1、光學題目及答案第一章 光的干涉1 波長為500nm的綠光照射在間距為0.022cm的雙縫上，在距離180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個亮條紋之間的距離。若改用波長700nm的紅光照射此雙縫，兩個亮條紋之間的距離又為多少？計算這兩種光第二級亮條紋位置的距離。解：本題是楊氏雙縫干涉實驗，其光路、裝置如圖。由干涉花樣亮條紋的分布規律： （j=0、1、2、）得亮條紋間距： (1) 其中：=500nm和700nm、d=0.022mm、r0=180cm代入公式(1)計算得到:當=500nm時,兩個亮條紋之間的距離:當=700nm時,兩個亮條紋之間的距離: 第2 級亮條紋的位置: (2)當=500nm時

2、: 當=700nm時: 兩種光第二級亮條紋位置間的距離: 2 在楊氏實驗裝置中，光源的波長為640nm，兩縫間距為0.4mm，光屏離雙縫的距離為50cm，試求：（1）光屏上第一亮條紋和中央亮條紋之間距離；（2）若p點距離中央亮條紋0.1mm，則兩束光p點的相位差；（3）p點的光強度與中央亮條紋的強度之比。解: (1) 由: （1），已知：=640nm，d=0.4mm，r0 = 50cm，j=1代入公式（1）解得，第一亮紋到中央亮紋的距離：y=0.8mm(2)兩束光傳播到p點的光程差為：位相差為：代入數據：=640nm、d=0.4mm、r0=50cm、y=0.1mm得到兩束光在p點的相位差：（3

3、）在中央亮條紋的位置上，兩光的相位差為：光強度為：p點的光強度為：兩條紋光強度之比為：3 把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏雙縫的一束光中，光屏上原來第五級亮條紋所在的位置變為中央亮條紋，求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為600nm。 解：當兩束光傳播到原來為第五級亮條紋位置p點時，兩光的光程位差為： （1）插入玻璃片后，兩光在p點的光程差： （2） 其中：j5=5、j0=0、n=1.5、=600nm、t為玻璃片厚度，（1）、（2）兩式聯立得：解得：t = 6000nm 4 波長為500nm的單色平行光照射間距為0.2mm的雙縫，通過其中一縫的能量為另一縫能量2倍，在離雙縫50cm的光屏上形成干

4、涉圖樣，求干涉條紋間距和條紋的可見度。 解：已知：=500nm、d=0.2mm、r0 = 50cm由：解得干涉條紋間距為：設通過一縫的能量為i1，另一縫的能量為2 i1，則對應通過兩縫的光振幅分別為： 由： 解得條紋可見度：v=0.9425 波長為700nm的光源與菲涅耳雙鏡相交棱之間的距離為20cm，棱到光屏間的距離l為180cm，若所得的干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm，求上鏡平面之間的夾角。解：光源s經兩鏡成虛象，兩虛光源s、s的間距為： 光源到光屏的距離為：由條紋間距：，變形得： 已知：=700nm、r = 20cm、l=180cm、y=1mm，代入上式解得：=126 在圖中的勞埃德

5、鏡實驗中，光源s到觀察屏的距離為1.5m，到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm，勞埃德鏡長為40cm，置于光源和屏之間的中央。（1）若光波波長=500nm，問條紋間距是多少？（2）確定屏上可以看到條紋區域的大小？（3）在此區域內有多少條條紋？ 解：（1）根據題目給定的條件，可得到，兩光源s、s的距離： d=4mm 且：光源到光屏的距離：r0=1.5m 光波波長：=500nm由：，得條紋間距：（2）根據反射定律和幾何知識，且勞埃德鏡在光源和屏中央，得到somp2p0m；sonp1p0n即有： 由：光源到光屏的距離：r0=1.5m、勞埃德鏡長：l=0.4m，可解得：os = 2mm、om = 0.55m

