1、 第22周 第三章 圓（三）（內(nèi)容：3.1 3.7）（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）a卷（100分）一選擇題（每小題3分，共30分）1（2019秋臨西縣期中）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）a半圓是弧b半徑相等的圓是等圓c過圓心的線段是直徑d直徑是弦【解析】解：a、半圓是弧，所以a選項(xiàng)的說法正確；b、半徑相等的圓是等圓，所以b選項(xiàng)的說法正確；c、過圓心的弦為直徑，所以c選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；d、直徑是弦，所以d選項(xiàng)的說法正確故選：c2（2020江陰市期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）a直徑是圓中最長(zhǎng)的弦b長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧c面積相等的兩個(gè)圓是等圓d半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧【解析】解：a、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，

2、所以a選項(xiàng)的說法正確；b、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，所以b選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；c、面積相等的兩個(gè)圓的半徑相等，則它們是等圓，所以c選項(xiàng)的說法正確；d、半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，所以d選項(xiàng)的說法正確故選：b3（2020泗陽(yáng)縣期中）在同圓中，若ab2cd，則ab與2cd的大小關(guān)系是（）aab2cdbab2cdcab=2cdd不能確定【解析】解：如圖所示，cdde，ab2cd，在cde中，cdde，cecd+de，即ce2cdab，ceab，2cdab故選：a4（2020蔡甸區(qū)模擬）如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為e，如果ab20，cd16，那么線段oe的長(zhǎng)為（）a10b8c6d4

3、【解析】解：如圖所示，連接od弦cdab，ab為圓o的直徑，e為cd的中點(diǎn)，又cd16，cede=12cd8，又od=12ab10，cdab，oed90，在rtode中，de8，od10，根據(jù)勾股定理得：oe2+de2od2，oe=od2-de2=6，則oe的長(zhǎng)度為6，故選：c5（2020梅列區(qū)一模）如圖，點(diǎn)a，b，p是o上的三點(diǎn)，若aob50，則apb的度數(shù)為（）a100b50c40d25【解析】解：由圓周角定理知，p=12aob25，故選d6（2019秋定州市期末）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(diǎn)（3，4）為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關(guān)系是（）a相離b相切c相交d無法確定【解析】

4、解：依題意得：圓心到y(tǒng)軸的距離為：3半徑4，所以圓與y軸相交，故選：c7（2020廈門期末）如圖，已知a，b，c，d是圓上的點(diǎn)，弧ad弧bc，ac，bd交于點(diǎn)e，則下列結(jié)論正確的是（）aabadbbecdcacbddbead【解析】解：ad=bc，ad+ab=bc+ab，bd=ac，acbd，故選：c8（2020武漢模擬）圓的直徑為10cm，如果點(diǎn)p到圓心o的距離是d，則（）a當(dāng)d8cm時(shí)，點(diǎn)p在o內(nèi)b當(dāng)d10cm時(shí)，點(diǎn)p在o上c當(dāng)d5cm時(shí)，點(diǎn)p在o上d當(dāng)d6cm時(shí)，點(diǎn)p在o內(nèi)【解析】解：圓的直徑為10cm，圓的半徑為5cm，當(dāng)d5cm時(shí)，點(diǎn)p在o外；當(dāng)d5cm時(shí)，點(diǎn)p在o上；當(dāng)d5cm時(shí)，

5、點(diǎn)p在o內(nèi)故選：c9（2019秋官渡區(qū)期末）如圖，pa、pb、分別切o于a、b兩點(diǎn)，p40，則c的度數(shù)為（）a40b140c70d80【解析】解：pa是圓的切線oap90，同理obp90，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：aob360oapobpp360909040140，acb=12aob70故選：c10（2020河北一模）九章算術(shù)是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)暮作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖，cd為o的直徑，弦abdc于e，ed1寸，ab10寸，求直徑cd的長(zhǎng)”則cd（）a13寸b20寸c26寸d28寸【解析】解：連接oa，ab

6、cd，且ab10，aebe5，設(shè)圓o的半徑oa的長(zhǎng)為x寸，則ocodx寸，de1，oex1，在直角三角形aoe中，根據(jù)勾股定理得：x2（x1）252，化簡(jiǎn)得：x2x2+2x125，即2x26，解得：x13所以cd26（寸）故選：c二填空題（每小題3分，共15分）11（2020松江區(qū)期末）到定點(diǎn)a的距離等于3cm的點(diǎn)的軌跡是以a為圓心，以3cm為半徑的圓【解析】解：到定點(diǎn)a的距離等于3cm的點(diǎn)的軌跡是：以a為圓心，以3cm為半徑的圓故答案是：以a為圓心，以3cm為半徑的圓12（2020湖州）請(qǐng)你在如圖所示的1212的網(wǎng)格圖形中任意畫一個(gè)圓，則所畫的圓最多能經(jīng)過169個(gè)格點(diǎn)中的16個(gè)格點(diǎn)【解析】解

