1、 -北京市東城區高一（上）期末數學試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1（3 分）已知集合 m=x r|xa 0 b 2 c d 2，0，22（3 分）若一個扇形的弧長是 3，半徑是 2，則該扇形的圓心角為（a b c6 d73（3 分）設 xr，向量 = （3，x）， = （1，1），若 ，則| |=（a6 b4 c d3+bx+1 的最小值為 f（1）=0 ，則 ab= （2+2x=0 ，n=2 ，0，則 m n= （）4（3 分）二次函數 f（x）=axa 2 b1 c1 d32）5（3 分）設點 o 是平行四

2、邊形 abcd 兩條對角線的交點，給出下列向量組： 與 ； 與 ； 與 ； 與 其中可作為該平面其他向量基底的是（）a b c d 6（3 分）已知函數 f（x）=|x 1|，則與 y=f（x）相等的函數是（）a g（x）=x 1 bcd7（3 分）已知，c=log5，則（3）a cba bbca cabc dcab8（3 分）已知函數，若 g（x）=f（x）m 為奇函數，則實數 m 的值為（）a 3 b2 c2 d39（3 分）某商場在 2017 年元旦開展“購物折上折”活動，商場內所有商品先按標價打八折，- -折后價格每滿 500 元再減 100 元，如某商品標價 1500 元，則購買該商

3、品的實際付款額為 15000.8200=1000 元設購買某商品的實際折扣率=，某人欲購買標價為 2700元的商品，那么他可以享受的實際折扣率約為（）a55%b65% c75% d80%10（3 分）將函數（x）的圖象，則 g（x）圖象的一條對稱軸的方程是（a b c d的圖象上所有點向左平行移動 個單位長度，得到函數 g）11（3 分）若函數 y=f（x）的定義域為x|2x3，且 x2，值域為y|1y2，且 y0，則 y=f（x）的圖象可能是（）abcd12（3 分）關于 x 的方程（a0，且 a1）解的個數是（）a2 b1 c0 d不確定的二、填空題：本題共 6 小題，每小題 4 分，共

4、24 分13（4 分）函數 的定義域為14（4 分）已知角 為第四象限角，且15（4 分）已知 9 =3，lnx=a，則 x=16（4 分）已知向量| |=2，| |=3，| + |= ，那么| |=17（4 分）已知 ，且滿足 ，則 sincos=cos=，則 sin=；tan（）=a；sin18（4 分）已知函數若存在 x ，x r，x x ，使 f（x ）=f（x ）121212成立，則實數 a 的取值范圍是- -三、解答題：本大題共 4 個小題，40 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟19（10 分）已知全集 u=r，集合 a=xr|2x30，b=x|1x2，c=xn|1xa（

5、）求 ab；（）若 c 中恰有五個元素，求整數 a 的值；（）若 ac= ，求實數 a 的取值范圍20（10 分）已知函數與 g（x）=cos（2x+），它們的圖象有一個橫坐標為 的交點（）求 的值；（）將 f（x）圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍，得到 h（x）的圖象，若 h（x）的最小正周期為 ，求 的值和 h（x）的單調遞增區間21（10 分）已知函數 f（x）=kx（）求實數 k 的值；2+2x 為奇函數，函數 g（x）=af（x）1（a0，且 a1）（）求 g（x）在1，2上的最小值22（10 分）已知函數 f（x），定義（）寫出函數 f（2x1）的解析式；（）若 f（|xa|）+f

6、（2x1）=0，求實數 a 的值；（）當時，求 h（x）=cosxf（x+sinx）的零點個數和值域- -北京市東城區高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1（3 分）已知集合 m=xr|x2+2x=0，n=2，0，則 mn=（）a0 b2 c d2，0，2【解答】解：由題意知，m=xr|x又 n=2，0，則 mn=0，故選 a2+2x=0=2，0，2（3 分）若一個扇形的弧長是 3，半徑是 2，則該扇形的圓心角為（a b c6 d7）【解答】解：設扇形的弧長為 l，圓心角大小為 （

