1、e半披走土子 畢業設計(論文) 題 目基于半不變量法的隨機潮 流計算 V 信(Q360653691) 基于半不變量法的隨機潮流計算 摘要 電力系統運行中存在大量的不確定因素，如負荷波動、發電機故障停運及輸電元件故 障等等。一般的潮流計算不但計算量很大而且很難反映全面的情況。概率潮流計算運用了 概率統計方法處理系統運行中的隨機變化因素，并且得出了和實際情況相近的隨機出現的 概率值。 首先，本文介紹了概率潮流的計算模型，包括發電機的概率模型、負荷的概率模型和 線性化的交流模型。其中發電機的出力服從二項概率分布，負荷的功率服從正態分布。 然后，介紹了隨機潮流的基本概念，半不變量隨機潮流的計算方法，半

2、不變量的概念 和 Cham-charlier 級數。 最后，本文用半不變量隨機潮流算法的步驟，結合 Gram-Charlier級數展開式，計算 隨機變量的分布，得到節點電壓概率密度函數。本文中采用MATLAB語言編寫程序算法， 用IEEE14節點系統進行隨機潮流的計算，并進行了算例分析。結果表明，本文的算法是 切實可行的。 關鍵詞：電力系統；隨機潮流；半不變量；Gram-Charlier級數 Probabilistic load flow computation based on Cumula nt Abstract There are many un certa in factors in

3、power system operati on, such as the failure of gen erator outage and load fluctuation, transmission component failure etc. The general trend needs much computation and is hard to reflect the overall situation. The probabilistic load flow computation using probability statistics to solve random fact

4、ors in the running of the system, and the probability of ran dom close and the actual value. First of all, this paper introduces the calculation model for probabilistic load flow, probability model and the lin ear com muni cati on model in cludes probabilistic model, the load of the generator. The l

5、oad power is normal distribution, the output of generator is subject to two probability distributio n. Then, in troduces the basic con cepts of stochastic trend, some calculati on method, stochastic trends such as: Monte Carlo stochastic power flow algorithm, probabilistic load flow algorithm for po

6、wer system non li near rete nti on, semi-i nv aria nt method power flow calculati on. Fin ally, this paper use half inv aria nt probabilistic load flow algorithm steps, comb ined with the Gram-Charlier series expansion, distributed random variables, the probability density function of node voltage.

7、In this paper, using MATLAB Ianguage programming algorithm, calculated using the IEEE14 node system is stochastic trend, and the example is analyzed. The results show that, this algorithm is feasible. Keywords: power system; probabilistic power flow; cumula nt; Gram-Charlier series 摘要錯誤！未定義書簽 Abstra

8、ct錯 誤！未定義書簽 第一章 緒論錯誤！未定義書簽 1.1課題的選題背景及意義 錯誤！未定義書簽 1.2國內外研究現狀 .錯誤！未定義書簽 1.3本文所做工作錯誤！未定義書簽 第二章 隨機潮流的計算模型 錯誤！未定義書簽 2.1發電機隨機模型 .錯誤！未定義書簽 2.2負荷的隨機模型 .錯誤！未定義書簽 2.3線性化的交流潮流隨機模型錯誤！未定義書簽 2.3.1節點電壓隨機模型 錯誤！未定義書簽 2.3.2節點功率方程的線性化錯誤！未定義書簽 2.3.3支路功率模型錯誤！未定義書簽 2.4本章小結錯誤！未定義書簽 致謝錯誤！未定義書簽 參考文獻.錯誤！未定義書簽 第一章緒論 1.1課題的選題

9、背景及意義 近些年我國加大風電投入，鼓勵風電大規模開發利用，風電裝機連翻番。電力工業 的市場化改革和以風電為主的可再生能源發電的接入使電力系統的規劃和運行面臨更多 不確定性因素。包括負荷的隨機波動、發電機出力變化、設備故障退出運行、風力發 電等新能源發電出力隨氣候變化而變化等等。近些年來，電力工業的市場化改革和以風電 為主的可再生能源發電的接入使電力系統的規劃和運行面臨更多不確定性因素。在對電 力系統規劃和運行條件進行分析時仍然使用確定性的潮流計算方法，需要對眾多可能發生 的情況進行統計和計算，這樣做計算量太大并且計算時間也是很難承受的，同時也難以反 映系統的整體運行狀況。隨機最優潮流是一個新

