1、高考常考題型考前再現高考常考題型考前再現一、集合與常用邏輯用語1（ 2018 新課標全國理科）已知集合Ax x2x20 ，則 eR A（B）A x1x2B Cx | x1x | x2D x1x2x | x1x | x22（ 2018 新課標全國理科）已知集合 Ax | x1 0， B0，1，2，則 AB(C)A 0B 1C 1，2D 0，1，23（ 2018 新課標全國理科）已知集合 Ax，yx2y23 ，xZ ，yZ ，則 A 中元素的個數為 ( A )A 9B 8C 5D 44（ 2017 新課標全國理科）已知集合 A= x|x1 ， B= x|3x1，則(A)A A B x | x 0B

2、ABRC A B x | x 1DA B5（ 2017 新課標全國理科）設集合 A1,2,4， Bx x24xm0若 AB1 ，則BA1,3B 1,0C1,3D 1,5【答案】 C6（ 2017 新課標全國理科）已知集合 A= ( x, y)x2y 21，B=( x, y)yx，則 AB 中元素的個數為 (B )A 3B 2C 1D 07（ 2016 新課標全國 I 理科） 設集合 A x | x24x30 ， B x | 2x30，則 ABA( 3,3)B( 3,3)C (1,3 )D (3,3)2222【答案】 D8（ 2016 新課標全國理科）已知集合 A1,2,3 ， B x | (

3、x 1)(x2)0, xZ，則 A BA 1B 1，2C 01，2，3D 1，01，2，3【答案】 C1 /639（ 2016 新課標全國理科）設集合 Sx|(x2)(x 3) 0,Tx|x 0 ，則 SI T=A2，3B（ -， 2 U 3，+）C3，+）D（ 0，2 U 3 ，+）【答案】 D10（ 2018 浙江） 已知平面，直線 m， n 滿足 m， n，則 “m n”是 “m ”的 (A)A充分不必要條件B 必要不充分條件C充分必要條件D 既不充分也不必要條件11（ 2018 天津理科） 設 xR ，則 “| x1 | 1 ”是“x3 1”的 ( A )22A 充分而不必要條件B 必

4、要而不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件12（ 2017 新課標全國理科）設有下面四個命題p1 ：若復數 z 滿足 1R ，則 zR ；p2 ：若復數 z 滿足 z2R ，則 zR ；zp3 ：若復數 z1, z2 滿足 z1z2R ，則 z1z2 ；p4 ：若復數 zR ，則 zR .其中的真命題為(B)A p1, p3B p1 , p4C p2 , p3D p2 , p413（ 2015 新課標全國理科）設命題 p ：nN, n22n ，則p 為 (C)A n N, n22nB C n N, n22nD nN, n22nnN, n2 =2n14（ 2017 北京理科） 設 m,n

5、為非零向量，則“存在負數，使得 mn ”是 “m n f（ 0）對任意的 x（ 0，2都成立，則 f（ x）在 0， 2上是增函數 ”為假命題的一個函數是 _ 【答案】 y=sin x（答案不唯一）1（廣東省湛江市2019 年普通高考測試（二)）已知集合，則集合的子集個數為(C)ABCD2（天津市部分區2019 年高三質量調查試題（二)）已知全集，集合，則e A B= (B)UA0，4B 0 ，1， 4C 1，4D 0 ，13（天津市十二重點中學2019 屆高三下學期畢業班聯考）已知集合， B13Z，則x | x, x22( C)A B CD 4（湖南省永州市2019 屆高三第三次模擬考試）已

6、知直線，則是的 ( A)A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件5 （ 江西省上饒市重點中學2019 屆高三六校第二次聯考）已知命題，；命題，則下列形式的命題中為真命題的是 ( B)A B CD 1 已知全集 U1,2,3,4,5 ，若集合 A1,3,5, B3,4,5，則 痧UAU B（ B）A B 2C 1,3D 2,52 已知命題 p ：x R ， log 2 x22x31 ；命題 q ：x0 R ， sinx01，則下列命題中為真命題的是( A)3 /63A pqB pqC p qD p q3 設命題 p： x 0 ，均有 2x1,則p 為 (D )A x

