1、第三講平均數問題思維規律：1、 平均數問題是指幾個不相等的同類數量通過移多補少，使它們完全相等，最后求得這幾個 數的平均數。2、 簡單的平均數應用題又稱算術平均數問題，題中提供的條件使我們比較容易地求出總和與 相應的加數個數，我們再根據基本關系式就可直接求出平均數。3、 較復雜的平均數應用題又稱作加權平均數問題，求平均數時，先根據題意找出總數量及總 數量對應的總份數，然后再求解。4、 有一些問題有時求部分平均數，有時根據平均數求個別數量，這樣的題中往往提供幾個部 分平均數或全體平均數，然后圍繞這些不同的平均數提出問題，數量關系相對復雜。5、 相關公式：總數量總份數平均數平均數總份數總數量 思維

2、訓練：一、公式法總數量平均數總份數1、三個數的平均數是 120，加上多少后，則四個數的平均數是 150？（2003 年開平市小學數學競賽）2、甲、乙、丙、丁四位同學，在一次考試中四人的平均分數是 90 分?？墒?，丙在抄分數時， 把甲的成績錯抄成 87 分，因此算得四人的平均分為 88 分。求甲在這次考試中得了多少分？ （2004 年天津市小學數學競賽預賽）二、等式代換法3、李小寧參加 6 次測試。第 3、4 次的平均分比前兩次的平均分多 2 分；比后兩次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分。那么第 4 次比第 3 次多得多少分？（1997 年北京市小學生第 13 屆“迎

3、春杯”數學競賽）4、甲、乙兩個數的平均數是 34，乙、丙兩個數的平均數是 31，甲、丙兩個數的平均數是 32。 甲、乙、丙三個數各是多少？（2001 年全國“我愛數學”少年夏令營）1三、移多補少法5、一個旅游團出游，平均每人應付車費 40 元。后來又增加了 8 人，這樣每人應付車費是 35 元，租車費是多少元？（2003 年天津市小學數學競賽）6、小紅測試每分鐘跳繩的次數，前四次跳的分別是：180 下，180 下，175 下，185 下。第五 次比全部跳的平均數還多 32 下。那么全部五次跳的平均數是多少下？（2005 年廣東省 “育苗杯” 數學通訊賽）自我檢測：一、填空題1、 五次實驗結果的

4、記錄中，平均值是 90，中間值是 91，出現次數最多的數據是 94，那么五 次實驗中，最小的兩個數據之和是。 （2003 年美國小學生數學競賽）2、 小明參加了若干次數學測驗，其中一次的成績是 7 和 9 構成的兩位數，如果是 97 分，那 么他的平均分是 90 分；如果是 79 分，那么他的平均分為 88 分。小明參加數學測驗的次數是 次。 （2001 年新加坡小學數學奧林匹克賽）3、 小明在期中考試時，語文考 79 分，常識考 90 分，數學考得最好。已知小明的三科平均分 是一個偶數，那么小明數學得分。（1998 年全國“祖沖之杯”數學競賽）4、 在一次數學競賽中，甲隊的平均分為 75 分

5、，乙隊的平均分為 73 分，兩隊全體同學的平均 分為 73.5 分。又知乙隊比甲隊多 6 人，那么乙隊有人。（1998 年北京市小學生第 14 屆“迎春杯”賽）5、明明所在的班進行了一次數學測驗，明明考了 62 分。不算明明的成績，其余同學的平均 分是 98 分，如果算上明明的成績，全班平均分是 97 分。全班共有學生。（2001 年重慶市沙坪壩小學數學競賽）二、解決問題1、小明參加了四次語文測驗，平均成績是 68 分，他想通過一次語文測驗，將五次的平均成 績提高到最少 70 分。那么，在下次測驗中，他至少要得多少分？（2004 開“華羅庚金杯“少年數學邀請賽）2、把五個數從小到大排列，其平均

6、數是 38。已知前三個數的平均數是 28，后三個數的平均數 是 47。問：中間一個數是多少？ （2001 年廣東省開平市小學五年級數學競賽）3、把四個數排成一排，前兩個數的平均數是 70，中間兩個數的平均數是 23，最后兩個數的平 均數是 84。求第一個數與最后一個數的平均數是多少？（2003 年新加坡小學數學奧林匹克賽）4、甲、乙、丙三個杯子中各裝了一些水，乙杯中水量等于甲、丙兩個杯中水量的平均數。如果 在丙杯中再加入 15 毫升水，那么甲杯中水量等于乙、丙兩個杯中水量的平均數。甲、乙兩杯水相 比，哪個杯中的水量多，多多少毫升？ （1996 年安徽省小學數學競賽）25、 江岸區數學競賽，把成績排列名次后，前七名平均分比前四名平均分少 1 分，前十名平均分比 前七名平均分少 2 分。問：第五、六、七名三人得分比第八、九、十名三人得分之和多多少分？ （1998 年武漢市江岸區小