10、型的非線性優化問題，且由于優化目標或約 束的概率化使得其計算復雜難度較大。因此研究能計及不確定的隨機因素影響的隨機潮流 分析方法是十分必要的。 電力系統潮流計算是電力系統運行分析的基礎，其方法包含確定性方法和不確定性潮 流計算方法兩大類。確定性潮流分析方法，即給定網絡拓撲結構、元件的參數、節點負荷、 發電機出力等參數，求解各節點電壓及支路潮流的確定值 。但由于實際運行中部分參數 的不確定性，使得確定性潮流分析方法受到限制因此，將參數的不確定性表示方法加入 到潮流方程中，構造了多種不確定性潮流方程，形成了多種不確定性潮流分析方法，其中 最具有代表性的隨機潮流(概率潮流)。隨機潮流(probabi

11、listic load flow，PLF)可考慮節點 注入功率的隨機分布和系統元件的隨機故障，給出母線電壓和支路功率的隨機分布，而且 隨機潮流可考慮節點注入功率的隨機分布和系統元件的隨機故障，給出母線電壓和支路功 率的隨機分布，因而受到了廣泛的關注。 隨機潮流是由Borkowska于1974年首次提出的，目前已有30多年的研究歷史，其求解 方法主要分為解析法和模擬法兩類5。隨機潮流是電力系統穩態運行情況的一種宏觀的統 計方法。它考慮了系統運行中的各種隨機因素，如負荷波動、發電機故障停運以及輸電元 件故障停運等對穩態運行的影響。因此，隨機潮流比一般潮流計算更能揭示電力系統運行 的特性，便于我們發

12、現系統運行的潛在危險及薄弱環節，從而得到更有參考價值的信息。 此外，隨機潮流可以代替大量的常規潮流計算，從計算效率來看有明顯的優點。所以隨機 潮流分析日益受到廣泛的重視，已逐步用于電力系統運行方式分析及規劃設計中。 對基于半不變量計算隨機潮流的研究對電力系統穩定性能做出巨大的貢獻。隨機潮流 作為一種宏觀的統計方法，能夠比較全面地反映系統運行狀態，對電網安全性風險評估起 到重要作用?，F有的隨機潮流計算方法中，結合半不變量和Gram-Charlier展開級數的方 法可快速且準確地計算節點電壓和支路潮流的概率密度函數(probability distribution function，PDF)以及累

13、積分布函數(cumulative distribution function，CDF)。 1.2國內外研究現狀 隨機潮流(Stochastic Load Flow)或概率潮流(Probabilistic Load Flow)是一類考慮隨 機變量的特殊的潮流問題。把概率分析方法應用在電力系統的潮流研究上來最初是由 B. Borkowska在1974年提出來的。自從那以后，就有兩種方法采用了概率分析方法來研 究潮流問題：隨機潮流方法7-12和概率潮流方法13-16。 利用電子計算機進行潮流計算從 20世紀50年代中期就已經開始。此后，潮流計算曾 采用了各種不同的方法，這些方法的發展主要是圍繞著對潮

14、流計算的一些基本要求進行 的。一般要滿足四個基本要求： a) 可靠收斂 b) 計算速度快 c) 使用方便靈活 d) 內存占用量少 它們也是對潮流算法進行評價的主要依據。 經過三十多年的發展，潮流算法已經比較成熟，但是仍存在不少尚待解決的問題。隨 機潮流計算中，隨機變量的卷積運算是其中計算量較大的部分，卷積方法是另一種可以獲 得支路潮流累積分布函數的方法，已有參考文獻16-18采用這種方法。除常規的遞歸卷積算 法以外，計算隨機變量的分布采用最多的是以半不變量為基礎的Gram-Charlier級數展開方 法。 我國進行電網規劃時，大部分沿用的仍是傳統的確定性潮流分析方法，隨機潮流分析 方法應用不多

