1、醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 第八章 非參數檢驗 （nonparametric test） 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 參數檢驗 parametric test (1)總體分布類型已知 (2)由樣本統計量推斷未知總體參數。 t 檢驗： F 檢驗: 0 :171.2Hcm 012 : k H 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 非參數檢驗(nonparametric test)對 數據的總體分布類型不作嚴格假定， 又稱任意分布檢驗(distribution-free test)， 它直接

2、對總體分布的位置作假設檢 驗。 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 應用非參數檢驗的情況 1.不滿足正態和方差齊性條件的小樣本資料；不滿足正態和方差齊性條件的小樣本資料； 2.總體分布類型不明的小樣本資料；總體分布類型不明的小樣本資料； 3.一端或二端是不確定數值（如一端或二端是不確定數值（如0.002、65 等）的資料；等）的資料； 4.單向有序列聯表資料；單向有序列聯表資料； 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 秩次(rank)將數值變量值從小到大，或等級 變量值從弱到強所排列的序號。 例例1 11只大鼠存活天數：只大鼠存活天

3、數： 存活天數存活天數4，10，7，50，3，15，2，9，13，60，60 秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 例例2 7名名 肺炎病人的治療結果：肺炎病人的治療結果： 療效療效 治愈治愈 治愈治愈 死亡死亡 無效無效 治愈治愈 有效有效 治愈治愈 秩次 1 2 7 6 3 5 4 平均秩次平均秩次 2.5 2.5 7 6 2.5 5 2.5 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 第一節配對樣本比較的第一節配對樣本比較的 Wilcoxon符號秩檢驗符號秩檢驗

4、 一、配對樣本差值的中位數和一、配對樣本差值的中位數和0比較比較 例例8-1對對12份血清分別用原方法和新方法份血清分別用原方法和新方法 測谷丙轉氨酶，結果見表，問兩法所測谷丙轉氨酶，結果見表，問兩法所 得結果有無差別？得結果有無差別？ 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 1H0：差值的總體中位數：差值的總體中位數Md=0 H1：差值的總體中位數：差值的總體中位數Md 0 0.05 2求差值；依其絕對值從小到大編秩次求差值；依其絕對值從小到大編秩次 （i）絕對值相等者取平均秩次；）絕對值相等者取平均秩次； （ii） 將差值的正負標在秩次之前；將差值的正負標在秩次

5、之前； （iii）零差值不參與編秩）零差值不參與編秩 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 3分別求正負秩次之和，任取正秩和或負分別求正負秩次之和，任取正秩和或負 秩和為秩和為T值值 4根據統計量根據統計量T確定對應的確定對應的P值值 （i）n50大樣本時，正態近似大樣本時，正態近似 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 編號編號原法原法新法新法差值差值正秩正秩負秩負秩 16076168 2142152105 31952434811 4808221.5 5242240-21.5 62202200 7190205157 82538136

6、 9198243459 10384464 11236190-4610 129510053 合計合計54.511.5 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 本例本例n=11,T=11.5,查附表查附表9， 得得1056 P0.05,不拒絕不拒絕H0,兩法所得結果無差別兩法所得結果無差別 正態近似正態近似 個相同秩次的個數為第jt tt nnn nnT u j jj 48 )( 24 ) 12)(1( 4/ ) 1( 3 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 二單個樣本中位數和總體中位數比較 例例8.2 已知正常人尿氟含量的中位數為已知正

7、常人尿氟含量的中位數為 45.30 mol/L,今在該地某廠隨機抽取今在該地某廠隨機抽取12 名工人，問測得尿氟含量見表，問該廠名工人，問測得尿氟含量見表，問該廠 工人的尿氟含量是否高于當地正常人的工人的尿氟含量是否高于當地正常人的 尿氟含量？尿氟含量？ 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 H0：該廠工人的尿氟含量的總體中位：該廠工人的尿氟含量的總體中位 數數Md=45.3 H1：該廠工人的尿氟含量總體中位數：該廠工人的尿氟含量總體中位數 Md45.3 0.05 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫

