1、 09：等差、等比數列的基本運算自檢 高考真題集中訓練A組 等差數列a48，則a24，S)記S為等差數列a的前n項和若a(20171全國卷n54nn6 的公差為阿凡題1083933( ) A1 B2 D8 C4 ，則的公差為d解析：設an ，24?a4d?a3d?11 ?，a24a?54?解得d4.故選C由得 ?56，48S，486ad?6 1?2答案：C 2(2016全國乙卷)已知等差數列a前9項的和為27，a8，則a( ) 10010nA100 B99 D 97 C98 解析：法一：a是等差數列，設其公差為d， n9S(aa)9a27，a3 591952 ，1d3，aa4?11 ，又a8?

2、101.8，da9d?1aa99d199198.故選C 1100法二：a是等差數列， n9S(aa)9a27，a3 591952在等差數列a中，a，a，a，a成等差數列，且公差daa835 55101001510n故aa(201)598.故選C 5100C 答案： 3(2015全國卷)已知a是公差為1的等差數列，S為a的前n項和，若S4S，4nn8n則a( ) 101719B A 22DC10 12 1，解析：公差為?18?8 4a628S8a18a，S 1181421 ，解得a，S4S，8a284(4a6) 148112191 .故選Baa9d9 11022B 答案：) n項和，若aaa3，

3、則S(的前4(2015全國卷)設S是等差數列a55nn317 BA5 11 D9 C5?aa?51解析：法一：aa2a，aaa3a3，a1，S5a 313531355325，故選A 法二：aaaa(a2d)(a4d)3a6d3.a2d1.S5a111551113154d5(a2d)5，故選A 12答案：A 1n?_ S10，則 a全國卷)等差數列a的前n項和為S，3，5(2017 4n3nSk1k解析：設等差數列a的公差為d，則 n ，32daa?13 ?，1a?1? 得由?341.d，104adS? 14?2n?n1?n?n1?Sn11， n2212112 nS1n1n?n?n11111n?

4、 SSSSSn312k1k111111121 n432231n n12 21 11nnn2 答案： 1n 等比數列“遠望巍巍塔七層，算法統宗中有如下問題：全國卷)我國古代數學名著1(20173817層塔共掛了紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座阿凡題1083934則塔的頂層共有燈且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，盞燈，( ) A1盞 B3盞 D盞 9盞 C5解析：設塔的頂層的燈數為a，七層塔的總燈數為S，公比為q，則由題意知S381，717q2， 77?2?11q?aa?11S381，解得a3.故選B 171q12答案：B 12(2015全國卷)已知等比數列

5、a滿足a，aa4(a1)，則a( ) 2n51344A2 B1 11D C 822232，aa4(a1)，a4(a1)，aaaa4a40，a2.又q解析：43544444435a21148，q2，aaq2，故選C 12142a1 4答案：C 3(2013全國卷)等比數列a的前n項和為S.已知Sa10a，a9，則a( ) 12nn31511B A 3311D C 993?qa?111249，則aaq，aaq10，得q，9又a1解析：由題知q，則S 15113191q故選C 答案：C 4(2017全國卷)設等比數列a滿足aa1，aa3，則a_ 431n12解析：設等比數列a的公比為q， naa1，

6、aa ，33121 ，1(1q)a12 q3.)a(11 23，q，得1q33 82)aq1(a1，a1418 答案：，126項和若S為，Sa的前n全國卷)在數列a中，a2，a2a5(2015nnn1nnn1 _則n a，a2解析：a2，nn11 2的等比數列是首項為2，公比為數列ann?2?12 n，6S126，126又 n216 答案：的最大值aaaaa5，則)設等比數列a滿足aa10，6(2016全國乙卷n23n1421 為_1 qa)5，知10，aaq(aa解析：設等比數列a的公比為q，則由a 314n12322 810，q又aaa111n1?1?n?n3n1n2(1) a故aaa2q

7、 ?12n122227nnn n223n 22222749117nn?22n7n(n)， 記t ?282222* 有最大值63或4時，N結合nt可知n6t a的最大值為2又y264為增函數，從而aan2164 答案： 等差、等比數列的綜合成等比數列，則，aa，aa的首項為1，公差不為0.若1(2017全國卷)等差數列6n23阿凡題1083935( a前6) 項的和為nA24 B3 DC3 8 0，a解析：由已知條件可得1，d122 2d5d(12)(1d)(1d)，解得可得aaa由62365?2?所以S6124.故選A 62A 答案： 2(2014全國卷)等差數列a的公差為2，若 a，a，a

8、成等比數列，則a的前nn824n項和S( ) nAn(n1) B n(n1) n?n?1?n?n1DC 2222(a2)(a6)a14)，因為a，a，a成等比數列，所以aaa，所以(解析：182244118n?n1?解得a2.所以Snadn(n1)故選A 11n2答案：A na2n1，則a的前a(1)60項和為( ) 3數列a滿足nn1nnA3 690 B3 660 D1 830 C1 845 解析：不妨令a1，根據題意，得a2，aaa1，a6，a10，6321745所以當n為奇數時，a1，當n為偶數時構成以a2為首項，以4為公差的等差數列所2n30?301?以前60項和為S3023041 8

9、30 602答案：D B組 高考對接限時訓練(九) (時間：35分鐘 滿分70分) 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分 1(2017汕頭一模)等比數列x,3x3,6x6，的第四項等于( ) A24 B0 D24 C12 2x(6x6)，解x(33,6x6是等比數列的前三項，故有x3)3，3解析：由于x,x故此等比數列的前三項分別為3，6，12，故此等比數列的公比為2，故第四項為24，故選A 答案：A 12(2017湖南十三校聯考)在等差數列a中，aa3，則數列a的前11項和S 119n12n2( ) A24 B48 132 66 C D1 ，解析：在等差數列a中，aa3 12