6、、p0m = 0.95m、on = 0.95m、p0n = 0.55m 進而解出：p0p1 = 3.455mm p0p2 = 1.158mm則看到干涉條紋的區域為:p1p2 = p0p2 - p0p1 = 3.455mm - 1.158mm = 2.297mm(3)因干涉區域為：l= 2.297mm，條紋間距為：y = 0.175mm則看到的干涉條紋數為：n =l/y = 12條即可看到12條暗條紋或12條亮條紋。7 試求能產生紅光（=700nm）的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率為1.33，且平行光與法向成300角入射。解：根據題意，該干涉現象為等傾干涉現象，是二級干涉相長，

7、由相干條件： （j=0、1、2）已知：n1=1、n2=1.33、i1=300、j =2、=700nm解得薄膜厚度為：d0 = 710nm8 透鏡表面通常鍍一層如mgf2（n=1.38）一類的透明物質薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長（=550nm）處產生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：根據題意，該現象為等傾干涉相消現象，由相干條件： （j=0、1、2）已知： n2=1.38、i2=900、j =1、=550nm解得薄膜厚度為：d0 = 9 在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊。玻璃片長為10cm，紙厚為0.05mm，從600的反射角進行觀察，問

8、在玻璃片單位長度上看到的干涉條紋數目是多少？設單色光源的波長為500nm。解:設第j級亮條紋對應薄膜厚度為：dj，第j+1級亮條紋對應薄膜厚度為：dj+1根據相干條件：得到兩亮條紋對應薄膜厚度差：從題圖中，可得到：將數據：l=10cm、d=0.05mm、i1=600、=500nm、n1=n2=1解得條紋間距：x=0.1cm在玻璃片單位長度上看到的條紋數目:n = 1/x = 10條/cm10 在上題裝置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相鄰兩條暗條紋間距為1.4mm。已知玻璃片長為17.9cm，紙厚為0.036mm，求光波的波長。解：當沿垂直方向看去，有：i1= 900 ，則：結合： 得到

9、：將數據：x=1.4cm、l=17.9cm、d=0.036mm代入上式得到光波長：=563.1nm11 波長為400760nm的可見光，正射在一塊厚度為1.210-6m，折射率為1.5的玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中那些波長的光最強？解:此題為等傾干涉相長現象, 薄膜（玻璃片）厚度確定，求波長，由相干條件: 代入數據：n=1.5、d0 = 1.210-6m、i2 = 900解出波長： j = 0、1、2、3、將干涉級數j = 0、1、2、3、分別代入，解出在可見光范圍內的光波波長；j = 5 時，； j = 6 時，j = 7 時，； j = 8 時，12 邁克爾遜干涉儀的反射鏡m2移動0.

10、25mm時，看到條紋移過的數目為909個，設光為垂直入射，求所用光源的波長。 解：在空氣中、正入射時，邁克爾遜干涉儀的相干條件： 、由上式可推出，m2鏡移動的距離d與條紋變化數目n的關系式： 已知：d = 0.25mm、n = 909計算得到：= 550nm 13 邁克爾遜干涉儀平面鏡的面積為44cm2,觀察到該鏡上有20個條紋,當入射光的波長為589nm時,兩鏡之間的夾角為多少? 解：由題意，干涉儀的兩平面鏡m1、m2成一定的夾角，產生等厚干涉現象，干涉條紋的間距：x = 4/20 = 0.2cm相鄰兩亮條紋對應薄膜的厚度，由: 其中：n2=1、i2=900，可推出：d = /2 = 2.9

11、4510-5cm從圖中可得:sin=d/x 30.414 調節一臺邁克爾遜干涉儀,使其用波長為500nm的擴展光源照明時,出現同心圓環條紋.若要使圓環中心相繼出現1000條圓環條紋,則必須將移動一臂多遠的距離?若中心是亮的,試計算第一暗環的角半徑。解：由： ，已知：= 500nm、n = 1000計算得到邁克爾遜干涉儀一臂移動的距離：d = 0.25mm(2) 因花樣中心是亮的，設其干涉級數為j，相應第一暗環的干涉級數同時為j，即有：第j級亮環： 第j級暗環： 其中i2為所求的角半徑從上兩式得到：因： 即得：15 用單色光觀察牛頓環,測得某一亮環的直徑為3mm,在它外邊第5 個亮環的直徑為4.

