1、2019屆高考全國卷金優數學（理）模擬三學校：_姓名：_班級：_考號：_ 一、選擇題1.已知集合,則 ( )A. B. C. D. 2.是虛數單位,若,則乘積的值是( )A. B. C. D. 3.已知等邊三角形的邊長為,其重心為,則 ( )A. B. C. D. 4.數列滿足: ,則數列前項的和為( )A. B. C. D. 5已知是定義在上的偶函數,且以2為周期,則“為上的增函數”是“為上的減函數”的( )A.既不充分也不必要的條件B.充分不必要的條件C.必要不充分的條件D.充要條件6.設,為的展開式的第一項(為自然對數的底數), ,若任取,則滿足的概率是( )A. B. C. D. 7.

2、中國古代數學著作孫子算經中有這樣一道算術題:“今有物不知其數,三三數之余二,五五數之余三,問物幾何?”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”,若正整數除以正整數后的余數為,則記為,例如.現將該問題設計一個程序框圖,執行該程序框圖,則輸出的等于()A.21B.22C.23D.248.在平面直角坐標系中, 為坐標原點,直線與圓相交于兩點, .若點在圓上,則實數 ()A.-2B.-1C.0D.19.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D. 10.已知,則 ()A. B. C. D. 11.設為雙曲線上一點, 分別為雙曲線的左、右焦點, ,若的外接圓半徑是其內切圓半徑的倍,

3、則雙曲線的離心率為()A. B. C. 或D. 或12.定義在上的函數滿足,且對任意的不相等的實數,有成立,若關于的不等式在上恒成立,則實數的取值范圍( )A. B. C. D. 二、填空題13.若函數為奇函數, ,則不等式的解集為_.14.設實數滿足約束條件,若目標函數的最大值為10,則的最小值為_.15.已知拋物線的焦點為準線與軸的交點為,過點的直線與拋物線的交點為連接并延長交拋物線于點,連接并延長交拋物線于點若,則直線的方程為_.16.已知菱形的邊長為,沿對角線將菱形折起,使得二面角的余弦值為,則該四面體外接球的體積為_.三、解答題17.數列的前項和為,且1.求數列的通項公式;2.若數列

4、滿足: ,求數列的通項公式;3.令,求數列的項和.18.在2018年10月考考試中,成都外國語學校共有500名高三理科學生參加考試,其中語文考試成績近似服從正態分布,數學成績的頻率分布直方圖如圖:1.如果成績大于130的為特別優秀,這500名學生中本次考試語文、數學成績特別優秀的大約各多少人?2.如果語文和數學兩科都特別優秀的共有6人,從中的這些同學中隨機抽取3人,設三人中兩科都特別優秀的有人,求的分布列和數學期望.3.根據的數據,是否有99%以上的把握認為語文特別優秀的同學,數學也特別優秀?若,則 0.500.400.0100.0050.001 0.4550.7086.6357.87910.

5、82819.如圖,在四棱錐中, 底面,為上一點,且.1.求證: 平面;2.若,求三棱錐的體積20.設橢圓的離心率,直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切1.求橢圓的方程2.設直線與橢圓交于不同的兩點,以線段為直徑作圓,若圓與軸相交于不同的兩點求的面積3.如圖是橢圓的頂點, 是橢圓上除頂點外的任意點,直線交軸于點,直線交于點,設的斜率為的斜率為,求證: 為定值21.已知函數,其中,是自然對數的底數.1.若曲線在處的切線方程為.求實數的值;2. 若時,函數既有極大值,又有極小值,求實數的取值范圍; 若.若對一切正實數恒成立,求實數的最大值(用表示).22.在直角坐標系中,直線的參數方程為

