1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè) Jenny was compiled in January 2021 橢 圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計 奔銅峽市高級中學(xué) 二oo年十戶 課題橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一學(xué)情分析 學(xué)生在必修II中學(xué)過圓錐曲線之一，圓。掌握了圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推 導(dǎo)，學(xué)生可以用類比的方法來研究中一種圓錐曲線橢圓。 二、教學(xué)目標(biāo) 知識技能： 1掌握隨圓的定義，常握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程 2能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用定義法，待定系統(tǒng)法求隨圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程。 過程方法： 1）通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力。 2通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，是學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線

2、方程的一般方法， 并滲透數(shù)結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)解決兒何問題的能力，情感態(tài)度 和價值觀：通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極 性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識。 三、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)分析 重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。 難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。 關(guān)鍵：掌握建立坐標(biāo)系統(tǒng)與根式化簡的方法。 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容，一是橢圓定義，二是橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中，先要學(xué)習(xí)的內(nèi)容, 所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn)，對雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用，先講 橢圓也與圓的知識銜接自然，學(xué)

3、好橢圓對學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線是非常重要的。 四、教法建議 1）安排學(xué)生提前預(yù)習(xí)，動手切割圓錐形的事物，使學(xué)習(xí)了解圓錐曲線名稱的 來歷及圓錐曲線的樣子。 2對橢圓定義的引入，要注重于借助直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感 性認(rèn)識入手，逐步上升到理性認(rèn)識，進(jìn)而形成正確的概念。 3將課本提出的問題分解成若干小問題，通過學(xué)生、教師動手演示，來體現(xiàn) 橢圓定義的實(shí)質(zhì)。 4注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系。 5）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，教師要注重化解難點(diǎn)，實(shí)施的補(bǔ)充根式化簡方 法。 6講解完焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn) 在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。然后，鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異

4、同點(diǎn)，進(jìn)一步加 深對橢圓的認(rèn)識。 7）在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識。 1 f：f2 1 0),則珀(-C, 0) , F2 (C, 0),又設(shè)1與卩尺的距離和等于2a (板書) 問題 設(shè)計設(shè)計意圖 師生活動 8、請同學(xué)們來表示M到 FE的距離 1 MF. | ,丨 MF? | 鞏固已學(xué)過的兩點(diǎn)距離公 式，為推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程做準(zhǔn) 備。 1 MFi 1 = yj(x-c)2 +y2 1 MF2 1 二 J(x_c)2 + y2 由 P= ( M | MFX | + | MF2 | =2a 9、如何整理化簡上式。 得+ y2 + J(x_c)2 + 學(xué)習(xí)鞏固根式化簡，兩邊 平方。 y2 =2a 找兩

5、位同學(xué)板演，其余同 學(xué)自己完成，化簡到： b 0 問題 設(shè)計設(shè)計意圖 師生活動 11、對于橢圓形標(biāo)準(zhǔn)方程 g + r = l(ab0)的特 點(diǎn)是什么還有什么結(jié)論。 適時總結(jié)歸納，區(qū)分焦點(diǎn) 在X軸與Y軸的不同。 學(xué)生討論，教師板書。 p_ + p- = l(ab0) 的焦點(diǎn)在X軸上； a2-b2=c2 (結(jié)論) 12、P3S思考 Y M f 推導(dǎo)焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓 標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)生己有推導(dǎo)焦點(diǎn)在X軸 上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的經(jīng) 驗，教師通過以下兒點(diǎn)引 導(dǎo)，由學(xué)生完成1設(shè)出 動點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，注：特 別教師焦頭爛額坐標(biāo)，應(yīng) 在y軸上2列出相等關(guān) 系（定義）3化簡整 理，得橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方 程 4+4=1 a

6、b1 丿 13、橢圓的另一個標(biāo)準(zhǔn)方 程寧+ g = l （a b c）有 什么特點(diǎn)，有什么結(jié)論 對比上一個焦點(diǎn)在X軸上 的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 1交點(diǎn)在y軸上 2a2-b：=c2 （結(jié)論） 問題 設(shè)計設(shè)計意圖 師生活動 例 1P38 求標(biāo)準(zhǔn)方程 區(qū)別焦點(diǎn)不同，選擇設(shè)不 同的方程，會用定義來求 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，或用待定 系數(shù)法來求橢圓標(biāo)志方程 由學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)表各 自的想法，教師適時引 導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)要注意的問題， 及時總結(jié)： 1確定要設(shè)的橢圓標(biāo)準(zhǔn) 方程 2要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程， 即要求a, b 3恰當(dāng)列出含a, b, c 的方程 4相等關(guān)系a2-b2=c2 練習(xí)：寫出適合下列條件的橢圓方程 1) a=4, b=l,焦點(diǎn)在x軸上。 2) a=4, c=,焦點(diǎn)在y軸上。 3 a+b二10, c=2 分析：以上練習(xí)較簡單，其目的為了鞏固求