1、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式 常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組： 公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利

2、用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan 誘導(dǎo)公式記憶口訣 規(guī)律總結(jié) 上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為： 對于k/2(kZ)的個(gè)三角函數(shù)值， 當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變； 當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到相應(yīng)的余函數(shù)值，即sincos;cossin;tancot,cottan. （奇變偶

3、不變） 然后在前面加上把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號。 （符號看象限） 例如： sin(2)sin(4/2)，k4為偶數(shù)，所以取sin。 當(dāng)是銳角時(shí)，2(270，360)，sin(2)0，符號為“”。 所以sin(2)sin 上述的記憶口訣是： 奇變偶不變，符號看象限。 公式右邊的符號為把視為銳角時(shí)，角k360+（kZ），-、180，360- 所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶 水平誘導(dǎo)名不變；符號看象限。 各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦” 這十二字口訣的意思就是說： 第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“”； 第二象限內(nèi)只有正弦是“”，其

4、余全部是“”； 第三象限內(nèi)只有正切是“”，其余全部是“”； 第四象限內(nèi)只有余弦是“”，其余全部是“” 上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦1.誘導(dǎo)公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2-a)=cos(a) cos(2-a)=sin(a) sin(2+a)=cos(a) cos(2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinAcosA 2.兩角和與差的三角函數(shù) sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin

5、(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化積公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-

6、cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.積化和差公式 (上面公式反過來就得到了) sin(a)sin(b)=-12cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b)=12cos(a+b)+cos(a-b) sin(a)cos(b)=12sin(a+b)+sin(a-b) 5.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 6.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1

7、+cos(a) 7.萬能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 8.其它公式(推導(dǎo)出來的 ) asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba asin(a)-bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2 csc(a)=1sin(a) sec(a)=1cos(a)常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組： 公式一： 設(shè)為

8、任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： si

9、n（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan 誘導(dǎo)公式記憶口訣 規(guī)律總結(jié) 上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為： 對于k/2(kZ)的個(gè)三角函數(shù)值， 當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變； 當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到相應(yīng)的余函數(shù)值，即sincos;cossin;tancot,cottan. （奇變偶不變） 然后在前面加上把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號。 （符號看

10、象限） 例如： sin(2)sin(4/2)，k4為偶數(shù)，所以取sin。 當(dāng)是銳角時(shí)，2(270，360)，sin(2)0，符號為“”。 所以sin(2)sin 上述的記憶口訣是： 奇變偶不變，符號看象限。 公式右邊的符號為把視為銳角時(shí)，角k360+（kZ），-、180，360- 所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶 水平誘導(dǎo)名不變；符號看象限。 各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦” 這十二字口訣的意思就是說： 第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“”； 第二象限內(nèi)只有正弦是“”，其余全部是“”； 第三象限內(nèi)只有正切是“”，其余全部是“”；

11、第四象限內(nèi)只有余弦是“”，其余全部是“” 上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦 其他三角函數(shù)知識： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的關(guān)系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 平方關(guān)系： sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2() 同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法 六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接） 構(gòu)造以上弦、中切、下割；左正、右余、中間1的正六邊形為模型。 （1）倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)； （2）商數(shù)關(guān)系：六邊

12、形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。 （主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。 （3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。 兩角和差公式 兩角和與差的三角函數(shù)公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tantan tan（） 1tan tan tantan tan（） 1tan tan 倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式） sin22sincos cos2c

13、os2()sin2()2cos2()112sin2() 2tan tan2 1tan2() 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式） 1cos sin2(/2) 2 1cos cos2(/2) 2 1cos tan2(/2) 1cos 萬能公式 萬能公式 2tan(/2) sin 1tan2(/2) 1tan2(/2) cos 1tan2(/2) 2tan(/2) tan 1tan2(/2) 萬能公式推導(dǎo) 附推導(dǎo)： sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*， （因?yàn)閏os2()+sin2()=1） 再把*分式上下同除cos2()，可得sin22ta

14、n/(1tan2() 然后用/2代替即可。 同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin33sin4sin3() cos34cos3()3cos 3tantan3() tan3 13tan2() 三倍角公式推導(dǎo) 附推導(dǎo)： tan3sin3/cos3 (sin2coscos2sin)/(cos2cos-sin2sin) (2sincos2()cos2()sinsin3()/(cos3()cossin2()2sin2()cos) 上下同除以cos3()，得： tan3(3tantan3()/(1-3tan2() sin3sin(2

15、)sin2coscos2sin 2sincos2()(12sin2()sin 2sin2sin3()sin2sin2() 3sin4sin3() cos3cos(2)cos2cossin2sin (2cos2()1)cos2cossin2() 2cos3()cos(2cos2cos3() 4cos3()3cos 即 sin33sin4sin3() cos34cos3()3cos 三倍角公式聯(lián)想記憶 記憶方法：諧音、聯(lián)想 正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)） 余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”） 注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦

16、表示，余弦的三倍角都用余弦表示。 和差化積公式 三角函數(shù)的和差化積公式 sinsin2sin-cos- 2 2 sinsin2cos-sin- 2 2 coscos2cos-cos- 2 2 coscos2sin-sin- 2 2 積化和差公式 三角函數(shù)的積化和差公式 sin cos0.5sin（）sin（） cos sin0.5sin（）sin（） cos cos0.5cos（）cos（） sin sin 0.5cos（）cos（） 和差化積公式推導(dǎo) 附推導(dǎo)： 首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我

17、們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=-(cos(a+