1、2020年四川省內江市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）的倒數是（）A2BCD22（3分）下列四個數中，最小的數是（）A0BC5D13（3分）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）如圖，已知直線ab，150，則2的度數為（）A140B130C50D405（3分）小明參加學校舉行的“保護環境”主題演講比賽，五位評委給出的評分分別為：90，85，80，90，95，則這組數據的中位數和眾數分別是（）A80，90B90，90C90，85D90，956（3分）將

2、直線y2x1向上平移兩個單位，平移后的直線所對應的函數關系式為（）Ay2x5By2x3Cy2x+1Dy2x+37（3分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，S四邊形BCED15，則SABC（）A30B25C22.5D208（3分）如圖，點A、B、C、D在O上，AOC120，點B是的中點，則D的度數是（）A30B40C50D609（3分）如圖，點A是反比例函數y圖象上的一點，過點A作ACx軸，垂足為點C，D為AC的中點，若AOD的面積為1，則k的值為（）ABC3D410（3分）我國古代數學著作增刪算法統宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短

3、一托”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設繩索長x尺則符合題意的方程是（）Ax（x5）5Bx（x+5）+5C2x（x5）5D2x（x+5）+511（3分）如圖，矩形ABCD中，BD為對角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點A落在BD上的點M處，點C落在BD上的點N處，連結EF已知AB3，BC4，則EF的長為（）A3B5CD12（3分）在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數的點叫做整點，已知直線ytx+2t+2（t0）與兩坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）中有且只有四個整點，則t的取值范圍是（）At2Bt1C1t

4、2Dt2且t1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）在函數y中，自變量x的取值范圍是 14（5分）2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功發射北斗系統第五十五顆導航衛星，標志著北斗三號衛星導航定位系統正式建成根據最新數據，目前兼容北斗的終端產品至少有7億臺，其中7億用科學記數法表示為 15（5分）已知關于x的一元二次方程（m1）2x2+3mx+30有一實數根為1，則該方程的另一個實數根為 16（5分）如圖，在矩形ABCD中，BC10，ABD30，若點M、N分別是線段DB、AB上的兩個動點，則AM+MN的最小值為 三、解答題（本大題

5、共5小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟）17（7分）計算：（）1|2|+4sin60+（3）018（9分）如圖，點C、E、F、B在同一直線上，點A、D在BC異側，ABCD，AEDF，AD（1）求證：ABCD；（2）若ABCF，B40，求D的度數19（9分）我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖請你根據統計圖解答下列問題（1）成績為“B等級”的學生人數有 名；（2）在扇形統計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角度數為 ，圖中m的值為 ；（3）學校決定從本次比賽獲得“A等級”的學生只能怪，選出2

6、名去參加市中學生知識競賽已知“A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率20（9分）為了維護我國海洋權力，海監部門對我國領海實行了常態化巡航管理如圖，正在執行巡航任務的海監船以每小時60海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60方向上，海監船繼續向東航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30方向上（1）求B處到燈塔P的距離；（2）已知燈塔P的周圍50海里內有暗礁，若海監船繼續向正東方向航行是否安全？21（10分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，ODBC于點D，過點C作O的切線，交OD的延長線于點E，連結BE（1）求證：BE是O的切線；（2）設OE交O

7、于點F，若DF2，BC4，求線段EF的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22（6分）分解因式：b4b212 23（6分）若數a使關于x的分式方程+3的解為非負數，且使關于y的不等式組的解集為y0，則符合條件的所有整數a的積為 24（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，0），直線l：yx+與x軸交于點B，以AB為邊作等邊ABA1，過點A1作A1B1x軸，交直線l于點B1，以A1B1為邊作等邊A1B1A2，過點A2作A2B2x軸，交直線l于點B2，以A2B2為邊作等邊A2B2A3，以此類推，則點A2020的縱坐標是 25（6分）已知

8、拋物線y1x2+4x（如圖）和直線y22x+b我們規定：當x取任意一個值時，x對應的函數值分別為y1和y2若y1y2，取y1和y2中較大者為M；若y1y2，記My1y2當x2時，M的最大值為4；當b3時，使My2的x的取值范圍是1x3；當b5時，使M3的x的值是x11，x23；當b1時，M隨x的增大而增大上述結論正確的是 （填寫所有正確結論的序號）五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26（12分）我們知道，任意一個正整數x都可以進行這樣的分解：xmn（m，n是正整數，且mn），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數之差的絕對值最小，我們就稱mn是x的最佳分解并規定：f（x）例如

