1、帶電粒子在有界磁場中運動及復合場運動題型及解題技巧近年來在考題中多次出現(xiàn)求磁場的最小范圍問題；或帶電粒子在空間運動范圍 問題，這類題對學生的平面幾何知識與物理知識的綜合運用能力要求較高。其難點在于帶電粒子的運動軌跡不是完整的圓，其進入邊界未知的磁場后一般只 運動一段圓弧后就飛出磁場邊界，運動過程中的臨界點（如運動形式的轉(zhuǎn)折點、軌跡的切點、磁場的邊界點等）難以確定一、對稱法帶電粒子如果從勻強磁場的直線邊界射入 又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點和出射 點線段的中垂線對稱，且入射速度方向與出射 速度方向與邊界的夾角相等（如圖1）；帶電粒子如果沿半徑方向射入具有圓形邊界的勻強磁 場，則其射出磁場時速

2、度延長線必過圓心（如 圖2）。利用這兩個結(jié)論可以輕松畫出帶電粒子S-1團一 2的運動軌跡，找出相應的幾何關(guān)系。例1 .如圖3所示， 直線MN上方有磁感應 強度為B的勻強磁場。 正、負電子同時從同一 點0以與MN成30 角的同樣速度v射入磁 場（電子質(zhì)量為 m，電國一3 IE-4荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少?解析：正、負電子的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑和軌跡（如圖 4），由對稱性知：射入、射出點和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出2mv點相距s=2r=，由圖還看出經(jīng)歷時間相差心、找半徑和用對稱。例2.如圖5所示，在半徑為r的圓形區(qū) 域內(nèi)

3、，有一個勻強磁場。一帶電粒子以速度 v0從M點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點射出，0點為圓心。當/MON = 120時，求: 帶電粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運動時間。解析：分別過 M、N點作半徑 0M、ON 的垂線，此兩垂線的交點0即為帶電粒子作圓周運動時圓弧軌道的圓心，如圖6所示。由圖中的幾何關(guān)系可知，圓弧MN所對的軌道圓心角為徑為 R=r/tan3060，0、0的邊線為該圓心角的角平分線，由此可得帶電粒子圓軌道半又帶電粒子的軌道半徑可表示為:Iq*故帶電粒子運動周期:帶電粒子在磁場區(qū)域中運動的時間圖-99所示，最咼點為SQ為直徑時Q為最低R 得:0 G A. 0 yw -范圍內(nèi)

4、有垂直于y二、旋轉(zhuǎn)圓法 在磁場中向垂直于磁場的各個方向發(fā)射速度大小相同的帶電粒 子時，帶電粒子的運動軌跡是圍繞發(fā)射點旋轉(zhuǎn)的半徑相同的動態(tài)圓 （如圖7）,用這一規(guī)律可快速確定粒子的運動軌跡。例3 .如圖8所示，S為電子 源，它在紙面360度范圍內(nèi)發(fā)射 速度大小為V0,質(zhì)量為 m，電量 為q的電子（q0）, MN是一塊 足夠大的豎直擋板，與S的水平距 離為L ,擋板左側(cè)充滿垂直紙面向 外的勻強磁場，磁感應強度大小為 mv0/qL，求擋板被電子擊中的范 圍為多大？解析：由于粒子從同一點向各 個方向發(fā)射，粒子的軌跡為繞S點旋轉(zhuǎn)的動態(tài)圓，且動態(tài)圓的每一 個圓都是逆時針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點與最低點

5、的軌跡，如圖 動態(tài)圓與MN的相切時的交點 P,最低點為動態(tài)圓與 MN相割，且點，帶電粒子在磁場中作圓周運動，由洛侖茲力提供向心力，由SQ為直徑，則：SQ=2L , SO=L，由幾何關(guān)系得:P為切點，所以O(shè)P = L,所以粒子能擊中的范圍為例4. （20XX全國新課程卷）如圖 10所示，在Gy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在Gy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在 090范圍內(nèi)。己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介a于-到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中

6、做圓周運 動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的：（1） 速度大 小；（2） 速度方 向與周運動的半徑為 R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得:vavB-mR，解得:從0點以半徑R (1 v R v a)作“動態(tài)圓”，如圖11所示，由圖不難看出，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切。設(shè)該粒子在磁場中T7Tt = _.的運動時間為t,依題意 1 ,所以/ OCA = _ 。設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為 a，由幾何關(guān)系得：sin R-.2, R血&二a-Rcom，再加上s血%+少住=1,n 佇 V6a 爲“e 6-76R = (2 -v= (2-)sin =解得：,-tX X X KQX X X X團甲b UpQII t1a：i. J -U.b 牛 3/o t_ *圖乙iCLJ? X X XX x XX X x xJ J oX X X X XBtX X X XX X X X解析：（1） 一 I時刻進入兩極板的帶電粒子在電 場中做勻變速曲線運動，*時刻剛好從極板邊緣射出，-I在y軸負方向偏移的距離為-，則有V聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為.r11I（2）時刻進入兩極板的帶電粒子，前 時間在電場中偏轉(zhuǎn)，后 L時 間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動。帶電粒子沿G軸方向