1、1 1、在長、在長5 5米的小路一邊植樹（米的小路一邊植樹（兩端要栽兩端要栽）每五）每五 米一棵，可植多少棵？米一棵，可植多少棵？ 2 2、在長、在長1010米的小路一邊植樹（米的小路一邊植樹（兩端要栽兩端要栽），每），每 五米一棵，可植多少棵？五米一棵，可植多少棵？ （用畫線段圖的方法完（用畫線段圖的方法完 成）成） 1個間隔，個間隔，2棵樹棵樹 2個間隔，個間隔，3棵樹棵樹 5米 10米 那么在長那么在長1515米和米和2020米的小路上呢？米的小路上呢？ 15米 20米 3個間隔，個間隔，4棵樹棵樹 4個間隔，個間隔，5棵樹棵樹 數學廣角數學廣角植樹問題植樹問題 植樹問題 例1（兩頭種）

2、 同學們在全長同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔的小路一邊植樹，每隔5m栽一栽一 棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？ 1 同學們在全長同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔的小路一邊植樹，每隔5m栽一栽一 棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？ 1 同學們在全長同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔的小路一邊植樹，每隔5m栽一栽一 棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？ 1 同學們在全長同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔的小路一邊植樹，每隔5m栽一栽一 棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹

3、？棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？ 1 還可以這樣畫。還可以這樣畫。 同學們在全長同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔的小路一邊植樹，每隔5m栽一栽一 棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？ 1 你發現了什么規律？你發現了什么規律？ 兩端栽，棵數兩端栽，棵數=間隔數間隔數+1 同學們在全長同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔的小路一邊植樹，每隔5m栽一栽一 棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？ 1 1005+1= 21（棵）（棵） 間隔數間隔數棵數棵數+1= 答：一共要栽答：一共要栽21棵樹?？脴?。 棵數棵數=間隔數間隔數

4、+1 距離（米）距離（米）間隔數（個）間隔數（個）棵數（棵）棵數（棵） 20 25 30 35 20米米 25米米 45 56 67 78 兩端栽，棵數兩端栽，棵數=間隔數間隔數+1 馬路一邊栽了馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中 間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？ 要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數。要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數。 棵數棵數=間隔數間隔數+1間隔數間隔數=棵數棵數-1 25-1=24（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽24棵銀杏樹。棵銀杏樹。 練習二十四 1. 12 112

5、（個）（個） 12113（個）（個） 答：一共設有答：一共設有13個車站。個車站。 練習二十四 2. 5路公共汽車行駛路線全長路公共汽車行駛路線全長 12km,相鄰兩站之間的路程都相鄰兩站之間的路程都 是是1km。一共設有多少個車。一共設有多少個車 站？站？ 3. 工人們正在架設電線桿，相連兩根間的距離是200m。 在總長3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線 桿（兩端都架設）？ 練習二十四 3000200=15（個） 15+1=16（根） 答：一共要架16根電線桿。 4. 園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6m 種一棵，一共種了種一棵，一共種了3

6、6棵。從第棵。從第1棵到最后一棵的棵到最后一棵的 距離有多遠？距離有多遠？ 36135（個）（個） 356210（米）（米） 答：從第答：從第1棵到最后一棵的距離有棵到最后一棵的距離有210米。米。 例題是知道了路長求栽樹的棵數，例題是知道了路長求栽樹的棵數， 這題是知道了栽樹的棵數求路長。這題是知道了栽樹的棵數求路長。 （36-1）6=210（m） 間隔數間隔數 間隔長度間隔長度=路長路長 也可以這樣做：也可以這樣做： 練習二十四 5. 廣場上的大鐘5時敲響5下， 8秒鐘敲完。12時敲12下， 敲完需要多長時間？ 5 5- -1=41=4（個個） 8 84=24=2（秒秒） 1212- -1

7、=111=11（個個） 2 211=2211=22（秒秒） 答：需要答：需要2222秒。秒。 練習二十四 8（5-1）=2（秒）（秒） 2（12-1）=22（秒）（秒） 答：敲完需要22秒。 數學廣角數學廣角植樹問題植樹問題 植樹問題 例2 （兩頭不種、一頭種） 大象館和猴山相距大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小。綠化隊要在兩館間的小 路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距 離是離是3m。一共要栽多少棵樹？。一共要栽多少棵樹？ 例2 兩端都栽兩端都栽 兩端不栽兩端不栽棵數棵數=間隔數間隔數-1 棵數棵數=間隔數間隔數+1 大象館和猴山相距

