1、2017年中考數學經典試題集一、填空題：1、已知0 x 1.(1) 若x 2y 6，則y的最小值是;2 2(2) .若 x y 3 , xy 1,貝U x y =.答案：(1) -3 ; (2) -1.2、用m根火柴可以拼成如圖1所示的x個正方形，還可以拼成如圖2所示的2y個正方形,那么用含x的代數式表示y，得y =.圖131x-55答案：y=13、 已知吊一5m- 1 = 0,貝U 2ni- 5討一2 =.m 答案：28.4、 范圍內的有理數經過四舍五入得到的近似數 答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425.5、 如圖：正方形 ABCD中，過點 D作DP交AC于點M交AB于點N,交C

2、B的延長線于點 P,若MNk 1 , P2 3, 則DM的長為答案：2.6、在平面直角坐標系 xOy中，直線y x 3與兩坐標軸圍成一個 AOB現將背面完全1 1相同，正面分別標有數 1、2、3、丄、1的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將2 3該卡片上的數作為點 P的橫坐標，將該數的倒數作為點 P的縱坐標，則點P落在AOB內的概率為.3答案：3.57、 某公司銷售 A、B C三種產品，在去年的銷售中，高新產品C的銷售金額占總銷售金額的40%由于受國際金融危機的影響，今年A、B兩種產品的銷售金額都將比去年減少20%因而高新產品C是今年銷售的重點。 若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今

3、年高新產品C的銷售金額應比去年增加%.答案：30.8、小明背對小亮按小列四個步驟操作：(1) 分發左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現有的張數相同；(2) 從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；(3)從右邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；(4)左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆，當小亮知道小明操作的步驟后，便準確地說出中間一堆牌現有的張數，你認為中間一堆牌現有的張數是答案：6.9、某同學在使用計算器求 20個數的平均數時，錯將 88誤輸入為8,那么由此求出的平均數與實際平均數的差為答案：-4.10、在平面直角坐標系中，圓心(1 )當(2 )當(3 )當(4 )當圓 圓 圓 圓

4、O的坐標為（-3 , 4）,以半徑r在坐標平面內作圓,O與坐標軸有O與坐標軸有O與坐標軸有O與坐標軸有1個交點; 2個交點; 3個交點; 4個交點;答案：(1) r=3 ;(2) 3 v r v 4;(3) r=4 或 5;(4) r 4 且 r 工 5.二、選擇題：LxLt1、圖（二）中有四條互相不平行的直線 L、L2、L3、L4所截出的七個角。關于這七個角的度數 關系，下列何者正確？（）A.2= 4+ 7BA 1+ 6C. 1+ 4+ 6=180D2+ 3+ 5=360答案：C.2、在平行四邊形 ABCD中, AB= 6, AD= 8,Z B是銳角，將 ACD沿對角線 AC折疊，點D落在

5、ABC所在平面內的點E處。如果AE過BC的中點，則平行四邊形 ABCD勺面積等于（）A 、48 B 、10、6 C 、12. 7D 、242答案：C.3、如圖，O0中弦ABCD相交于點F,( )A、2B 、2C、3DAB= 10, AF= 2。若 CF： DF= 1 : 4,貝U CF的長等于答案：B.4、如圖： ABP與厶CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA!PC。有下列四個結論：/ PBC=150;AD/ BC直線 PC與AB垂直；四邊形 ABCD是軸對稱圖形。其中正確結論的個數為(A 、1 B 、2 C 、3 D 、4AD答案：D.5、如圖，在等腰 Rt ABC中，/ C=90o AC=

6、8 F是AB邊上的 中點，點 D、E分別在 AC BC邊上運動，且保持 AD=CE連接 DE DF、EF。在此運動變化的過程中，下列結論： DFE是等腰直角三角形； 四邊形CDFE不可能為正方形； DE長度的最小值為4； 四邊形CDFE的面積保持不變：厶CDE面積的最大值為8。其中正確的結論是()A. B .C .D .答案：B.三、解答題：16、若a、b、c為整數，且a b c答案：2.1，求a b b c c a的值17、方程(2008x)22007 2009x 10的較大根為a，方程x22008x 20090 的較小根為b,求(a b)2009的值.解：把原來的方程變形一下，得到：(20

