1、民樂中學自主學習導學案 年級 八年級 科目 數學 備課人 龍樹成 第 課時 日期： 年 月 日學習課題 19.1.1平行四邊形的性質（一） 1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質；2.會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證；3.培養學生發現問題、解決問題的能力及邏輯推理能力 學習重點： 平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用 學習難點： 運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算備注 課前預習 自主學習 合作探究 展示分享 學習反饋 教師個性備課 或學生筆記欄 知識回顧1、我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防

2、護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？2、你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？3、你能總結出平行四邊形的定義嗎？ . 4.如圖，平行四邊形ABCD可以表示為： ，幾何表示定義： . 課前預習： 1、由定義可知平行四邊形具有什么性質？ ；2、自己親自動手畫一個平行四邊形，觀察一下，除了“兩組對邊分別平行”以外，它的邊，角之間有什么關系？度量一下，是否和你的猜想一致？探 究 1： 自主學習 1、自學課本P83P84，2、結論：平行四邊形的性質： ； .3、你能證明你所得出的結論嗎？證明： 合作探究1、如圖所示，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中AB邊長為8m，其他三邊的

3、長各是多少？ 2、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE 認真做一做，嘗試練習 1、在平行四邊形ABCD中，A=500，求B、C、D的度數.2、平行四邊形的兩鄰邊的比是2：5，周長為28cm，求四邊形的各邊的長.3、如圖，在ABCD中，AC為對角線，BEAC，DFAC，E、F為垂足，求證：BEDF 精心選一選，慧眼識金 1、在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234 B.1221 C.1122 D.21212、ABCD的周長為36 cm，AB=BC，則較長邊的長為（ ）A.15 cm B.7.5 cmC.21 cm D.10.5 cm 交流協作 1、今天我們學習了哪

4、些知識？ 2、你有什么收獲？與同伴交流一下. 知識梳理 1、本節課的內容你都學會了嗎？ .還有哪些不懂的？ .2、做錯的題目有： ；原因： . 布置作業 1、必做題：課本p 頁 第 題；民樂中學自主學習導學案 年級 八年級 科目 數學 備課人 龍樹成 第 課時 日期： 年 月 日學習課題 19.1.1平行四邊形的性質（二） 1.理解平行四邊形中心對稱，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質；2.能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題；3.培養推理論證能力和邏輯思維能力 學習重點：平行四邊形對角線互相平分的性質，以及性質的應用 學習難點：綜合運用平行四邊形的性質進行有

5、關的論證和計算備注 課前預習自主學習合作探究展示分享學習反饋 教師個性備課 或學生筆記欄 知識回顧 1、什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關系是：2、平行四邊形的性質：具有一般四邊形的性質： ；角： ；邊： .探 究 1： 自主學習 1、在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、HF，設它們分別交于點O把這兩個平行四邊形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將ABCD繞點O旋轉，觀察它還和EFGH重合嗎？你能從中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關系嗎？進一步，你還能發現平行四邊形的什么性質嗎？ 2、結論： 平行四邊形的又一個性質是： ；當圖形中沒有平行四邊形的

6、對角線時，往往需作出對角線.由此得到平行四邊形的性質有：（1）邊： ；（2）角： ；（3）對角線： . 認真做一做 1、已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積 解：嘗試練習1、在平行四邊形中，周長等于48，已知一邊長12，求各邊的長；已知AB=2BC，求各邊的長；已知對角線AC、BD交于點O，AOD與AOB的周長的差是10，求各邊的長.2、如圖，ABCD中，AEBD， EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，則OBC的周長是_ _cm3、ABCD一內角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周

7、長是_ _ 4、在ABCD中，E、F在AC上， 四邊形DEBF是平行四邊形.，求證：AE=CF. 證明： 交流協作 1、今天我們學習了哪些知識？ 2、你有什么收獲？與同伴交流一下. 知識梳理 1、本節課的內容你都學會了嗎？ .還有哪些不懂的？ .2、做錯的題目有： ；原因： . 布置作業 1、必做題：課本p 頁 第 題； 2、選做題： P 第 題. 認真想一想 民樂中學自主學習導學案 年級 八年級 科目 數學 備課人 龍樹成 第 課時 日期： 年 月 日學習課題 19.1.2 平行四邊形的判定（一） 1.理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法；2會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決

8、問題，培養用類比、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題；3.經歷平行四邊形判定條件的探索過程，發展學生的合情推理意識和表述能力. 學習重點：理解和掌握平行四邊形的判定定理 學習難點：幾何推理方法的應用備注 課前預習自主學習合作探究展示分享學習反饋 教師個性備課 或學生筆記欄 知識回顧 1、平行四邊形定義是什么？如何表示？ ；2、平行四邊形性質有哪些？ . 課前預習： 1、寫出平行四邊形幾個性質的逆命題來； ； ； ；2、你覺得這些平行四邊形性質的逆命題都成立嗎？ .探 究 1： 自主學習 1、小明手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？（可以閱

