1、下表數據是某商品15個月的銷售額(單位：萬元)，請分別用二次移動平均法和 指數平滑法預測下一周期的銷售數量是多少？移動平均法中的跨越周期 n取5, 指數平滑法中的加權系數a取0.3 。周期12345678100120140150170180190210周期8101112131415銷售額2001902102302302402501.二次移動平均法:y t+l=at+bt*l表1某商品15個月銷售額移動平均法預測數據表時間序號t實際值yi分段平均值yt(n=5)一次移 動平均 值M1二次移 動平均 值M21100212031404150517013613661801527190166821018

2、09200194190164.810190194176.41121020018612230208194.413230212200.814240220206.815250232232214.4(數據來源:用EXCEL計算得到)現t=15，得:1 2at=2M-Mt =2*232-214.4=249.6bt=(2/( n-1)( Mt1- Mt2)=(2/(5-1)(232-214.4)=8.8所以，移動平均線性預測模型為y15+l=249.6+8.8*l現用來預測第16周期的銷售額，此時，1=1,代入上述模型，得y15+1=249.6+8.8*1=258.42.指數平滑法：二次指數平滑法：yt+

3、l=a t+bt*l表2 時間序實際值號tyi某商品15個月銷售額指數平滑法預測數據表S1S2S310010010011001001001002120106101.8100.543140116.2106.12102.2144150126.34112.186105.20565170139.438120.3616109.75246180151.6066129.7351115.74727190163.1246139.752122.94868210177.1872150.9825131.35889200184.0311160.8971140.220310190185.8217168.3745148.6

4、66611210193.0752175.7847156.80212230204.1527184.2951165.049913230211.9069192.5786173.308514240220.3348200.9055181.587615250229.2344209.4041189.9326(數據來源：用EXCEL計算得到)現a=15,有 ai5=2Sr-Si52=2*229.2344-209.4041=249.0647bi5=( a/(1-a)( SJ-Si52)=0.3/0.7*(229.2344-209.4041)=8.4987所以，指數平滑時間關系預測模型為yi5+i=249.064

5、7+8.4987* 仁257.5634三次指數平滑法：yt+l=at+bt*l+ c t*l 2現a=15,有123a15=3S5 -3S15 +S5 =3*229.2344-3*209.4041+189.9326=249.4235b15=8.8391945=0.032951所以，三次指數平滑預測模型為15+1=249.4235+8.839194*1+0.032951*1 2=258.2956指數平滑法1.指數平滑法的基本理論根據平滑次數不同，指數平滑法分為：一次指數平滑法、二次指數平滑法和三次指數平 滑法等。但它們的基本思想都是：預測值是以前觀測值的加權和，且對不同的數據給予 不同的權，新數

6、據給較大的權，舊數據給較小的權。一次指數平滑法 設時間序列為二八，則一次指數平滑公式為:式中：為第t周期的一次指數平滑值；J為加權系數，0v二v 1 為了弄清指數平滑的實質，將上述公式依次展開，可得：即辺Qi界如+ （】-界即 由于Ov： v 1,當一 時， -0,于是上述公式變為:由此可見實際上是 “ y屮 r的加權平均。加權系數分別為：,- - - I -:，-,是按幾何級數衰減的，愈近的數據，權數愈大，愈遠的數據,遲（1-m j權數愈小，且權數之和等于1,即因為加權系數符合指數規律，且又具有平滑數據的功能，所以稱為指數平滑。用上述平滑值進行預測，就是一次指數平滑法。其預測模型為：九廣理二附+（1-嘲即以第t周期的一次指數平滑值作為第t+i期的預測值。二次指數平滑法當時間序列沒有明顯的趨勢變動時，使用第t周期一次指數平滑就能直接預測第t+i期之值。 但當時間序列的變動出現直線趨勢時，用一次指數平滑法來預測仍存在著明顯的滯后偏差。因此，也 需要進行修正。修正的方法也是在一次指數平滑的基礎上再作二次指數平滑，利用滯后偏差的規律找 出曲線的發展方向和發展趨勢，然后建立直線趨勢預測模型。故稱為二次指數平滑法。dl榔設一次指數平滑為-：，則二次指數平滑小的計算公式為：呼皿P+Q-a）吧若時間序列-/從某時期開始具有直線趨勢，且認為未來時期