7、 0，均有2x1B x00, 使得 2x01Cx 0 ，均有2x1D x00, 使得 2x014 已知直線 l， m，其中只有 m 在平面 內，則 “l”是 “l m”的 (B )A充分不必要條件B 必要不充分條件C充分必要條件D 既不充分也不必要條件 來源5已知命題 p1：y 2x 2x 在 R 上為增函數； p2：y=2x 2x 在 R 上為減函數，則在命題q1：p1p2，q2：p1 p2， q3： ( p1)p2 和 q4： p1(p2)中，真命題是 (C)A q1， q3B q2，q3C q1， q4D q2， q4二、函數的概念、性質、圖象( 基本初等函數 )1（ 2018 年高考新

8、課標exe x的圖象大致為 ( B )II 卷理科） 函數 f xx2A B CD2（ 2018 年高考新課標III 卷理科） 函數 yx4x22 的圖像大致為 ( D)AB4 /63CD 3（ 2018 年高考新課標I 卷理科）設函數 fxx3a1x2ax ，若 fx為奇函數， 則曲線 yfx在點0,0處的切線方程為 (D)A y2xB yxC y 2xD y x4（ 2018 年高考新課標II 卷理科）已知 fx是定義域為,的奇函數，滿足 f1 xf 1x若f 12 ，則 f 1f 2f 3f 50(C)A 50B 0C 2D505（ 2018 年高考新課標卷理科）設 alog 0.2 0

9、.3， blog 2 0.3 ，則 (B)A a b ab 0B ab a b 0C a b 0 abD ab 0 a b4216（ 2016 新課標全國III 理科） 已知 a23 ， b45 ， c253 ，則 (A)A b a cB a b cC b c aD c a b7（2017新課標全國理科）設 、y、z為正數，且2x3y5z ，則(D)xA 2x3y5zB 5z2 x3yC 3y5z2xD 3y2x0 時，(x2)exx20；II1fxe3 2016x2（ 2）證明：當 a0,1) 時，函數 g (x)= exaxa ( x 0) 有最小值 .設 g (x) 的最小值為 h(a)

10、 ，求函x2數 h(a) 的值域 .【答案】（ 1）見解析；（2）見解析 .【解析】（ 1） f ( x) 的定義域為 (,2)(2,) .f ( x)( x 1)(x 2)ex( x 2)exx2ex0, 且僅當 x0時， f (x)0 ，( x 2)2( x2) 2所以 f ( x) 在 (,2),(2,) 單調遞增，因此當 x (0,) 時， f (x)f (0)1,所以 ( x2)ex( x 2),( x2)exx 2 0 .（2） g ( x)( x 2)ex3 a( x 2)xx3 2 ( f ( x) a),x由（ 1）知， f ( x)a 單調遞增，對任意 a0,1), f (

11、0) aa1 0, f (2)a a 0,因此，存在唯一x0 (0, 2, 使得 f ( x0 )a0, 即 g ( x0 )0 ，當 0x x0時， f (x)a0, g ( x)0, g( x) 單調遞減；當 xx0 時， f (x) a0, g (x)0, g( x) 單調遞增 .因此 g ( x) 在 xx0 處取得最小值，最小值為g(x0 )ex0a( x0 1) ex0 +f ( x0 )( x01)ex0.x 2x2x200011/63于是 h(a)ex0，由 (ex)(x1)ex0, 知 yex單調遞增x0 2x 2( x 2) 2x 2所以，由 x0(0, 2, 得1e0h(

