1、 中考數學動點專題它們在線段、射線或弧線上運動的,所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點. 靈活運用有關數學知識解決問題.解決這類問題的關鍵是動中求靜,一類開放性題目. 動中求靜關鍵: 轉化思想 數形結合思想 數學思想：分類思想 函數思想 方程思想 注重對幾何圖形運動變化能力的考查動點的運動”通過“對稱、四邊形、函數圖像等圖形，從變換的角度和運動變化來研究三角形、等研究手段和方法，來探索與發現圖形性質及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。以能力立意，考查學生的自主探究能力，促進培養選擇基本的幾何圖形，讓學生經歷探索的過程，需要理解圖形在不同位置的圖形在動點的運動過程中觀察

2、圖形的變化情況，學生解決問題的能力,在變化中找到不變的性質是解決數學“動點”探究題的基本思路情況，才能做好計算推理的過程。 這也是動態幾何數學問題中最核心的數學本質。實驗探究等動手操作、二期課改后數學卷中的數學壓軸性題正逐步轉向數形結合、動態幾何、方向發展這些壓軸題題型繁多、題意創新，目的是考察學生的分析問題、解決問題的能力，內容）方程思想；2）運動觀點；（包括空間觀念、應用意識、推理能力等從數學思想的層面上講：（1 5）轉化思想等（）數形結合思想；4）分類思想；（3 方的邊上沿厘米，長為1厘米的線段在1、已知：等邊三角形的邊長為4ABCABCMNABAB，時運動終止）與點重合，點到達點點運動

3、（運動開始時，點向以1厘米/秒的速度向NBABMt 運動的時間為秒邊的垂線，與過點分別作的其它邊交于兩點，線段QP、MNNABCM、ABt 為何值時，四邊形在運動的過程中，(1)、線段恰為矩形？并求出該矩形的面積；MNQPMNt的面求四邊形）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為(2MNQPMNQPSMNtt 變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍積隨運動時間S C Q P B M A N 邊，AD開始，沿A從點P，動點BC=26cm，AB=8cm，AD=24cm中，ADBC，B=90，ABCD梯形2. B點運動。C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向以1厘米/秒的速度向點D運動；

4、動點Q從點，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設運同時出發，C已知P、Q兩點分別從A、 秒，問：動時間為t 是平行四邊形？（1）t為何值時，四邊形PQCD 可能是菱形嗎？為什么？（2）在某個時刻，四邊形PQCDPAD 3）t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形？（ 4）t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形？（ CBQ 中，AB=20cm，BC=4cm，點3.如右圖，在矩形ABCDC 從4cm/s的速度運動，點Q開始沿折線從AABCD以P 同時、C邊開始沿CD1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A 時，另一點也隨之停止運動，設運動出發，當其中一點到達點D 也為矩形？時間為t(s)，

5、t為何值時，四邊形APQD CDAB開始點=12 cm,從=6cm , ,4.如圖，在等腰梯形中，cm5=BCABCD=DCADAPABDCD的速度移動，如以每秒從沿邊向以每秒3cm的速度移動，點開始沿1cm邊向QCBABtACPQ 、果點同時出發，當其中一點到達終點時運動停止。設運動時間為、秒。分別從3t=時，四邊形1）求證：當是平行四邊形； （APQD2tDPQPQ 是以的值。2）若為腰的等腰三角形，求（ Q C D B A P ?BCA的平分線于交MN，設MN/BC作直線O邊上的一個動點，過AC是O中，點ABC如圖所示，4. 5. BCA? 。點E，交的外角平分線于FFO?EO （1）求

6、讓：； 是矩形？并證明你的結論。運動到何處時，四邊形AECF （2）當點O A M O F N E B C D 3、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是梯形，OABC，點A的坐標為(6，0)，點B的坐標為(4，3)，點C在y軸的正半軸上動點M在OA上運動，從O點出發到A點；動點N在AB上運動，從A點出發到B點兩個動點同時出發，速度都是每秒1個單位長度，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止，設兩個點的運動時間為t(秒) (1)求線段AB的長；當t為何值時，MNOC？ (2)設CMN的面積為S，求S與t之間的函數解析式， y 并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？ B 若有最小值，

7、最小值是多少？ C (3)連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？ 若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由 N x M O A 2、（河北卷）如圖，在RtABC中，C90，AC12，BC16，動點P從點A出發沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動P，Q分別從點A，對稱的圖形PQ關于直線PCQ同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動在運動過程中，C PDQ設運動時間為t（秒）是 ，求y與t的函數關系式；（1）設四邊形PCQD的面積為y ）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？（2 AB？若存在，求出t的值；若

8、不存在，請說明理由；（3）是否存在時刻t，使得PD的值在括號中的哪AB？若存在，請估計t（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PD ）；若不存在，請簡要說明理由3；3t41個時間段內（0t；1t2；2t A P D CB Q 2的兩根48xOB的長分別是方程014x3、（山東濟寧）如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點。OA、點開1個單位的速度從B為BC上一動點，P點以每秒交OB)，直線BC平分ABOx軸于C點，P(OA 始沿BC方向移動。 S的值；、S，求S(1)設APB和OPB的面積分別為S2112 BC的解析式；(2)求直線 y 。，P點的移動時間為t(3)設PAP

