1、普通高中課程標準實驗教科書一數學必修三蘇教版 2.3 第7課時方差與標準差教學目標（1）通過實例是學生理解樣本數據的方差、標準差的意義和作用；（2）學會計算數據的方差、標準差；（3）使學生掌握通過合理抽樣對總體的穩定性水平作出科學估計的思想.教學重點用樣本數據的方差和標準差估計總體的方差與標準差.教學難點理解樣本數據的方差、標準差的意義和作用，形成對數據處理過程進行初步評價的意 識.教學過程一、問題情境1 情境：有甲、乙兩種鋼筋，現從中各抽取一個標本（如表）檢查它們的抗拉強度（單 位：kg/mm2），通過計算發現，兩個樣本的平均數均為125。甲1101201301251201251351251

2、35125乙1151001251301151251251451251452.問題:哪種鋼筋的質量較好?、學生活動105110115 i t2O 123130135140-1 III kil J d bj 1 t h dBi I I i ji ViMlJ i h i i i n 9 1 i一；哼齊魏 :CTn乙100 105 , 110120125,133140145由圖可以看出，乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值 100,最大值145高于甲樣本的最大值135,這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩定我們把一組數據的最大值與最小值的差稱為極差（range）。由圖可以看出，乙的極差較大，數據點

3、較分散；甲的極差小，數據點較集中，這說明甲比乙穩定。運用極 差對兩組數據進行比較，操作簡單方便，但如果兩組數據的集中程度差異不大時，就 不容易得出結論。考察樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是方差和標準差。三、建構數學1方差：一般地，設一組樣本數據Xi , X2，Xn ,其平均數為x ,則稱n S21 (Xi X)2為這個樣本的方差.n i i因為方差與原始數據的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術平方根稱為這組數據的標準差.1 n2. 標準差：S J (X, X) n i i標準差也可以刻畫數據的穩定程度.3. 方差和標準差的意義：描述一個樣本和總體的波動大小的特征

4、數，標準差大說明波動大.四、數學運用1 .例題：例1.甲、乙兩種水稻試驗品種連續5年的平均單位面積產量如下(單位：t/hm2),試根據這組數據估計哪一種水稻品種的產量比較穩定。品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品種的樣本平均數為10,樣本方差為(9.8-10) 2 + ( 9.9-10) 2+ (10.1-10) 2+ (10-10) 2+ (10.2-10) 2 - 5=0.02. 乙品種的樣本平均數也為10,樣本方差為(9.4-10) 2+ (10.3-10) 2+ (10.8-10) 2+ ( 9.7-10) 2

5、+ (9.8-10) 2 - 5=0.24 因為0.240.02，所以，由這組數據可以認為甲種水稻的產量比較穩定。例2 .為了保護學生的視力，教室內的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差。天數151180181210211240241270271300301330331360361390燈泡數:1111820251672分析：用每一區間內的組中值作為相應日光燈的使用壽命，再求平均壽命。解：各組中值分別為165, 195, 225, 285, 315, 345, 375,由此算得平均數約為165X 1%+1

6、95 X 11%+225 X 18%+255 X 20%+285 X 25%+315 X 16%+345 X 7%+375 X 2%=267.9 268(天)這些組中值的方差為1/100 X 1 X (165-268) 2+11 X (195-268) 2+18 X (225-268)2+20 X (255-268) 2+25 X (285-268)2 + 16X (315-268)2+7 X (345-268)2+2 X (375-268) 2=2128.60(天 2).故所求的標準差約.2128.646 (天)答：估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天標準差約為46天.2練習：(1) 課本第68頁練習第1、2、3、4題；(2) 在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：9.4, 8.4 , 9.4, 9.9 , 9.6,9.4, 9.7,去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為9.5,0.016 ;(3) 若給定一組數據x1,x2，xn，方差為S2，則ax1,ax2，ax*方差是a2S2五、回顧小結：1 用樣本的數字特征估計總體的數字特征分兩類：a) 用樣本平均數估計總體平均數。b) 用樣本方差、標準