1、對數概念及其運算對數的概念重慶市武隆中學 劉正宇一、指導思想與理論依據數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不 僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體， 教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課 我以建構主義的“創設問題情境提出數學問題嘗試解決問題驗證解 決方法”為主， 主要采用觀察、 啟發、類比、引導、 探索相結合的教學方法。 在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體 現的更加完美。二、教材分析“對數 ”是高一新教材的內容，共分三個課時完成。 第一課時為對數的概念， 第二課 時為對數的運算

2、， 第三課時為換底公式。 今天我要說的是第一課時 對數的概念。 對數 概念對于高一的同學來講是一個全新的概念， 在初中的學習里沒有接觸過。 此前， 學生 已學習了指數及指數函數， 明白了指數運算是已知底數和指數求冪值， 而對數則是已知 底數和冪值求指數， 二者是互逆的關系。 對數的概念的學習， 既加深了學生對指數的理 解，又為后面對數的運算性質及對數函數的學習做了充分準備， 起到了承上啟下的重要 作用。三、學情分析大部分學生比較怕數學概念的學習，理解能力，逆向思維能力等方面參差不齊。對數概念對于高一的同學來講是一個全新的概念，在初中的學習里沒有接觸過。 在教學過程中，我從實際問題出發，不斷創設

3、疑問， 激發學生的求知欲和學習主動性，使 學生緊緊抓住對數運算是指數運算的逆運算這一實質，重視指數式與對數式的互化， 通過教師的引導點撥和學生的思考練習， 使學生理解和掌握對數的概念及本質， 達到我們 預期的教學目標。四、教學目標1、經歷由指數式引入對數概念的過程，理解和掌握對數的概念；2、知道特殊對數的表示方法，會利用計算器計算常用對數值；3、通過對數式與指數式的互化，了解對數運算與指數運算互逆關系，養成類比、 分析、轉化的思維習慣；4、通過對數概念的建立，樹立事物的辯證發展和矛盾轉化的觀點，養成科學嚴謹 的思維品質。五、教學重難點重點：對數的概念以及對數式與指數式的互化難點：對數概念的理解

4、六、教學設計（一）、情境引入：今天，我們來做這樣一個實驗，大家拿出一張紙，越大越好，現進行第一次對折， 再進行第二次對折，再進行第三次對折，就這樣繼續折下去。請問：（1）多次對折后疊起的紙的厚度可以超過珠穆朗瑪峰嗎？（2 ）如果可以，需要對折多少次？引例：假設2002年我國國民生產總值為億元，如果每年平均增長，請問：（1）2009年我國國民生產總值為多少？（2）經過多少年國民生產總值是 2002年時的2倍？解：（1）（2）設經過年國民生產總值為 2002年時的2倍，根據題意有，即問題：已知底數和幕的值，求指數？該如何描述？對數背景：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（Napier ,1550年1

5、617年）。他發明了供天文計算作參考的對數，并于1614年在愛丁堡出版了奇妙的對數定律說明書，公布了他的發明。恩格斯把對數的發明與解析幾何的創始、微積分的建立并稱為 17世紀數學的三大成就。為了適應航海事業的發展，需要確定航程和船舶的位置，為了適應天文事業的發展，需要處理觀測行星運動的數據，就是為了解決很多位數的數字繁雜的計算而產生了對數。今天隨著計算器的普及和電子計算機的廣泛使用以及航天航海技術的不斷進步，利用對數進行大數的計算功能的歷史使命已基本完成，已被新的運算工具所取代，因此中學對于傳統的對數內容進行了大量的刪減但對數函數應用還是廣泛的，后續的教學內容也經常用到。（二）、新課、定義：鞏

6、0且直Hi）的燉扇尊于邛如二M那么期做亦為底淋對數，記作：亠-a叫底數，N叫真數2、 探究（底數）底數限制：丄-.底數a的范圍為什么規定大于零且 不等于1?真數N的范圍是什么？對數 b 一定是正數嗎？3、兩個特殊的對數（1）通常將以10為底的對數叫做常用對數-為了簡便將寫成lgN.在科學技術中常用以無理數e =2.718281828 為底數以e為底數的對數叫做自然對數- 7。為了簡便將-寫成二匸。對數式與指數式四、例題分析例1 .將下列指數式寫成對數式三，:253-3 =27例2 .將下列對數式寫成指數式.log 16= 4思考：log 3 3今=-3丄1lg ICiT = 1能否推斷出=V?

7、例3 .求下列各式的值.，亠 二1-1思考：一是否為零?亠是否等于1?例4 .求下列各式的值. 卩*五.對數的性質.1.負數和零沒有對數.2.1的對數等于零，即log：；二 03 底數的對數等于1.即log：二 1妙門 b（、a （I 14口/ 1）七板書設計1、對數的概念 指對數互化例1演示區例3例2例4作業布置2、說明3、小結八、教學反思本節課我采用實例引入的方法，設置了兩個問題：第一問是已知底數和指數，求幕值，這是我們能解決的；第二問是已知底數和幕的值，求指數的問題。我們發現，用過 去學過的知識，無法解這個方程，這就是引入我們這節課將要學的對數問題。同時介紹對數產生的背景及其應用，滲透兩

8、綱教育。通過實例引導學生發現問題、分析問題和解決問題，基本上達到了我的預期目標。然后書寫課題：對數，并給出定義。 定義的講解注重理解，強調對數是一種求指數 的運算，指對數的互化，注意讀法、寫法等。定義之后，直接先講解例1、例2,讓學生熟悉指對數的互化。然后通過一些特殊的指對數互化，比如任何非零的數的零次幕為1和任何數的一次幕為其本身，指導學生將這兩個特殊的指數式轉化成對數式，以此可以得到對數的性質。這樣設計使得兩個教學環節之間有所銜接，從上一個環節自然引入下一環節，這樣展現給學生的課是一種水到渠成的感覺，不會使學生感覺太突兀。在講到對數恒等式的證明的時候，整體替代的思想還需要加強。接下來介紹兩個特殊的對數。課后發現，效果不是很好。應該打開課本一起讀課本， 加深印象，再舉一些簡單的例子。由于探究的時間有點長，所以例3的講解稍有點快。學生在已經預習的基礎上，反 應比較靈活。但是可能需要講到對數函數后，他們才會真正體會其意義。包括以下幾個方面：1、在提高學生的興趣方面有些欠缺。學生總體對數學興趣不濃。 在講解的過程中， 通過實例說明可能更能提高他們的興 趣。2、教學環節之間的銜接語言處理的不是很好。數學教學語言的設計在很大程度上決定著學生學習的效果， 只有精心設計數學教學 語言， 才能有效地提高數學教學質量。 教學環節之間的銜接語言處理如果做得不好，