7、rad），半徑為 r，由已知可得：l=3，r=2，則由 l=r，可得：= = 故選：b3（3 分）設 xr，向量 =（3，x）， =（1，1），若 ，則| |=（a6 b4 c d3【解答】解：xr，向量 =（3，x）， =（1，1）， ，=3+x=0，解得 x=3， =（3，3），）| |=3 故選：c4（3 分）二次函數 f（x）=ax2+bx+1 的最小值為 f（1）=0，則 ab=（）- -a2 b1 c1 d3【解答】解：二次函數 f（x）=ax2+bx+1 的最小值為 f（1）=0，=1，且 a0，b=2a，f（1）=a+b+1=0，解得 a=1，b=2，ab=3，故選：d5（3

8、分）設點 o 是平行四邊形 abcd 兩條對角線的交點，給出下列向量組： 與 ； 與 ； 與 ； 與 其中可作為該平面其他向量基底的是（）a b c d【解答】解：如下圖所示： 與 不共線，故可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底； 與 共線，故不可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底； 與 不共線，故可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底； 與 共線，故不可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；故選：b6（3 分）已知函數 f（x）=|x1|，則與 y=f（x）相等的函數是（）- -ag（x）=x1 bc d【解答】解：對于 a，函數 g（x）

9、=x1（xr），與函數 f（x）=|x1|（xr）的對應關系不同，不是相等函數；對于 b，函數 h（x）=|x1|（x1），與函數 f（x）=|x1|（xr）的定義域不同，不是相等函數；對于 c，函數 s（x）=x1（x1），與函數 f（x）=|x1|（xr）的定義域不同，=|x1|（xr），與函數 f（x）=|x1|（xr）的定義域相對應關系不同，不是相等函數；對于 d，函數 t（x）=同，對應關系也相同，是相等函數故選：d7（3 分）已知，c=log 5，則（）3acba bbca cabc dcab【解答】解：= ，1=log 4log 5=c，33cba故選：a8（3 分）已知函數，若

10、 g（x）=f（x）m 為奇函數，則實數 m 的值為（，g（x）=f（x）m 為奇函數，）a3 b2 c2 d3【解答】解：函數g（x）+g（x）=0，即 2+ m+2 m=0，m=2故選 c- -9（3 分）某商場在 2017 年元旦開展“購物折上折”活動，商場內所有商品先按標價打八折，折后價格每滿 500 元再減 100 元，如某商品標價 1500 元，則購買該商品的實際付款額為 15000.8200=1000 元設購買某商品的實際折扣率=，某人欲購買標價為 2700元的商品，那么他可以享受的實際折扣率約為（a55%b65% c75% d80%）【解答】解：當購買標價為 2700 元的商品

11、時，產品的八折后價格為：27000.8=2160，故實際付款：2160400=1760，故購買某商品的實際折扣率為：65%，故選：b10（3 分）將函數的圖象上所有點向左平行移動 個單位長度，得到函數 g（x）的圖象，則 g（x）圖象的一條對稱軸的方程是（a b c d【解答】解：將函數 =cosx 的圖象上所有點向左平行移動 個單位長度，）得到函數 g（x）=cos（x+ ）的圖象，令 x+ =k，求得 x=k ，kz，則 g（x）圖象的一條對稱軸的方程為 x=故選：d，11（3 分）若函數 y=f（x）的定義域為x|2x3，且 x2，值域為y|1y2，且 y0，則 y=f（x）的圖象可能是

12、（）abcd- -【解答】解：a當 x=3 時，y=0，a 錯誤b函數的定義域和值域都滿足條件，b 正確c由函數的圖象可知，在圖象中出現了有 2 個函數值 y 和 x 對應的圖象，c 錯誤d函數值域中有兩個值不存在，函數的值域不滿足條件，d 錯誤故選：b12（3 分）關于 x 的方程（a0，且 a1）解的個數是（）a2 b1 c0 d不確定的【解答】解：由題意 ax=x+2x+a，x +2x+a02 2令 f（x）=a（1）當 a1 時，f（x）=a 在（，+）上單調遞增，且 f（0）=1，f（1）=a，x 2，g（x）=x +2x+a，xg（x）=x +2x+a 在0，1上單調遞增，在1，+