12、6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長。解:牛頓環亮環半徑的表達式為:設某亮環的干涉級數為j,它外邊第五個亮環的級數為j+5,即有: 兩式相減得到:代入數據：rj=3/2mm=1.5mm、 rj+5=4.6/2mm=2.3mm、 r=1.03m，解出光波波長：= 590.3nm16 在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環，其第2級亮環與第3級亮環的間距為1mm，求第19級和第20級亮環之間的距離。解: 根據牛頓環亮環半徑的表達式:得到第j2=2級亮環與第j3=3級亮環的間距為:第j20=20級亮環與第j19=19級亮環的間距為:兩式相比,代入已知數據(r3-r2=1mm

13、),得到: 解出第19級和第20級亮環之間的距離：r20-r19=0.039mm17 牛頓環可由兩個曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣層產生（如圖），兩平凸透鏡凸面的半徑分別為ra、rb，在波長為600nm的單色光照射下，觀察到第10個暗環的半徑rab=4mm。若另有曲率半徑為rc的平凸透鏡c，并且b、c組合，a、c組合，產生的第10個暗環的半徑分別為rbc=5mm、 rac=4.5mm，試計算ra、rb、rc。 解：在圖中，用單色光照射時，兩束反射光的光程差： 其中： 有暗條紋的相干條件：暗條紋的半徑： 對第十個暗紋：j=10，入射光波長：=600nm當a、b組合時： 當b、c組合時： 當a、

14、c組合時： 解上述三個方程，得到：ra=6.27m、rb=4.64m、rc=12.43m。18 菲涅耳雙棱鏡實驗裝置尺寸如下：縫到棱鏡的距離為5cm，棱鏡到屏的距離為95cm，棱鏡角為=179032，構成棱鏡玻璃的折射率n=1.5。采用單色光照射。當厚度均勻的肥皂膜橫過雙棱鏡的一半部分放置，該系統中心部分附近的條紋相對以前有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率為1.35，試計算肥皂膜厚度的最小值。解：在圖（1）中，光源s經雙棱鏡折射，形成兩個虛光源s1、s2，設s1、s2之間的距離為d， 近似地有：（n-1）a 并且有：2a+=1800 a=14=0.004rad已知縫到棱鏡的距離為：l=5cm

15、，d/2l解出：d=2l=2l（n-1）a=0.2mm 設肥皂膜的厚度為t，折射率為n 肥皂膜沒插入前，干涉相長的條件：插入肥皂膜后，干涉相長的條件：兩式相減，得肥皂膜的最小厚度： 代入數據：r0=（95+5）cm、y-y=0.8mm、n=1.35、d= =0.2mm計算得到肥皂膜的最小厚度：t=4.9410-7m19 將焦距為50cm的會聚透鏡中央部分c切去,余下的a、b兩部分仍舊粘起來，c的寬度為1cm。在對稱軸線上距透鏡25cm處置一點光源，發出波長為692nm的紅寶石激光，在對稱軸線上透鏡的另一側50cm處置一光屏，屏面垂直于軸線，試求：（1）干涉條紋的間距是多少；（2）光平上呈現的干

16、涉圖樣是怎樣的？解：透鏡按題意分為a、b后，是兩個透鏡，點光源s經a、b兩透鏡后，形成兩個象s1、s2 ，如圖。 圖中，o1o1為a透鏡的主軸，已知：s=-25cm f=50cm 由： 解得象距為：s=-50cm由： 解得象的橫向位置為：y= 1cm也即a 透鏡所成的象s2距透鏡25cm，距系統對稱軸0.5cm同理，b透鏡所成的象s1距透鏡25cm，距系統對稱軸0.5cm兩個相干的虛光源s1、s2之間的距離：d = 1cm光源到觀察屏之間的距離：r0 = 1m（1）干涉條紋的間距： 由：，得條紋間距：（2）因相干光源的形狀是兩個點光源，所以形成的干涉花樣的形狀為一族雙曲線，見圖。在d較小、r0