9、讀參考教材P86頁下面的探究）2、請通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當選擇手中的木條搭建一個平行四邊形框架嗎？幾種方法？ （2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？ 歸納總結：平行四邊形判定1 ： ； 平行四邊形判定2 : . 認真做一做 1、教材P87頁練習第一題：2、求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（自己畫圖）已知：如圖，四邊形ABCD中， = ， = .求證： 證明：因此得到：平行四邊

10、形的判定3 ： . 嘗試練習1、已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形問：你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單2、已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的頂點分別是BCA各邊的中點. 證明： 交流協作 1、今天我們學習了哪些知識？ 2、你有什么收獲？與同伴交流一下. 知識梳理 1、本節課的內容你都學會了嗎？ .還有哪些不懂的？ .2、做錯的題目有： ；原因： . 布置作業 1、必做題：課本p 頁 第 題； 2、選做題： P 第 題. 認真想一想

11、 民樂中學自主學習導學案 年級 八年級 科目 數學 備課人 龍樹成 第 課時 日期： 年 月 日學習課題 19.1.2 平行四邊形的判定（一）練習課 1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法2會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題 學習重點：理解和掌握平行四邊形的判定定理1、2 學習難點：幾何推理方法的應用備注 課前預習自主學習合作探究展示分享學習反饋 教師個性備課 或學生筆記欄 知識回顧 1、如左圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=_ _cm，CD=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形

12、；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=_ _cm，DO=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形2、已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DFBE，EF交BD于點O求證：EO=OF 證明：3、靈活運用如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由（n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發現：第4個圖形中平行四邊形的個數為_ _ 第8個圖形中平行四邊形的個數為_ _ 4、小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由 探 究 1： 認真做一做 1、在四邊形ABCD中，AC交BD于點O，若OC= 且 ,則四邊形AB

13、CD是平行四邊形。2、下列條件中，能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的是（ ）A、一組對角相等； B、對角線相等； C、一組對角相等； D、對角線相等；3、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）A、對角線互相垂直 B、對角線相等 C、對角線互相垂直且相等 D、對角線互相平分4、已知，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點，經過O點的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（用兩種方法） 5、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經過點O，且與AB交于E，與CD 交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形 嘗試練習1、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線

14、AC、BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：BMDN，且BM=DN .2、已知：如圖，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求證：BE=CF 交流協作 1、今天我們學習了哪些知識？ 2、你有什么收獲？與同伴交流一下. 知識梳理 1、本節課的內容你都學會了嗎？ .還有哪些不懂的？ .2、做錯的題目有： ；原因： . 布置作業 1、必做題：課本p 頁 第 題； 2、選做題： P 第 題.民樂中學自主學習導學案 年級 八年級 科目 數學 備課人 龍樹成 第 課時 日期： 年 月 日學習課題 19.1.2 平行四邊形的判定（二） 1. 掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方

15、法； 2. 會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題； 3. 熟練掌握平行四邊形判定的五種方法. 學習重點：平行四邊形各種判定方法及其應用，根據不同條件能正確地選擇判定方法 學習難點：用幾何推理方法的應用，平行四邊形的判定定理與性質定理的綜合應備注 課前預習自主學習合作探究展示分享學習反饋 教師個性備課 或學生筆記欄 知識回顧 1、平行四邊形的性質： ； ； .2、平行四邊形的三種判定方法： 平行四邊形判定1 ： ； 平行四邊形判定2 : ；平行四邊形判定3 : .探 究 1： 自主學習 1、取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD

16、是平行四邊形嗎？如果是平行四邊形，請你寫出證明過程. 歸納總結平行四邊形的判定定理4 ： .(現在你有幾種方法判斷一個四邊形是平行四邊形？) . 合作探究1、 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF 2、 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形3、已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，且AECF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形 認真做一做 1、在下列給出的條件中，能判定四邊形A BCD為平行四邊形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD

17、，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2、已知：如圖，ACED，點B在AC上，且AB=ED=BC， 找出圖中的平行四邊形，并說明理由嘗試練習1、如圖，平行四邊形ABCD中，BEDF，AGCH ， 求證：四邊形GEHF是平行四邊形。BACDEHFGO21 交流協作 1、今天我們學習了哪些知識？ 2、你有什么收獲？與同伴交流一下. 知識梳理 1、本節課的內容你都學會了嗎？ .還有哪些不懂的？ .2、做錯的題目有： ；原因： . 布置作業 1、必做題：課本p 頁 第 題； 2、選做題： P 第 題. 認真想一想 民樂中學自主學習導學案 年級 八年級 科目 數學 備課人 龍樹成 第 課時 日期：

