1、數學模型課程設計漁業資源的開發 院（系）名稱 信息工程學院 專 業 班 級 06普本信計1班 學 號 060111048 學 生 姓 名 范錫杰 指 導 教 師 王愛蘋 2008年 6月21日 數學模型 課程設計評閱書題目漁業資源的開發學生姓名范錫杰學號060111048指導教師評語及成績指導教師簽名： 年 月 日答辯評語及成績答辯教師簽名： 年 月 日教研室意見 總成績： 教研室主任簽名：年 月 日課程設計任務書20072008學年第二學期專業班級： 06普本信計1班 學號： 060111048 姓名： 范錫杰 課程設計名稱： 數學模型 設計題目： 漁業資源的開發 完成期限：自 2008 年

2、 6 月 16 日至 2008 年 6月21 日共 1 周設計依據、要求及主要內容：一、設計目的 漁業生物資源是捕撈和養殖生產的物質基礎。加強漁業生物資源開發與利用的研究，掌握高效合理的開發技術，是我國漁業生產持續發展的重要保障。我們可以通過對一定規模的漁場運用變分法、數學模型相關知識建立數學模型來分析如何科學開發漁業資源。 二、設計要求 1漁場的選取要有很好的代表性，要能夠體現整個漁業資源的性質。 2利用變分法等相關知識對漁場漁業資源特性進行分析。 3能夠對所建立的漁場數學模型給出定性定量的模型求解。 4字數在三千字以上。 三、參考文獻 1 戴朝壽,孫世良.MATLAB數學建模簡明教程M.北

3、京:高等教育出版,2007. 2 丁同仁,李承治.常微分方程M.北京:高等教育出版社,2006. 3 常庚哲,史懷濟. 數學分析教程M.北京:高等教育出版社,2006. 計劃答辯時間：2008年6月21日工作任務與工作量要求：查閱文獻資料不少于3篇，課程設計報告1篇不少于3000字。指導教師（簽字）： 教研室主任（簽字）： 批準日期： 年 月 日課程設計說明書（論文） 第II頁 漁業資源的開發摘 要在許多工程實際問題中，除了需要確定某一函數的極大值和極小值問題外，還需求另一類特殊的量即所謂泛函的極大值和極小值。所謂泛函就是函數的函數，這個概念其實并不陌生。通過建立數學模型，運用變分法思想分析漁

4、業資源的開發這一課題，對如何更好開發利用漁業資源有了進一步的認識。 關鍵詞：變分法，數學模型，漁業資源，開發目 錄1 數學模型的背景12 數學建模的現實意義13 建模的整個過程13.1 課題描述13.2 模型假設23.3 模型建立及模型求解23.4 模型分析53.5 模型的應用5總結6參考文獻8 課程設計說明書（論文） 第7頁1 數學模型的背景眾所周知,人類已經進入了以計算機網絡數碼光纖多媒體為主要標志的信息時代。定量話和數字化技術得到了迅速發展，并應用于諸多領域。不僅已有的數學成果和數學技術得到了大量的應用，而且又面臨了許多有待進一步研究解決的新問題。一提到數學，人們首先想到的是他的高度抽象

5、性和難懂，以及他的嚴密的推理和證明，也正是由于數學的高度抽象性，才決定了它也具有廣泛的應用性。事實上，數學的許多重大發現是順應實際應用的需要而出現的。隨著社會的發展科學技術的更新，特別是計算機技術的飛速發展和廣泛應用，使得數學的應用越來越廣泛數學的應用正在向一切領域滲透。經過十幾年的實踐，人們已經深刻意識到，數學應該成為全民族科學素質的一個重要組成部分；數學應該成為人才發展人才可持續發展的一種重要的能力。要運用數學方法解決實際問題，不僅這個問題來自工程經濟金融還是社會生命科學領域，都必須設法在數學與實際問題之間建立一座橋梁，首先要將這個實際問題化為一個相應的數學問題，其次對這個數學問題進行相應