17、較大的情況下，花樣近似地看成是明暗相交的直線條紋。20 將焦距為5cm的薄凸透鏡l沿直線方向刨開（見圖1-4），分成a、b兩部分，將a部分沿軸線右移至25cm處，這種類型的裝置稱為梅斯林對切透鏡。若將波長為632.8nm的點光源p置于主軸上離透鏡lb的距離為10cm處，試分析：（1）成象情況如何？（2）若在lb右邊10.5cm處放一光屏，則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何？解：（1）透鏡按題意分為a、b后，是兩個透鏡，點光源s經a、b兩透鏡后，形成兩個象s1、s2 ，如圖。 根據透鏡成像公式： 解得象距為：s1=35/6cm s2=10cm在兩透鏡的公共主軸上形成兩個象。 （2）在光屏上有兩束光重

18、疊，以主軸和光屏的交點為圓心，呈現出一組明暗相間的同心半圓周線，見圖。由右圖，解出亮條紋的半徑：說明亮條紋的半徑隨干涉級數的增大而增大。由上式可解出條紋間距：表明亮條紋之間的距離隨j的增大而減小。21 如圖1-5所示,a為平凸透鏡,b為平板玻璃,c為金屬柱,d為框加,a、b間有孔隙，圖中繪出的是接觸時的情況，而a固結在框加的邊緣上。溫度變化時，c發生伸縮，假設a、b、d都不發生伸縮，以波長為632.8nm的激光垂直照射，試問：（1）在反射光中觀察時，看到牛頓環條紋移向中央，這表示金屬柱c的長度是在增加還是減?。浚?）若觀察到有10個亮條紋移到中央消失，試問c的長度變化了多少？解：（1）在反射光

19、中觀察到牛頓環第j級亮條紋的光程差為：條紋半徑為：從上兩式可知，干涉級數j隨薄膜厚度的增加而增加。當看到條紋移向中央時，表示條紋的半徑減小。此時在干涉場中一個確定點上，干涉級數是增加的，薄膜的厚度也在增加，就說明金屬柱c的長度是在縮短。（2）當光程差改變一個半波長時，干涉場中看到條紋變化一次，則有條紋的變化次數n與薄膜厚度的變化量有如下關系式： 代入數據： 解出金屬柱長度的變化量為：（本習題解答僅作參考）第二章 光的衍射 1 單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶，求第k個波帶的半徑。若極點到觀察點的距離r0為1m，單色光波長為450nm，求此時第一半波帶的半徑。解：當用平面光照射圓孔

20、時，第k個波帶的半徑，由： 平行光r=解出為： 當：r0=1m、=450nm、k=1時，第一半波帶的半徑：2 平行單色光從左向右垂直照射到一個有圓形小孔的屏上，設此孔可以像照相機的光圈那樣改變大小，問：（1）小孔半徑應滿足什么條件，才能使得小孔右側軸線上距小孔中心4m的p點的光強分別得到極大值和極小值；（2）p點最亮時，小孔直徑應為多大？設光的波長為500nm。解：用平行單色光垂直照射小圓孔，所露出的半波帶的數目：，已知： r0=4m、=500nm、圓孔的半徑為：（1）當k為奇數時，p點的光強為最大值；當k為偶數時，p點的光強為最小值；（2）若使p點最亮，圓孔應只露出1個半波帶，即k=1，將：