15、，為使制定的電網規劃方案更具合理性，應拓展這方面的應用研究。 傳統的潮流分析計算是在所有給定量，如節點負荷、投運的發電機臺數、出力，都是 在確定量的基礎上進行的。然而，電網規劃實際上涉及了大量不確定性因素，如負荷的變 化、長期規劃負荷預測的不準確性、發電機裝機及出力計劃發生變化、設備故障退出運行 等。這些因素對電網規劃方案有很大影響。為了全面考察電網性能，規劃人員要分別對很 多運行方式進行確定性潮流計算這樣不僅計算量大而且也難以反映全局情況。因此，有必 要采用能計入不確定性影響因素的潮流分析方法，將直接能處理不確定變量的隨機論引入 潮流分析計算中，形成了隨機潮流。 傳統的卷積方法將隨機學中對隨

16、機變量累積分布函數的卷積計算公式作為算法的核 心，其概念清晰，但計算工作量較大。因為等效持續負荷曲線( ELDC Equivale nt Load Duration Curve)是用離散點的函數值來描述的，為了保證計算的精確度，往往需要數以百 計的離散點描述其持續負荷曲線；而每次卷積及反卷積計算都必須重新計算這些離散點的 函數值，計算量相當大。并且，隨著電力系統規模的擴大以及對水電機組和分段機組的考 慮，這種采用遞歸卷積計算處理離散點的方法使計算量急劇上升，給隨機生產模擬的實際 應用帶來很大困難。 為了克服上述生產困難，國內外學者提出了不少簡化算法。例如：基于直流潮流模型 下，計算支路的隨機密

17、度函數( Probabilistic Density Function PDF)和累計分布函數 (Cumulative Distribution Function CDF)的方法。該方法結合了累積量和Gram-Charlier 展開級數理論，通過綜合的方法來計算支路的隨機密度函數和累計分布函數。該方法避免 了負責的卷積計算，取而代之的是簡單的代數計算過程，這是由于半不變量所特有的性質 決定的。并且，一次運行就可以得到支路的隨機密度函數和累計分布函數。這種方法可以 大大地減少存儲空間，這是由于低階的Gram-Charlier展開級數估計隨機密度函數和累計分 布函數有著足夠高的精度。 1.3本文所

18、做工作 隨機潮流研究的內容是用隨機變量給出節點的己知條件，求解支路潮流概率參數的方 法。在進行電力系統規劃、電力系統可靠性分析以及電力系統安全分析時，概率潮流可以 提供非常有價值的信息。 概率潮流的計算主要有兩方面的問題： (1) .根據節點注入量的期望值和方差(若各節點間不獨立，還需給定相關節點的協方 差)以及離散分布節點的有關數據，求解支路潮流的期望值和方差(或標準差)； (2) .根據節點注入量的概率分布，求解支路潮流的概率分布。 我們知道，潮流方程是非線性方程，在計算概率潮流時是不能脫離潮流方程進 行的，這就給概率潮流的計算帶來很多困難。因此，研究概率潮流計算問題就歸結為尋求 比較好的

19、、既精確又實用的算法問題，即建立較好的數學模型問題。 本文的主要研究基于半不變量法隨機潮流的計算方法，通過結合半不變量的概念和 Gram Charlier展開級數理論，采用線性化交流模型，通過綜合的方法來計算支路潮流的 概率密度函數和累積分布函數。 本文主要工作如下： (1) 建立隨機潮流模型：只考慮注入功率的不確定性。暫不考慮網絡拓撲結構變化的不 確定性的前提下，研究半不變量法隨機潮流模型。發電機采用二項分布模型，負荷采用正 態分布模型。建立概率交流的節點電壓方程和支路方程，形成支路功率和節點注入功率之 間的線性關系，從而得出線性化的概率交流模型。 (2) 在討論概率論中原點矩、中心矩、半不

20、變量等相關概念及其性質的基礎上，求解狀 態變量的八階半不變量，再把二階及以上的半不變量疊加到期望值上，最后計算各支路的 潮流，并畫出潮流的概率分布圖形。 (3) 給出隨機潮流計算的思路與步驟，利用 MATLAB軟件編寫隨機潮流計算程序。 (4) 利用IEEEI4節點系統驗證本文方法及程序的正確性。 第二章隨機潮流的計算模型 電力系統潮流計算是由給定的節點注入功率、變壓器變比以及 Pv節點電壓值等計算各 節點電壓及各支路通過的功率。同樣，概率潮流計算則是由給定的有關量的概率特性求得 各待求量的概率統計特性。因而首先應分析給定量的概率特性，并據此求待求量的概率特 性。 電力系統包含有各種各樣的設備