8、大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹 （兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多。一共要栽多 少棵樹？少棵樹？ 例2 603 = 20 （ ）2=38（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽 棵樹?？脴?。 兩端不栽兩端不栽棵數棵數=間隔數間隔數-1 20 （ ） = （ ）1 19 19 38 大象館和猴山相距大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹 （兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多。一共要栽多 少棵

9、樹？少棵樹？ 例2 答：一共要栽答：一共要栽 棵樹?？脴洹?兩端不栽兩端不栽棵數棵數=間隔數間隔數-1 603-1=19（棵）（棵） 192=38（棵）（棵） 38 1. 在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈 （兩端也要安裝），每隔50m安一 盞。一共要安裝多少盞路燈？ 最后一步為什么要乘最后一步為什么要乘2呢呢 ？ 20005040（個）（個） 40141（盞）（盞） 41282（盞）（盞） 答：一共要安裝答：一共要安裝82盞路燈。盞路燈。 做一做 做一做 小明家門前有一條小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一的小路，綠化隊要在路旁栽一 排樹。每隔排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽一端不

10、栽）。一共栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共 要栽多少棵？要栽多少棵？ 2. 35m 兩端都栽兩端都栽 兩端不栽兩端不栽 一端栽一端不栽一端栽一端不栽 3557（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽7棵樹。棵樹。 棵數棵數=間隔數間隔數+1 棵數棵數=間隔數間隔數-1 棵樹棵樹=間隔數間隔數 做一做 6. 一條走廊長一條走廊長32m，每隔，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。擺放一盆植物（兩端不放）。 一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？ 3248（個）（個） 817（盆）（盆） 答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。 棵樹棵樹=間隔數間隔數1 練習二十四 42314（處）（處） 答：全程

11、一共有答：全程一共有14處這樣的服務點。處這樣的服務點。 7. 馬拉松比賽全程約馬拉松比賽全程約42km。平均每。平均每3km設置一設置一 處飲水服務（點起點不設，終點設），處飲水服務（點起點不設，終點設）， 全程全程 一共有多少處這樣的服務點？一共有多少處這樣的服務點？ 練習二十四 514（次）（次） 4832（分）（分） 答：鋸完一共要花答：鋸完一共要花32分鐘。分鐘。 8. 一根木頭長一根木頭長10m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。每鋸段。每鋸 下一段需要下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？ 練習二十四 51-1=50(段) 502=100(米) 2

12、6-1=25(段) 10025=4(米) 答:間隔應改為4米。 9.9. 筆直的跑道一旁插著51面小旗， 它們的間隔是2米，現在要改為 只插26面小旗，（兩端的旗子 不動），間隔應改為多少米？ 練習二十四 練習二十四 10. 解下列方程 練習二十四 10. 解下列方程 數學廣角數學廣角植樹問題植樹問題 植樹問題 例3（封閉圖形） 例例3. 張伯伯準備在圓形池塘周張伯伯準備在圓形池塘周 圍栽樹。池塘的周長是圍栽樹。池塘的周長是 120m，如果每隔，如果每隔10m栽一栽一 棵，一共要栽多少棵樹？棵，一共要栽多少棵樹？ 10 m 10 m 10 m 10 m 例例3. 張伯伯準備在圓形池塘周張伯伯準

13、備在圓形池塘周 圍栽樹。池塘的周長是圍栽樹。池塘的周長是 120m，如果每隔，如果每隔10m栽一栽一 棵，一共要栽多少棵樹？棵，一共要栽多少棵樹？ 12010（ ） 答：一共要栽答：一共要栽12棵樹。棵樹。 12 圓形滑冰場的一周全長是圓形滑冰場的一周全長是150m。如果沿著這一圈每隔。如果沿著這一圈每隔 15m安裝一燈，一共需要裝幾盞燈？安裝一燈，一共需要裝幾盞燈？ 1501510（盞）（盞） 答：一共需要裝答：一共需要裝10盞燈。盞燈。 做一做 練習二十四 11. 11. 一張桌子坐一張桌子坐6 6人，兩張桌子并人，兩張桌子并 起來坐起來坐1010人，三張桌子并起來人，三張桌子并起來 坐坐

