1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 北京市蘋果園中學(xué)北京市蘋果園中學(xué) 畢燁畢燁 學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析 2 2 教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析 3 3 教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析 4 4 教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析 1 1 教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析 5 5 教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì) 6 6 學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析 2 2 教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析 3 3 教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析 4 4 教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析 1 1 教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析 5 5 教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì) 6 6 1.1.教材內(nèi)容教材內(nèi)容（教材位置，課時(shí)設(shè)置）（教材位置，課時(shí)設(shè)置） 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修一必修一B B版版 第二章第一

2、節(jié)第二章第一節(jié) 共共2 2課時(shí)，本節(jié)課為第課時(shí)，本節(jié)課為第1 1課時(shí)課時(shí) 2.2.教材的地位和作用教材的地位和作用 單調(diào)性本身單調(diào)性本身 初中初中初步感性初步感性認(rèn)識認(rèn)識 高一高一 單調(diào)單調(diào)性性嚴(yán)嚴(yán)格定格定義義 高三高三 導(dǎo)數(shù)與單調(diào)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性性 單調(diào)性單調(diào)性 2.2.教材的地位和作用教材的地位和作用 本章節(jié)教學(xué)本章節(jié)教學(xué) 對函數(shù)概念的對函數(shù)概念的 延續(xù)和擴(kuò)展延續(xù)和擴(kuò)展 為研究其他性質(zhì)為研究其他性質(zhì) 起示范作用起示范作用 后續(xù)研究函數(shù)后續(xù)研究函數(shù) 的基礎(chǔ)的基礎(chǔ) 函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò) 對初中深化，從感性到理性對初中深化，從感性到理性 承上承上 為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ) 啟啟下下

3、2.2.教材的地位和作用教材的地位和作用 2.2.教材的地位和作用教材的地位和作用 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具 學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析 2 2 教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析 3 3 教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析 4 4 教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析 1 1 教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析 5 5 教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì) 6 6 簡單函數(shù)、函數(shù)概念表示、函數(shù)圖象、增減性簡單函數(shù)、函數(shù)概念表示、函數(shù)圖象、增減性 知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu) 能力結(jié)構(gòu)能力結(jié)構(gòu) 學(xué)習(xí)心理學(xué)習(xí)心理 本班特點(diǎn)本班特點(diǎn) 觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉(zhuǎn)換能力觀察事物能力，

4、抽象歸納的能力和語言轉(zhuǎn)換能力 渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極心態(tài)渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極心態(tài) 理科實(shí)驗(yàn)班，數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好理科實(shí)驗(yàn)班，數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好 學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析 2 2 教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析 3 3 教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析 4 4 教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析 1 1 教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析 5 5 教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì) 6 6 （1 1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念 （2 2）絕大多數(shù)學(xué)生初步學(xué)會利用函數(shù)圖象）絕大多數(shù)學(xué)生初步學(xué)會利用函數(shù)圖象 和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法 1 1、知識與技能：、知識與技能

5、： （1 1）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高 觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通 過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力 （2 2）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，體驗(yàn)）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，體驗(yàn) 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 （3 3）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu) 單調(diào)性概念的過程，體會從具體到抽象，從特單調(diào)性概念的過程，體會從具體到抽象，從特 殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程 2 2、過程與方法：、過程與

6、方法： 通過知識的探究過程培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分通過知識的探究過程培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分 析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；感受用辯證析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；感受用辯證 的觀點(diǎn)思考問題的觀點(diǎn)思考問題 3 3、情感態(tài)度價(jià)值觀：、情感態(tài)度價(jià)值觀： 學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析 2 2 教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析 3 3 教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析 4 4 教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析 1 1 教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析 5 5 教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì) 6 6 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的概念形成函數(shù)單調(diào)性的概念形成 學(xué)生情

7、況分析學(xué)生情況分析 2 2 教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析 3 3 教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析 4 4 教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析 1 1 教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析 5 5 教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì) 6 6 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn))指出：指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡 導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué) 習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)再創(chuàng) 造造過程。過程。” 教學(xué)方法：教學(xué)方法： 啟發(fā)式教學(xué)法和學(xué)生探究式教學(xué)法啟發(fā)式教學(xué)法和學(xué)生

8、探究式教學(xué)法 學(xué)生情況分析學(xué)生情況分析 2 2 教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析 3 3 教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析 4 4 教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析 1 1 教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析 5 5 教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì) 6 6 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課 初步探索初步探索 概念形成概念形成 概念深化概念深化 延伸拓展延伸拓展 證法探究證法探究 應(yīng)用定義應(yīng)用定義 小結(jié)評價(jià)小結(jié)評價(jià) 作業(yè)創(chuàng)新作業(yè)創(chuàng)新 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出 “通過已學(xué)過的函數(shù)特通過已學(xué)過的函數(shù)特 別是二次函數(shù)理解函數(shù)別是二次函數(shù)理解函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性” x y y=2x O

9、1 1 2 -12 -1 -2 -2 y y= -2x O 1 1 2 -12 -1 -2 -2 x x y y=x2+1 O1 1 問題問題1：分別作出函數(shù)：分別作出函數(shù)y=2x，y=-2x和和y=x2+1的圖的圖 象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？ 增函數(shù)、減函數(shù)增函數(shù)、減函數(shù)單調(diào)性是局部性質(zhì)單調(diào)性是局部性質(zhì) ？ ？ 問題問題2 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課 初步探索初步探索 概念形成概念形成 x y y=x2+1 O1 1 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 問題三問題三： 以以y y= =x x2 2+1+1在在 (0(0，+ +) )上單調(diào)性為上單調(diào)性為 例，如何用精確

