1、精品文檔立體幾何一、判定兩線平行的方法1、 平行于同一直線的兩條直線互相平行2、 垂直于同一平面的兩條直線互相平行3、 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行4、 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行5、 在同一平面內的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明二、 判定線面平行的方法1、 據(jù)定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點2、 如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行3、 兩面平行，則其中一個平面內的直線必平行于另一個平面4、 平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面5、

2、平面外的一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，則也平行于另一個平面三、判定面面平行的方法1、定義：沒有公共點2、如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，則兩面平行3 垂直于同一直線的兩個平面平行4、平行于同一平面的兩個平面平行四、面面平行的性質1、兩平行平面沒有公共點2、兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行4、 垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必垂直于另一個平面五、判定線面垂直的方法1、 定義：如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，則線面垂直2、 如果一條直線和一個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直3、 如果兩條平行直線中

3、的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面4、 一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面5、 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直它們交線的直線垂直于另一個平面6、 如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面六、判定兩線垂直的方法1、 定義：成 90 角2、 直線和平面垂直，則該線與平面內任一直線垂直3、 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直4、 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直5、 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的方

4、法1、 定義：兩面成直二面角, 則兩面垂直2、 一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質1、 二面角的平面角為902、 在一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面3、 相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面。1 歡迎下載精品文檔九、各種角的范圍1、異面直線所成的角的取值范圍是：2、直線與平面所成的角的取值范圍是：3、斜線與平面所成的角的取值范圍是：0900 ,900900 ,900900 ,904、二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是：01800 ,180十、三角形的心1、內心：內切圓的圓心，角平分線的交點2、外心：外接圓的圓心，垂直平

5、分線的交點3、重心：中線的交點4、垂心：高的交點考點一 , 幾何體的概念與性質【基礎訓練】1. 判定下面的說法是否正確 :(1) 有兩個面互相平行 , 其余各個面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.(2) 有兩個面平行 , 其余各面為梯形的幾何體叫棱臺.2. 如圖e, f 分別是 ab, aa1 的中點探索過ef 的平面截正方體所得截面的形狀.d6. 下列說法不正確的是（）a空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形。b. 同一平面的兩條垂線一定共面。c.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內。d.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直。【經(jīng)典例題】1. 設

6、和 為不重合的兩個平面，給出下列結論：（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線 l 與 內的一條直線平行，則 l 和平行；（3）設和 相交于直線 l ，若內有一條直線垂直于l ，則和垂直；（4）直線 l 與垂直的充分必要條件是l 與內的兩條直線垂直。上面結論中，正確的序號（寫出所有正確的序號）.。2 歡迎下載精品文檔2. 在空間，下列正確的是（a）平行直線的平行投影重合（b）平行于同一直線的兩個平面平行（c）垂直于同一平面的兩個平面平行（ d）垂直于同一平面的兩條直線平行考點二 三視圖與直觀圖及面積與體積【基礎訓練】1. 如圖（ 3）, e, f 為正方體的

7、面add 1a1 與面 bcc1 b1 的中心 , 則四邊形 bfd1 e 在該正方體的面上的投影可能是.d1c1a1b1efdcab2. 如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為450 ，腰和上底均為1 的等腰梯形，那么原圖形的面積是（）a. 2 2 212b2221 2cd23.在abc中，ab 2bc1.5，abc1200若使其繞直線bc旋轉一周， 則它形成的幾何，體的體積是（）a. 9b.7c.5d.322224.已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是2，,3，,6 ，則這個長方體的對角線長是.若長方體共頂點的三個側面面積分別為3,5,15，則它的體積為.5.正方體的內切球

8、和外接球的半徑之比為（）a.3 :1b.3：2c.2：: 3d.3 : 36.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，則球的表面積是（）a. 8 cm2b.12cm2c.16cm 2d.20cm27.若三個球的表面積之比是1:2:3，則它們的體積之比是.8. 長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、 4、 5，且它的 8 個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）a. 25b.50c.125d.以上都不對。3 歡迎下載精品文檔9. 半徑為 r 的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為.【經(jīng)典例題】1. 一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積為（）（ a） 48+122（ b） 48+242（ c）36

9、+122（ d） 36+2422. 設某幾何體的三視圖如下則該幾何體的體積為m33. . 如圖 1， abc 為三角形，aa / bb / cc ,cc平面 abc且 3 aa = 3 bb = cc=ab,2則多面體 abc - a b c 的正視圖（也稱主視圖）是考點三線面間位置關系【基礎訓練】1. 已知在四邊形abcd中， e,f 分別是 ac,bd的中點 , 若 ab=2， cd=4，efab , 則 ef 與 cd所成的角的度數(shù)是（）a. 900b.450c.600d.3002. 已知直線 l1 ,l2 ,平面 ，l1 l2， l1,則 l 2與的位置關系是（）。4 歡迎下載精品文檔

10、a.l 2b.l 2c.l 2或 l 2d.l2與相交【經(jīng)典例題】1 設 a，b 是兩條直線，是兩個平面，則ab 的一個充分條件是（）a a， b ，b a， b， c a， b， d a， b ，2.對兩條不相交的空間直線a 和 b ，必定存在平面，使得（ ）（a） a,b（ b） a,b /（ c） a, b（ d） a,b3.已知直線 m,n 和平面,滿足 mn, ma, 則 ()a. nb.n /, 或 nc.nd .n /, 或 n4.已知 m,n 是兩條不同直線，, ,是三個不同平面，下列命題中正確的是（）a 若, 則 b 若 m,n, 則 m nc 若 m ,n ,則 m n d

