1、導數綜合講義1. (單調含參)(2014新課標全國卷n )若函數I 在區間(1,+)單調遞增,則k的取值范圍是()A .(汽一2 B .(汽1 C . 2 ,+) D . 1 ,+a)2. (極值、單調含參)已知函數=1(1) 若曲線y= f(x)在點(1 , f(1)處的切線平行于x軸，求a的值;求函數f(x)的極值.求函數 的單調區間3.(最值含參)(2015洛陽統考)已知函數，因,求函數f(x)在上上的最大值和最小值.二次求導1已知 I.I ,求NJ的單調區間2. (2015武漢武昌區聯考)已知函數| k | (k為常數，e是自然對數的底數)，曲線y = f(x)在點(1, f(1)處的

2、切線與x軸平行.(1) 求k的值；(2) 求f(x)的單調區間.3. (2015皖南八校聯考)已知函數的圖象在點(1, f(1)處的切線的斜率為2.(1)求實數m的值；設，討論g(x)的單調性;4. 已知函數 f(x) = ex, x R.(1)求f(x)的反函數的圖象上點(1,0)處的切線方程;1證明：曲線y= f(x)與曲線y = qx2+ x+ 1有唯一公共點.三.分離變量1.(2015沈陽質檢)已知函數(1)若f(x)與g(x)在x = 1處相切，求g(x)的表達式;若 LJ在1 ,+上是減函數，求實數 m的取值范圍.2已知L ,對一切 I = 1 恒成立，求實數a的取值范圍；3. (

3、2014陜西高考)設函數(1)當m= e(e為自然對數的底數)時，求f(x)的極小值;x討論函數g(x)= fx)3零點的個數；4. (2015洛陽統考)已知函數.(1)若曲線y= f(x)在點(2 , f(2)處的切線平行于x軸，求函數f(x)的單調區間;若x0時，總有 I = I，求實數a的取值范圍.四恒成立1. 在兇上定義運算 3 : =丁 .若不等式、工對任意實數 x成立，則()A .1 * JB.歸Ic JEUD .LHJ2.對任意 I 一 ，函數r=. 1的值恒大于零，則卜|的取值范圍為3. 已知不等式對于一切大于哎的自然數勺都成立,試求實數回的取值范圍4 設函數N (1)求f(x

4、)的單調區間；若當x 2,2時，不等式f(x)m恒成立，求實數 m的取值范圍.五雙函數的 任意+存在” 任意+任意” 存在+存在”1. (2015新鄉調研)已知函數=(1)當x 1 , e時，求f(x)的最小值；當a1時，若存在X1 e, e2，使得對任意的 血 2, 0, f(X1) 1時，在的條件下，|x2!成立.2. 已知函數 f(x)=ln2(1+x)-岡.(1) 求函數 的單調區間；(2) 若不等式叵對任意的|耳 都成立(其中e是自然對數的底數)求也的最大值.3. (2015年全國II卷理科21題)設函數L 一= .(1)證明： 尸 在 匕二 單調遞減，在円 單調遞增；若對于任意I

5、I ,都有 =1，求勺的取值范圍.4. (2014年全國II卷理科21題)已知函數 凹(1)討論叵1的單調性；設(3)已知，當耳時，二I ,求Q的最大值;，估計ln2的近似值(精確到 0.001)5. (2013年全國卷II)已知函數II(1)設 2 是叵的極值點，求 m,并討論 的單調性;當U時，證明 參考答案：一. 含參討論1. D2.(1)回.|(2) 當a W0寸，函數f(x)無極值；當a0時，f(x)在 處取得極小值回，無極大值(3) 當2時，函數 的單調遞增區間為國，單調遞減區間為3當S 時，函數上J的單調遞增區間為S，單調遞減區間為當因時，函數冋的五單調遞增區間，單調遞減區間為L

6、2SJ當H 時，函數回的單調遞增區間為 S，單調遞減區間為 三當列 時，函數叵的單調遞增區間為上J ，單調遞減區間為 I3當I旦時,當|叵且函時，一二. 二次求導1. I一 在 I上單調遞增，無單調遞減區間2. (1)k= 1(2) f(x)的單調遞增區間是(0,1)，單調遞減區間是(1 ,+s)3. (1)m= 1(2) g(x)在區間(0,1)和(1,+上都是單調遞增的4. (1)y= x 1(2)略三. 分離變量2. a的取值范圍是(汽43. f(x)的極小值為22當m 2時，函數g(x)無零點；當m=舟或mw0寸，函數g(x)有且只有一個零點；當 Ov mv 3時334. (1)f(x

7、)的單調增區間是(2,+),單調減區間是(一R, 2)(2)a的取值范圍為四恒成立1. C2. I|3. 因4. (1) |工|的單調減區間為(一8,+),無單調遞增區間(2) m的取值范圍是(一汽2 e2)五.雙函數的 任意+存在” 任意+任意” 存在+存在”1. (1).當 aWl 時，f(x)min = 1 a ；當lae 時，f(x)min = a (a+ 1)回 1；當 ae時,f(x)min = e(2)a的取值范圍為 k2. 實數的取值范圍是3. (1)L=J(2) 亙,函數g(x)有兩個零點a（a+ 1） e六.超越函數1. (1) a的取值范圍是0 ,+8)(2)略2. (1)函數 三1的單調遞