13、）上單調遞減，且 g（0）=a，g（1）=1+a，2在0，1上，f（x）g（x），g（x）在 x0 及 x1 時分別有一個零點，而 f（x）恒大于零，f（x）與 g（x）的圖象在 x0 及 x1 時分別有一個交點，方程有兩個解；（2）當 a1 時，f（x）=ax在（，+）上單調遞減，且 f（0）=1，f（1）=a，+2x+a 在0，1上單調遞增，在1，+）上單調遞減，且 g（0）=a，g（1）=1+a，g（x）=x2f（0）g（0），f（1）g（1），在（0，1）上 f（x）與 g（x）有一個交點，又 g（x）在 x1 時有一個零點，而 f（x）恒大于零，f（x）與 g（x）的圖象在 x1 時

14、還有一個交點，方程有兩個解綜上所述，方程有兩個解故選：a- -二、填空題：本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分13（4 分）函數【解答】解：函數3x0，的定義域為 （，3 ，解得 x3，函數 y 的定義域是（，3故答案為：（，314（4 分）已知角 為第四象限角，且，則 sin= ，則 sin=；tan（）= 2【解答】解：角 為第四象限角，且=，tan（）=tan=2 ，故答案為：；2 15（4 分）已知 9a=3，lnx=a，則 x=【解答】解：由 932a=3，a=3，2a=1，a= ，lnx= =ln ，x=故答案為：16（4 分）已知向量| |=2，| |=3，| + |=

15、 ，那么| |=【解答】解：| |=2，| |=3，| + |= ，所以| + | =| | +| |所以 =3，222+2=7，- -所以| |2=4+9+6=19，那么| |=；故答案為：17（4 分）已知，且滿足，則 sincos=；sincos=【解答】解：，且滿足，+=8，sincos= ，sin0，cos0，且 sincossincos= ，故答案為： ； 18（4 分）已知函數若存在 x ，x r，x x ，使 f（x ）=f（x ）121212成立，則實數 a 的取值范圍是 （， ） 【解答】解：當 x0 時，2當 x0 時，x10，若 a=0，則 f（x）=2 恒成立，滿足條

16、件；若 a0，則 f（x）23a，若存在 x ，x r，x x ，使 f（x ）=f（x ）成立，則 23a0，121212即 a（0， ）；若 a0，則 f（x）23a，若存在 x ，x r，x x ，使 f（x ）=f（x ）成立，則 23a0，121212即 a（0， ）；若 a0，則 f（x）23a，滿足條件，綜上可得：a（， ）；- -故答案為：（， ）三、解答題：本大題共 4 個小題，40 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟19（10 分）已知全集 u=r，集合 a=xr|2x30，b=x|1x2，c=xn|1xa（）求 ab；（）若 c 中恰有五個元素，求整數 a 的值；

17、（）若 ac= ，求實數 a 的取值范圍【解答】解：（）集合 a=xr|2x30= ，+），b=x|1x2=（1，2），ab=（1，+），（）c=xn|1xa，c 中恰有五個元素，則整數 a 的值為 6，（）c=xn|1xa=1，a），ac= ，當 c= 時，即 a1 時滿足，當 c ，可得 1a2，綜上所述 a 的范圍為（，220（10 分）已知函數與 g（x）=cos（2x+），它們的圖象有一個橫坐標為 的交點（）求 的值；（）將 f（x）圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍，得到 h（x）的圖象，若 h（x）的最小正周期為 ，求 的值和 h（x）的單調遞增區間【解答】解：（）函數一個橫坐標為

18、 的交點，與 g（x）=cos（2x+），它們的圖象有sin =cos（ +），即 cos（ +）=0， += ，= （）將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍，得到 h（x）=sin（x） 的圖象，- -若 h（x）的最小正周期為=，=2，h（x）=sin（2x） 令 2k 2x2k+ ，求得 k xk+ ，可得 h（x）的增區間為k ，k+ ，kz21（10 分）已知函數 f（x）=kx（）求實數 k 的值；2+2x 為奇函數，函數 g（x）=af（x）1（a0，且 a1）（）求 g（x）在1，2上的最小值【解答】解：（）函數 f（x）=kx +2x 為奇函數，2f（x）=f（x），即 kxk=0；2x=kx 2x，2 2（）g（x）=a2x1，0a1，函數 g（x）在1，2上單調遞減，x=2 時 g（x）在1，2上的最小值為 a 1；4a1，函數 g（x）在1，2上單調遞增，x=1 時 g（x）在1，2上的最小值為