7、：以一個(gè)小正方形的中心為圓心記圓心坐標(biāo)為（0.5，0.5），取半徑為1302，此圓經(jīng)過（6，2），（5，4），（4，5），（2，6），（1，6），（3，5），（4，4），（5，2），（5，1），（4，3），（3，4），（1，5），（2，5），（4，4），（5，3），（6，1），共16個(gè)格點(diǎn)故答案為：1613（2020煙臺(tái)）如圖，在正方形紙片abcd中，efad，m，n是線段ef的六等分點(diǎn)，若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)a與點(diǎn)d重合，此時(shí)，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上m，n兩點(diǎn)間的距離是53cm【解析】解：根據(jù)題意得：efadbc，mn2em=13ef，把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)a

8、與點(diǎn)d重合，則線段ef形成一直徑為10cm的圓，線段ef為圓上的一段弧mn所對(duì)的圓心角為：13360120，所以圓柱上m，n兩點(diǎn)間的距離為：25sin6053cm故答案為：5314（2020永吉縣期末）如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為e，如果ab20，cd16，那么線段oe的長(zhǎng)為6【解析】解：如圖所示，連接od弦cdab，ab為圓o的直徑，e為cd的中點(diǎn)，又cd16，cede=12cd8，又od=12ab10，cdab，oed90，在rtode中，de8，od10，根據(jù)勾股定理得：oe2+de2od2，oe=od2-de2=6，則oe的長(zhǎng)度為615（2019東營(yíng)二模）“圓材埋壁”是我國(guó)

9、古代數(shù)一學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問題“今有圓材，埋壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是：如圖所示，cd為o的直徑，弦abcd，垂足為e，ce1寸，ab1尺，則直徑cd長(zhǎng)為26寸【解析】解：連接oa，設(shè)oar，則oercer1，abcd，ab1尺，ae=12ab5寸，在rtoae中，oa2ae2+oe2，即r252+（r1）2，解得r13（寸）cd2r26寸故答案為：26三解答題（共55分）16（每小題6分共12分）（1）（2020安徽模擬）如圖，是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖隧道內(nèi)部為以o為圓心，ab為直徑的圓隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道

10、，下層為服務(wù)層點(diǎn)a到頂棚的距離為1.6m，頂棚到路面的距離是6.4m，點(diǎn)b到路面的距離為4.0m請(qǐng)求出路面cd的寬度（精確到0.1m）【解析】解：如圖，連接oc，ab交cd于e，由題意知：ab1.6+6.4+412，所以ocob6，oeobbe642，由題意可知：abcd，ab過o，cd2ce，在rtoce中，由勾股定理得：ce=oc2-oe2=62-22=42，cd2ce8211.3m，所以路面cd的寬度為11.3m（2）（2020蕪湖一模）如圖，ab是o的直徑，p、c是圓周上的點(diǎn)，pa=pc，弦pc交ab于點(diǎn)d（1）求證：ac；（2）若oddc，求a的度數(shù)【解析】（1）證明：如圖，連接op

11、pa=pc，papc在poa與poc中，pa=pcoa=ocop=oppoapoc（sss）ac；（2）設(shè)acx，則pob2a2xoddc，doccx在poc中，x+3x+x180x36a3617（每小題8分共16分）（1）（2020吉林）如圖，圓心為點(diǎn)m的三個(gè)半圓的直徑都在x軸上，所有標(biāo)注a的圖形面積都是sa，所有標(biāo)注b的圖形面積都是sb（1）求標(biāo)注c的圖形面積sc；（2）求sa：sb【解析】解：（1）由題意得到圓m的半徑為（64）21，則sc=12（1分）（2）3sa+sc=1232=92sa=43（3分）5sb+3sa+sc=1252=252sb=85（5分）sasb=4385=56即s

12、a：sb5：6（6分）（2）（2020香洲區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知ab、cd為o的兩條弦，ad=bc，求證：abcd【解析】解：ad=bc，ad+bd=bc+bd，即：ab=cd，abcd18（8分）（2020牡丹江）如圖，在o中，ac=cb，cdoa于d，ceob于e，求證：adbe【解析】證明：連接oc，ac=cb，aocboccdoa于d，ceob于e，cdoceo90在cod與coe中，doc=eoccdo=ceo=90co=co，codcoe（aas），odoe，aobo，adbe19（9分）（2019赤峰一模）如圖，o直徑ab和弦cd相交于點(diǎn)e，ae2，eb6，deb30，求弦cd長(zhǎng)