10、的數(shù)例，如何用精確的數(shù) 學(xué)語言來描述函數(shù)的學(xué)語言來描述函數(shù)的 單調(diào)性單調(diào)性？ x y y=x2+1 O1 1 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)圖形語言圖形語言文字語言文字語言符號語言符號語言 隨著？隨著？ 增大？增大？ 任取？任取？ x y y=x2+1 O1 1 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 1 1、函數(shù)單調(diào)性定義、函數(shù)單調(diào)性定義 定義內(nèi)容 進(jìn)一步提問：進(jìn)一步提問： 如何判斷如何判斷 f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) ) 得到求差法后提出得到求差法后提出 記記: :x= x2 2- -x1 1 y= f( f(x2 2)-f()-f(x1 1)= )= y2 2- -y1 1 創(chuàng)設(shè)情

11、境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課 初步探索初步探索 概念形成概念形成 概念深化概念深化 延伸拓展延伸拓展 問題四問題四：能否說：能否說f f( (x x)= )= 在它的定義域上是減函數(shù)？在它的定義域上是減函數(shù)？ x 1 學(xué)生提出反例，得到結(jié)論學(xué)生提出反例，得到結(jié)論 進(jìn)一步提問：進(jìn)一步提問： 函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間 A A, ,B B上都是增（減）函數(shù)，上都是增（減）函數(shù)， 何時(shí)函數(shù)在何時(shí)函數(shù)在A AB B上也是增上也是增 （減）函數(shù)（減）函數(shù) o x y O x y O o 拓展探究：拓展探究：已知已知函數(shù)函數(shù) )0( , )0( , )( 2 xax xx xf 是是

12、（-，+）上的增函數(shù)，）上的增函數(shù)， 求求a a的取值范圍的取值范圍 何何時(shí)滿時(shí)滿足任意性足任意性 回回歸歸定定義義 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課 初步探索初步探索 概念形成概念形成 概念深化概念深化 延伸拓展延伸拓展 證法探究證法探究 應(yīng)用定義應(yīng)用定義 例例1 1：證明函數(shù)證明函數(shù) 在（在（0 0，+ + ）上是增函數(shù)）上是增函數(shù) 1)( 2 xxf 證明：任取證明：任取 且且), 0(, 21 xx 21 xx 0 12 xxx )()( 12 xfxfy) 1() 1( 2 1 2 2 xx 2 1 2 2 xx)( 1212 xxxx 00 2112 xxxxx， 0)()( 1

13、2 xfxfy 函數(shù)函數(shù) 在（在（0 0，+ + ）上是增函數(shù)）上是增函數(shù) 1)( 2 xxf x y y=x2+1 O1 1 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 1 1、函數(shù)單調(diào)性定義、函數(shù)單調(diào)性定義 定定義內(nèi)義內(nèi)容容 2 2、函數(shù)單調(diào)性證明、函數(shù)單調(diào)性證明 例例1 1： 證證 明明 過過 程程 斷號斷號 設(shè)元設(shè)元 變形變形 作差作差 定論定論 例例2 2：判斷函數(shù)判斷函數(shù) 在（在（0 0，+ +）上的單調(diào)性）上的單調(diào)性 x xxf 1 )( 進(jìn)一步提問：進(jìn)一步提問： 如果把（如果把（0 0，+）條件去掉，如何解這道題？）條件去掉，如何解這道題？ （作業(yè)）（作業(yè)） 課標(biāo)中指出課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的

14、基本特征之一，但不形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不 能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真” 因此本題不再從證明角度，而是讓學(xué)生再次從定義因此本題不再從證明角度，而是讓學(xué)生再次從定義 出發(fā)，尋求方法，并體會轉(zhuǎn)化思想。出發(fā)，尋求方法，并體會轉(zhuǎn)化思想。 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課 初步探索初步探索 概念形成概念形成 概念深化概念深化 延伸拓展延伸拓展 證法探究證法探究 應(yīng)用定義應(yīng)用定義 小結(jié)評價(jià)小結(jié)評價(jià) 作業(yè)創(chuàng)新作業(yè)創(chuàng)新 從知識、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總從知識、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總 結(jié)結(jié) 回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、回顧函數(shù)單調(diào)

15、性定義的探究過程；證明、 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想 方法方法 作業(yè)（作業(yè)（1 1、2 2、4 4必做，必做，3 3選做）選做） 1 1、證明：函數(shù)、證明：函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間00，+ +) )上上 是增函數(shù)。是增函數(shù)。 2 2、課上思考題、課上思考題 3 3、求函數(shù)、求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 4 4、思考、思考P46 P46 探索與研究探索與研究 xxf)( x xxf 1 )( 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)計(jì)學(xué)生能夠理解單調(diào)性通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)計(jì)學(xué)生能夠理解單調(diào)性 的含義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟的含義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟 進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性。進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性。 本節(jié)課最后設(shè)計(jì)了課堂反饋并結(jié)合教師評價(jià)本節(jié)課最后設(shè)計(jì)了課堂反饋并結(jié)合教師評價(jià) 和學(xué)生自評來評價(jià)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。和學(xué)生自評來評價(jià)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。 x y y=x2+1 O1 1 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 1 1、函數(shù)單調(diào)性定義、函數(shù)單調(diào)性定義 定定義內(nèi)義內(nèi)容容 2 2、函數(shù)單調(diào)性證明、函數(shù)