1、圓的有關概念練習題 4） ） 3） 于 ） B 3 度 C4 C21 D5 A2 A 42 C3個 B 28 D 20 B 30 A 15 C 45 D60 選擇題（共 7 小題） 6如圖， AB 是O的直徑，點 C、D在 O上，且點 C、D在 AB的異側，連結 AD 、OD 、 OC若 AOC=70 ，且 AD OC ，則 AOD 的度數為（） A 70B60C50D 40 7點 A 、 O、D 與點 B 、O、C 分別在同一直線上，圖中弦的條數為（） 10如圖，點 A、D、G、M 在半圓 O 上，四邊形 ABOC 、 DEOF 、 HMNO 均為矩形，設 BC=a，EF=b，NH=c ，則

2、 a、 b、 c的大小是 1下列各圖形中，各個頂點一定在同一個圓上的是（） A 正方形B菱形C 平行四邊形 D梯形 3下列說法中， （1）長度相等的兩條弧一定是等弧； （2）半徑相等的兩個半圓是等弧； 同一條弦所對的兩條弧一定是等弧； （ 4）直徑是圓中最大的弦，也就是過圓心的直 線其中正確說法的個數是（ ） C3 個 D 4 個 DAC 等于（） 第 6 題圖 第 8 題圖 9如圖， AB 為 O 的直徑， AD OC， AOD=84 ，則 BOC= 2下列說法：（1）直徑是弦； 半徑相等的兩個圓是等圓； （ 2）弦是直徑； （3）半圓是弧，但弧不一定是半圓； 5）長度相等的兩條弧是等弧其中

3、錯誤的個數是 （ A1個 B 2 個 D 4 個 A1個 B 2 個 4如圖， AB 是 O 的直徑， D、C在 O上， AD OC， DAB=60 ，連接 AC，則 5如圖， O 的直徑 AB 與弦 CD 的延長線交于點 第 4 題圖 第 5 題圖 填空題（共 3 小題） 8如圖， ABC 中， ACB=90 ， A=40 ，以 C為圓心、 CB 為半徑的圓交 第 9 題圖 第 0 題圖 E，若 DE=OB ， AOC=84 ，則 E等 AB 于點 D ，則 ACD= 三解答題（共 6 小題） 11已知：如圖， AB 是O 的直徑，點 C、D 在O上， AE=BF ， AC 與 BD 相等嗎

4、？為什么？ CE AB 于 E，DF AB 于 F，且 12如圖， AB、CD 為O 中兩條直徑，點 E、F在直徑 CE=DF 求證： AF=BE CD 上，且 13如圖，以 等嗎？為什么？ OAB 的頂點 O 為圓心的 O 交 AB 于點 C、 D，且 AC=BD ，OA 與 OB 相 14如圖，已知 證： AD=BC OA、OB 是 O 的兩條半徑， C、 D 為 OA、 OB 上的兩點，且 AC=BD 求 15已知：如圖， 求證： OAC OBD 在 O 中， AB 為弦， C 、D 兩點在 AB 上，且 AC=BD 16如圖，已知 AB、AC 是O的弦，AD 平分 BAC 交O 于D，

5、 弦 DEAB 交 AC 于 P，求證： OP 平分 APD 圓的有關概念練習題 參考答案與試題解析 一選擇題（共 7 小題） 1下列各圖形中，各個頂點一定在同一個圓上的是（） A正方形 B菱形 C 平行四邊形D梯形 【解答】 解：正方形對角線相等且互相平分， 四個頂點到對角線交點距離相等， 正方形四個頂點定可在同一個圓上 故選： A 2（ 2007 秋?招遠市期末）下列說法： （1）直徑是弦； （2）弦是直徑； （3）半圓是弧， 但弧不一定是半圓； （ 4）半徑相等的兩個圓是等圓；（5）長度相等的兩條弧是等弧 其中錯誤的個數是（ ） A1 個 B2 個 C3 個 D 4 個 【解答】 解：（

6、 1）根據弦的概念，直徑是一條線段，且兩個端點在圓上，滿足弦是連接圓上 兩點的線段這一概念，所以（ 1）正確； （2）弦是連接圓上兩點的線段，只有過圓心的弦才是直徑，其它的弦不是直徑，所以（2） 錯誤； （3）圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓， 所以半圓是弧 但 比半圓大的弧是優弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓所以（3）正確； （4）由等圓的定義可知，半徑相等的兩個圓面積相等、周長相等，所以為等圓，所以（4） 正確； （5）等弧是能完全重合的弧，只有長度相等的兩條弧不一定能重合所以（5）錯誤 故選 B 3（ 2010 秋?灌云縣校級期末）下列說法中， （1