21、 k=1代入： 得到小孔直徑：3 波長為500nm的單色點光源離光闌1m，光闌上有一個內外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環，接受點p離光闌1m，求p點光強度i與沒有光闌時的光強度i0的比值。解：已知：r0=1m、r=1m、=500nm半徑為r1=0.5mm的圓屏所能遮住的半波帶數k1： 半徑為r2=1mm的圓孔能露出的半波帶數k2：也即通光圓環只露出第2、3、4個波帶，p點接受到的光振幅為： 光強度為： 沒有光闌時，p點的光強度：i0=a12/4 得到：i ：i0 = 4 ：14 波長為632.8nm的平行光照射直徑為2.76mm的圓孔，與孔相距1m處放一屏，試問：（1）屏上正對圓孔中心

22、的p點是亮點還是暗點？（2）要使p點變成與（1）相反的情況，至少要把屏幕分別向前和向后移動多少？解：已知：r0=1m、rk=2.76m、=632.8nm、r=（1）根據：解出正對圓孔中心的p接受到的半波帶數為：k=3 因p點接受到奇數個半波帶，則p點應為亮點。（2）若使p點變成與（1）相反的情況，則k要取為偶數，即：k=2或4當k=4時， 屏幕至少要向前移動：r0 =1m-0.75m=0.25m當k=2時， 屏幕至少要向后前移動：r0 =1.5m-0.75m=0.5m5 一波帶片由五個半波帶組成，第一波帶為半徑r1的不透明圓盤，第二波帶是r1到r2的透明圓環，第三波帶是r2到r3的不透明圓環，

23、第四波帶是r3到r4的透明圓環，第五波帶是r4至無窮大的不透明區域。已知：r1：r2：r3：r4=1：2：3：4，用波長500nm的單色平行光照射，最亮的象點在距波帶片1m的軸上，試求：（1）r1；（2）象點的光強；（3）光強極大值出現在軸上那些位置？解：因用平行單色光照射衍射屏，則半波帶的計算公式為： 已知：r1：r2：r3：r4=第一波帶遮住的波帶數：第二波帶露出的波帶數：第三波帶遮住的波帶數：第四波帶露出的波帶數：波帶片遮住和露出波帶數之比：若使軸上距波帶片1m的象點最亮，應?。簁1=1、k2=2、k3=3、k4=4，（1）將r0=1m、=500nm、 k=1代入： 解出： （2）從：看

24、出，最亮的象點接受到第二、第四兩個半波帶，則光強度為： （i0為光自由傳播時的強度。）（3）其他光強最大值的點出現在：1/3、1/5、1/7、等位置。6 波長為的點光源經波帶片成一個象點，該波帶片有100個透明奇數半波帶（1、3、5、199），另外是100個不透明偶數半波帶。比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡時，該象點的強度比i：i0。解：用波帶片時，象點接受到（1、3、5、199）共100個半波帶 光強度為：用透鏡時，因物點到象點的光程相等，象點接受到200個半波帶，則光強度為：兩種情況下的光強之比為：7 平面光的波長為480nm，垂直照射寬度為0.4mm的狹縫上，會聚透鏡的焦距為60c

25、m，分別計算當縫的兩邊p點的位相差為/2和/6時，p點離焦點的距離。解：縫兩邊的光傳播到p點的光程差： 相位差：從圖中: sintg=y/f 得到：y= fsin已知：=480cm、d=0.4mm、 f=60cm當: ，由上式解得：sin1=0.003p點到焦點的距離：y1= fsin1=0.018cm當: ，由上式解得：sin1=0.001p點到焦點的距離：y1= fsin1=0.006cm8 白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第三級次最大與波長為600nm的光波的第二級次最大重合，求該光波的波長。解：單縫衍射圖樣中，次最大的位置：某一波長的第三級次最大的位置：600nm光波的第二級次

