1、磁場補充練習題題組一1如圖所示，在xoy 平面內， y 0 的區域有垂直于xoy 平面向里的勻強磁場，磁感應強度為b，一質量為m、帶電量大小為q 的粒子從原點o 沿與 x 軸正方向成 60角方向以 v0 射入，粒子的重力不計，求帶電粒子在磁場中運動的時間和帶電粒子離開磁場時的位置。2如圖所示， abcd 是一個正方形的盒子，在 cd 邊的中點有一小孔 e，盒子中存在著沿 ad 方向的勻強電場，場強大小為 e，一粒子源不斷地從 a 處的小孔沿ab 方向向盒內發射相同的帶電粒子，粒子的初速度為v0，經電場作用后恰好從 e 處的小孔射出，現撤去電場，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度大

2、小為b（圖中未畫出），粒子仍恰好從e 孔射出。（帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用均可忽略不計）（ 1）所加的磁場的方向如何？（ 2）電場強度 e 與磁感應強度 b 的比值為多大？題組二ab v0edec3長為l 的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為b，板間距離也為 l，極板不帶電。現有質量為m，電荷量為q 的帶正電粒子(重力不計 )，從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v 水平射入，如圖所示。為了使粒子不能飛出磁場，求粒子的速度應滿足的條件。4如圖所示的坐標平面內，在y 軸的左側存在垂直紙面向外、磁感應強度大小 b1 = 0.20 t 的勻強磁場，在 y 軸的右側存在垂直紙面向里

3、、寬度d =0.125 m 的勻強磁場 b2。某時刻一質量m = 2.0 10-8 kg、電量 q = +4.010-4c 的帶電微粒（重力可忽略不計），從x 軸上坐標為（ -0.25 m ， 0）的 p點以速度v = 2.0 103 m/s 沿 y 軸正方向運動。試求：（ 1）微粒在 y 軸的左側磁場中運動的軌道半徑；（ 2）微粒第一次經過 y 軸時速度方向與 y 軸正方向的夾角；（ 3）要使微粒不能從右側磁場邊界飛出,b2 應滿足的條件。5圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為 u ；兩板之間有勻強磁場，磁場應強度大小為b0，方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊長為a 的

4、正三角形區域efg （ ef 邊與金屬板垂直），在此區域內及其邊界上也有勻強磁場，磁感應強度大小為b，方向垂直于紙面朝里。假設一系列電荷量為 q 的正離子沿平行于金屬板面，垂直于磁場的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區域，并經 ef 邊中點 h 射入磁場區域。不計重力。1（ 1）已知這些離子中的離子甲到達磁場邊界eg 后，從邊界ef 穿出磁場，求離子甲的質量。（ 2）已知這些離子中的離子乙從eg 邊上的 i 點（圖中未畫出）穿出磁e場，且 gi 長為 3a/4，求離子乙的質量。hg（ 3）若這些離子中的最輕離子的質量等于離子甲質量的一半，而離子乙的質量是最大的，問磁場邊界上什么區

5、域內可能有離子到達。f題組三6如圖所示，在以直角坐標系xoy 的坐標原點 o 為圓心、半徑為r 的圓形區域內，存在磁感應強度大小為b、方向垂直 xoy 所在平面的勻強磁場。一帶電粒子由磁場邊界與x 軸的交點 ay處，以速度 v0 沿 x 軸負方向射入磁場，粒子恰好能從磁場邊界與y 軸的交點 cv0c處，沿 y 軸正方向飛出磁場，不計帶電粒子所受重力。（ 1）求粒子的比荷。v0a（ 2）若磁場的方向和所在空間的范圍不變，而磁感應強度的大小變為b，該粒ox子仍從 a 處以相同的速度射入磁場，粒子飛出磁場時速度的方向相對于入射方向改變了 角，求磁感應強度 b的大小。7如圖所示，在一個圓形區域內，兩個