7、）長度相等的兩條弧一定是等弧； （2）半徑 相等的兩個半圓是等弧； （ 3）同一條弦所對的兩條弧一定是等弧； （4）直徑是圓中最大的弦， 也就是過圓心的直線其中正確說法的個數是（ ） A1 個 B2 個 C3 個 D 4 個 【解答】 解：（ 1）、不符合等弧的定義，在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧為等弧， 不但長度相等，彎曲程度也要相同，故本選項錯誤； （2）、由半徑相等推出兩個圓為等圓，所以，兩個半圓為等弧，故本選項正確； （3）、同一條弦所對的兩條弧不一定是等弧，除非這條弦為直徑，故本選項錯誤； （4）、說法不正確， 直徑為圓中最大的弦， 也就是過圓心的弦， 而不是直線， 故本選項錯

8、誤 故選 A 4（ 2015?諸城市二模）如圖， AB 是 O的直徑， D、C在 O上，AD OC， DAB=60 ， 連接 AC ，則 DAC 等于（ ） A15 B30 C45 D 60 【解答】 解： OA=OC ， CAO= ACO， AD OC， DAC= ACO ， DAC= CAB ， DAB=60 ， DAC= DAB=30 ， 故選 B 5（ 2016?平南縣一模）如圖， O的直徑 AB與弦 CD的延長線交于點 E，若 DE=OB ， AOC=84 ，則 E 等于（ ） 【解答】 解：連結 OD ，如圖， OB=DE ，OB=OD ， DO=DE ， E=DOE ， 1= D

9、OE+ E， 1=2 E， 而 OC=OD ， C= 1， C=2 E， AOC= C+E=3E， E= AOC= 84=28 6（ 2014?長春二模）如圖， AB是 O的直徑，點 C、D在 O上，且點 C、D在AB 的異 側，連結 AD、OD、OC若 AOC=70 ，且 AD OC，則 AOD 的度數為（ ） A70 B60 C50 D 40 【解答】 解： AD OC ， AOC= DAO=70 ， 又 OD=OA ， ADO= DAO=70 ， AOD=180 7070=40 故選 D 7（ 2015秋?邗江區校級月考）點 A、O、D與點 B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條 數為（

10、 ） A2B3C4D 5 【解答】 解：由圖可知，點 A、B、E、C 是 O 上的點， 圖中的弦有 AB、BC、CE，一共 3 條 故選 B 二填空題（共 3 小題） 8如圖， ABC 中， ACB=90 ， A=40，以C為圓心、 CB為半徑的圓交 AB 于點D， 則 ACD= 10 度 【解答】 解： ABC 中， ACB=90 ， A=40 B=50 BC=CD B=BDC=50 BCD=80 ACD=10 9如圖， AB 為 O的直徑， AD OC， AOD=84 ，則 BOC= 48 D=A ， AOD=84 ， A= ( 180 84)=48， 又 AD OC， BOC= A=48

11、 故答案為： 48 10（2012?河南模擬）如圖，點 A 、D、G、M 在半圓 O 上，四邊形 ABOC 、DEOF 、HMNO 均為矩形，設 BC=a ， EF=b ， NH=c ，則 a、b、c 的大小是 a=b=c 【解答】 解：連接 OA， OD，OM 四邊形 ABOC 、 DEOF、 HMON 均為矩形 OA=BC ，OD=EF ，OM=HN BC=EF=HN 即 a=b=c 故答案是： a=b=c 三解答題（共 6 小題） 11（2013 秋?錫山區校級月考）已知：如圖， AB 是 O的直徑，點 C、D在O 上，CE AB 于E，DFAB 于F，且 AE=BF ， AC 與BD

12、相等嗎？為什么？ 【解答】 解： AC 與 BD 相等理由如下： 連結 OC、 OD，如圖， OA=OB ， AE=BF ， OE=OF ， CEAB ，DFAB ， OEC= OFD=90 ， 在 Rt OEC 和 Rt OFD 中， ， RtOECRtOFD（HL）， COE= DOF， AC 弧 =BD 弧， AC=BD 12（2012?淮安模擬）如圖，AB 、CD為O中兩條直徑，點E、F在直徑 CD上，且CE=DF 求證： AF=BE 【解答】 解： AB 、CD 為 O中兩條直徑， OA=OB ， OC=OD ， CE=DF ， OE=OF ， 在 AOF 和 BOE 中， ， AO

13、F BOE （SAS）， AF=BE 13（2010秋?灌云縣校級期末）如圖，以 OAB 的頂點 O為圓心的 O交 AB 于點 C、D， 如圖，過 O 作 OEAB 于 E， CD 是 O 的弦， OE CD， CE=DE ， AC=BD ， AE=BE ， OECD， OA=OB C、D為 OA、 14（2012秋?西盟縣校級期末）如圖，已知 OA、OB 是 O的兩條半徑， 求證： AD=BC 【解答】 解： OA、OB 是O 的兩條半徑， AO=BO ， AC=BD ， OC=OD ， 在 OCB 和 ODA 中 ， OCB ODA （ SAS）， AD=BC 15（1998?武漢）已知：如圖，在 O中，AB 為弦， C、D兩點在 AB 上，且 AC=BD 求證： OAC OBD A= B， 在 OAC 和 OBD 中： ， OAC OBD （ SAS） 16如圖，已知 AB 、AC是 O的弦， AD