26、最大位置：因兩個次最大的位置重合，有：解出某光的波長：9 波長為546.1nm的平行光垂直照射在1mm寬的縫上，若將焦距為100cm的透鏡緊貼在縫的后面到，并使光聚焦到屏上，問衍射圖樣的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3）第三最小值的距離分別是多少？解：單縫衍射中，衍射光的傳播方向設為（1）第1最小值的衍射角：其位置：y= fsin= f/b=0.055cm（2）第1最大值的衍射角： k=1其位置：=0.082cm（3）第3最大值的衍射角： k=3其位置：=0.164 cm10 鈉光通過寬0.2mm的狹縫后,投射到與縫相距300cm的照相底片上,所得的第一最小值與第二最小值之間的距

27、離為0.885cm，問鈉光的波長為多少？若改用x射線(=0.1nm)做此實驗,問底片上兩最小值之間的距離是多少?解： 因為單縫衍射，設第一最小值到花樣中央的距離為：y1；第二最小值到中央的距離為：y2對第一最小值： 對第二最小值： 兩最小值間的距離： 已知：y=0.885cm、 l=300cm、 b=0.2mm，代入上式，解得鈉光的波長：=590nm當用波長=0.1nm 的x射線時：11 以縱坐標表示光強度，橫坐標表示屏上的位置，粗略地畫出三縫的夫瑯禾費衍射（包括縫間干涉）圖樣。設縫寬為b，相鄰兩縫之間的距離為d，且d=3b。 解：因：n=3，相鄰兩最大值間有2個暗條紋，1個次最大；又因：d=

28、3b，所以第3、6、9、級譜線缺級。以相對光強為縱坐標，sin為橫坐標，做出衍射圖樣。12 一束平行白光垂直照射在每毫米50條刻痕的光柵上，問第一級光譜的末端和第二級別光譜的始端的衍射角之差是多少？設可見光中最短紫光的波長為400nm，最長紅光的波長為760nm。解：在光柵衍射中，因/d，波長大色光衍射角也大，所以在可見光的同一級譜線中，紅光的衍射角大，紫光的衍射角小。已知：紅光波長1=760nm、紫光波長2=400nm、d=1/50mm設第一級（j1=1）光譜末端的衍射角為1，有：dsin1=j11 解得： sin1=j11/d=760/d 12.1880第二級（j2=2）光譜始末端的衍射角

29、為2，有：dsin2=j22 解得： sin2=j22/d=800/d 22.2920 衍射角的扎：2-1=2.2920-2.1880 =0.110713 用可見光（400nm760nm）照射光柵時，一級光譜和二級光譜是否重疊？二級和三級怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少？解：從上題，一級譜線末端的衍射角：sin1=j11/d=760/d二級譜線始端的衍射角：sin2=j22/d=800/d因：sin2=800/d sin1 =760/d所以，一級光譜和二級光譜不重疊。二級譜線末端的衍射角：sin3=j21/d=1520/d三級譜線始端的衍射角：sin4=j32/d=1200/d因：sin3=15

30、20/d 0 ，所以是凸面鏡。8 某觀察者通過一塊薄玻璃板去看在凸面鏡他自己的象，他移動著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的象重合在一起。若凸面鏡的焦距為10cm，眼睛距凸面鏡頂點的距離為40cm，問玻璃板距觀察者眼睛的距離是多少？解：已知：凸面鏡成象時的物距： s=-40cm、焦距：f=10cm由：解出凸面鏡成象的象距：s=8cm 此象到眼睛的距離：b=40+8=48cm又因薄玻璃板所成的象是虛象，與物對稱，若使玻璃板中的象與凸面鏡中所成的象重合在一起，則玻璃板應放在p與p的中間，即玻璃板到眼睛的距離：d=b/2=24cm9 物體位于凹面鏡軸線上焦點之外，在焦點與凹面鏡之間放