6、方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑 a2a4 為邊界的兩個半圓形區域i、 ii 中， a2a4 與 a1a3 的夾角為 60。一a4質量為 m、帶電荷量為 q 的粒子以某一速度從 i 區的邊緣點 a1 處沿與 a1a3 成i30角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于a2a4 的方向經過圓心o 進入 ii 區， a13060a3最后再從 a4 處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求 i 區oii和 ii 區中磁感應強度的大小（忽略粒子重力）。a 28如圖所示，在以 o 為圓心，內外半徑分別為r1 和 r2 的圓環區域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢

7、差u 為常量， r1 r0， r23r0，一電荷量為 +q，質量為 m 的粒子從內圓上的a點進入該區域，不計重力。（ 1）已知粒子從外圓上以速度 v1 射出，求粒子在 a 點的初速度 v0 的大小；（ 2）若撤去電場，如圖（ b ） ,已知粒子從 oa 延長線與外圓的交點c以速度 v2 射出，方向與oa 延長線成 45角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間；（ 3）在圖（ b）中，若粒子從 a點進入磁場，速度大小為v3 ，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？2題組四9利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術等領域有重要的應用。如

8、圖所示的矩形區域acdg (ac 邊足夠長 )中存在垂直于紙面的勻強磁場，a處有一狹縫。離子源產生的離子，經靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于ga邊且垂直于磁場的方向射入磁場，運動到ga邊，被相應的收集器收集。整個裝置內部為真空。已知被加速的兩種正離子的質量分別是m1和 m2(m1m2)，電荷量均為 q。加速電場的電勢差為 u ，離子進入電場時的初速度可以忽略。不計重力，也不考慮離子間的相互作用。（ 1）求質量為 m1的離子進入磁場時的速率 v1；（ 2）當磁感應強度的大小為 b時，求兩種離子在 ga邊落點的間距s；（ 3）在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬，

9、可能使兩束離子在ga邊上的落點區域交疊，導致兩種離子無法完全分離。設磁感應強度大小可調，ga 邊長為定值 l，狹縫寬度為 d，狹縫右邊緣在 a處。離子可以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于 ga 邊且垂直于磁場。為保證上述兩種離子能落在 ga邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。10如圖所示，abcd 是長為 2l 、寬為 l 的長方形區域，該區域內存在垂直于紙面向里勻強磁場，磁感應強度的大小為b。在 ab 邊中點 m 有一粒子源，該粒子源能不斷地向區域內發出質量為m、電量大小為 q 的帶負電的粒子，粒子速度的大小bc恒定，沿紙面指向各個方向，不計粒子重力。其中垂直于ab 邊入射m的粒子恰能從

10、ad 邊中點 n 射出磁場。求：（ 1）粒子入射的速度大小；a（ 2） bc 邊有粒子射出的寬度。11如圖所示，在xoy 坐標系的第i 象限內存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為一平面熒光屏，在y 軸上距坐標原點o 為 l 的 s 處有一粒子源，在某時y刻同時發射大量質量為m，電荷量為q 的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy 平面內，與y 軸正方向的夾角分布在0180 范圍內。觀察發現：熒光屏op 之間發光， p 點右側任何位置均不發光，在spq 之間的任一位置會先后兩次發光；oq 之間的任一位置只有一次發ndb，在 x0 軸上有b光，測出 op 間距為 3l ，不考慮粒子間

11、的相互作用和粒子所受重力，求：o（ 1）粒子發射時的速度大小；qpx（ 2） q 點先后發光的時間間隔。題組五12圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小 b=2.0 10-3 t,在 y 軸上距坐標原點l=0.50m 的 p 處為離子的入射口，在y 上安放接收器，現將一3帶正電荷的粒子以 v=3.5 104m/s 的速率從 p 處射入磁場，若粒子在y 軸上距坐標原點l=0.50m 的 m 處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質量為m,電量為 q,不記其重力。（ 1）求上述粒子的比荷；y（ 2）如果在上述粒子運動過程中的某個時刻

