1、追及問題 課時一 初步理解追及問題 一、導入 今天我們來學習行程問題當中的追及問題，它屬于同向運動中的 一種，下面我們就通過一個例子來給大家講敘怎樣解決追及問題。 例：兔子在狗前面 150米，一步跳 2 米，狗更快，一步跳 3 米，狗追 上兔子需要跳多少步？ 我們知道，狗跳一步要比兔子跳一步遠 3 2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子 1 米，現在狗與兔子相距 150 米，因此，只要算出 150米中有幾個 1米，那么就知道狗跳了多 少步追上兔子的。不難看出150-仁150 （步）這是狗跳的步數。 這里兔子在前面跳，狗在后面追，它們一開始相差 150米，這 150米 叫做“追及距離”；兔子每

2、步跳 2 米，狗每步跳 3 米，它們每步相差 1 米，這個叫“速度差”；狗追上兔子所需的步數叫做“追及步數” 有時是以秒、分鐘、小時計算，則叫“追及時間” ，像這種包含追及 距離、速度差和追及時間（追及步數）三個量的應用題，叫做追及問 題。 二、新課講授 1 、速度差：快車比慢車單位時間內多行的路程。即快車每小時比慢 車多行的或每分鐘多行的路程。 追及時間：快車追上慢車所用的時間。 路程差：快車開始和慢車相差的路程。 2熟悉追及問題的三個基本公式： 路程差=速度差X追及時間; 速度差二路程差追及時間; 追及時間=路程差速度差 3解題技巧：在理解行駛時間、地點、方向等關系的基礎上畫出線 段圖，分

3、析題意思，尋找 路程差 及另外兩個量 之間的關系，最終找到 解答方法。 三、例題分析 例 1 甲、乙兩人相距 150 米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走 60 米， 乙每分鐘走 75 米，兩人同時向南出發，幾分鐘后乙追上甲？ 思路分析：這道問題是典型的追及問題，求追及時間，根據追及問題 的公式： 追及時間=路程差速度差 150-( 75-60) =10 (分鐘) 答：10 分鐘后乙追上甲。 例 2 騎車人與行人同一條街同方向前進，行人在騎自行車人前面 450 米處，行人每分鐘步行 60 米，兩人同時出發， 3 分鐘后騎自行車 的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？ 思路分析這道題目， 是同時出

4、發的同向而行的追及問題， 要求其中某 個速度，就必須先求出速度差， 根據公式：速度差二路程差寧追及時間： 速度差：450 + 3=150 （米） 自行車的速度： 150+60=210（米） 答：騎自行車的人每分鐘行 210 米。 例 3 兩輛汽車從 A 地到 B 地，第一輛汽車每小時行 54 千米，第二 輛汽車每小時行 63 千米，第一輛汽車先行一會后，第二輛汽車才出 發，12 小時后追上第一輛車，問第二輛汽車出發時相距第一輛汽車 多少千米？ 思路分析：根據題意可知，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時 比第一輛車每多行 63-54=9 （千米） ，即為速度差，追及時間為 12小 時，用 路程

5、差=速度差X追及時間：12X 9=108 （千米） 答：第二輛汽車出發時相距第一輛汽車 108千米。 練習 1、甲乙兩人分別從 A 村和 B 村同時向東而行，甲騎車每小時行 14千米，乙步行每小時行5千米，2小時后甲追上乙。求 A B兩村 的距離？ 2、甲乙二人分別從相距 48 千米的兩地同時向西而行，甲每小時 行 36千米，乙每小時行 20千米。問幾小時后甲追上乙？ 3、甲、乙兩架飛機同時從一個機場起飛，向同一方向飛行，乙起飛 時甲已飛出 300千米，甲機每小時行 300千米， 乙 2小時后追上甲 飛機，乙飛機每小時飛行多少千米？ 課時二 追及問題（變式） 一、條件轉化型的追及問題 這種類型

6、的題目不能直接計算， 要將其中的一個條件轉化， 使之 成為普通追及問題。 例1兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛 汽車每小時行 63 千米，第一輛汽車先行 2 小時后，第二輛汽車才出 發，問第二輛汽車出發后幾小時追上第一輛汽車？ 【思路分析】根據題意可知，第一輛汽車先行 2 小時后，第二輛汽車 才出發， 說明第一輛車行2小時的路程為兩車的路程差，即54X 2=108（千米），兩車相差 108 米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車 去追第一輛車，第二輛車每小時比第一輛車每多行63-54=9（千米）， 即為速度差，用 追及時間=路程差速度差。 解：（1 ）兩車路程差為： 54X

