為直線 與雙曲線的交點，則 |AB|的長為 解析： 雙曲線的左焦點為 F1（ 2,0）， 將直線 AB 方程： y 33（x 2）代入雙曲線方程， 得 8x2 4x13 0.顯然 0， 設 A（x1，y1）， B（x2，y2）， 1 x1x22， 13 x1x2 8 ， |AB| 1k2 x1 x2 2 4x1x2 1 3121 24 183 3. 答案： 3 22 11過雙曲線 xa2by2 1（ a0， b0）的左焦點且垂直于 x 軸的直線與雙曲線相交于 M，N 兩點，以 MN 為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率為 b2 解析：由題意知， acb ， a 即 a2 ac

11、c2 a2， c2 ac2a2 0， e2 e2 0， 解得 e2或 e 1（舍去） 答案： 2 22 12雙曲線 x91y61的右頂點為 A，右焦點為 F，過點 F 平行于雙曲線的一條漸近線 的直線與雙曲線交于點 B，則 AFB 的面積為 22 解析： 雙曲線 x91y6 1 的右頂點 A（3,0），右焦點 F（5,0），漸近線方程為 不妨設直線 FB 的方程為 y 34（ x 5），代入雙曲線方程整理，得 x2 （x5）29，解得 x 最新資料推薦 17 3125，所以 B 157， 3125. 1 1 1 32 32 所以 SAFB2|AF|yB| 2（ca）|yB|2（53）1515.

12、 答案： 32 15. 13求適合下列條件的雙曲線的標準方程： (1)過點 (3， 2) ， 離心率 e 5； (2)已知雙曲線的中心在原點，焦點 F1，F2 在坐標軸上，實軸長和虛軸長相等，且過點 P(4， 10) 解： (1)若雙曲線的焦點在 x軸上， 設其標準方程為 2 x 2 a 2 yb21（a0，b0） 因為雙曲線過點 (3， 2)，則 92 a 2 b221. 又 e ac aa2b 25，故 a24b2. 由得 a2 1，b241，故所求雙曲線的標準方程為 2 x2y21. 1 4 22 若雙曲線的焦點在 y 軸上，設其標準方程為 ay2bx2 1(a0，b0)同理可得 b2

13、17 2， 不符合題意 2 綜上可知，所求雙曲線的標準方程為 x2y1 1. 4 (2)由 2a 2b 得 a b， e 所以可設雙曲線方程為 x2y2 ( 0) 雙曲線過點 P(4， 10)， 1610 ，即 6. 雙曲線方程為 x2 y2 6. 22 雙曲線的標準方程為 x y 1. 66 x2 y2a2 3 14已知雙曲線 C：x2y21(a0，b0)的離心率為 3，且a 3. a bc 3 (1)求雙曲線 C 的方程； (2)已知直線 x ym0與雙曲線 C交于不同的兩點 A，B，且線段 AB 的中點在圓 x2 y2 5 上，求 m 的值 最新資料推薦 解： （1）由題意得 解得 a 1， c