18、 年 月 日學習課題 19.1.2 平行四邊形的判定 練習課 1.能應用平行四邊形的性質及判定方法來證明實際問題；2掌握三角形中位線的性質，并能應用來解決實際問題；3掌握三角形與平行四邊形的相互轉化，學會用添輔助線. 學習重點：應用平行四邊形的性質和判定得出三角形的中位線性質 學習難點：會用添加輔助線，將三角形與平行四邊形之間的合理轉化備注 課前預習自主學習合作探究展示分享學習反饋 教師個性備課 或學生筆記欄 知識回顧 我們學習了平行四邊形的定義，性質、判定、畫法,平行四邊形的性質和判定尤為重要，同學們要掌握好： 希望同學們在證明每一道題時，認真分析已知條件，有些題可能是一題多解.反饋提升1、

19、在四邊形ABCD中，AC交BD于點O，若OC= 且 ,則四邊形ABCD是平行四邊形.2、下列條件中，能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的是（ ）A、一組對角相等 B、對角線相等 C、一組對角相等 D、對角線相等3、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）A、對角線互相垂直 B、對角線相等 C、對角線互相垂直且相等 D、對角線互相平分4、判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形；（ ） (2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； （ ） (3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；（ ） (4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（ ） (5)對角線相等的四邊形是平

20、行四邊形； （ ） (6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（ ） 5、延長ABC的中線AD至E使DE=AD求證：四邊形ABEC是平行四邊形6、在四邊形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD選擇兩個條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有_對7、已知，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點，經過O點的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形（用兩種方法）8、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經過點O，且與AB交于E，與CD 交于F，求證：四邊形AECF是平行四邊形 9、已知：如圖，

21、平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：BMDN，且BM=DN 10、已知：如圖，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求證：BE=CF 交流協作 1、今天我們學習了哪些知識？ 2、你有什么收獲？與同伴交流一下. 知識梳理 1、本節課的內容你都學會了嗎？ .還有哪些不懂的？ .2、做錯的題目有： ；原因： . 布置作業 1、必做題：課本p 頁 第 題； 2、選做題： P 第 題. 認真想一想 民樂中學自主學習導學案 年級 八年級 科目 數學 備課人 龍樹成 第 課時 日期： 年 月 日學習課題 19.1.2 平行四邊形的判定（三） 1.能應用

22、平行四邊形的性質及判定方法來證明實際問題；2掌握三角形中位線的性質，并能應用來解決實際問題；3掌握三角形與平行四邊形的相互轉化，學會用添輔助線. 學習重點：應用平行四邊形的性質和判定得出三角形的中位線性質 學習難點：會用添加輔助線，將三角形與平行四邊形之間的合理轉化備注 課前預習自主學習合作探究展示分享學習反饋 教師個性備課 或學生筆記欄 知識回顧 1、 平行四邊形的四個判定方法： 平行四邊形判定1 ： ； 平行四邊形判定2 : ；平行四邊形判定3 : ；平行四邊形判定4: .課前預習 1、你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？說明你分割的理由.2、 如圖，DEBC，EFAB，DFAC，

23、圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？探 究 1： 自主學習 1、如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DEBC且DE=BC（分析：所證明的結論既有平行關系，又有數量關系，聯想已學過的知識，可以把要證明的內容轉化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當的輔助線來構造平行四邊形） 證明： 2、三角形中位線定義： . 合作探究 一個三角形的中位線共有幾條？ ； 三角形的中位線與中線有什么區別？ ；三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？ . 歸納總結：三角形中位線的定理： . 認真做一做 1、如圖，A、B兩點被池塘隔開

24、，在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20 m，那么A、B兩點的距離是 m，理由是 2、已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結各邊中點所成三角形的周長嘗試練習 1、如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想 2、一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是 cm3、已知：ABC中，點D、E、F分別是ABC三邊的中點，如果 DEF的周長是

25、12cm，那么ABC的周長是 cm4、已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形 5、已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形 可得結論：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形6、如圖，a，b是兩條平行線，從直線a上的任意一點A向直線b作垂線l，垂足為B，我們得到線段AB，按同樣的作法，我們作出線段CD，你能發現AB與CD的關系嗎？發現后給出證明ADCBba 結論：像上面AB，CD這樣的線段的長度叫做兩條平行線間的距離 交流協作 1、今天我們學習了哪些