12、，在第一象限內再加一個勻強電場，接收器m就可以使其沿 y 軸正方向做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求器出從粒子射入磁場開始計時經過多長時間加這個勻強電場；l（ 3）為了在 m 處觀測到按題設條件運動的上述粒子，在第一象限內的磁場可以局p限在一個矩形區域內，求此矩形磁場區域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。olx入射口口13一勻強磁場，磁場方向垂直于xy 平面，在 xy 平面上，磁場分布在以oy為中心的一個圓形區域內，一個質量為m、電荷量為q 的帶電粒子，由v原點 o 開始運動，初速度為v，方向沿 x 軸正方向。后來，粒子經過y 軸p上的 p點，此時速度方向與y 軸正方向的夾角為3

13、0， p 到 o 的距離為 l，如圖所示，不計重力的影響，求磁場的磁感應強度b 的大小和 xy 平面上磁場區域的半徑 r。若磁場仍是圓形，但圓心不一定在o 點，則磁場區域的最小半徑是多ovx少？題組六14如圖所示，一帶電微粒質量為m=2.0 10-11kg 、電荷量 q=+1.0 10-5c，從靜止開始經電壓為 u 1=100v 的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，微粒射出b電場時的偏轉角 =30o，并接著進入一個方向垂直紙面向里、寬度為u1u2d =34.6cm 的勻強磁場區域。已知偏轉電場中金屬板長vl=20cm，兩板間距 d=17.3cm ，重力忽略不計。求：（ 1）帶電微

14、粒進入偏轉電場時的速率v1 ；l（ 2）偏轉電場中兩金屬板間的電壓u2；（ 3）為使帶電微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度b 至少多大？15在平面直角坐標系xoy 中，第 象限存在沿y 軸負方向的勻強電場，第 象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為b。一質量為m、電量為 q 的帶正電的粒子從 y 軸正半軸上的 m 點以速度 v0 垂直于 y 軸射入電場，經 x 軸上的 n 點與 x 軸正方向成 =60 角射入磁場，最后從 y 軸負半軸上的 p 點垂直于 y 軸射出磁場，如圖所示。不計粒子重力。求：（ 1） m、 n 兩點間的電勢差u mn ；（ 2）粒子在磁場中運動的軌

15、道半徑r；（ 3）粒子從m 點運動到p 點的總時間t 。dyv0exovpb16如圖所示，真空中有以(r,0)為圓心、 r 為半徑的圓形勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為b，方向垂直于紙面向里，在y r 的虛線上方足夠大的范圍內，有方向水平向左的勻強電場，電場強度的大小4為 e。從 o 點向不同方向發射速率相同的質子，質子的運動軌跡均在紙面內，且質子在磁場中偏轉的半徑也為 r。已知質子的電荷量為 q，質量為 m，不計重力、質子間的相互作用力和阻力。求：（ 1）質子射入磁場時速度的大小；（ 2）沿 x 軸正方向射入磁場的質子，到達y 軸所需的時間；（ 3）與 x 軸正方向成30角 (如圖中所示

16、 )射入的質子，到達y 軸的位置坐標。題組七17如圖1 所示，寬度為d 的豎直狹長區域內（邊界為l1 、l2），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2 所示），電場強度的大小為e0， e0 表示電場方向豎直向上。t=0時，一帶正電、質量為m 的微粒從左邊界上的n1 點以水平速度v 射入該區域，沿直線運動到q 點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的 n2 點。 q 為線段 n1n2 的中點，重力加速度為g。上述 d、 e0、 m、 v、 g 為已知量。（ 1）求微粒所帶電荷量q 和磁感應強度b 的大小；（ 2）求電場變化的周期 t；（ 3）改變寬度 d，使