11、 若 m ,m , 則 5.設 ,是兩個不同的平面，l 是一條直線，以下命題正確的是（）a若 l,，則c若 l,/ /，則lb若 l / /,/ /，則 lld若 l / /,，則 l6. 設 l ， m 是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（a）若 lm ， m，則 l（b）若 l， l / m ，則 m（c）若 l /， m，則 l / m（ d）若 l/， m/，則 l / m7. 用 a 、 b 、 c 表示三條不同的直線，y 表示平面，給出下列命題：若 a b ， b c ，則 a c ；若 a b ， b c ，則 a c ；若 a y ， b y ，則 a b ；若

12、a y ， b y ，則 a b .a. b. c. d. 考點四求空間圖形中的角【基礎訓練】1. 直角abc 的斜邊 ab,ac,bc 與平面所成 的角分別為 300 和450 ,cd 是斜邊ab 上的高 , 則cd與平面所成的角為.。5 歡迎下載精品文檔2. 如圖 , 正三棱柱 v-abc(頂點在地面上的射影是底面正三角形的中心) 中 ,d,e,f 分別是 vc,va,ac的中點,p 為 vb上任意一點 , 則直線 de與 pf 所成的角的大小是 ()a.300b.900vc.600d.隨點的變化而變化edfcapb5. 直線 l 與平面所成的角為300 ， la, m, a m, 則 m

13、與 l 所成角的取值范圍是.【經(jīng)典例題】題型一異面直線所成的角1. 已知三棱柱 abca1b1c1 的側棱與底面邊長都相等，a1 在底面 abc 上的射影為 bc 的中點，則異面直線 ab 與 cc1 所成的角的余弦值為（）35（ c）73（a）（ b）4(d)4442. 已知正四棱柱abcd a1 b1c1 d1 中， aa1 =2ab ， e 為 aa1 重點，則異面直線be 與 cd1 所形成角的余弦值為 ()101(c)3103（ a）(b)10(d)10553. 如圖，已知正三棱柱abca1b1c1 的各條棱長都相等，m 是側棱 cc1 的中點，則異面直線ab1和 bm 所成的角的大

14、小是。6 歡迎下載精品文檔4. 如圖，若正四棱柱abcd a1b1c1d1 的底面連長為2，高為 4，則異面直線 bd1 與 ad所成角的正切值是 _5. 直三棱柱abc a1 b1c1 中，若bac90 ， abacaa1 ，則異面直線ba1 與 ac1 所成的角等于（）(a)30 (b)45(c)60(d)90題型二線面角1. 已知三棱柱 abca1b1c1 的側棱與底面邊長都相等，a1在底面 abc 內的射影為 abc 的中心，則 ab1 與底面 abc 所成角的正弦值等于（）a 1b2c3d 233332. 如圖，在長方體 abcd-a b cd 中，ab=bc=2，aa=1，則 ac

15、與平面 a b cd 所成角的正弦值為 （）1111111111a. 2 2b.2c.2d.133433. 在三棱柱 abca1 b1c1 中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點d 是側面bb1c1c 的中心，則 ad 與平面 bb1c1c 所成角的大小是 ( )a 30b 45 c 60d 904. 如圖，已知六棱錐 p abcdef 的底面是正六邊形，pa平面 abc , pa2 ab 則下列結論正確的是（）a.pbad ; b.平面 pab平面 pbcc.直線 bc 平面 paed.直線 pd 與平面 abc 所成的角為455. 已知三棱錐sabc 中，底面 abc 為邊長等于2 的等邊三角

16、形，sa垂直于底面 abc ， sa=3，那么直線 ab 與平面 sbc 所成角的正弦值為()。7 歡迎下載精品文檔（a）3(b)5(c)73444(d)46. 正方體 abcd-b1d1()a1b1c1d1中， b所成角的余弦值為與平面 ac（a）2（ b）3（ c） 2（d）63333考點六證明空間線面平行與垂直1. 如圖 , 在四棱錐p-abcd中 , pd平面 abcd , 底面 abcd為正方形 ,pd=dc,e,f 分別是 ab,pb 的中點.(1)求證 : efcd;p(2) 在平面 pad內 求一點 g,使 gf 平面 pcb ,證明你的結論。fdcaeb2. 四棱錐 a bc

17、de 中，底面 bcde 為矩形，側面abc底面 bcde ， bc2 ， cd2 ，ab ac （ ）證明： ad ce ；（ ）設側面 abc 為等邊三角形，求二面角 c ade 的大小3. 正四棱柱 abcda1 b1c1d1 中， aa12ab 4 ，點 e 在 cc1 上且 c1 e 3ec （ ）證明：ac平面bed；1（ ）求二面角 a1deb 的大小4. 在直三棱柱 abca1b1c1中， e、f 分別是 a1b 、 a1c 的中點，點 d 在 b1c1上， a1d b1c。8 歡迎下載精品文檔求證：（ 1）ef平面 abc；（2）平面 a1fd平面 bb1c1c .課后練習1.一個圓錐的底面圓半徑為3 ，高為 4 ，則這個圓錐的側面積為（）a 15b 10c 15d 2022.已知一個棱長為 6cm的正方體塑料盒子( 無上蓋 ) ，上口放著一個半徑為5cm的鋼球， 則球心到盒底的距離為cm.3. 設 p, a, b,c 是球o表面上的四個點，pa, pb, pc 兩兩垂直，且