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文檔簡介

1、 09:等差、等比數列的基本運算自檢 高考真題集中訓練A組 等差數列a48,則a24,S)記S為等差數列a的前n項和若a(20171全國卷n54nn6 的公差為阿凡題1083933( ) A1 B2 D8 C4 ,則的公差為d解析:設an ,24?a4d?a3d?11 ?,a24a?54?解得d4.故選C由得 ?56,48S,486ad?6 1?2答案:C 2(2016全國乙卷)已知等差數列a前9項的和為27,a8,則a( ) 10010nA100 B99 D 97 C98 解析:法一:a是等差數列,設其公差為d, n9S(aa)9a27,a3 591952 ,1d3,aa4?11 ,又a8?

2、101.8,da9d?1aa99d199198.故選C 1100法二:a是等差數列, n9S(aa)9a27,a3 591952在等差數列a中,a,a,a,a成等差數列,且公差daa835 55101001510n故aa(201)598.故選C 5100C 答案: 3(2015全國卷)已知a是公差為1的等差數列,S為a的前n項和,若S4S,4nn8n則a( ) 101719B A 22DC10 12 1,解析:公差為?18?8 4a628S8a18a,S 1181421 ,解得a,S4S,8a284(4a6) 148112191 .故選Baa9d9 11022B 答案:) n項和,若aaa3,

3、則S(的前4(2015全國卷)設S是等差數列a55nn317 BA5 11 D9 C5?aa?51解析:法一:aa2a,aaa3a3,a1,S5a 313531355325,故選A 法二:aaaa(a2d)(a4d)3a6d3.a2d1.S5a111551113154d5(a2d)5,故選A 12答案:A 1n?_ S10,則 a全國卷)等差數列a的前n項和為S,3,5(2017 4n3nSk1k解析:設等差數列a的公差為d,則 n ,32daa?13 ?,1a?1? 得由?341.d,104adS? 14?2n?n1?n?n1?Sn11, n2212112 nS1n1n?n?n11111n?

4、 SSSSSn312k1k111111121 n432231n n12 21 11nnn2 答案: 1n 等比數列“遠望巍巍塔七層,算法統宗中有如下問題:全國卷)我國古代數學名著1(20173817層塔共掛了紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座阿凡題1083934則塔的頂層共有燈且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍,盞燈,( ) A1盞 B3盞 D盞 9盞 C5解析:設塔的頂層的燈數為a,七層塔的總燈數為S,公比為q,則由題意知S381,717q2, 77?2?11q?aa?11S381,解得a3.故選B 171q12答案:B 12(2015全國卷)已知等比數列

5、a滿足a,aa4(a1),則a( ) 2n51344A2 B1 11D C 822232,aa4(a1),a4(a1),aaaa4a40,a2.又q解析:43544444435a21148,q2,aaq2,故選C 12142a1 4答案:C 3(2013全國卷)等比數列a的前n項和為S.已知Sa10a,a9,則a( ) 12nn31511B A 3311D C 993?qa?111249,則aaq,aaq10,得q,9又a1解析:由題知q,則S 15113191q故選C 答案:C 4(2017全國卷)設等比數列a滿足aa1,aa3,則a_ 431n12解析:設等比數列a的公比為q, naa1,

6、aa ,33121 ,1(1q)a12 q3.)a(11 23,q,得1q33 82)aq1(a1,a1418 答案:,126項和若S為,Sa的前n全國卷)在數列a中,a2,a2a5(2015nnn1nnn1 _則n a,a2解析:a2,nn11 2的等比數列是首項為2,公比為數列ann?2?12 n,6S126,126又 n216 答案:的最大值aaaaa5,則)設等比數列a滿足aa10,6(2016全國乙卷n23n1421 為_1 qa)5,知10,aaq(aa解析:設等比數列a的公比為q,則由a 314n12322 810,q又aaa111n1?1?n?n3n1n2(1) a故aaa2q

7、 ?12n122227nnn n223n 22222749117nn?22n7n(n), 記t ?282222* 有最大值63或4時,N結合nt可知n6t a的最大值為2又y264為增函數,從而aan2164 答案: 等差、等比數列的綜合成等比數列,則,aa,aa的首項為1,公差不為0.若1(2017全國卷)等差數列6n23阿凡題1083935( a前6) 項的和為nA24 B3 DC3 8 0,a解析:由已知條件可得1,d122 2d5d(12)(1d)(1d),解得可得aaa由62365?2?所以S6124.故選A 62A 答案: 2(2014全國卷)等差數列a的公差為2,若 a,a,a

8、成等比數列,則a的前nn824n項和S( ) nAn(n1) B n(n1) n?n?1?n?n1DC 2222(a2)(a6)a14),因為a,a,a成等比數列,所以aaa,所以(解析:182244118n?n1?解得a2.所以Snadn(n1)故選A 11n2答案:A na2n1,則a的前a(1)60項和為( ) 3數列a滿足nn1nnA3 690 B3 660 D1 830 C1 845 解析:不妨令a1,根據題意,得a2,aaa1,a6,a10,6321745所以當n為奇數時,a1,當n為偶數時構成以a2為首項,以4為公差的等差數列所2n30?301?以前60項和為S3023041 8

9、30 602答案:D B組 高考對接限時訓練(九) (時間:35分鐘 滿分70分) 一、選擇題:本大題共10個小題,每小題5分,共50分 1(2017汕頭一模)等比數列x,3x3,6x6,的第四項等于( ) A24 B0 D24 C12 2x(6x6),解x(33,6x6是等比數列的前三項,故有x3)3,3解析:由于x,x故此等比數列的前三項分別為3,6,12,故此等比數列的公比為2,故第四項為24,故選A 答案:A 12(2017湖南十三校聯考)在等差數列a中,aa3,則數列a的前11項和S 119n12n2( ) A24 B48 132 66 C D1 ,解析:在等差數列a中,aa3 12