17、微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區域，求 t 的最小值。18如圖所示，兩塊水平放置、相距為d 的長金屬板接在電壓可調的電源上。兩板之間的右側區域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。將噴墨打印機的噴口靠近上板下表面，從噴口連續不斷噴出質量均為m、水平速度均為 v0、帶相等電荷量的墨滴。調節電源電壓至u，墨滴在電場區域恰能沿水平向右做勻速直線運動；進入電場、磁場共存區域后，最終垂直打在下板的m 點。（ 1）判段墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；v0（ 2）求磁感應強度b 的值；（ 3）現保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置。d為了使墨滴仍能到達下板m 點，應將磁感應強度調至 b，則 b的

18、大小為多少？m19有人設計了一種帶電顆粒的速率分選裝置，其原理如圖所示，兩帶電金屬板間有勻強電場，方向豎直向上，其中 pqnm 矩形區域內還有方向垂直紙面向外的勻強磁場。一束比荷（電荷量與質量之比）均為 1/k 的帶正電顆粒，以不同的速率沿著磁場區域的水平中金屬極板 心線 oo 進入兩金屬板之間，其中速率為v0 的顆粒剛好從q 點處離開磁場，然后做勻速直線運動到達收集板。重力mnl帶電2do加速度為 g， pq=3d， nq=2d，收集板與 nq 的距離為 l，不o顆粒收計顆粒間相互作用。求發射源pq集（ 1）電場強度 e 的大小；3d板5金屬極板+ + + + + + + +（ 2）磁感應強

19、度 b 的大小；（ 3）速率為 v0（ 1）的顆粒打在收集板上的位置到o 點的距離。題組八20如圖所示，在直角坐標系的第一象限中存在沿y 軸負方向的勻強電場，電場強度大小為e，在第四象限中存在著垂直紙面的勻強磁場，一質量為m、帶電量為 q 的粒子（不計v/ms-1重力）在 y 軸上的 a 點以平行 x 軸的初速度v0 射入電場區，然后從電場區v0進入磁場區，又從磁場區進入電場區，并通過x 軸上 p 點和 q 點各一次，e已知 p 點坐標為（ a， 0）， q 點坐標為（ b， 0），求磁感應強度的大小和oqx/m方向。p21如圖所示， x 軸上方有一磁感應強度為b 的勻強磁場，下方有一場強為e

20、 的y勻強電場，兩個場的方向圖中已經標出。在x 軸上有一個點 m（ l， 0），要使帶電量為 q、質量為 m、重力不計的粒子在y 軸上由靜止釋放后能到達mb點。求：（ 1）帶電粒子應帶何種電荷？粒子釋放點離o 點的距離應滿足什么條件？omx（ 2）粒子從靜止出發到m 點，經歷的時間是多少？e（ 3）粒子從靜止出發到m 點，所經歷的路程是多少？22如圖所示， l 1、 l2 為兩平行的直線，間距為d。 l 1 下方和 l 2 上方的空間有垂直于紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度均為 b。現有一質量為m、電荷量為 +q 的粒子，以速度v 從 l 1 上的 m 點入射兩線之間的真空區域，速度方向與l

21、1 成 30角。不計粒子所受的重力，試求：（ 1）粒子從 m 點出發后，經過多長時間第一次回到直線l 1 上？（ 2）試證明：改變粒子的速度大小，發現無論入射速度v 多大（遠小于b光速），粒子從 m 點出發后第二次回到 l 1 上時，必經過同一點，并求出此vl2點離 m 點的距離。ml 1（ 3） v 滿足什么條件時，粒子恰好能回到m 點？b題組九23自由電子激光器是利用高速電子束射人方向交替變化的磁場，使電子在磁場中擺動著前進，進而產生激光的一種裝置。在磁場中建立與磁場方向垂直的平面坐標系xoy，如圖甲所示。方向交替變化的磁場隨 x 坐標變化的圖線如圖乙所示，每個磁場區域的寬度l= 3 3 m，磁場的磁感應強度大小10b0=3.75 10-4t ，規定磁場方向垂直紙面向外為正方向。現將初速度為零的電子經電壓u=4.5 103v 的電場加速后，從坐標原點沿軸正方向射入磁場