1、6應用一元二次方程 第2課時 1.1.利潤問題中常用的等量關系利潤問題中常用的等量關系 (1)(1)單件利潤單件利潤=_-=_-單件成本單件成本. . (2)(2)總利潤總利潤=_=_銷售件數銷售件數=_-=_-總成本總成本. . (3)(3)利潤利潤= =進價進價利潤率利潤率. . 單件售價單件售價 單件利潤單件利潤總售價總售價 2.2.增長率方面的應用題增長率方面的應用題 此類問題是在某個數據的基礎上連續增長此類問題是在某個數據的基礎上連續增長( (降低降低) )兩次得到新的兩次得到新的 數據數據, ,解這類問題需牢記公式解這類問題需牢記公式_或或a(1-x)a(1-x)2 2=b,=b,

2、其中其中a a表表 示示_的數據的數據,x,x表示增長率或降低率表示增長率或降低率,b,b表示后來得表示后來得 到的數據到的數據, ,“+ +”表示表示_,_,“- -”表示表示_._. a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 增長增長( (降低降低) )前前 增長增長降低降低 【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”)”) 1.1.在商品的利潤問題中只能直接設未知數在商品的利潤問題中只能直接設未知數.( ).( ) 2.2.增長率不能是負數增長率不能是負數, ,且不能大于且不能大于1.( )1.( ) 3.3.增長率和降低率均不能是負數增長率和降低率均不能是負數.( ).( ) 4.1

3、04.10元一件的商品元一件的商品9 9折賣出折賣出, ,則該件商品的售價是則該件商品的售價是1919元元.( ).( ) 知識點一知識點一 一元二次方程在利潤問題中的應一元二次方程在利潤問題中的應 【示范題示范題1 1】(2013(2013淮安中考淮安中考) )小麗為校合唱隊購買某種服裝小麗為校合唱隊購買某種服裝 時時, ,商店經理給出了如下優惠條件商店經理給出了如下優惠條件, ,如果一次性購買不超過如果一次性購買不超過1010件件, , 單價為單價為8080元元; ;如果一次性購買多于如果一次性購買多于1010件件, ,那么每增加那么每增加1 1件件, ,購買的購買的 所有服裝的單價降低所

4、有服裝的單價降低2 2元元, ,但單價不得低于但單價不得低于5050元元, ,按此優惠條件按此優惠條件, , 小麗一次性購買這種服裝付了小麗一次性購買這種服裝付了12001200元元, ,請問她購買了多少件這請問她購買了多少件這 種服裝種服裝? ? 【教你解題教你解題】 【想一想想一想】 如果小麗再加如果小麗再加5050元錢元錢, ,她可以多買幾件服裝她可以多買幾件服裝? ? 提示提示: :設小麗此時可購買設小麗此時可購買y y件服裝件服裝, ,則有則有y80-2(y-10)=1250,y80-2(y-10)=1250, 解得解得x x1 1= x= x2 2=25,=25, 12501250

5、25=50,25=50,符合題意符合題意, , 所以她可以多買所以她可以多買5 5件服裝件服裝. . 【微點撥微點撥】增長率增長率( (或降低率或降低率) )問題的規律問題的規律 1.1.增長率問題增長率問題: :設基數為設基數為a,a,平均增長率為平均增長率為x,x,則一次增長后的值則一次增長后的值 為為a(1+x),a(1+x),兩次增長后的值為兩次增長后的值為a(1+x)a(1+x)2 2, ,依次類推依次類推,n,n次增長后的次增長后的 值為值為a(1+x)a(1+x)n n. . 2.2.降低率問題降低率問題: :設基數為設基數為a,a,平均降低率為平均降低率為x,x,則一次降低后的

6、值則一次降低后的值 為為a(1-x),a(1-x),兩次降低后的值為兩次降低后的值為a(1-x)a(1-x)2 2, ,依次類推依次類推,n,n次降低后的次降低后的 值為值為a(1-x)a(1-x)n n. . 【方法一點通方法一點通】 解答商業利潤問題的兩點注意解答商業利潤問題的兩點注意 1.1.理清利潤、成本和其他費用之間的關系理清利潤、成本和其他費用之間的關系, ,然后用數學語言描然后用數學語言描 述等量關系述等量關系, ,再列方程再列方程, ,求出解后再進行實際意義的驗證求出解后再進行實際意義的驗證. . 2.2.充分利用題目中的已知條件充分利用題目中的已知條件, ,挖掘隱含條件挖掘隱

