1、Hough變換及其在幾何特征檢測中的應(yīng)用王彬生 黃鄉(xiāng)生(東華理工大學(xué)電子工程學(xué)院, 撫州 )摘要：介紹Hough變換原理,分析應(yīng)用Hough變換檢測直線的原理,并對Hough變換進行推廣，用于檢測圓的圓心、半徑。Hough變換在幾何特征檢測中用著獨特的性能，它將檢測目標(biāo)從目標(biāo)空間轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間，避免了在目標(biāo)空間檢測時的目標(biāo)分類、目標(biāo)編碼等復(fù)雜運算，使得被測參數(shù)的測量變得簡單易行。關(guān)鍵詞：Hough變換，直線和圓的檢測，計算機實現(xiàn)Hough Transform and Application in Geometrical Property MeasurementWang bin sheng(Co

2、llege of Electronic Engineering, East China University of Tecnology , Fu Zhou, )【Abstract】 The paper introduces the principle of The Hough Transform,and analyzed the theory of detecting the beeline based on The Hough transform. Especially, detecting the centre and radius of a circle since the extend

3、ed of the Hough Transform.The Hough Transform has peculiarity in detecting the geometrical property, it can transform the detection target to the parameter space from the target space, and it will avoid the complex arithmetic on the target classfication and encoding in object space detection, theref

4、ore it make the parameter measurement become simpler and easier to solve.【Key words】 Hough Transform, Detect the Beeline and Circle, Computer Implementation.0 引言模式識別是在一組目標(biāo)中識別出特定的目標(biāo)，它包括目標(biāo)分割、目標(biāo)測量和目標(biāo)分類幾個部分，整個過程可以在目標(biāo)空間進行，也可以將目標(biāo)變換到其它空間進行。在模式識別中常常先得到目標(biāo)的邊界，然后根據(jù)邊界的特性來判定目標(biāo)，而目標(biāo)邊界的數(shù)字圖像實際上是由一系列的直線段或曲線（包括圓）組成的，對

5、這些直線和曲線參數(shù)的測量有助于對目標(biāo)的識別，如果目標(biāo)圖像中，只包含單個的直線或曲線，可以通過曲線擬合的方法來進行。若同時存在一組直線或曲線，就涉及到相互之間的分割問題。這里我們引入Hough變換的方法，來實現(xiàn)直線和一些幾何圖形的測量，使問題得以簡化。Hough變換所實現(xiàn)的是一種從圖像空間到參數(shù)空間的映射關(guān)系，Hough變換將圖像空間中復(fù)雜的邊緣特征信息映射為參數(shù)空間中的聚類檢測問題。因此，這使Hough變換方法具有明了的幾何解析性、一定的抗干擾能力和易于實現(xiàn)并行處理等優(yōu)點。Hough變換是從圖像中識別幾何形狀的基本方法之一，其主要優(yōu)點就是檢測幾何形狀的能力較少受到幾何形狀中間斷點的干擾。1 H

6、ough變換1.1 原理Hough變換是一種線描述方法。它可以將笛卡爾坐標(biāo)空間的線變換為極坐標(biāo)空間中的點。下圖是x，y坐標(biāo)系中的一條直線。如果用代表直線距原點的法線距離，為該法線x軸的夾角，則可用如下參數(shù)方程來表示該直線。這一直線的Hough變換：由上式可知Hough變換使不同坐標(biāo)系中的線和點建立了一種對應(yīng)關(guān)系，并有如下幾點性質(zhì)：a 域中一點對應(yīng)于變換域中一正弦曲線。b 變換域中一點對應(yīng)于域中一直線。c 同時還可證明：域中一直線上的個點對應(yīng)于變換域中經(jīng)過一公共點的條曲線。具體證明見參考文獻1。d 同樣可證：變換域中一條曲線上的個點對應(yīng)于域中經(jīng)過一公共點的條直線。 圖1: Hough變換性質(zhì)1.

