北師大版七年級數學上冊《比較線段的長短》典型例題-精品_第1頁
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1、例 1例 2比較線段的長短典型例題體育課上我們是怎樣測定推鉛球的成績的？為什么？如圖，點 a、b、e、c、d 在同一直線上，且 acbd，點 e 是 bc的中點，那么點 e 是 ad 的中點嗎？為什么？例 3如圖，已知線段 ab80cm，m 為 ab 的中點，p 在 mb 上，n 為 pb的中點，且 nb14cm，求 pa 的長.例 4如圖，比較下面三角形，三個邊的長短，并用“”把三個邊連起來1 / 3例 1參考答案解：把皮尺的起點放在投擲區的圓心 a 處，然后拉緊皮尺到鉛球落地點 b，讀出量數，以 a、b 兩點的距離與投擲區圓的半徑的差來判斷成績. 這是根據線 段公理；在所有連結兩點的線中，

2、線段是惟一的，而且是最短的，所以兩點的距 離可以作為統一的度量標準.說明：兩點的距離是數學中的一個重要概念，它是連結兩點的線段的長度而 不是線段這個圖形，線段公理與直線公理一樣，是幾何學用來作為其出發點的一 個基本規定，他是用來推理證實其他圖形性質的基礎.例 2分析：根據中點的定義，要說明 e 是 ad 的中點，只要說明 aeed 即可. 解：點 e 是 ad 的中點.a、b、e、c、d 在同一直線上，acbd（已知），acbcbdbc（等式性質），即 abcd（線段和、差意義）.又點 e 是 bc 的中點（已知），bece（線段中點的定義）. ab +be =cd +ce （等式性質）即 a

3、e =ed （線段和、差意義），點 e 是 ad 的中點（線段中點的定義）.例 3分析：從圖形可以看出，線段 ap 等于線段 am 與 mp 的和，也等于線段 ab 與 pb 的差，所以，欲求線段 pa 的長，只要能求出線段 am 與 mp 或者 求出線段 pb 即可.解： n 是 pb 的中點，nb=14， pb =2 nb =2 14 =28.又 ap =ab -pb,ab =80 ， ap =80 -28 =52 （cm）說明：（l）在幾何計算中，要結合圖形中已知線段和所求線段的位置關系求 解，要步步有根據.（2）要培養一題多解的思維能力，注意選擇比較簡捷的解題方法.2 / 3例 4分析一種方法是用刻度尺直接度量三角形三條邊，就可以比較出三條邊的長短；另一種方法是把三條邊的一個端點放于射線的端點上，然后在這條射 線上做出這三條線段就容易比較出長短解 （這里只用后一種方法進行比較）做射線 oe，分別在射線 oe 上截取 oa=ac , ob =ab , oc =bc 顯然， oaocob，所以 ac bc ab說明在截取時可以

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