31、一個與軸線垂直的兩表面互相平行的玻璃板，其厚度為d，折射率為n，試證明：放入該玻璃板后使象移動的距離與把凹面鏡向物體移動d（n-1）/n的一段距離的效果相同。 解:設物體到凹面鏡的距離s，當把玻璃板放入后，物體首先經過玻璃板折射成象p1，再經過凹面鏡反射成象p2，p1即為凹面鏡的物，p1相對p點移動的距離經前面的證明知道為d（n-1）/n，也即放入該玻璃板后使象移動的距離與把凹面鏡向物體移動d（n-1）/n的一段距離的效果相同。10 欲使由無窮遠發出的近軸光線通過透明球體并成象在右半球面的頂點處，問該透明球體的折射率應為多少？解：此問題是單球面的折射成象，根據題意有：物距：s=-、物空間：n=

32、1設象空間球體折射率為n，球面半徑為r由： 得到：從而解出透明球體的折射率：11 有一折射率為1.5、半徑為4cm的玻璃球，物體在距球表面6cm處，求：（1）從物體所成的象到球心之間的距離；（2）求象的橫向放大率。 解：物體經玻璃球的左、右球面兩次成象。左球面成象：n1=1、 n1=1.5、 r1=-4cm、s1=-6cm由： 解得左球面成象的象距：s1=-36cm，象在p點。橫向放大率：右半球面成象：n2=1.5、 n2=1、 r2= 4cm、s2=-44cm 再由：解出第二次成的象p到o2點的距離：s2=11cm橫向放大率：最后所成的象到球心之間的距離：d= s2+ r =（11+4）cm

33、 = 15cm象的橫向放大率：12 一個折射率為1.53、直徑為20cm的玻璃球內有兩個小氣泡，看上去一個恰好在球心，另一個從最近的方向看去，好象在表面與球心連線的中點。求兩個氣泡的實際位置。解：（1）看去恰好在球心的氣泡n1=1.53、 n1=1、 r1=-10cm、s1=-10cm由：解得象對應的物距：s1 =-10cm，說明氣泡在球心處。 圖a（2）好象在表面與球心連線中點的氣泡n2=1.53、 n2=1、 r2=-10cm、s2=-5cm再由： 解得象距：s2 =- 6.047cm氣泡到球心的距離:d =10 cm - 6.047cm = 3.953 cm 圖b13 直徑為1m的球形玻

34、璃魚缸的中心處有一條小魚，若玻璃缸壁的影響可忽略不計，求缸外觀察者所看到的小魚的表觀位置和橫向放大率。解: n =1.33、 n=1,設球面曲率半徑為r,象距:s=r由：解得象對應的物距：s = r，說明魚在缸的中心處。橫向放大率： 是一個正立放大的虛象.14 玻璃棒一端成半球形，曲率半徑為2cm，將它水平地浸入折射率為1.33的水中，沿著棒的軸線離球面頂點8cm處的水中有一物體，應用計算法和作圖法求象的位置及橫向放大率。解：已知：n =1.33、 n=1.5、r=2cm、s=-8cm 根據： 解出：s=18.5cm或由： 計算得到物方、象方焦距： 由： 解得象距：s=18.5cm 橫向放大率

35、：15 有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為10cm。一物點在主軸上距鏡20cm處，若物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計算法求象點的位置。設玻璃的折射率為1.5，水的折射率為1.33。解：因透鏡放在同一種介質中，所以物方和象方焦距的絕對值相等。已知：n2=1.33 n1 =1. 5（1）凸透鏡：兩表面曲率半徑：r1=10cm、r2=-10cm、物距：s=-20cm得到： 由： 解得象距為：s=-41cm（2）凹透鏡：兩表面曲率半徑：r1=-10cm、r2=10cm、物距：s=-20cm得到： 由： 解得象距為：s=-13.2cm 16 一凸透鏡在空氣中的焦距為40cm，在

36、水中的焦距為136.8cm，問此透鏡的折射率是多少?設水的折射率為1.33。若將此透鏡放置在cs2中(cs2的折射率為1.62)，其焦距又為多少？解：根據薄透鏡焦距的計算公式，設透鏡的折射率為n，在折射率n=1的空氣中時： 在n=1.33的水中：兩式相比: 解出透鏡的折射率為:n=1.54若把透鏡放在n=1.62的cs2中：與空氣的焦距相比：解出在cs2中，其焦距為：17 兩片極薄的表玻璃，曲率半徑分別為20cm和25cm，將兩玻璃片的邊緣粘起來，形成一內含空氣的雙凸透鏡，把它置于水中，求其焦距為多少？解：根據題意，透鏡的折射率：n=1，兩表面的曲率半徑：r1=20cm、r2=-25cm，水的