6、的分析與計算，最后將所得的解答回歸現實，看能否有效地回答原有的實際問題。一句話，現實與數學之間的這座橋梁，就是數學模型，而架設橋梁的過程，就稱為數學建模，即為所考察的實際問題建立數學模型。12 數學建模的現實意義數學建模是數學走向應用的必經之路，在應用數學學科中占有重要的地位。特別在今天,應用數學正迅速地從傳統的應用數學進入現代應用數學階段，一個突出的標志是數學的應用范圍空前擴展。數學建模不僅進一步突出了它的重要性，而且已成為現代應用數學的一個重要組成部分，并為現代應用數學乃至整個數學科學的發展提供了進一步的機遇和無限的生機。3 建模的整個過程3.1 課題描述我國擁有豐富的水域資源，大陸東、南

7、面臨渤海、黃海、東海和南海，海岸線長達1.8萬km，四個海域總面積達482.7萬km2，孕育了豐富的水生生物資源，據資料顯示，中國已知的海洋漁業資源種類，魚類2000多種、海獸類40多種，蝦類300多種、蟹類800多種、貝類3000多種、海藻類約1000種左右，為我國的漁業發展提供了重要的基礎條件。尤其是改革開放以來，我國的水產業取得了舉世矚目的成就。到2003年我國水產品產量已達4700多萬噸，水產品出口創匯額在農業內部一直排第一位。隨著我國經濟的快速發展，水域生態環境污染和破壞日趨嚴重，漁業水域面臨生態荒漠化的嚴重威脅，漁業水域生態環境惡化已成為新時期我國漁業可持續發展的制約因素。雖然我國

8、的漁業產量呈現持續快速發展的勢頭，但漁業產量的提高卻是以犧牲漁業環境資源為代價的。如何“既滿足當代人的需求，又不對后代人滿足其需要的能力構成危害”，走近海漁業可持續發展之路，還存在眾多不可忽視的問題。2本課題利用變分法思想對于常漁業資源進行分析，探討如何更加有效開發漁業資源以使可持續發展，具有一定的實際應用意義。 3.2 模型假設漁場漁量的自然增長服從Logistic規律，1單位時間捕撈量取決于漁場魚量大小，記作,于是在捕撈條件下滿足 (1) (2)是固有增長率和最大容量。折扣因子為,魚的單價為，在漁場漁量為的水平下，單位捕撈量的費用是,是減函數。3.3 模型建立及模型求解模型的目標函數應該是

9、開發漁業資源的長期效益，因為單位時間捕撈量是在折扣因子下單位時間的利潤為,所以長期效益可以表示為的泛函3 (3)將方程(1)代入(3)式得 (4)問題歸結為求使達到最大，并由此可確定單位時間最優捕撈量最優解應滿足歐拉方程2，即化簡后可得 (5)當給定費用函數并將(2)式的代入(5)式以后，(5)式是關于的代數方程，故由此求得的最優解是一個常數，從而單位時間捕撈量也為常值，即我們得到的是持續最優產量。為了對(5)式確定的最優解給出經濟學上的邊際解釋，記 (6)則(5)式可以表示為 (7)又因為所以(5)式等價于 (8)可以看出，當最優解為常數時，(6)式定義的是單位時間利潤，而則是漁場魚量增加一

10、個單位引起的損失。故(8)式左端是按折扣因子折算到后的邊際損失。(8)式顯然是單位捕撈量所得利潤，即邊際得益(8)式表明最優解在邊際損失被邊際得益平衡時取得。捕撈過度模型：過度開發造成資源枯竭使再生資源面臨的嚴重問題，本課題研究的是長期效益引入折扣因子，這就提出了捕撈過度帶來的資源枯竭問題。下面給出費用函數的具體形式，來討論達到最優持續產量的漁場魚量水平及可能出現的資源枯竭，在模型中，假設單位捕撈量的費用與漁場魚量水平成反比，記作 (9)即漁場魚量越少捕撈越困難費用越高在捕撈量與成正比的情況下，恰是單位捕撈強度的費用。將(9)和(2)代入(5)式化簡后的得到關于的二次方程方程正根 (11)記,