7、含條件, ,找出數量關系找出數量關系. . 同時多方面考慮實際問題中取值的意義同時多方面考慮實際問題中取值的意義. . 知識點二知識點二 一元二次方程在經濟中的應用一元二次方程在經濟中的應用增長率問題增長率問題 【示范題示范題2 2】(2013(2013廣東中考廣東中考) )雅安地震牽動著全國人民的心雅安地震牽動著全國人民的心, , 某單位開展了某單位開展了“一方有難一方有難, ,八方支援八方支援”賑災捐款活動賑災捐款活動. .第一天收第一天收 到捐款到捐款1000010000元元, ,第三天收到捐款第三天收到捐款1210012100元元. . (1)(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相

8、同如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同, ,求捐款增長率求捐款增長率. . (2)(2)按照按照(1)(1)中收到捐款的增長速度中收到捐款的增長速度, ,第四天該單位能收到多少第四天該單位能收到多少 捐款捐款? ? 【思路點撥思路點撥】(1)(1)利用等量關系利用等量關系: :第一天收到捐款錢數第一天收到捐款錢數(1+(1+增增 長率長率) )2 2= =第三天收到捐款錢數第三天收到捐款錢數, ,設出未知數設出未知數, ,列方程解答即可列方程解答即可. . (2)(2)第三天收到捐款錢數第三天收到捐款錢數(1+(1+增長率增長率)=)=第四天收到捐款錢數第四天收到捐款錢數. . 【自主解答自

9、主解答】(1)(1)設捐款增長率為設捐款增長率為x,x, 則則10000(1+x)10000(1+x)2 2=12100,=12100, 解這個方程解這個方程, ,得得x x1 1=0.1=10%,x=0.1=10%,x2 2=-2.1(=-2.1(不合題意不合題意, ,舍去舍去).). 答答: :捐款的增長率為捐款的增長率為10%.10%. (2)12100(2)12100(1+10%)=13310.(1+10%)=13310. 答答: :按照按照(1)(1)中收到捐款的增長速度中收到捐款的增長速度, ,第四天該單位能收到捐款第四天該單位能收到捐款 1331013310元元. . 【想一想想

10、一想】 增長率能大于增長率能大于1 1嗎嗎? ? 提示提示: :增長率能大于增長率能大于1.1. 【備選例題備選例題】山西特產專賣店銷售核桃山西特產專賣店銷售核桃, ,其進價為每千克其進價為每千克4040元元, , 按每千克按每千克6060元出售元出售, ,平均每天可售出平均每天可售出100100千克千克, ,后來經過市場調后來經過市場調 查發現查發現, ,單價每降低單價每降低2 2元元, ,則平均每天的銷售可增加則平均每天的銷售可增加20kg,20kg,若該專若該專 賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利22402240元元, ,請回答請回答: : (1)(1)每千

11、克核桃應降價多少元每千克核桃應降價多少元? ? (2)(2)在平均每天獲利不變的情況下在平均每天獲利不變的情況下, ,為盡可能讓利于顧客為盡可能讓利于顧客, ,贏得贏得 市場市場, ,該店應按原售價的幾折出售該店應按原售價的幾折出售? ? 【解析解析】(1)(1)設每千克核桃應降價設每千克核桃應降價x x元元. . 根據題意根據題意, ,得得 化簡化簡, ,得得x x2 2-10 x+24=0,-10 x+24=0, 解得解得x x1 1=4,x=4,x2 2=6.=6. 答答: :每千克核桃應降價每千克核桃應降價4 4元或元或6 6元元. . (2)(2)由由(1)(1)可知每千克核桃可降價可知每千克核桃可降價4 4元或元或6 6元元. . 因為要盡可能讓利于顧客因為要盡可能讓利于顧客, ,所以每千克核桃應降價所以每千克核桃應降價6 6元元. .此時此時, ,售售 價為價為:60-6=54(:60-6=54(元元), ), 100%=90%.100%=90%. 答答: :該店應按原售價的九折出售該店應按原售價的九折出售. . x 60 x40 100202 240. 2 ()() 54 60 【方法一點通方法一點通】 平均增長率問題中常見的等量關系及注意事項平均增長率問題中常見的等量關系及注意事項 1.1.常見的等量關系常見的等量關系:a(1:a(1