21、元件，例如發電機、負荷、變壓器、線路等等。本文 只討論了發電機和負荷這兩種元件的概率模型19，其它設備的狀態參數看作常數。例如把 變壓器的變比視為常數，線路或者是斷開狀態，或者是連接狀態，只為其中一種狀態。 2.1發電機隨機模型 假設已知發電機的每小時的功率，進行概率性分析，計算發電機的概率密度函數。例 如圖2-1顯示了位于母線上的發電機的小時有功輸出。圖2-2顯示了這臺發電機的離散型 的概率密度函數。 圖2-1.發電機小時有功輸出 圖2-2.發電機離散概率密度 (2-1) (2-2) 常用的發電機組模型是兩狀態發電機組模型。即發電機組只有正常運行和 故障強迫停運兩個狀態，概率模型如下： Fp

22、 xi = Cp J-Pp xi = 0 Pq yi = CQ 1-Pq yi = 0 P(X )二 Q(Y 二 yi)二 P為發電機組的可用率，C為發電機組的額定容量。 在有些情況下，發電機組可能出現局部故障或個別輔助設備故障，這時發電機組并不 一定必須要運行，但其發電能力已達不到名牌出力。這樣就出現了降額運行情況。這時我 們必須采用多狀態發電機組模型，對應于每一容量 Ci有可用率Pi這時確切狀態概率為: P(X =xi) = Ppi(xi) 丿.i =1 ,2；3 (2-3) 在本課題中，為了簡化研究對象，假設發電機組只有故障強迫停運和正常運行兩個狀 態。 Q(丫二引)十(屮) 2.2負荷

23、的隨機模型 負荷功率是變化的，給定的負荷值是其均值。其概率特性則是依據負荷情況和計算要 求確定。 在運行情況的計算中，實際負荷功率是隨時間變化的。表示負荷隨時間變化的關系是 負荷曲線，如日負荷曲線、月負荷曲線等。圖2-3為某負荷的日有功負荷曲線。它是連續函 數，最大負荷為Pmax，最小負荷為Pmin。顯然，負荷大于Pmax或小于Pmin的時問為零， 即負荷取值只在Pmax至 Pmin之間。將功率在Pmin至Pmax之間劃分為若干等分小段，每一 段為AP,與每一段相對應的持續時間為 t,.如圖中所示 t = t+ t這樣可得到在討 論的全部時間T(在這里T=24小時)內負荷為Px至(Px+AP)

24、的持續時間為 t。換句話說就是 負荷為Px至(Px+A P)在時間T內出現的頻率為 t/T。若認為這是個平穩概率過程，則有 負荷為Px至(Px+A P)出現的概率為 t/T,其概率密度為( t/T)/ P。逐段計算即可得 到對應這一負荷曲線的階梯形概率密度曲線。當 P取得足夠小時，就可獲得平滑的連續 概率密度曲線如圖2-4。圖中P Pmax及P P事件出現的概率為Pa。亦即F 1(P) 就是此負荷的概率分布曲線。為了和通常所說的概率分布曲線取得一致，另作曲線 F(p)=1-F1(P)如圖2-6中虛線所示。顯然，F(P)的意義為：對應于x點，事件出現的概率為Px。 即F(P)就是此負荷的概率分布

25、函數。其中F(Pmin)=0, F(Pmax)=1用F (P)求導就能得到其 概率密度。 圖2-5.持續負荷曲線 圖2-6.負荷概率分布曲線 電力系統的負荷曲線常采用階梯狀態曲線表示，即認為在某一小段時間，如半小時或 一小時內，負荷不變(或等于其平均負荷)，即得如圖27的階梯形負荷曲線。這時可參照 離散型隨機變量的方法求其各階矩，直接由負荷曲線按樣本觀察值求各階矩的辦法計算。 圖2-7.階梯形日負荷曲線 在本論文中，假設負荷服從正態隨機變量分布規律，并且多數有關隨機潮流的文獻均 將負荷預測結果看作一個隨機變量，并采用正態分布近似反映負荷的不確定性，這一點在 長期的實踐中也得到了驗證。 假設有功