6、 (為參數)以坐標原點為極點, 軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.1.求和的直角坐標方程;2.設,和相交于兩點,若,求的值.23已知函數.1.求的解集;2.設函數,若對任意的都成立,求實數的取值范圍.參考答案 一、選擇題1.答案：B解析：由已知得所以故2.答案：B解析：,.故選B.3.答案：C解析：4.答案：A解析：通過對變形可知 ,進而可知,利用裂項相消法求和即可.答案： D解析： 由是定義在上的偶函數及上的增函數可知在減函數,又2為周期,所以上的減函數本題主要通過常用邏輯用語來考查函數的奇偶性和對稱性,進而來考查函數的周期性.根據圖象分析函數的性質及其經過的特殊點是解答本題

7、的關鍵6.答案：C解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：設，由得,所以,所以,所以即又點在圓上,所以,解得,故選C.9.答案：A解析：10.答案：C解析：由得: ,則11.答案：D解析：分別為雙曲線的左、右焦點點在雙曲線的右支, 的內切圓半徑為.設,則.,即,即的外接圓半徑為.的外接圓半徑是其內切圓半徑的倍,即.或12.答案：D解析：二、填空題13.答案：解析：由于是奇函數,則有,解得,則,當時,由可得,解得此時有,當時,由可得,解得.綜上可得不等式的解集為或.14.答案：4解析：由題知可行域如圖中陰影部分所示,在目標函數中令,作出直線,平移過點時, 取得最大值,故,所以,所以 (當且僅當

8、時,等號成立)15.答案：解析：設直線,聯立故設則由拋物線的對稱性可知, 解得,故,故直線的方程為16.答案：解析：三、解答題17.答案：1. 2. 3. 解析：1.當時, ;當時, ,知滿足該式,數列的通項公式為2. ,-得,而,故3.,令,則,-得, ,數列的前項和.18.答案：1.語文成績服從正態分布,語文成績特別優秀的概率為,數學成績特別優秀的概率為,2. 語文數學兩科都優秀的有6人,單科優秀的有10人, 的所有可能取值為0,1,2,3,的分布列為: 0 1 2 3 3. 22列聯表:語文特別優秀語文不特別優秀合計數學特別優秀6612數學不特別優秀4484488合計10490500有以

9、上的把握認為語文特別優秀的同學,數學也特別優秀.解析：19.答案：1.證明:過作交于點,連接.,.又,且,四邊形為平行四邊形,.又平面,平面,平面2. 解析：過作的垂線,垂足為.平面,平面,.又平面,平面,;平面由知, 平面,所以到平面的距離等于到平面的距離,即.在中, ,.20.答案：1.直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切,化為.離心率,聯立解得.橢圓的方程為2.把代入橢圓方程可得: ,解得.的方程為: .令,解得,3.證明:由知: ,直線的方程為,由題意,直線的方程為,且,由,解得.設,則由,得.,設,則由三點共線得, .即的斜率為定值解析：21.答案：1.由題意知曲線過點,

10、且;又因為,則有解得.2.當時,函數的導函數,若時,得,設.由,得.當時, ,函數在區間上為減函數, ;當時, ,函數在區間上為增函數, ;所以,當且僅當時, 有兩個不同的解,設為00極大值極小值此時,函數既有極大值,又有極小值.由題意對一切正實數恒成立,取得.下證對一切正實數恒成立.首先,證明. 設函數,則,當時, ;當時, ;得,即,當且僅當都在處取到等號.再證. 設,則,當時, ;當時, ;得,即,當且僅當都在處取到等號.由上可得,所以,即實數的最大值為.解析：22.答案：1.當時, 當時,由,得綜上, 的直角坐標方程為,或由的極坐標方程得的直角坐標方程為2.將 (為參數)代入,得在上, 解析：答案： 1.,即,或或解得不等式:;:無解;:,所以的解集為或2.即的圖象恒在圖象的上方,可以作出的圖象,而圖象為恒過定點,且斜率變化的一條直線,作出函數圖象如圖,其中,由圖可知,要使得的圖象恒在圖象的上方,實數的取值范圍應該為解析： 本題主要考查絕對值不等式的解法、