1、力學課程設計報告學 院： 專業班級： 小組成員：力學課程設計報告目錄實驗名稱】 1實驗背景】 1實驗目的】 2實驗設備與儀器】 2實驗原理和方法】 2實驗步驟】 6注意事項】 7實驗數據】 7實驗數據處理】 8理論計算】 11理論計算與實驗結果對比】 12實驗誤差分析】 12實驗小結】 13力學課程設計報告電測法測定空心圓軸材料的切變彈性模量實驗 實驗名稱 】電測法測定空心圓軸材料的切變彈性模量實驗背景 】（1）實驗前沿隨著材料科學的發展，特別是復合材料用于結構部件， ，由于纖維增強復合 材料的 E/G值很大，一般為 20E/G50 左右。對各種部件或構件， 在力學分析 時必須考慮剪切效應。

2、因而剪切模數 G值很重要。 同時在動荷載條件下， 材料的 動態彈性模量與靜態彈性模量有著明顯差別， 因此對于材料的靜態模量和動態模 量都需要測定出來。對于靜態剪切模量的測量， 目前往往采用共振法和超聲波法。 共振法應用較 為廣泛和成熟，已經成為公認的國家測量標準，但因其存在共振頻率尋找困難、 對操作人員主要判斷依賴程度高等比較明顯的缺點，不能很好地滿足測量需求。 超聲波法雖然起步晚， 但因其測量方法簡單， 使用范圍廣和無損等優點， 已經逐 漸成為公認的主要測量技術。 超聲波法是通過測定縱波和橫波在材料中的傳播速 度級材料密度計算剪切模量， 此方法存在的不利因素： 一方面， 剪切模量是由縱 波聲

3、速和橫波聲速共同決定的， 所以需要同時測量兩個聲速變量， 測量過程重復， 浪費時間； 另一方面，超聲波縱波和橫波聲速測試存在耦合和衰減， 很難測量薄 板、大型構件或曲面等不同尺寸， 不同形狀構件的聲速。 為了克服這些不利因素， 可以利用 Viktorov 公式結合相應的物理近似，推導出單一模式的超聲波聲速與 材料加剪切模量之間的關系， 實現僅通過對一種超聲波聲速的測試完成對金屬構 件剪切模量的測量， 對于一些特殊形狀及尺寸的構件， 有時需要借助于超聲表面 波，并且可以研究出超聲表面波與材料剪切模量之間的關系， 這樣在實際測量宏， 可根據材料的形狀、尺寸等特征選擇對應模式的超聲波進行測試即可。對

4、于材料的動態彈性模量，通常測定動態模數 Ed ，用 Euler-Bernoulli 梁， 即懸臂梁的振動和三點、四點彎曲試驗，剪切模量 Gd 的測定采用薄管的扭轉，力學課程設計報告 開口圓環彎彎扭以及扭振測定。(2)此次實驗所用的模型 材料的切變彈性模量不能夠直接測量，所以需要轉換成測量其它的相關量， 進而利用他們之間的關系進行間接求解。 與材料的切變模量 G非常相關的就是切 應力和應變之間的關系， 切應力可以通過純扭構件直接計算出來， 但是純鈕、 扭 構件不方便加載。 所以，本次實驗所用的模型時一個壓彎受力的薄壁圓筒， 一端 固定約束， 另一端自由并施加有一個偏心力， 這樣就產生了扭矩， 并

5、且薄壁圓筒 在形心軸線水平面上的兩個點處是處于純剪切受力狀態，沒有應力，只有剪力。 測量這兩個點可以簡化和方便計算。【實驗目的 】1、學習電測實驗的全過程。本實驗從按實驗要求制定貼片方案，粘貼電阻 片、引線，以及用不同組橋方式進行實驗測量和記錄一整套實驗過程都由同學自 己來完成。2、用應變電測法測定材料的切變彈性模量 G。3、學習利用各種組橋方式測量內力的方法。4、進一步熟悉電測法的基本原理與操作方法。5、熟悉彎扭組合構件的基本特性和應力狀態特點。【實驗設備與儀器 】1、多功能組合實驗臺。2、靜態電阻應變儀。3、游標卡尺和米尺。【實驗原理和方法 】在剪切比例極限內， 切應力與切應變 ( ) 成