26、負荷和無功負荷參數為 2，和pQ，8Q，其有功和無功負荷的概率密度函數 分別為： (2-4) 2.3線性化的交流潮流隨機模型 一般來說，概率潮流模型有3種，即直流模型、線性化交流模型20和保留非線性的模 型21-22。眾所周知，潮流方程是非線性的，這給電力系統的概率潮流計算帶來了一系列困 難，大部分概率潮流算法通常做出如下假設：(1)線性化潮流方程；(2)輸入參數之間是相互 獨立的；(3)網絡拓撲結構恒定。本論文也是基于以上三條假設的。 2.3.1節點電壓隨機模型 該方法假設概率變量相互獨立，并且只考慮節點注入功率的概率波動。這里所指的節 點是輸電網全網所有的節點包括 PQ節點，PV節點，平衡

27、節點。在確定各個節點的發電負 荷的概率模型后，即可進行如下的概率模擬計算。 對于一個具有n節點的電力系統，根據電路理論，我們可以列出各節點注入的復功率 n S 二 Pi Qi 八 UiUjYj(i =1,2, n) j弓 (2-5) 節點電壓可以用直角坐標或極坐標形式表示。當以極坐標表示時，可分解為實部與 虛部，即： (2-6) i = 1， 2，A， n S,i S j點i與節點j的相角。 S ij 差角，S ij = is jo 或寫成一般矩陣形式： W = F (x) 系統潮流的方程式為： (2-7) 式中：9 ij二-田i, Pis,Qis分別是節點i的有功注入功率和節點i的無功注入功

28、率，Vi, Bi 和Vj, 9分別為節點i的電壓幅值和相角和和節點j的電壓幅值和相角，Gij和Bij則分別為導 納矩陣元素Yij的實部和虛部。 設系統節點數為n,則潮流計算要解的方程應為： (2-8) 上述的方程組有n個方程式。 (2-9) 上述方程組有n個方程式。 將式(2-8)和(2-9)中的2n個表達式按照泰勒級數一階展開，略去高次項后，得到式(2-10) 的修正方程式。 (2-10) 其中，( V /V表示( Vi /Vi沒有特殊的意義，只不過為了使雅克比矩陣中各元素具 有比較相似的表達式?？梢灾佬拚匠淌娇梢詫懗筛唵蔚男问剑?(2-11) 式中：H1，N1，J1，L1雅克比矩陣元

29、素，簡寫為： = Jo X(2-12) (2-13) 2.3.2節點功率方程的線性化 對于正常情況下的系統狀態，如果不考慮網絡結構變化時，式(2-6 )可以概括成為： W0 二 f(X。)(2-14) 式中Wo為正常情況下節點有功、無功注入功率向量；Xo為正常情況下由節點電壓、 相角組成的狀態向量。如果此時系統注入功率發生擾動為W，系統的狀態變量也必然會 出現變化，設其變化量為X，并滿足方程： W0 W = f (X。 X)(2-15) 將上式(2-13 )按照泰勒級數展開，當系統擾動量及狀態改變量不大的時候，可以 忽略展開的泰勒級數的二次項及高次項。可以得到 W與厶X的線性關系式如下所示：

30、W = f(x0)X 二 JX( 2-16 ) 即：X=j4：W=SW( 2-17 ) 上面公式中J表示在進行潮流計算時的雅可比矩陣，在進行隨機潮流計算的時候，J為 潮流計算中最后一次迭代的雅可比矩陣；S則稱為靈敏度矩陣，表示雅可比矩陣的逆陣。 2.3.3支路功率模型 首先討論支路為輸電線路的情況，輸電線路兩端的功率分別為： (2-18) ,UiUj I ij = 在上面公式中，Zij ,）*為表示對負數Iij求共軛。 由于線路兩端有等值對地電容，所以從節點f , J流入線路的無功功率還應 該加上線路的充電功率： （2-19） 當電路中不接地支路為變壓器時，需把非標準變比側的電壓換算到標準變比

31、側： 1 U iU i kj（ 2-20） 變壓器支路的功率如下： （2-21） 因此，線路潮流計算公式的極坐標形式可寫成如下式所示： （2-22） 式中：bijo為支路ij的容納,，kij為支路變比，當支路為線路和標準變壓器時 Kij=1 ；如果 1 支路是非標準變比變壓器，且變比1在f側，變比t在j側時，kj=t；如果正相反，kij -，其 它參數意義不變。 將式（2-12）按照泰勒級數展開，得到 Z=Go X,將式（2-17）帶入，得到節點注入 功率和支路功率的關系式（2-23）如下： Z 二 G0S0 W 二T。W（2-23） 假設系統節點數為N，支路數為b,則S0是2N X2N階矩陣