8、學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 第二節 兩個獨立樣本比較Wilcoxon 秩和檢驗 Wilcoxon rank sum test 1原始數據的兩樣本比較 2頻數表資料和有序（等級）數據的 兩樣本比較 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 1原始數據的兩樣本比較 例例8-3 對對10名肺癌病人和名肺癌病人和12名矽肺名矽肺0期工期工 人用人用X片測量肺門橫徑右側距片測量肺門橫徑右側距RD值，值， 問肺癌病人的問肺癌病人的RD值是否高于矽肺值是否高于矽肺0期工期工 人？人？ 醫學統計學第十一章非參

9、數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人RD值比較 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 (同一組可直接寫秩號同一組可直接寫秩號) H0：肺癌病人的肺癌病人的RD值和矽肺值和矽肺0期期總體分布位置相 同 H1 ：肺癌病人的肺癌病人的RD值高于矽肺值高于矽肺0期工人期工人0.05 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 查附表查附表10 (樣本含量較小）樣本含量較小） 查附表查附表10，n1=10,n2-n1=2 得得89141, P10或或n2-n110) 個相同秩次的個數為第jt NN tt Nn

10、n NnT u j jj ) )( 1 ( 12 ) 1( 2/ ) 1( 3 3 21 1 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 2有序（等級）數據的兩樣本比較 例例8-4 39名吸煙工人和名吸煙工人和40名不吸煙工人的名不吸煙工人的 碳氧血紅蛋白含量見表，問吸煙工人的碳氧血紅蛋白含量見表，問吸煙工人的 碳氧血紅蛋白含量是否高于不吸煙工人碳氧血紅蛋白含量是否高于不吸煙工人 的含量？的含量？ 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 表表 吸煙與不吸煙工人的吸煙與不吸煙工人的HbCO(%)含量的比較含量的比較 醫學統計學第十一章非參數檢驗

11、課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 先確定各等級的合計人數、秩范圍和平 均秩，再計算兩樣本各等級的秩和 本例T=1917； 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 計算u值 333333 () (3 3) (31 31) (2727) (14 14) (4 4) 52230 jj tt 7023. 3 ) 7979 52230 1 ( 12 ) 179(4039 2/ ) 179(391917 3 u 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 查附表查附表2（ t界值表界值表1.64）得單側）得單側p0.05 ， 按按 水準拒絕水準拒絕

12、 H0，接受，接受H1 ， 可認為吸煙工人的可認為吸煙工人的HbCO（%）含量高）含量高 于不吸煙工人的于不吸煙工人的HbCO（%）含量。）含量。 0.05 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 第三節 K個獨立樣本檢驗 完全隨機設計多個樣本比較的完全隨機設計多個樣本比較的 Kruskal-Wallis H檢驗檢驗 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 原始數據的多個樣本比較 Kruskal-Wallis H檢驗 H0 : :多個總體分布位置相同多個總體分布位置相同 H1 : :多個總體分布位置多個總體分布位置 0.05 醫學統計學第

13、十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 例例8-5用三種藥物殺滅釘螺，每批用用三種藥物殺滅釘螺，每批用200 只活釘螺，用藥后清點每批釘螺的死亡只活釘螺，用藥后清點每批釘螺的死亡 數，再計算死亡率，結果見表，問三種數，再計算死亡率，結果見表，問三種 藥物殺滅釘螺的效果有無差別？藥物殺滅釘螺的效果有無差別？ 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 2 12 ()3(1) (1) i i R HN N Nn / C HH

14、 C 33 1()/() jj CttNN 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 222 12633819 ()3(15 1)9.74 15(15 1)5 H 2 12 ()3(1) (1) i i R HN N Nn 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 本例N=15，n1=n2=n3=5 ，查附表11得 H0.05=5.78，按水準拒絕H0，接受H1，可 認為三種藥物殺滅釘螺的效果不同。 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 例例8.