6、正比，這就是材料的剪切胡克定 律，其表達式為G式中，比例常數 G即為材料的切變模量。由上式得力學課程設計報告式中的 和均可由實驗測定，其方法如下：(1) 的測定：試件貼應變片處是空心圓管， 在圓管表面軸線面的方向的前、 后兩個點的受力有剪力和扭矩。試件貼片處的切應力為T 2QWpA式中， WP為圓管的抗扭截面系數， T為扭矩， Q為剪力， A為橫截面積。(2) 的測定：在圓管表面軸線方向的前、后兩個點均貼上與軸線成 45 方向處各貼一枚規格相同的應變片如下圖所示：電橋連接原理：BDRAB RCDRBC RDA當電阻值變為 R i , Ri 將其帶入上式并略去高階小量般 4 個電阻的初始阻值相等

7、，且應變片原理為 RR KU BDKUAB BCCDDA4 U BDKUBCCD力學課程設計報告半橋接線法 （ AB BC）11 橋接線法4AB全橋接線法ABBCCDDA1的測定時采用 1 橋、半橋、全橋三種電路組橋方法進行測量。 詳細情況如下所4示：1 采用 1 橋組橋方法進行測量：從應變儀上讀出應變值 。讀數應變應當4是 45方向線應變，即另一方面，圓軸表面上應力狀態為為純剪切應力狀態時， 根據廣義胡克定律 有u 3 )1 ( )E1E2 G 22 45力學課程設計報告2rG 2 (WP 2 A )實驗采用等量逐級加載法：設各級扭矩增量為 Ti ，應變儀讀數增量為i ，從每一級加載中，可求

8、得切變模量為G 1 （ Ti 2Q）2 i WP A同樣采用端直法，材料的切變模量是以上 Gi 的算術平均值，即G 1Gini1采用半橋組橋方法進行測量：從應變儀上讀出應變值。讀數應變應當是 45方向線應變的 2 倍，即根據廣義胡克定律r 2 45另一方面，圓軸表面上應力狀態為為純剪切應力狀態時，145 E ( 1 u 3)2G 22 45WTP 2QA)實驗采用等量逐級加載法： 設各級扭矩增量為 Ti ，應變儀讀數增量為i ，從每一級加載中，可求得切變模量為力學課程設計報告G 1( Ti 2Q ) i WP A同樣采用端直法，材料的切變模量是以上 Gi 的算術平均值，即G 1Gini1采用全

9、橋組橋方法進行測量：從應變儀上讀出應變值。讀數應變應當是 45方向線應變的 4 倍，即r 4 45另一方面，圓軸表面上應力狀態為為純剪切應力狀態時，根據廣義胡克定律1E ( 1 u 3 )11 ( )E12G 22 452r2TGWP實驗步驟 】 測量試件尺寸； 按照要求進行貼片； 擬定加載方案：加力至 400N，分別記錄 100N、200N、300N、400N 時測 量的數據； 試驗機準備、儀器調整； 測量實驗裝置的各種所需尺寸； 確定組橋方式；力學課程設計報告 連接導線； 檢查及試車； 檢查以上步驟完成情況，然后預加一定載荷（一般取試驗機量程的15%左右），再卸載，以檢查試驗機、應變儀是否

10、處于正常狀態。 進行試驗；加初載荷，記錄此時應變儀的讀數或將讀數清零。 逐級加載， 記錄每級載荷 下相應的應變值的讀數。 同時檢查應變變化是否基本符合線性規律。 實驗至少重 復三到四遍，如果數據穩定，重復性好即可。 數據檢查合格后，卸載、關閉電源、拆線并整理所用設備。【注意事項 】1、切勿超載，所加荷載最大不能超過 450N，否則儀器損壞。2、測試過程中，不要震動儀器、設備和導線，否則將影響測試結果，造成 較大的誤差。3、注意愛護好貼在試件上的電阻應變片和導線，不要用手指或其它工具破 壞電阻應變片的防潮層，造成應變片損壞。4、應變片接入電阻應變儀的位置應正確，接線應可靠。5、選擇通道接好電橋后

11、，加載前應將電橋逐一調節平衡，使電阻應變儀顯 示表顯示為零。【實驗數據 】基本尺寸測量（單位： mm）次數項目123平均值外徑 D40.0639.9639.9840.00內徑 d33.9433.9834.0834.00扭矩臂 L198199203200力學課程設計報告1/4 橋數據記錄（單位： 10-6）通道 加載 P/KN1234000000.180-8645-450.2155-17590-1050.3237-297138-1480.4313-335185-186半橋數據記錄（單位： 10-6 ）通道 加載 P/KN120000.1159700.23181600.34782500.46343