7、 2=108（千米） （2）第二輛車追上所用時間：108 -（63-54 ） =12 （小時） 答：第二輛車追上第一輛車所用的時間為 12 小時。 例 2 妹妹從家出發去學校上學， 以每分鐘 50 米的速度步行， 6 分鐘 后哥哥也從家出發去同一所學校，經過 12 分鐘哥哥追上妹妹。問哥 哥每分鐘走多少米？ 例3 甲、乙兩車同時從A地出發去B地，甲車每小時行12千米, 乙車每小時行 9千米，途中甲車停車 4小時，結果甲車和乙車同時達 目的地，問AB兩地之間的路程是多少千米？ 、練習 1、甲以每小時 4千米的速度步行去學校 ,乙比甲晚 4 小時騎自行車從 同一地點出發去追甲 , 乙每小時行 12

8、千米, 乙幾小時可追上甲？ 2、妹妹放學回家， 以每分鐘 80 米的速度從學校步行回家， 6分鐘后， 哥哥騎自行車從學?；丶?，經過 4 分鐘，哥哥正好追上妹妹。問哥哥 每分鐘走多少米？ 3、甲、乙兩車同時從A地出發去B地，甲車每小時行18千米，乙車 每小時行 24千米，途中乙車停車 3小時，結果甲車和乙車同時達目 的地，問AB兩地之間的路程是多少千米？ 課時三、四 練 習 、復習 1、速度差：快車比慢車單位時間內多行的路程。即快車每小時比慢 車多行的或每分鐘多行的路程。 追及時間：快車追上慢車所用的時間。 路程差：快車開始和慢車相差的路程。 2熟悉追及問題的三個基本公式： 路程差=速度差X追及

9、時間； 速度差二路程差追及時間； 追及時間=路程差速度差 3解題技巧：在理解行駛時間、地點、方向等關系的基礎上畫出線 段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個量之間的關系，最終找到 解答方法。 、練習 1、一艘敵艦在離我海防哨所 6 千米處，以每分鐘 400 米的速度逃走， 我快艇立即從哨所出發， 10 分鐘后追上敵艦。我快艇的速度是每分 鐘多少米？ 2、甲、乙兩車同地出發去同一目的地，甲車每小時行 40 千米，乙車 每小時行 35 千米，出發前甲車去加油， 乙車開出 20公里后甲車才出 發，問幾小時能追上乙車？ 3、甲、乙兩架飛機同時從一個機場起飛，向同一方向飛行，甲機每 小時行 300千米，

10、乙機每小時飛行 340千米，4 小時后它們相隔多少 千米？這時甲飛機提高速度用 2 小時追上乙飛機，甲飛機每小時要飛 行多少千米？ 4、兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是 6m/s，棕色馬的速度是7m/s,如果 讓黃馬先跑一段，棕色馬再開始跑， 5 秒后就可以追上黃色馬，黃馬 先跑了多遠？ 5、小明每天早上從家去學校上學，學校距離家有 1000 米，一天小明 以 80 米/ 分的速度出發，走了一會，小明的爸爸發現他忘了帶語文書， 于是，爸爸立即以 180 米/ 分的速度去追小明， 4 分鐘后追上他。追 上小明時，距離學校還有多遠？ 6、A B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時行 50 千米，乙車每小時行 30 千米。若兩車同時相向而行，請問 B 車行 了多長時間后與A車相遇？ 7、哥哥弟弟從家去學校，中途要經過公園，家離公園4.8 千米，哥 哥出發時，弟弟已經到了公園。弟弟每分走 60 米，哥哥騎車速度是 每分 240 米。問：哥哥幾分鐘后能追上弟弟？ 8、在 600 米的環形跑道上，甲乙二人同時從起跑線出發，甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 8 米，他們同向而跑。問甲乙二人出發后多少秒第一 次相遇？ 9、兩城相距 400 千米。甲、乙兩車同時從兩地相向而行， 5 小時相 遇，如果甲乙同時向相同的方向行駛，