9、Om mt的取值范圍；時，試求出當054 B時，你認為m的取值范圍如何(只要求寫出結論當t)？ 54 P x AC O 3cm,在BC上，且以CDD5cm,C?Rt?AC?4,BC?cm,點ABC?分別P現有兩個動點、Q4、在中，向終AC向終點CBC的速度沿以移動；點Q1.25cm/s的速度，沿以同時出發，其中點和點從點ABP1cm/s 秒。x。設動點運動時間為EQ，連結E于點AD交BCPE作P移動。過點C點 （1）用含x的代數式表示AE、DE的長度； 2)cmy(yxEDQ?的函數關系式，并與月份的面積為，求B、D）上移動時，設（不包括點（2）當點Q在BDx 的取值范圍；寫出自變量AxEDQ

10、? 為直角三角形。為何值時，（3）當 P E CQDB ABCD?C?90?CD?6cmBPQ,P沿出發，點（如圖1），高5、（杭州）在直角梯形。動點中，同時從點BA,AD,DCCC1cmBC/sPAQ到達點停止，兩點運動時的速度都是運動到點運動到點停止，點。而當點沿?2stCBBPQQQ?P,cmy。2的面積為時，同時從點時，點）正好到達點出發，經過的時間為。設（如圖ytDPADAy,t中的為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點運動時，在的函數圖象是圖邊上從與到分別以3MN 。線段AD,BA ）分別求出梯形中的長度；（1N,M 中兩點的坐標；（2）寫出圖3ytDCBAP3在與邊上和的函數關系式（

11、注明自變量的取值范圍）邊上運動時，并在圖（3）分別寫出點yt 關于中補全整個運動中的函數關系的大致圖象。y AA DD30 P CBCBOQt ）（圖3 2（圖）（圖1） o，3)(0A430?ABOxPB，在平面直角坐標系中，已知點（金華）如圖1動點，點、在正半軸上，且在6 3txNM，BAAB作等邊線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設運動時間為秒在軸上取兩點PMN AB （1）求直線的解析式；ttOPMNPMNM的的邊長（用的頂點的代數式表示），并求出當等邊重合時運動到與原點（2）求等邊 值；CODCEODRtAOBOBABD設在線段點內部作如圖為邊在2（3）如果取所示的矩形的中點上，

12、以，tSSS2PMNODCE0t的最并求出等邊秒時的函數關系式，和矩形與重疊部分的面積為，請求出當 大值yy AAP C E NOOBBDMxx （圖2）（圖1） 在一條直線上，其中BC、DF1所示放置，點C、F重合，且7、兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖重合為止設和點BDEF沿CB向左平移，直到點FBC=EF=3固定RtABC不動，讓Rt=4AC=DF， yFC=x，兩個三角形重疊陰影部分的面積為1 的值是多少？x時，=y（1）如圖2，求當2 y的值；AB上時，求x、（2）如圖3，當點E移動到 之間的函數關系式；x）求y與（3 把這張紙CDAB的中線，所示，一張三角形紙片ABCAC

13、B=90,AC=8,BC=6.沿斜邊8、（重慶課改卷）如圖1BDDBC?D?AC?ACD）方向平移（點將紙片兩個三角形（如圖2所示）.片剪成沿直線AB和（2211121ACBCCD,DD,BDA,E,在平移過程中，當點，B于點重合時，停止平移.交于點與始終在同一直線上）1111212BC、CDP. 與、F分別交于點222 FED?ACDD 與的數量關系，并證明你的猜想；平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的（1）當2111DBCDD?ACD?yyxx的函數關系式，以及自變量為與）設平移距離，與，請寫出重疊部分面積為2（222111 的取值范圍；1xABC?？若不存在，請2）對于（）中的結論是否存

14、在這樣的面積的的值；使得重疊部分的面積等于原（3 4 . 說明理由CCC 12CC12 P F E BABADDA12 121 圖 3 圖圖2 BCA?，的平分線于點是AC邊上的一個動點，過O作直線MN/BC，設MNE交點4. 如圖所示，ABC中，OBCA? 的外角平分線于交F。FOEO? （；1）求讓： 是矩形？并證明你的結論。AECF （2）當點O運動到何處時，四邊形6AEB? OAC邊上存在點，使四邊形的大小。AECF是正方形，且= （3，求）若 2BC A N F M O E D C B AFC的面積處，求重疊部分. DAB=8,BC=4,中，將矩形沿AC折疊，點落在點DABCD 如圖

15、，矩形5. D A BF DC 6. 如圖所示，有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個頂點出發，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點移動。 （1）試判斷四邊形PQEF是正方形并證明。 （2）PE是否總過某一定點，并說明理由。 A F D （3）四邊形PQEF的頂點位于何處時， 其面積最小，最大？各是多少？ P E BQC 7. 已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點（E點不與B、C兩點重合），EFBD交AC于點F，EGAC交BD于點G. 求證：四邊形EFOG的周長等于2 OB； 請你將上述題目的條件“梯

16、形ABCD中，ADBC，AB = DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于2 OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明. AD O F G C EB 10圖 ，E重合）疊放在一起（點A與點（山東青島課改卷 ）如圖，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG9、 斜邊上的中點O 是EFG4cm，EGF90，908cm已知AC，BC6cm，C，EG平移的同時，EFG AB方向平移，在EFG如圖，若整個從圖的位置出發，以1cm/s 的速度沿射線停止運動，點PP到達點F時，1cm/s 出發，以的速度在直角邊GF上向點F運動，當點的頂點點P從EFGG2)cm（不y，四邊形OAHP的面積為（H）也隨之停止平移設運動時間為EFGx（s，FG的延長線交 AC于考慮點P與G、F重合的情況） （1）當x為何值時，OPAC ? 的取值范圍x之間的函數關系式，并確定自變量x 與y）求2（ （3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為1324？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由 222 11613456 13225（參考數據：114， 12996，115