14、1414人，人，照這樣，照這樣，1010張桌張桌 子并成一排可以坐多少人？如子并成一排可以坐多少人？如 果一共有果一共有3838人，需要并多少張人，需要并多少張 桌子才能坐下？桌子才能坐下？ 16(101) 4 =694 =636 =42(人） 做6人的有1張桌子。 （386）41 =324+1 =81 =9（張） 60512（顆）（顆） 答：這條項鏈上共有答：這條項鏈上共有12顆水晶。顆水晶。 12. 一條項鏈長一條項鏈長60cm，每隔，每隔5cm有一顆有一顆 水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？ 練習二十四 13.小區花園是一個長小區花園是一個長60 m，寬，寬

15、40 m的長方形。現的長方形?，F 在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相 鄰兩棵間隔鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？。一共要栽多少棵樹？ 先求周長：先求周長： （60+40）2=200（m） 再求棵數：再求棵數： 2005=40（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽40棵樹?？脴?。 練習二十四 也可以分別求四條邊上各栽也可以分別求四條邊上各栽 多少棵，再求一共栽多少棵。多少棵，再求一共栽多少棵。 把把4條邊都當作一端栽一端條邊都當作一端栽一端 不栽的情況，可以畫圖。不栽的情況，可以畫圖。 6052=24（棵）（棵） 4052=16（棵）（棵） 24

16、+16=40（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽40棵樹。棵樹。 練習二十四 13.小區花園是一個長小區花園是一個長60 m，寬，寬40 m的長方形。現的長方形?，F 在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相 鄰兩棵間隔鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？。一共要栽多少棵樹？ 14. 194-4=72（枚）（枚） 或或（19-1）4 =72（枚）（枚） 答：最外層一共可以擺放72枚棋子。 練習二十四 154 - 4=56（名）（名） 1515=225（名）（名） 答：最外層一共有答：最外層一共有56名學生；整個方陣一共有名學生；整個方陣一共有225名學生

17、。名學生。 15. 為迎接六一兒童節,學校舉行團體操表演。四年級學生排 成方陣，最外層每邊站15人，整個方陣一共有多少人？ 最外層一共有多少人？ 練習二十四 課外作業：先判斷以下各題屬于哪種情況，課外作業：先判斷以下各題屬于哪種情況， 再列式解答。再列式解答。 （1）在一條長）在一條長2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米米 栽栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？ （2）搬運工從一樓到二樓，走了）搬運工從一樓到二樓，走了16級臺階，王麗家住級臺階，王麗家住6 樓，每相鄰兩層臺階相同，從一樓到六樓一共走多少級樓，每相鄰兩

18、層臺階相同，從一樓到六樓一共走多少級 臺階？臺階？ （3）一個古老的擺鐘，于六時整敲響六下，需時五秒）一個古老的擺鐘，于六時整敲響六下，需時五秒 鐘；那么，在正午敲響十二下時，需時多少秒？鐘；那么，在正午敲響十二下時，需時多少秒？ 1、在一條走廊上每隔、在一條走廊上每隔3米放一盆花，一共米放一盆花，一共 放了放了6盆（兩端都放），這條走廊有米？盆（兩端都放），這條走廊有米？ 6 1 = 5（個）（個） 5 3 = 15（米）（米） 答：這條走廊有答：這條走廊有15米。米。 真真 棒棒 ! (四四) 課堂作業課堂作業 2、在一條全長、在一條全長2千米的街道千米的街道 安安 裝節能路燈裝節能路燈(

19、 )，每隔，每隔50 米安裝一座。一共需要安裝多少座節米安裝一座。一共需要安裝多少座節 能路燈？能路燈？ 兩端也要安裝兩端也要安裝兩端也要安裝兩端也要安裝 兩旁兩旁兩旁兩旁 兩端也要安裝兩端也要安裝兩端也要安裝兩端也要安裝 兩旁兩旁兩旁兩旁 2千米千米=2000米米 200050=40（個）（個） 40+1=41（座）（座） 412=82（座）（座） 答：一共需要安裝答：一共需要安裝82座節能路燈。座節能路燈。 植樹問題常見的幾種類型植樹問題常見的幾種類型 在直線上植樹，兩端都植樹：在直線上植樹，兩端都植樹：棵樹棵樹=間隔數間隔數+1 在直線上植樹，兩端都不植樹：在直線上植樹，兩端都不植樹：棵樹棵樹=間隔數間隔數- 1 在直線上植樹，一端植樹：在直線上植樹，一端植樹：棵樹棵樹=間隔數間隔數 在封閉曲線上植樹：在封閉曲線上植樹：棵樹棵樹=間隔數間隔數