32、，GO為2b X2N階矩陣.在 已知系統正常運行的條件下，可以通過牛頓法求得節點狀態變量X0和支路功率Z0,從而求 得SO和GO . 2.4本章小結 本章主要介紹了在進行隨機潮流計算的幾種模型，包括計算半不變量法隨機潮流的發 電機隨機模型，負荷隨機模型，而且進行了隨機潮流模型的建立。在本篇論文中，只考慮 了注入功率的不確定性，沒有考慮諸如網絡拓撲結構的變化的其他條件的不確定性。為了 分析的方便，在本文中發電機采用二項分布模型，負荷采用正態分布的模型。在此基礎上， 建立了概率交流潮流計算的節點電壓方程和支路方程，并得出線性化的概率交流模型。 第五章結論 本文介紹了較為詳細的敘述了隨機潮流的原理、

33、數學模型及計算步驟，和通過對于 IEEE14節點的算例分析，得出以下結論： 1 隨機潮流考慮了系統運行中的多種隨機變化因素，如發電機故障停運、負荷波動 等等，可以更全面地揭示系統運行狀況，為電力系統規劃與運行決策提供更完整的信 息。 2變量上，本論文只是研究了發電機的出力和負荷的功率為隨機變量，其中發電機 的出力服從二項概率分布，負荷的功率服從正態分布，并且大部分研究都是基于以上兩條。 3. 如果考慮變量的隨機性及潮流方程的非線性，要求出隨機潮流的精確解是很困難 的。因此，本文中的隨機潮流計算采用簡化的線性模型來求解，并用牛頓-拉夫遜法求解正 常情況下的潮流值。 4. 半不變量法在處理各節點發

34、電機和負荷功率的卷積計算時，計算效率高，而且把二 階及以上的半不變量疊加到期望值上之后使計算結果更精確。 5. 利用本文的程序對IEEE14標準節點進行了計算，與標準結果的誤差比較小，說明本 文所用的計算方法是切實可行的，而且運算時間比較短。 因為在實際的電網規劃中涉及了大量的其他的不確定性因素，如設備投入時間、網絡 拓撲結構的變化、環境氣候的影響、電力價格波動、資金和利息率約束等等變量條件，因 此本程序有待進一步研究，以達到將這些因素都考慮進去來進行隨機潮流的計算。 參考文獻 1 劉德偉，郭劍波，黃越輝等基于序列運算的隨機直流潮流改進算法及實例分析J. 電力系統保護與控制，2012, 40

35、(22): 8-13 . 2 胡澤春，王錫凡.基于半不變量法的隨機潮流誤差分析J 電網技術，2009, 33(18). 3 丘文千電力系統概率潮流計算及其應用浙江電力，2004. 4 劉怡芳，張步涵，李俊芳，等考慮電網靜態安全風險的隨機潮流計算J,中國電機工 程學報,2011,31(1): 59-64. 范宏，張藝，金義雄基于半不變量法的隨機潮流計算模型及方法J，上海電力學院學 報，2002，28 (4): 313-316. 6 B . Borkowska. Probabilistic load Flow .IEEE Trans. PAS-93, PP. 752-759，Apr. 1974.

36、7 Sobierajskima. Method of stochastic load Flow calculationf. ArehivFfirElektrotecimik ， 1978，60(2): 37-40. 8 Inoue T，etal. Redundant measurement selection using stochastic load FlowJ Electric Engineering in Japar， 1983， 103(1). 9 Trmura Yetal. State estimation allocation using stochastic load FlowC

37、 Proc 7th PSCC, Laus nne, 1981. 10 Moil H , et al. VAR allocation using stochastic load FlowC. IFAC Symposium On Power System S and Power Plant Control Beijing , 1986. 11 GT . Heydt. Stochastic power Flow calculations IEEE Summer Power Meeting, SanFranciscc, California , July 1975. 12 GT . Heydt, P. W. Saner, “Stochastic power Flow st