12、 a)ex02e2e2.202x02 24因為 yex單調遞增，對任意(1 , e2, 存在唯一的 x0(0, 2, af ( x0 ) 0,1),x224使得 h(a), 所以 h(a) 的值域是 (1 , e2,24綜上，當 a0,1)時， g ( x) 有最小值 h(a) ， h(a) 的值域是1e2(,.244（ 2018 新課標全國理科）已知函數 f ( x)1xa ln x x（ 1）討論 f (x) 的單調性；（ 2）若 f (x) 存在兩個極值點x1 , x2 ，證明：fx1f x2a2 x1x2【答案】（ 1）見解析；（ 2）見解析 .【解析】（ 1） f ( x) 的定義域

13、為 (0,) ， f ( x)11 ax2ax 1.x2xx2（ i）若 a2，則 f ( x)0 ，當且僅當 a2 ， x1 時f ( x)0，所以 f ( x) 在 (0,) 單調遞減 .（ ii ）若 a2 ，令 f (x) 0 得， xaa24或 xaa24.22當 x(0, aa24 ) U ( aa24 ,) 時， f ( x)0 ；22aa24 aa24當 x (2,2) 時， f (x) 0 .所以 f ( x) 在 (0, aa24 ),( aa24 ,) 單調遞減，在 ( aa24 , aa24 )單調遞增 .2222（ 2）由（ 1）知， f ( x)存在兩個極值點當且僅

14、當a 2.由于 f ( x) 的兩個極值點x1, x2 滿足 x2ax10 ，所以 x1x21 ，不妨設 x1x2，則 x2 1.由于f (x1 )f ( x2 )11a ln x1ln x22a ln x1ln x22a2lnx2，x1x2x1x2x1x2x1x21x2x212/ 63所以 f ( x1 )f ( x2 )a2等價于 1x22ln x20 .x1x2x2設函數 g ( x)12lnx ，由（ 1）知， g ( x) 在 (0,) 單調遞減，又 g(1)0 ，從而當 x (1,)xx時， g( x)0.所以 1x22ln x2 0 ，即 f (x1)f (x2 )a2 .x2x

15、1x25（ 2018 新課標全國理科）已知函數 fx2xax2ln 1x2x （ 1）若 a0，證明：當1x 0時， f x0 ；當 x0時， fx0 ；（ 2）若 x0 是 f x的極大值點，求 a 【答案】（ 1）見解析；（2） a1.6【解析】（ 1）當 a0 時， f (x)(2x)ln(1x)2 x ， f( x)ln(1 x)x1.x設函數 g ( x)f ( x)ln(1x)x，則 g (x)x2 .(1x)1 x當 1 x0時， g (x)0；當 x0時， g ( x)0 .故當 x1時， g(x)g(0) 0，且僅當 x0時， g ( x)0，從而 f (x)0 ，且僅當 x

16、0時， f(x)0.所以 f ( x)在 (1,) 單調遞增 .又 f (0)0 ，故當 1x0時， f ( x)0；當 x0 時， f ( x)0.（ 2）（ i）若 a0 ，由（ 1）知，當 x0 時， f (x)(2x)ln(1x) 2x0f (0)，這與 x0 是f ( x) 的極大值點矛盾 .（ ii ）若 a0，設函數 h( x)f ( x)ln(1x)2x.2xax22xax 2由于當 | x | min 1,1時，2xax20 ，故 h(x) 與 f (x) 符號相同 .| a|又 h(0)f (0)0 ，故 x0是 f (x) 的極大值點當且僅當x0 是 h( x) 的極大值點 .h ( x)12(2x ax 2 )2x(12ax)x2 ( a2 x24ax6a1).x(2xax2 )2(x1)(ax 2x2) 2113/ 63如果6a10，則當 06a1，且 | x |min 1,1 時， h ( x) 0 ，故 x0 不是 h( x) 的極x4a| a|大值點 .如果6a10，則 a2 x24ax6a10 存在根 x10 ，故當 x(x1,0) ，且 | x |min 1,1時，| a|h ( x)0 ，所以