9、：18可以分解成118，29或36，因為1819263，所以36是18的最佳分解，所以f（18）（1）填空：f（6） ；f（9） ；（2）一個兩位正整數t（t10a+b，1ab9，a，b為正整數），交換其個位上的數字與十位上的數字得到的新數減去原數所得的差為54，求出所有的兩位正整數；并求f（t）的最大值；（3）填空：f（22357） ；f（23357） ；f（24357） ；f（25357） 27（12分）如圖，正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連結BP，將BP繞點B順時針旋轉90到BQ，連結QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F（1）連結CQ，求證：AP

10、CQ；（2）若APAC，求CE：BC的值；（3）求證：PFEQ28（12分）如圖，拋物線yax2+bx+c經過A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點，點D（x，y）為拋物線上第一象限內的一個動點（1）求拋物線所對應的函數表達式；（2）當BCD的面積為3時，求點D的坐標；（3）過點D作DEBC，垂足為點E，是否存在點D，使得CDE中的某個角等于ABC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由2020年四川省內江市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）的倒數是（）A2BCD2【解

11、答】解：21，的倒數是2，故選：A2（3分）下列四個數中，最小的數是（）A0BC5D1【解答】解：|1|，1，511，因此最小的是1，故選：D3（3分）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：C4（3分）如圖，已知直線ab，150，則2的度數為（）A140B130C50D40【解答】解：直線ab，3150又2+3180，2130故選：

12、B5（3分）小明參加學校舉行的“保護環境”主題演講比賽，五位評委給出的評分分別為：90，85，80，90，95，則這組數據的中位數和眾數分別是（）A80，90B90，90C90，85D90，95【解答】解：將數據重新排列為80，85，90，90，95，所以這組數據的中位數是90，眾數為90，故選：B6（3分）將直線y2x1向上平移兩個單位，平移后的直線所對應的函數關系式為（）Ay2x5By2x3Cy2x+1Dy2x+3【解答】解：直線y2x1向上平移兩個單位，所得的直線是y2x+1，故選：C7（3分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，S四邊形BCED15，則SABC（）A30B2

13、5C22.5D20【解答】解：D、E分別是AB、AC邊上的中點，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2，SADE：S四邊形BCED1：3，即SADE：151：3，SADE5，SABC5+1520故選：D8（3分）如圖，點A、B、C、D在O上，AOC120，點B是的中點，則D的度數是（）A30B40C50D60【解答】解：連接OB，如圖，點B是的中點，AOBCOBAOC12060，DAOB30故選：A9（3分）如圖，點A是反比例函數y圖象上的一點，過點A作ACx軸，垂足為點C，D為AC的中點，若AOD的面積為1，則k的值為（）ABC3D4【解答】解：ACx軸，垂足為點C，D為AC的中點，若AO

14、D的面積為1，AOC的面積為2，SAOC|k|2，且反比例函數y圖象在第一象限，k4，故選：D10（3分）我國古代數學著作增刪算法統宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設繩索長x尺則符合題意的方程是（）Ax（x5）5Bx（x+5）+5C2x（x5）5D2x（x+5）+5【解答】解：設繩索長x尺，則竿長（x5）尺，依題意，得：x（x5）5故選：A11（3分）如圖，矩形ABCD中，BD為對角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點A落在B

15、D上的點M處，點C落在BD上的點N處，連結EF已知AB3，BC4，則EF的長為（）A3B5CD【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ABCD3，ADBC4，ACEDF90，BD5，將矩形ABCD沿BE所在直線折疊，使點A落在BD上的點M處，AEEM，ABME90，EMD90，EDMADB，EDMBDA，設DEx，則AEEM4x，解得x，DE，同理DNFDCB，設DFy，則CFNF3y，解得yDFEF故選：C12（3分）在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數的點叫做整點，已知直線ytx+2t+2（t0）與兩坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）中有且只有四個整點，則t的取值范圍是（）At2Bt1C1