10、n92111aa(項和的前，5解3)11(da8ad，ad6數列a11Sa11() 111111n11122 5d)11666.故選C 答案：C 3(2017遼寧五校聯考)已知數列a為等比數列，若aa10，則a(a2a)aa9341367n的值為( ) A10 B20 D100 200 C22222aaa(aa)10aa2aaaaa100 解析：a(a2a)aa67916673913743344答案：C 4在數列a中，“a2a，n2,3,4，”是“a是公比為2的等比數列”的( ) nnn1nA充分不必要條件 B必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件 C充要條件 解析：當a0時，也有a2a，n

11、2,3,4，但a不是等比數列，因此充分性nnnn1an不成立；當a是公比為2的等比數列時，有2，n2,3,4，即a2a，n2,3,4， 1nnna1n所以必要性成立故選B 答案：B *，R且0)，若數列nNa1是等比數列，則a5數列a滿足a1(nnnn1的值等于( ) A1 B1 1D 2 C 22?a2aa1，得a1是等比數列，.由于數列a1解析：由a ?nnnnn1n121，得2，故選D 答案：D 22，a)在直線x9y0a)在正數數列a中，a2，且點(上，6(2017湖北七市模擬1nn1n則a的前n項和S等于( ) nnn?31?nBA31 22nn31n3D C 222222)在直線x

12、9y0上，可得a，中，a2，且點(aa9a，解析：在正數數列a1n1n1nnn即為a3a，可得數列a為首項為2，公比為3的等比數列，則a的前n項和S等于nnnn1nnn?312?a1q?1n31.故選A 31q1A 答案： 7(2017柳州一模)算法通宗是我國古代內容豐富的數學名書，書中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數目都是上一層的2倍，已知這座塔共有381盞燈，請問塔頂有幾盞燈？”( ) A3 B4 D 6 C5 n1a2盞燈， 解析：由題意設塔頂有a盞燈，由題意由上往下數第n層就有共有(1248

13、163264)a381盞燈， 7?2?11即a381 21解得a3.故選A 答案：A 8(2017九江十校二模)古代數學著作九章算術中有如下問題：“今有竹九節，下三節容四升，上四節容三升問中間二節欲均容各多少？”意思是：“今有9節長的竹子，下部分的3節容量和為4升，上部分的4節容量和為3升且每一節容量變化均勻(即每節容量成等差數列)，問各節的容量是多少？”則根據上述條件，該竹子的總容量為( ) 201201B A 11222163D C 28解析：根據題意，九節竹的每一節容量變化均勻，即其每一節的容量成等差數列，設自 4aaa?321，解d，分析可得：，a，公差為，下而上各節的容量分別為a，a

14、?n123aaaa?9867?aa?9201957951391可得a，d，則a8d，則該竹子的總容量S，故 91966666622222選A 答案：A 39(2017廣元二診)已知數列a的前n項和為S，且對任意正整數n都有aS2 nnnn4成立若bloga，則b( ) 10082nnA2017 B2016 D2015 2014 C33解析：在aS2中令n1得a8，因為對任意正整數n，都有aS2成立， nnnn14433所以aS2成立，兩式相減得aaa，所以a4a，又a0，所以數 1nn1nn1n1n1n144n12n1，故b1nalog4aa列為等比數列，所以82，所以b2，所以2017100

15、8n2nnn 選A 答案：A 10(2017綿陽二診)設等差數列a的前n項和為S，若S2，S0，S3，1mm1nmn其中m2，則nS的最小值為( ) nA3 B5 D6 9 C解析：由S2，S0，S3，得a2，a3，所以d1，因為S0，mm1mmm1m1m?m1?m1?故mad0，故a，因為aa5，故aa2a(2m1)d 11m1m1m1m2251n?n1?1?3nnSn所以a2，51)2m1，解得m5.(m1n2 ?n12225153102322*，Nn或n0，由f(n)0，得)f(nnnn，則f(n)n5nn，由，設 2222315得當n3時，nS取最小值2799.故選D n22答案：D

16、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分共20分 5511(2017大慶二模)已知等比數列a的前n項和為S，且aa，aa，則 431n2n24S_ 6解析：設等比數列a的公比為q， n55aa，aa， 423124551aaq(aa)q，解得q 342142215?1a ，解得a2 ?11421?612 ?263則S 61611 263答案： 1612(2017汕頭一模)設等比數列a的公比為q，前n項和為S，若S，S，S成2nn1nnn等差數列，則q的值為_ 解析：設等比數列a的公比為q，前n項和為S，且S，S，S成等差數列，則2nn1nnn2SSS， 21nnn若q1，則Sna 式顯然不成立，1n 2nn1n?q1?a?1qa?a?1q?11122nn1n2，即q1，則為2，故2qqqq若q qq1q11 20，因此q2 答案：SS是它的前n項和，設TS13(2017清遠一模)已知數列a為等比數列，2nn1n5 的等差中項為2a，則T_S，若aa2a，且a與 474n3214的等a2a，且a與2a的首項為a，公比為q，若aa解析：根據題意，設數列73n2411 2a2aqaq?111?15?S16，則q16，；則TS差中項為，則有a，解可得a5 1111n2463q2aq2a? ?1