12、33全橋數據記錄（單位： 10-6 ）通道 加載 P/KN1000.12030.24100.36160.4821實驗數據處理 】（1）1/4 橋數據處理：力學課程設計報告載荷/KN1234PP000000.10.18080-86-864545-45-450.20.115575-175-899045-105-600.30.123782-247-7213848-148-430.40.131376-335-8818547-186-388146.381 橋數據簡單處理4T P L 100 0.2 20N m(0.04)3D3161（Dd）4）16(1 ( 0.034 )4) 6 10 6 m0.04G

13、1G2Q 100NA ( D241( T2 2 2 4 2 d 2)(0.042 0.0342) 3.5 10 4 m242QA)206 6 2 1004 ) 2.41 1010 24.1GPa2 81 10 6 6 10 6 3.5 10 4WT 2QA)1 WPA202 1002 46.38 10 6( 6 10 6 3.5 10 4 ) 2.98 10 29.8GPa則材料的彈性模量 G為：G1 G2G224.1 29.8226.95GPa2）半橋數據處理：載荷/KN12PP0000.10.115915970700.20.1318159160900.30.1478160250900.40

14、.163415633383158.583.25力學課程設計報告半橋數據簡單處理：T P L 100 0.2 20N mD333 d 4（0.04）30.034 4 6（1 （ ）4）（1 （）4） 6 10 6 m Q 100N16 D 16 0.042 2 2 2 4 2 A （ D d ） （0.04 0.034 ） 3.5 10 mG111（ WP 2QA）158.5 10 6（6 10 6203.25 110004） 2.46 1010 24.6GPaG212（ WP 2QA）2083.25 10 6 6 10 62 100 ） 3.32 1010 33.2GPa3.5 10 44則材

15、料的彈性模量 G為：G G1 G224.6 33.2 28.9GPa103）全橋數據的處理：載荷/KN1PP000.10.12032030.20.14102070.30.16162060.40.1821205205.25力學課程設計報告T P L 100 0.2 20N m3D161（ d）4）（0.04）3 （1 （ 0.034）4）0.04166 10 6 m2 T 2 20G 2（ T ） 2 6 （ 20 6 ） 3.25 10 32.5MPaWP205.25 10 6 6 10 6綜上所述，材料的彈性模量取兩個方法結果的平均值即：26.95 28.9 32.5329.45GPa理論計

16、算 】薄壁圓管截面、受力簡圖如圖所示，尺寸以實驗測的基本尺寸數據為準。11-截面作用的力有剪力 Q P 100N扭矩 M n 0.2P 20 N m-截面幾何性質抗扭截面模量WP 1D6 1 4 6 10 6m3A、C 點扭轉剪應力、彎曲剪應力計算 （在中性層上可視為純剪狀態）扭轉剪應力 n WMPn 6 2100 6 3.33MPa力學課程設計報告Q Q 8 100彎曲剪應力 Q 2A 2 (D2 d2)(0.042 0.0342) 0.57 MPa4A點剪應力n Q 3.9 M P aC點剪應力n Q 2.76 M P aA點主應力1 3 3.9 M PaC點主應力1 3 2.76 M P

17、aA點的 450 應變：450 1( 13)(3.9 0.33 3.99) 106 72 10 645 E 72 109972 10962.76 2.76 0.33) 106 51 106C點的 450 應變：則， A點的理論計算值為：3.9 106GA6 27.1GPaA 2 450 2 72 10 6C點的理論計算值為：GC2.76 1062 450 2 51 10 6 27.1GPa45則，計算的理論值為：GA GC227.1 27.1227.1GPa理論計算與實驗結果對比 】由上面的求解可知，實驗計算的結果是 G 29.45GPa理論的計算結果是 G 27.1GPa27.1 100%=

18、8.8%兩者的差值是： 29.45-27.1=2.35 2.35因此在實驗誤差范圍內，實驗結果可信，實驗是成功的12實驗誤差分析 】力學課程設計報告1、實驗貼片處的位置，單元可能不是完全處于純剪切狀態；2、實驗過程中加載力時可能不夠緩慢和均勻；3、測量構件的基本尺寸時，需要同學進行度數，也可能存在測量誤差；4、設備儀器和導線等測量附件，也可能存在測量誤差；【實驗小結 】經過這次的測試技術實驗 , 我個人得到了不少的收獲 , 一方面加深了我對課 本理論的認識 , 另一方面也提高了實驗操作能力。這次的實驗跟我們以前做的實驗不同， 因為這次我是真真正正的自己親自去 完成。所以是我覺得這次實驗最寶貴， 最深刻的。 就是實驗的過程全是自己動手 來完成的， 這樣，我們就必須要弄懂實驗的原理。 我們做實驗不要一成不變和