7、2 直線檢測圖像空間中直線都有且只有一個法向量，因此在平面上的任一條直線經(jīng)Hough變換后為空間的一個點，這樣就將在圖像空間中直線的檢測轉(zhuǎn)換成參數(shù)空間對應(yīng)點的檢測，避免了在圖像空間的直線擬合，使問題得以簡化。檢測原理：首先圖像空間中的每一有效的需檢測的點對應(yīng)于域中的一曲線，當(dāng)域中某一點被數(shù)量上達到臨界值N的條曲線通過（即N），根據(jù)性質(zhì)C，就可看作圖像中這個點（域中一曲線對應(yīng)于域中一點）為同一直線上的點，直線方程可通過的值，代入Hough變換參數(shù)方程即可對此擬合出一直線。2 Hough變換推廣21 Hough變換推廣在上述的直線檢測中,充分體現(xiàn)Hough變換具有明了的幾何解析性、一定的抗干擾能力

8、和易于實現(xiàn)并行處理等優(yōu)點。在對圖像進行幾何特征檢測時，人們感興趣的往往有直線，還有圓等等。自然而然的想到應(yīng)用Hough變換。在平面圖中確定一個圓需要三個元素-圓心的軸和軸坐標(biāo)、半徑，因而直接應(yīng)用Hough變換無法對圓進行有效的檢測。但對Hough變換適當(dāng)推廣同樣可以進行圓的檢測。圓的方程為： 其中（a,b）為圓心坐標(biāo)，c為半徑。圓的Hough變換可用下列參數(shù)方程表示： 其中為半徑，為圓心距原點長度，為圓心和原點連線與軸的夾角。此變換有以下性質(zhì)：a 域中一點對應(yīng)于變換域中一個面。b 變換域中一點對應(yīng)于域中一個圓。c 域中一圓上的個點對應(yīng)于變換域中經(jīng)過一公共點的個面。一個圓只有一個圓心和半徑，當(dāng)足

9、夠大時，在變換域中不存在也不可能有第二個公共點。d 變換域中一面上的點對應(yīng)于域中經(jīng)過一公共點的個圓。22 圓的檢測檢測原理：與直線檢測相類似。3 計算機實現(xiàn) 直線檢測：在圖像中每一有效點變換成域中一曲線。將和分成許多小段，每個小段和每一個小段構(gòu)成一個小單元，對應(yīng)于每個小單元可設(shè)一個累加器。在圖像中每一有效點對應(yīng)變換域中一曲線，分別使等于0，2，3 求出相應(yīng)的值，并計算落在各小單元中的次數(shù)，待圖像中全部有效點都變換完成時，可以對各小單元進行檢測。這樣，落入次數(shù)達到臨界值的說明此點是較多的曲線的公共點，而這些曲線在圖像中對應(yīng)的點可認(rèn)為是共線的。將此公共點代入方程： 便可得到逼近的直線方程。 圖2:

10、 直線及其Hough變換圖,圖中亮點即為公共點圓的檢測：圓的檢測跟直線的檢測相似，但因為圓的Hough變換參數(shù)方程有三個參數(shù)：，從而在分小單元時得將三個參數(shù)分段，構(gòu)成一個小單元，也在每小單元設(shè)一累加器，然后對圖像中每一有效點進行變換。待圖像中全部有效點都變換完成后，對各小單元進行了檢測。找出公共點，并將其代入方程： 從而得出逼近的圓的方程。在以上檢測中，若在落入次數(shù)最多的小單元附近同時存在另外一個落入次數(shù)比較多達到臨界值的其他幾個小單元（由劃分小單元的精度決定著，這種情況經(jīng)常存在），此時可把這些單元忽略，認(rèn)為它們對應(yīng)著圖像域中同一直線或圓。當(dāng)落入次數(shù)達到臨界值的單元彼此距離較遠時，則可認(rèn)為它們

11、對應(yīng)著圖像域中不同的直線或圓。4 結(jié)束語本文研究了Hough變換的性質(zhì)及其在直線檢測中的應(yīng)用，并將其推廣應(yīng)用于圓的檢測。結(jié)果表明，Hough變換在幾何特征檢測方面有著獨特的性能，將待檢測目標(biāo)從目標(biāo)空間轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間，避免了在目標(biāo)空間檢測時的目標(biāo)分類、目標(biāo)編碼等復(fù)雜運算，使得被測參數(shù)的測量變得簡單易行。 在車牌自動識別系統(tǒng)中，對傾斜的車牌進行校正時便可采用Hough變換。由于規(guī)則的車牌邊緣是直線，故可采用Hough變換求出其邊緣的傾角，再進行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)校正。圓的檢測在圖像形態(tài)識別領(lǐng)域中占有著很重要的地位。根據(jù)圓孔或圓弧的圖像求取其中心坐標(biāo)和半徑等特征參數(shù)是計算機視覺領(lǐng)域中一個很重要的問題。而Hough變換在圖像噪聲上表現(xiàn)出來的魯棒性讓其成為在圖像輪廓檢測的常用的方法。參考文獻：1 阮秋琦.數(shù)字圖像處理學(xué)M.北京:電子工業(yè)出版社,20