26、知識？ 2、你有什么收獲？與同伴交流一下. 知識梳理 1、本節課的內容你都學會了嗎？ .還有哪些不懂的？ .2、做錯的題目有： ；原因： . 布置作業 1、必做題：課本p 頁 第 題； 2、選做題： P 第 題. 認真想一想 19.1平行四邊形復習訓練一、耐心填一填！1、ABCD中，BA40，則D。2、ABCD的周長是44cm，AB比AD大2cm，則ABcm，ADcm。3、平行四邊形的兩個相鄰內角的平分線相交所成的角的度數是。4、平行四邊形的兩條鄰邊的比為21，周長為60cm，則這個四邊形較短的邊長為。5、如圖所示，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BAD120，BE2，FD3，則EA

27、F，ABCD的周長為 .6、ABCD ，AB=6cm,BC=8cm，B=70,則AD=_,CD=_,D=_,A=_,C=_.7、平行四邊形周長為50cm，兩鄰邊之差為5cm,各邊長為 。8、如圖，平行四邊形ABCD的周長為30cm,它的對角線AC和BD相交于O,且AOB的周長比BOC的周長大5cm,AB= 、BC= .9、平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O,則其中全等的三角形有_ _對。二、精心選一選!10、下面各條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）A、對角線互相垂直B、對角線互相平分C、一組對角相等D、一組對邊相等11、已知下列命題：一組對邊平行且相等的四邊形；兩組對角分別相

28、等的四邊形；對角線相等的四邊形；對角線互相平分的四邊形；能判定平行四邊形的命題的個數為 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個12、平行四邊形的兩條對角線及一邊的長可依次取 （ ）A、6、6、6 B、6、4、3 C、6、4、6 D、3、4、513、以不共線三點為三個頂點作平行四邊形，一共可作平行四邊形的個數是 （ ） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個14、四邊形ABCD的四個角ABCD滿足下列哪一條件時，四邊形ABCD是平行四邊形？（ ）A、1221 B、2111 C、1234 D、212115、如圖所示，在ABCD中，EF過對角線的交點，若AB4，BC7，OE3，則四邊形EFDC

29、的周長是（ ）A、14 B、11 C、10 D、1716、四邊形ABCD中，ADBC，要判定四邊形ABCD是平行四邊形，還應滿足（ ） A、AC180 B、BD180C、AB180 D、AD18017、 根據下列條件，得不到平行四邊形的是（ ）A、ABCD，ADBC B、ABCD，ABCDC、ABCD，ADBC D、ABCD，ADBC18、若ABCD的周長為40cm，ABC的周長為27cm，則AC的長是（ ）A、13cm B、3cm C、7cm D、11.5cm19、平行四邊形的對角線長分別是x和y，一邊長為12，則下列各組數據可能是x與y的值的是（ ）A、8與14 B、10與14 C、18與

30、20 D、10與36 20、中 ，則 和 的度數分別為（ ）A、 ， B、 ， C、 ， D、 ，三、說理與簡答21、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，且EADBAF， 求證：CEF是等腰三角形； 觀察圖形，CEF的哪兩邊之和恰好等于ABCD的周長？并說明理由。22、如圖所示，ABCD中的對角線AC、BD相交于O，EF經過點O與AD延長線交于E，與CB延長線交于F， 求證：OE=OF23、如圖所示，在ABC中，AE平分BAC交BC于E，DEAC交AB于D，過D作DFBC交AC于F。 求證： AD=FC24、如圖, ABCD 中,G是CD上一點,BG交AD延長線于E,AF=CG,.(1) 求

31、證：DF=BG; (2)求的度數.25、如圖所示，在ABCD中，P是AC上任意一點，求證：26、如圖所示，ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，AF與BE相交于G，DF與CE相交于H，連結EF、GH。 求證：EF、GH互相平分。民樂中學自主學習導學案 年級 八年級 科目 數學 備課人 龍樹成 第 課時 日期： 年 月 日學習課題 19.2.1矩形（1） 1.理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區別與聯系；2.掌握矩形的性質定理，會用定理進行有關的計算與證明；3.掌握直角三角形斜邊上中線的性質與應用. 學習重點：矩形的性質及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半” 學習難點：矩形性質的得出及靈活應用備注 課前預習自主學習合作探究展示分享學習反饋 教師個性備課 或學生筆記欄 知識回顧1、平行四邊形的_相等；表示方法：若四邊形ABCD是平行四邊形，則_；2、平行四邊形的_相等；表示方法：若四邊形ABCD是平行四邊形，則_;3、平行四邊形的對角線_；表示方法：在 ABCD中，AC與BD相交于O，則_4、平行四邊形的對稱性：平