1、一元二次方程根的判別式一、教案內容分析一元二次方程的根的判別式，從定理的推導到應用都比較簡單.但是它在整個中學數學中占有重要的地位，既可以根據它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研 究不等式，二次函數，二次曲線等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問題 通過這一節的學習，培養學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維 能力、推理論證能力，并向學生滲透分類的數學思想 .教案重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用教案難點：根的判別式定理及逆定理的運用.二、學情分析學生已經學過一元二次方程的四種解法，并對b?-4ac的作用已經有所了解，在此基礎上來進一步研究b?4ac作用

2、，它是前面知識的深化與總結 .從思想方法上來說， 學生對分類討論、歸納總結的數學思想已經有所接觸 .所以可以通過讓學生動手、動腦 來培養學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力三、教案目標依據教案大綱和對教材的分析，及結合學生已有的知識基礎，本節課的教案目標是：知識和技能：1、體會一元二次方程的根的判別式的產生的過程；2、能運用根的判別式，判別方程根的個數和進行有關的推理論證；3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值范圍；過程和方法：1、培養學生的探索精神；2、培養學生的邏輯思維能力以及推理論證能力.情感態度價值觀：1、向學生滲透分類的數學思想；2、加深師

3、生間的交流，促進學生更好地學習；3、培養學生的合作精神.四、教案策略：本著以學生為主體”的教育理念，為了使學生都能積極地參與到課堂教案中，發揮學 生的主觀能動性，本節課主要采用了創設情境、引導發現、講練結合的教案方法，按 照“實踐一一認識一一實踐”的認知規律設計，以增加學生參與教案過程的機會和體 驗獲取知識過程的時間，從而有效地調動了學生學習數學的積極性.具體如下：1設置懸念 引發興趣2、設計練習，創設情境3、啟發引導，發現結論4、引導學生，理論驗證5、揭示定理內涵6應用定理，解決問題7、歸納小結8、布置作業五、教案流程：一 、設置懸念，引發興趣：我們已經學會了怎么解一元二次方程，那么，我隨便

4、拿到 一個一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很 快知道它的根的個數，信不信？同學們可以隨便地出兩個題 考考我.【學生】會爭先恐后地編題考老師.【說明】這樣設計，能 馬上激發學生的學習興 趣和求知欲，為后面發 現結論創造一個最佳的 心理狀態.二 設置練習，創設情境.【教師】你們一定很想知道是怎么回事吧？那么好，現在 就請同學們用以前學的公式法解以下三個一元二次方程； 你們會很快發現用公式法解一元二次方程(用投影儀打出)2 2 2(1 )x +3x+2=0 (2)9x 6x + 1=0 (3)x 2x+3 = 0(注：找三名學生板演，其余學生在位上做)【說明】這樣設計，使 學生親身感知一

5、元二次 方程根的情況，培養了 學生的探索精神，變“老師教”為“自己 鉆”，從而發揮了學生 的主觀能動性.三啟發引導，發現結論：【教師】請同學們觀察這三個方程的解題過程，可以發 現：在把系數代入求根公式之前，每題都是先確定了ab、c的值，然后求出它的值b2-4ac，為什么要這樣做呢？【學生】會初步說出 b -4ac的作用是：匕能決疋方程是 否可解【教師】(1)由此可見：解一兀二次方程ax +bx + c=0(a0 )時，代數式b -4ac起著 重要的作用，顯然我們可以根據b2-4ac的值的符號來判斷 兀二次方程ax +bx*c-()的根的情況，因此，我 們把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別

6、式，通常用符 號(讀作delta,它是希臘字母)”來表示，即 = b2-4ac.說明：在今后的數學學習中還會遇到：用一個簡 單的符號來表示一個數學式子的情況，同學們要逐漸適應 這一點，它體現了數學的簡潔美(2)注意：式Vb -4ac 而應為：= b -4ac(3)通過解這三個方程，同學們可以發現一元二次方程根【說明】：這樣設計 (1 )是為了讓學生明 白：b2-4ac的值的符 號在解一兀二次方程中 所起的重要作用，從而 很自然地引出了根的判 別式概念( 2)是為了 培養學生從具體到抽象 的觀察、分析與概括能 力并使學生從感性認識 上升到理性認識，真正 體驗自己發現結論的成 功樂趣的情況有哪幾種

7、，誰能總結出來？【學生】由于前面作了鋪墊，所以學生很快可以答出結論四引導學生，理論驗證：【說明】這樣設計是為【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？請同學們了培養學生思維的嚴謹認真閱讀課本內容，書上給我們做了很好的解釋性，養成嚴格論證問題【學生】帶著老師提出的問題，會很認真地去看書，尋找的習慣以及自學能力的答案培養. 揭示定理：【教師】(1)由此我們就得出了關于【說明】這樣設計是為一兀二次方程ax +bx + c=O(aO )的根的判別式疋理：了培養學生學會如何用在一兀二次方程 ax +bx+c = O(aO)中，= b -4ac數學語言來闡述發現的 結論，如何將感性認識若厶 0則方程有兩個不相等的實數根上升到理性認識，以及若厶=0則方程有兩個相等的實數根加深學生對兩個定理的若0若方程有兩個相等的實數根，則厶=0若方程沒有實數根，則 0-b 土 Jb2 -4acX1、22a 0二 方程有兩個 不相等的實數根 = 0b0-bx12c_ c2a2a = 0=方程有 兩個相等的實數根 v 0Jb Ta無意義、為不存三笛 0u方程沒有實數根 布置作業：1、剛布置的思考題；2、不解方程判定下列方程根的情況：(