10、n92111aa(項和的前,5解3)11(da8ad,ad6數列a11Sa11() 111111n11122 5d)11666.故選C 答案:C 3(2017遼寧五校聯考)已知數列a為等比數列,若aa10,則a(a2a)aa9341367n的值為( ) A10 B20 D100 200 C22222aaa(aa)10aa2aaaaa100 解析:a(a2a)aa67916673913743344答案:C 4在數列a中,“a2a,n2,3,4,”是“a是公比為2的等比數列”的( ) nnn1nA充分不必要條件 B必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件 C充要條件 解析:當a0時,也有a2a,n

11、2,3,4,但a不是等比數列,因此充分性nnnn1an不成立;當a是公比為2的等比數列時,有2,n2,3,4,即a2a,n2,3,4, 1nnna1n所以必要性成立故選B 答案:B *,R且0),若數列nNa1是等比數列,則a5數列a滿足a1(nnnn1的值等于( ) A1 B1 1D 2 C 22?a2aa1,得a1是等比數列,.由于數列a1解析:由a ?nnnnn1n121,得2,故選D 答案:D 22,a)在直線x9y0a)在正數數列a中,a2,且點(上,6(2017湖北七市模擬1nn1n則a的前n項和S等于( ) nnn?31?nBA31 22nn31n3D C 222222)在直線x

12、9y0上,可得a,中,a2,且點(aa9a,解析:在正數數列a1n1n1nnn即為a3a,可得數列a為首項為2,公比為3的等比數列,則a的前n項和S等于nnnn1nnn?312?a1q?1n31.故選A 31q1A 答案: 7(2017柳州一模)算法通宗是我國古代內容豐富的數學名書,書中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅燈向下倍加增,共燈三百八十一,請問塔頂幾盞燈?”其意思為“一座塔共七層,從塔頂至塔底,每層燈的數目都是上一層的2倍,已知這座塔共有381盞燈,請問塔頂有幾盞燈?”( ) A3 B4 D 6 C5 n1a2盞燈, 解析:由題意設塔頂有a盞燈,由題意由上往下數第n層就有共有(1248

13、163264)a381盞燈, 7?2?11即a381 21解得a3.故選A 答案:A 8(2017九江十校二模)古代數學著作九章算術中有如下問題:“今有竹九節,下三節容四升,上四節容三升問中間二節欲均容各多少?”意思是:“今有9節長的竹子,下部分的3節容量和為4升,上部分的4節容量和為3升且每一節容量變化均勻(即每節容量成等差數列),問各節的容量是多少?”則根據上述條件,該竹子的總容量為( ) 201201B A 11222163D C 28解析:根據題意,九節竹的每一節容量變化均勻,即其每一節的容量成等差數列,設自 4aaa?321,解d,分析可得:,a,公差為,下而上各節的容量分別為a,a

14、?n123aaaa?9867?aa?9201957951391可得a,d,則a8d,則該竹子的總容量S,故 91966666622222選A 答案:A 39(2017廣元二診)已知數列a的前n項和為S,且對任意正整數n都有aS2 nnnn4成立若bloga,則b( ) 10082nnA2017 B2016 D2015 2014 C33解析:在aS2中令n1得a8,因為對任意正整數n,都有aS2成立, nnnn14433所以aS2成立,兩式相減得aaa,所以a4a,又a0,所以數 1nn1nn1n1n1n144n12n1,故b1nalog4aa列為等比數列,所以82,所以b2,所以2017100

15、8n2nnn 選A 答案:A 10(2017綿陽二診)設等差數列a的前n項和為S,若S2,S0,S3,1mm1nmn其中m2,則nS的最小值為( ) nA3 B5 D6 9 C解析:由S2,S0,S3,得a2,a3,所以d1,因為S0,mm1mmm1m1m?m1?m1?故mad0,故a,因為aa5,故aa2a(2m1)d 11m1m1m1m2251n?n1?1?3nnSn所以a2,51)2m1,解得m5.(m1n2 ?n12225153102322*,Nn或n0,由f(n)0,得)f(nnnn,則f(n)n5nn,由,設 2222315得當n3時,nS取最小值2799.故選D n22答案:D

16、二、填空題:本大題共4小題,每小題5分共20分 5511(2017大慶二模)已知等比數列a的前n項和為S,且aa,aa,則 431n2n24S_ 6解析:設等比數列a的公比為q, n55aa,aa, 423124551aaq(aa)q,解得q 342142215?1a ,解得a2 ?11421?612 ?263則S 61611 263答案: 1612(2017汕頭一模)設等比數列a的公比為q,前n項和為S,若S,S,S成2nn1nnn等差數列,則q的值為_ 解析:設等比數列a的公比為q,前n項和為S,且S,S,S成等差數列,則2nn1nnn2SSS, 21nnn若q1,則Sna 式顯然不成立,1n 2nn1n?q1?a?1qa?a?1q?11122nn1n2,即q1,則為2,故2qqqq若q qq1q11 20,因此q2 答案:SS是它的前n項和,設TS13(2017清遠一模)已知數列a為等比數列,2nn1n5 的等差中項為2a,則T_S,若aa2a,且a與 474n3214的等a2a,且a與2a的首項為a,公比為q,若aa解析:根據題意,設數列73n2411 2a2aqaq?111?15?S16,則q16,;則TS差中項為,則有a,解可得a5 1111n2463q2aq2a? ?1

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