11、 (12)是漁場魚量最優水平是費用價格比，可設1，是折扣因子與魚的固有增長率之必稱生物經濟增長率，他們都是無量綱量(11)式可記作 (13)考察幾個特殊情況：1. 當即以(12)式代入知；2. 當變大時減小當時；3. 若，即則如果又有即，則表明當捕撈費用極低而貸款實際利益又很高時將誘使經營者竭澤而漁轉而投資其他產業或存入銀行生息。捕撈過度模型：實際上，費用不會趨向零，同時關于的假設也不盡合理因為按照這個假設。當時將導致現將它修正為 (14)其中表示資源將要枯竭時單位捕撈量的費用在這個假設下不必像模型那樣將代入(5)以求解的表達式(11)而可以直接證明如下結論。1. 若即魚的售價小于最高成本，則

12、在最大效益下不會導致資源枯竭,只須證明方程(5)有的解 記 (15) (16)將(2)式表示的代入（15）式 (17)是一條斜率大于零且的直線由條件即的表達式（14）知故存在使且當時又因為由（16）式可知 (18)由此可畫出的示意圖直線與曲線必相交，澆點的橫坐標為方程（5）的根，而所以在最大效益下漁場的穩定魚量恒大于零即資源不會枯竭。2. 若且,則最大效益將導致資源枯竭。結果表明魚售價高貸款實際利率較高時，將誘使經營者肆意捕撈，導致資源枯竭。3.4 模型分析本課題提出的最大經濟效益模型,以(4)式表示的為目標泛函,由于這個泛函極值問題歐拉方程蛻化為代數方程最優解為常數由(5)式確定于是捕撈量也

13、是常數但并未討論達到最大效益的捕撈測量。捕撈過度導致資源枯竭問題與價格成本折扣因子等有關不同形式的成本函數的假設得到了相當簡明的定量結果,與實際情況定性分析一樣。3.5 模型的應用漁業生物資源是捕撈和養殖生產的物質基礎。加強漁業生物資源開發與利用的研究，了解漁業生物資源的分布、洄游繁殖等生物學特性，掌握高效合理的開發技術，提高科學管理水平，是我國漁業生產持續發展的重要保障。本課題的研究為漁業組員的可持續發展提供了很好的理論證明?？?結這次課程設計讓我把以前學習到的知識得到鞏固和進一步的提高認識，對已有知識有了更進一步的理解和認識。另外，我在課程設計中碰到了很多的問題，我通過查閱相關書籍，資料，

14、通過自己鉆研，特別是得到了王愛蘋老師的諄諄教導，王老師給予了我很大的幫助，不僅給了我思路上的開闊，還讓我認識到了自己對以前所學知識的不足方面。在海洋漁業自然資源利用問題上，我國經歷了一個思想觀念的轉變過程。五、六十年代，我國漁業管理追求的是產量，強調“增船增網、多撈多捕”，基本上不考慮資源保護問題。在之后的近30年里，全國各地盲目擴大捕撈能力，機帆船拖網作業和定置作業在各地發展，而傳統的有利于合理利用資源的流、釣作業多被淘汰，漁場作業由季節性生產轉向常年追捕，產卵和越冬魚群被大量捕撈，資源遭到嚴重破壞。改革開放后，漁業率先引入市場機制，捕撈生產單位進一步分散化。在漁民生計與漁區經濟發展的內在動

15、力下，資源掠奪性開發進一步加劇。80年代初我國采取了一系列資源保護措施，如實行漁業捕撈許可證制度，限制漁船的數量、主機功率、作業時間、作業區域、最小網目尺寸等；實行休漁期和休漁區制度，還有幼魚比例檢查和最小可捕標準等，漁業自然資源衰退的趨勢得到一定程度的遏制。但是，在漁民生計與資源衰退這一對矛盾上，政府更多地還是考慮解決漁民生計問題，保護資源仍處于其次。這種認識直接導致了資源保護措施不到位，加之漁政執法機構先天不足，管理經費主要自籌自支，人員編制得不到保證，管理力度不到位，結果是船越造越多，越造越大，現代裝備的漁撈隊伍在海中布下了天羅地網，尤其是隨著海水養殖業的崛起，養殖用飼料人工還不能完全復配，造成小魚小蝦也在劫難逃。長期來，盲目追求經濟效益，無限制的一味濫捕，捕撈強度的膨脹速度大大超出了海洋生物的再生能力，更嚴重的是，海洋中的食物鏈也正遭受著嚴重的破壞。通過設計，我明白了漁業產量的提高不應是以犧牲漁業環境資源為代價的。