1、 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考七年級(jí)期末復(fù)習(xí)專題：數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)典例題解析數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于初一年級(jí)學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題的分析，不妨先明確以下幾個(gè)問(wèn)題：1、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離:即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2、數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(點(diǎn)表示的數(shù)):點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较颍虼讼蛴疫\(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向左作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo) 。即一個(gè)起點(diǎn)表示的數(shù)為 a，向左運(yùn)動(dòng) b 個(gè)單位后表示的數(shù)為 ab；向右運(yùn)

2、動(dòng) b 個(gè)單位后所表示的數(shù)為 a+b。3、數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。例 1、已知 a、b 是數(shù)軸上兩點(diǎn)，a 點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為 12，b 點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)位 42，c 是數(shù)軸上一點(diǎn)，且 ac=2ab。 (1)求 c 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)(2)d 是數(shù)軸上 a 點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) p 從 d 點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，9 秒鐘到達(dá) a 點(diǎn)，15 秒到達(dá) b 點(diǎn)，求 p 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度； （3）在（2）的條件下，又有 2 個(gè)動(dòng)點(diǎn) q 和 r 分別從 a、b 和 p 點(diǎn)同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，q 的速度為每秒 1 個(gè)單位，r 的速度為每秒 2 個(gè)單位，求經(jīng)過(guò)幾秒，

3、p 和 q 的距離等于 q 和 r 的距離的 3 倍(1）由題意可知 ab=42-12=30，所以 ac=2ab=60，設(shè)點(diǎn) c 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x，則有 ac=|x-12|，所以有|x-12|=60，解得 x=72 或-48，即點(diǎn) c 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 72 或-48；（2）設(shè) p 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒 y 個(gè)單位，由題意可得方程（15-9）y=30，解得 y=5，即 p 點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng) 5 個(gè)單位；（3）由（2）知 p 點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng) 5 個(gè)單位，且 q 為每秒 1 個(gè)單位，r 為每秒 2 個(gè)單位，設(shè)經(jīng)過(guò) z 秒，p 和 q 的距離等于 q 和 r 的距離的 3 倍，根據(jù)題意可列方程：5t-45-t=3（30+

4、2t-t），解得 t=135，即經(jīng)過(guò) 135 秒，p 和 q 的距離等于 q 和 r 的距離的 3 倍例 2已知數(shù)軸上兩點(diǎn) a、b 對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點(diǎn) p 為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x。若點(diǎn) p 到點(diǎn) a、點(diǎn) b 的距離相等，求點(diǎn) p 對(duì)應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn) p，使點(diǎn) p 到點(diǎn) a、點(diǎn) b 的距離之和為 5？若存在，請(qǐng)求出 x 的值。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考當(dāng)點(diǎn) p 以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 o 點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) a 以每分鐘 5 個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) b 一每分鐘 20 個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后p 點(diǎn)到點(diǎn) a、點(diǎn) b

5、的距離相等？由 ab=4，若存在點(diǎn)p 到點(diǎn) a、點(diǎn)b 的距離之和為 5，p 不可能在線段 ab 上，只能在a 點(diǎn)左側(cè)，或 b 點(diǎn)右側(cè)。p 在點(diǎn) a 左側(cè)，pa=1x，pb=3x依題意，（1x）+（3x）=5，解得 x=1.5p 在點(diǎn) b 右側(cè)，pa=x（1）=x+1，pb=x3依題意，（x+1）+（x3）=5，解得 x=3.5點(diǎn) p、點(diǎn) a、點(diǎn) b 同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) b 的運(yùn)動(dòng)速度最快，點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)速度最慢。故 p 點(diǎn)總位于 a 點(diǎn)右側(cè)，b 可能追上并超過(guò) a。p 到 a、b 的距離相等，應(yīng)分兩種情況討論。設(shè)運(yùn)動(dòng) t 分鐘，此時(shí) p 對(duì)應(yīng)的數(shù)為t，b 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 320t，a 對(duì)應(yīng)的數(shù)為15