13、【解析】解：過o作ofcd，交cd于點(diǎn)f，連接od，f為cd的中點(diǎn)，即cfdf，ae2，eb6，abae+eb2+68，oa4，oeoaae422，在rtoef中，deb30，of=12oe1，在rtodf中，of1，od4，根據(jù)勾股定理得：df=od2-of2=15，則cd2df21520（10分）（2020杭州）如圖1，o的半徑為r（r0），若點(diǎn)p在射線op上，滿足opopr2，則稱點(diǎn)p是點(diǎn)p關(guān)于o的“反演點(diǎn)”如圖2，o的半徑為4，點(diǎn)b在o上，boa60，oa8，若點(diǎn)a，b分別是點(diǎn)a，b關(guān)于o的反演點(diǎn)，求ab的長(zhǎng)【解析】解：設(shè)oa交o于c，連結(jié)bc，如圖2，oaoa42，而r4，oa8，o

14、a2，obob42，ob4，即點(diǎn)b和b重合，boa60，oboc，obc為等邊三角形，而點(diǎn)a為oc的中點(diǎn)，baoc，在rtoab中，sinaob=abob，ab4sin6023b卷（50分）一填空題（每小題4分，共20分）21（2020惠州一模）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，若bcd130，則bod100【解析】解：四邊形abcd內(nèi)接于o，若bcd130，a50，bod100故答案為10022（2020秋句容市月考）有一張矩形的紙片，ab3cm，ad4cm，若以a為圓心作圓，并且要使點(diǎn)d在a內(nèi)，而點(diǎn)c在a外，a的半徑r的取值范圍是4cmr5cm【解析】解：矩形的紙片，ab3cm，ad4cm，a

15、c5cm，以a為圓心作圓，并且要使點(diǎn)d在a內(nèi)，而點(diǎn)c在a外，a的半徑r的取值范圍為4cmr5cm故答案為4cmr5cm23（2020棲霞區(qū)期中）如圖，o經(jīng)過五邊形oabcd的四個(gè)頂點(diǎn)，若aod150，a65，d60，則bc的度數(shù)為40【解析】解：連接ob、oc，如圖，oaob，ocod，obaa65，ocdd60，aob18026550，cod18026060，bocaodaobcod150506040，bc的度數(shù)為40故答案為4024（2019秋伊通縣期末）已知矩形abcd中，ab4，bc3，以點(diǎn)b為圓心r為半徑作圓，且b與邊cd有唯一公共點(diǎn)，則r的取值范圍是3r5【解析】解：矩形abcd中

16、，ab4，bc3，bdac=ab2+bc2=5，adbc3，cdab4，以點(diǎn)b為圓心作圓，b與邊cd有唯一公共點(diǎn)，b的半徑r的取值范圍是：3r5；故答案為：3r525（2019河池）如圖，pa，pb是o的切線，a，b為切點(diǎn)，oab38，則p76【解析】解：pa，pb是o的切線，papb，paoa，pabpba，oap90，pbapab90oab903852，p180525276；故答案為：76二解答題（共30分）26（8分）（2019岳池縣模擬）如圖，pa、pb是o的切線，cd切o于點(diǎn)e，pcd的周長(zhǎng)為12，apb60求：（1）pa的長(zhǎng)；（2）cod的度數(shù)【解析】解：（1）ca，ce都是圓o的

17、切線，cace，同理dedb，papb，三角形pde的周長(zhǎng)pd+cd+pcpd+pc+ca+bdpa+pb2pa12，即pa的長(zhǎng)為6；（2）p60，pce+pde120，acd+cdb360120240，ca，ce是圓o的切線，oceoca=12acd；同理：ode=12cdb，oce+ode=12（acd+cdb）120，cod1801206027（10分）（2020金華）如圖，ab是o的直徑，把a(bǔ)b分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設(shè)aba，那么o的周長(zhǎng)la計(jì)算：（1）把a(bǔ)b分成兩條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l2=12a=12l；（2）把a(bǔ)b分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l313l；（3）把a(bǔ)b分成四條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l414l；（4）把a(bǔ)b分成n條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)ln1nl結(jié)論：把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個(gè)小圓周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的1n請(qǐng)仿照上面的探索方法和步驟，計(jì)算推導(dǎo)出每個(gè)小圓面積與大圓面積的關(guān)系【解析】解：（2）13l；（3）14l；（4）1nl；1n；每個(gè)小圓面積（121na）2=14a2n2，而大圓的面積（12a）2=14a2即每個(gè)小圓的面積是大圓的面積的1n228（12分）（2020江都區(qū)二模）如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，ac為直徑，bd=ad，debc，垂足為e（1）求證