37、折射率為：n=1.33，代入：解出透鏡的焦距為：，為一發散透鏡。18 會聚透鏡和發散透鏡的焦距都是10cm，求：（1）與主軸成300角的一束平行光入射到每個透鏡上，象點在何處？（2）在每個透鏡左方的焦平面上離主軸1cm處各置一發光點，成象在何處？ 解：（1）根據題意做圖如下。 圖（1） 圖（2）圖（1）是凸透鏡成象圖，p是象點，在象方焦平面上，到焦點的距離為： p點的坐標：（10，5.8）圖(2)是凹透鏡成象圖，象點p仍在象方焦平面上，但在透鏡左方，到焦點的距離為： p點的坐標：（-10，-5.8）（2）在凸透鏡物方焦平面上放一物，象成于無窮遠處。把物放在凹透鏡的象方焦平面上，已知：s=-10

38、cm，由： 解得象距為：s=-5cm，由：，解出：y=0.5cm 象p點的坐標：（-5，0.5） 19 如圖（1）、（2）所示，mm分別為一薄透鏡的主光軸，s為發光點，s為象，用作圖法求透鏡中心和透鏡焦點的位置。 20 比累對切透鏡是把一塊凸透鏡沿直徑方向刨開成兩半組成，兩半塊透鏡垂直光軸拉開一點距離，用光闌擋住其間的空隙，這時在光屏上可觀察到干涉條紋。已知點光源與透鏡相距300cm，透鏡的焦距f=50cm，兩透鏡拉開的距離t=1mm，光屏與透鏡相距450cm，用波長為632.8nm的激光做光源，求干涉條紋的間距。 解：點光源經兩塊透鏡形成兩個實象p1、p2，由物象公式：求得p1、p2到透鏡的

39、距離： 點光源到上半透鏡主軸的距離y：，p1點到主軸的距離， 則： 解得：也即p1、p2兩點之間的距離：，與光屏的距離：干涉條紋的間距： 21 把焦距為10cm的會聚透鏡的中央部分c切去，c的寬度為1cm，把余下的兩部分粘起來，（見圖）。如在其對稱軸上距透鏡5cm處置一點光源，試求象的位置。解：把透鏡按題意分切、對接后，在對物體成象時，可看做是兩個透鏡，上、下兩半部分透鏡的成象情況是對稱的，上半部分透鏡的成象光路如圖所示，虛線為透鏡主軸，點光源到主軸的距離為根據： 已知：、解出象距： 橫向放大率： 解得：22 一折射率為1.5的薄透鏡，其凸面的曲率半徑為5cm，凹面的曲率半徑為15cm，且鍍上

40、銀，如圖，試證明：當光從凸表面入射時，該透鏡的作用相當于一個平面鏡。 解：該系統的成象過程是球面o1的折射、o2球面的反射和o1球面的折射三次成象。設物體與o1面的距離為s。o1面的折射成象：物距為、根據： 解得：23 題圖所示的是一個等邊直角棱鏡和兩個透鏡所組成的光學系統，棱鏡折射率為1.5，凸透鏡的焦距為20cm，凹透鏡的焦距為10cm，兩透鏡間的距離為5cm，凸透鏡距棱鏡邊的距離為10cm，求圖中長度為1cm的物體所成象的位置和大小。24 顯微鏡由焦距為1cm的物鏡和焦距為3cm的目鏡組成，物鏡與目鏡之間的距離為20cm，問物體放在何處時才能使最后的象成在距離眼睛25cm處？作出光路圖。25 題圖