15、6 比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒 桿菌桿菌9D、11C和和DSC1后的存活日數，問后的存活日數，問 小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌存活小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌存活 日數有無差別？日數有無差別？ 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 2 12 ()3(1) (1) i i R HN N Nn 77. 9) 130(3) 11 212 9 169 10 84 ( ) 130(30 12 222 05. 0,99. 52, 213,97. 998. 0/77. 9

16、98. 0 )3030( )22()22()55()66()44()33()22()33( 1 05. 0 2 3 33333333 pvHc C 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 2有序（等級）數據的有序（等級）數據的樣本比較樣本比較 例8-7四種疾病患者痰液內的嗜酸性粒細四種疾病患者痰液內的嗜酸性粒細 胞的檢查結果，問四種疾病患者痰液內胞的檢查結果，問四種疾病患者痰液內 的嗜酸性粒細胞有無差別？的嗜酸性粒細胞有無差別？ 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 1

17、 0(6)2(21)9(40.5)6(55.5)739.5R 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 2 12 ()3(1) (1) i i R HN N Nn 2222 12739.5436.5409.5244.5 ()3(60 1)14.28 60(60 1)17151711 H 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 3333 3 (1111)(1919)(2020)(1010) 10.92 6060 C 14.28/0.9215.52 C H 413 有相同秩有相同秩 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課

18、堂堂 兩獨立樣本比較，若n1和n2較大，可用 Wilcoxon秩和檢驗u檢驗公式，也可以用 Kruskal-Wallis H檢驗公式。 兩者的關系是：兩者的關系是： H (或或Hc)=u2 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 二、多二、多個獨立樣本作兩兩比較的個獨立樣本作兩兩比較的 Nemenyi法檢驗法檢驗 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 2 2 () (1) 11 () 12 ij ij RR N N C nn 1g C 為校正系數 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 據查表得據查表得P0.

19、05,可認為小白鼠接可認為小白鼠接 種種11C的存活日數高于接種的存活日數高于接種9D的存活日的存活日 數數 213,016. 0,15. 8 72. 6 98. 0) 9 1 10 1 ( 12 ) 130(30 )78.1840. 8( 2 3,2 2 3, 1 2 2 2, 1 72. 6 2 2, 1 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 據查表得據查表得P0.05,不可認為小不可認為小 白鼠接種白鼠接種11C的存活日數與接種的存活日數與接種DSC1 的存活日數有差別的存活日數有差別 15. 8 2 3 , 1 016. 0 2 3 , 2 醫學統計學第十

20、一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 第四節隨機區組設計多個樣本比較的第四節隨機區組設計多個樣本比較的 Friedman M檢驗檢驗 一、多個相關樣本比較的一、多個相關樣本比較的Friedman M檢驗檢驗 例例8-98名受試對象在相同實驗條件下名受試對象在相同實驗條件下 分別接受分別接受4種不同頻率的聲音刺激，他們種不同頻率的聲音刺激，他們 的反映率資料見表，問的反映率資料見表，問4種不同頻率的聲種不同頻率的聲 音刺激的反映率有無差別？音刺激的反映率有無差別？ 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 在每個配伍組內編秩次在每個配伍組內編秩次 醫學統

21、計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 H0: 4種頻率的聲音刺激的反映率總體分布位置種頻率的聲音刺激的反映率總體分布位置 相同相同 H1:4種頻率的聲音刺激的反映率總體分布位置不種頻率的聲音刺激的反映率總體分布位置不 全相同全相同 (1)將每個區組數據編秩將每個區組數據編秩 (2)計算各樣本的秩和計算各樣本的秩和Ri,平均秩和平均秩和 05. 0 2/ ) 1(gnR 醫學統計學第十一章非參數檢驗課醫學統計學第十一章非參數檢驗課 堂堂 4/) 1()( 22 2 2 ggnRRRM ii 222222 (111623.529.5 )84 (4 1) /4199.5M 醫學統計學第十一章非參數檢驗課