7、08x) 2 - (2008-1 )( 2008+1) X-仁020082x2 - 20082x +x-仁020082x ( x-1 ) + (x-1 ) =0(20082x + 1)( x-1 ) =0 x=1 或者-1/20082，那么 a=1.第二個方程：直接十字相乘，得到：(X+1)( X-2009 ) =0所以X=-1或2009，那么b=-1.所以 a+b=1+(-1)=0，即(a b)2009 =0.18、在平面直角坐標系內，已知點 A (0, 6)、點B (8, 0),動點P從點A開始在線段 AO 上以每秒1個單位長度的速度向點 O移動，同時動點 Q從點B開始在線段BA上以每秒2

8、個 單位長度的速度向點 A移動，設點P、Q移動的時間為t秒.解:求直線AB的解析式；當t為何值時，以點 A、P、Q為頂點的三角形厶AOBf似?當t=2秒時，四邊形OPQB勺面積多少個平方單位？設直線AB的解析式為：y=kx+b將點A （0,6）、點 B （8,0）代入得6 k 0 b0 8k b解得kb直線AB的解析式為:(2)設點P、Q移動的時間為 分兩種情況，當厶APQA AOB時3x 64秒，0A=6 OB=8.勾股定理可得,AB=10 AP=t, AQ=10-2tAP AO tAQ AB，10 2t6103311當厶aqpa AOB時AQ AO 10 2t AP AB，103013綜上

9、所述，當t當t=2秒時,t33、30或t時，以點1113四邊形OPQB勺面積，A、P、Q為頂點的三角形厶AP=2,AQ=6AOB相似.過點Q作QML OA于M AMQA AOB AQ QMAB OB APQ的面積為:10-AP2QMT，QM=4.8四邊形OPQB勺面積為:4.84.8(平方單位)-22SaAO-S AAP （=24-4.8=19.2（平方單位）QM19、某中學新建了一棟 4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其 中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同。安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過 560名學生；當同時開啟一

10、道正門和一道側門時，4分鐘內可以通過 800名學生。(1) 求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？(2) 檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低20%。安全檢查規定：在緊 急情況下全大樓的學生應在 5分鐘內通過這4道門安全撤離。假設這棟教學大樓每間教室最 多有45名學生，問：建造的這 4道門是否符合安全規定？請說明理由。解：(1)設平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側門可以通過y名學生，由題意得：2(x 2y)5604(x y) 800x 120解得：y 80答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學生，一道側門可以通過80名學生。(2)這棟樓最多有學生 4 X

11、8 X 45= 1440 (名)擁擠時5分鐘4道門能通過：5 2(12080)(120%) = 1600 (名)/ 1600 1440 建造的4道門符合安全規定。220、已知拋物線y X (m 4)x 2m 4與x軸交于點A ( X1, 0)、b( x2, 0)兩點,與y軸交于點C,且X1 v x2 , X1 + 2X2 = 0。若點A關于y軸的對稱點是點Do(1) 求過點C B、D的拋物線的解析式；(2) 若P是(1)中所求拋物線的頂點，H是這條拋物線上異于點 C的另一點，且 HBD與 CBD的面積相等，求直線PH的解析式。X12X20X1X2m4X1X22m4解：(1)由題意得：(m4)2

12、4(2m24) m 320由得：X12m8 x2m4將X1、 x2代入得：(2m8)( m4)2m 42整理得：m 9m 140 m1 = 2,m2 =7X1V X2.2m 8 v m 4 m v 4m = 7 (舍去)2m 4 = 8B (2, 0)、C (0, 8)0)、 x1 = 4, x2 = 2,點C的縱坐標為: A、B、C三點的坐標分別是 A ( 4, /點A與點D關于y軸對稱- D (4, 0)設經過C B、D的拋物線的解析式為:8a(0將C (0, 8)代入上式得: a = 1y2)(0a(x 2)(x4)4)所求拋物線的解析式為：2 2(2). y x 6x 8 = (x 3