6、t。即運(yùn)動(dòng) 或 分鐘時(shí)，p 到 a、b 的距離相等。點(diǎn)評(píng)：中先找出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 p、a、b 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)其位置關(guān)系確定兩點(diǎn)間距離的關(guān)系式，這樣就理順了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。例 3 已知數(shù)軸上有 a、b、c 三點(diǎn)，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從 a、c 兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為 4 個(gè)單位/秒。 問(wèn)多少秒后，甲到 a、b、c 的距離和為 40 個(gè)單位？若乙的速度為 6 個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從 a、c 兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？在的條件下，當(dāng)甲到 a、b、c 的距離和為 40 個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出

7、相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考分析：如圖 1，易求得 ab=14，bc=20，ac=34設(shè) x 秒后，甲到 a、b、c 的距離和為 40 個(gè)單位。此時(shí)甲表示的數(shù)為24+4x。甲在 ab 之間時(shí)，甲到 a、b 的距離和為 ab=14甲到 c 的距離為 10（24+4x）=344x依題意，14+（344x）=40，解得 x=2甲在 bc 之間時(shí)，甲到 b、c 的距離和為 bc=20，甲到 a 的距離為 4x依題意，20+4x=40，解得 x=5甲到 a、b、c 的距離和為 40 個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。而甲到 a、b、c 的距離和為 40 個(gè)單位時(shí)，即的位置有兩種

8、情況，需分類討論。甲從 a 向右運(yùn)動(dòng) 2 秒時(shí)返回。設(shè) y 秒后與乙相遇。此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：24+424y；乙表示的數(shù)為：10626y依題意有，24+424y=10626y，解得 y=7相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：24+424y=44 （或：10626y=44）甲從 a 向右運(yùn)動(dòng) 5 秒時(shí)返回。設(shè) y 秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：24+454y；乙表示的數(shù)為：10656y依題意有，24+454y=10656y，解得 y=8（不合題意，舍去）即甲從 a 點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng) 2 秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為44。點(diǎn)評(píng)：分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，要結(jié)合數(shù)軸上

9、的線段關(guān)系進(jìn)行分析。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)，以起點(diǎn)所表示的數(shù)為基準(zhǔn)，向右運(yùn)動(dòng)加上運(yùn)動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的數(shù)；向左運(yùn)動(dòng)減去運(yùn)動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的數(shù)。例 4 如圖，已知 a、b 分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，a 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為20，b 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 100。現(xiàn)有一只電子螞蟻 p 從 b 點(diǎn)出發(fā)，以 6 個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻 q恰好從 a 點(diǎn)出發(fā)，以4 個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的c 點(diǎn)相遇，求c 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻 p 從 b 點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以 6 個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻 q恰好從 a 點(diǎn)出發(fā)，以 4 個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子

10、螞蟻在數(shù)軸上的 d 點(diǎn)相遇，求 d 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考所以 x（20）=100x，解得 x=40 即 ab 中點(diǎn) m 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 40易知數(shù)軸上兩點(diǎn) ab 距離，ab=140，設(shè) pq 相向而行 t 秒在 c 點(diǎn)相遇，依題意有，4t+6t=120，解得 t=12（或由 p、q 運(yùn)動(dòng)到 c 所表示的數(shù)相同，得20+4t=1006t，t=12）相遇 c 點(diǎn)表示的數(shù)為：20+4t=28（或 1006t=28）設(shè)運(yùn)動(dòng) y 秒，p、q 在 d 點(diǎn)相遇，則此時(shí) p 表示的數(shù)為 1006y，q 表示的數(shù)為204y。p、q 為同向而行的追及問(wèn)題。點(diǎn)評(píng)：熟悉數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離以及數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵。是一個(gè)相向而行的相遇問(wèn)題；是一個(gè)同向而行的追及問(wèn)題。在、中求出相遇或追及的時(shí)間是基礎(chǔ)。o=1，例 5 點(diǎn) a 、a 、a 、a （n 為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn) a 在原點(diǎn) o 的左邊，且 a123n11a =3，點(diǎn) a在點(diǎn) a 的右邊，點(diǎn) a 在點(diǎn) a 的右邊，且 a212 1323 232008、a2009 所表示的數(shù)分別為（4 3a2008，2009 b2008，2009 c1004，10