13、)頂點 P ( 3, 1)設點H的坐標為H( Xo , yo)/ BCD與 HBD的面積相等6x I y0 I = 8點H只能在X軸的上方，故y0 = 8將yo = 8代入y H (6, 8)2x 6x 8中得：Xo = 6或Xo = o (舍去)設直線PH的解析式為：y kx b則3k b 16k b 8解得：k = 3 b = 10直線ph的解析式為：y 3x 1021、已知：如圖，在直角梯形 ABCD中，AD/ BC / ABC=9Oo DEI AC 于點F,交BC于點G 交AB的延長線于點 E,且AE=AC(1) 求證：BG=FG(2) 若 AD=DC=2 求 AB 的長。證明：(1)

14、連結EC證明略(2)證明AEC是等邊三角形，AB=. 322、某電視機生產廠家去年銷往農村的某品牌電視機每臺的售價y (元)與月份x之間滿足函數關系y 50x 2600，去年的月銷售量 p (萬臺)與月份 x之間成一次函數關系， 其中兩個月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9萬臺4.3萬臺(1 )求該品牌電視機在去年哪個月銷往農村的銷售金額最大？最大是多少？(2)由于受國際金融危機的影響，今年1、2月份該品牌電視機銷往農村的售價都比去年12月份下降了 m%，且每月的銷售量都比去年12月份下降了 1.5m%。國家實施“家電下鄉”政策，即對農村家庭購買新的家電產品，國家按該產品售價的13%合

15、予財政補貼。受此政策的影響，今年3月份至5月份，該廠家銷往農村的這種電視機在保持今年2月份的售價不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了 1.5萬臺。若今年3至5月份國家對這種電視機的銷售共給予財政補貼936萬元，求m的值(保留一位小數)(參考數據：.345.831 ,、355.916 ,. 376.083 ,. 386.164)解：(1) p=0.1x+3.8 月銷售金額 w=py=-5(x-7) 2 +10125故7月銷售金額最大，最大值是10125萬元(2 )列方程得2000(1-m% 5(1-1.5 m%)+1.5x 3X 13%=936化簡得 3m 2 -560m+21200

16、=0解得m1 =28020、373= 280220 373因為 m 1舍去，所以 m=52.78 52.8 23、如圖，平面直角坐標系中， 四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為(6, 0) , (6, 8)。 動點M N分別從O B同時出發，以每秒1個單位的速度運動。其中，點 M沿OA向終點A 運動，點N沿BC向終點C運動。過點 N作NP丄BC交AC于P,連結MP已知動點運動了 x秒。(1)(2)(3)P點的坐標為( , )(用含 x的代數式表示)試求 MPA面積的最大值，并求此時 x的值. 請你探索：當x為何值時，MPA是一個等腰三角形？你發現了幾種情況？寫出你的研究成果。4解：(1)

17、 (6 x ,x )3(2)設MPA的面積為S,在MPA中，MA=6-x, MA邊上的高為1其中，OW xw 6. S=-2 S的最大值為6，此時(3)延長NP交若MP=PA12若 MP=MA,42,222 _(6x)x x=( x +6x) = (x 3) +6333x =3.x軸于Q,則有PQXOA/PQMA MQ = QA= x. 3x=6,. x=2;小4則 MQ= 6 2x ,PQ =-x,PM = MA= 6 x322222在R t PMQ 中，：PM =MQ +PQ (6 x) =(6 2x) + ( x)33若PA = AM,vpA=5 x, AM= 6x 5 x=6x x=

18、3 34108綜上所述，x=2，或 x= ，或 x= .4342 108 x=4324、已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC勺邊0A在y軸的正半軸上，0C在 x軸的正半軸上， OA=2 OC=3過原點 O作/ AOC勺平分線交 AB于點D,連接 DC過點 D 作DEI DC交OA于點E。(1) 求過點E、D C的拋物線的解析式；(2) 將/ EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸 的正半軸交于點 F,另一邊與線段 OC交于點G如果DF與(1) 中的拋物線交于另一點 M,點M的橫坐標為6，那么EF=2GO5是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；(3) 對于(2)中的點G,在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q,使得直線 GQ與 AB的交點P與點C、G構成的 PCG 是等腰三角形？若存在， 請求出點Q的坐標；若不存在，請說 明理由。解： 易證AED BDC,故 E(0,1) D(2,2) C(3,0)5 2 13所以拋物線解析式