16、t2Dt2且t1【解答】解：ytx+2t+2t（x+2）+2（t0），直線ytx+2t+2（t0）經過點（2，2），如圖，當直線經過（0，3）時，直線ytx+2t+2（t0）與兩坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）中有且只有四個整點，則32t+2，解得t；當直線經過（0，6）時，直線ytx+2t+2（t0）與兩坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）中有且只有四個整點，則62t+2，解得t2；當直線經過（0，4）時，直線ytx+2t+2（t0）與兩坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）中有且只有三個整點，則42t+2，解得t1；直線ytx+2t+2（t0）與兩坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）中有且只有四

17、個整點，則t的取值范圍是t2且t1，故選：D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）在函數y中，自變量x的取值范圍是x2【解答】解：根據題意得2x40，解得x2；自變量x的取值范圍是x214（5分）2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功發射北斗系統第五十五顆導航衛星，標志著北斗三號衛星導航定位系統正式建成根據最新數據，目前兼容北斗的終端產品至少有7億臺，其中7億用科學記數法表示為7108【解答】解：7億7000000007108，故答案為：710815（5分）已知關于x的一元二次方程（m1）2x2+3mx+30有一實數根為1，則該

18、方程的另一個實數根為【解答】解：把x1代入原方程得，（m1）23m+30，即：m25m+40，解得，m4，m1（不合題意舍去），當m4時，原方程變為：9x2+12x+30，即，3x2+4x+10，由根與系數的關系得：x1x2，又x11，x2故答案為：16（5分）如圖，在矩形ABCD中，BC10，ABD30，若點M、N分別是線段DB、AB上的兩個動點，則AM+MN的最小值為15【解答】解：作點A關于BD的對稱點A，連接MA，BA，過點AHAB于HBABA，ABDDBA30，ABA60，ABA是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，ADBC10，在RtABD中，AB10，AHAB，AHHB5，AHAH

19、15，AM+MNAM+MNAH，AM+MN15，AM+MN的最小值為15故答案為15三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟）17（7分）計算：（）1|2|+4sin60+（3）0【解答】解：原式22+42+122+22+1318（9分）如圖，點C、E、F、B在同一直線上，點A、D在BC異側，ABCD，AEDF，AD（1）求證：ABCD；（2）若ABCF，B40，求D的度數【解答】（1）證明：ABCD，BC，在ABE和DCF中，ABEDCF（AAS），ABCD；（2）解：ABEDCF，ABCD，BECF，BC，B40，C40ABCF，CFCD，DCFD（1804

20、0）7019（9分）我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖請你根據統計圖解答下列問題（1）成績為“B等級”的學生人數有5名；（2）在扇形統計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角度數為72，圖中m的值為40；（3）學校決定從本次比賽獲得“A等級”的學生只能怪，選出2名去參加市中學生知識競賽已知“A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率【解答】解：（1）315%20（名），203845（名），故答案為：5；（2）36072，82040%，即m40，故答案為：72，40；（3）“A等級”

21、2男1女，從中選取2人，所有可能出現的結果如下：共有6種可能出現的結果，其中女生被選中的有4種，P（女生被選中）20（9分）為了維護我國海洋權力，海監部門對我國領海實行了常態化巡航管理如圖，正在執行巡航任務的海監船以每小時60海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60方向上，海監船繼續向東航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30方向上（1）求B處到燈塔P的距離；（2）已知燈塔P的周圍50海里內有暗礁，若海監船繼續向正東方向航行是否安全？【解答】解：（1）PAB30，ABP120，APB180PABABP30，PBAB60海里；（2）作PHAB于HBAPBPA30，BABP60

22、，在RtPBH中，PHPBsin606030，3050，海監船繼續向正東方向航行是安全的21（10分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，ODBC于點D，過點C作O的切線，交OD的延長線于點E，連結BE（1）求證：BE是O的切線；（2）設OE交O于點F，若DF2，BC4，求線段EF的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積【解答】（1）證明：連接OC，如圖，CE為切線，OCCE，OCE90，ODBC，CDBD，即OD垂直平分BC，ECEB，在OCE和OBE中，OCEOBE（SSS），OBEOCE90，OBBE，BE與O相切；（2）解：設O的半徑為x，則ODOFDFx2，OBx，在RtOBD

23、中，BDBC2，OD2+BD2OB2，（x2）2+（2）2x2，解得x4，OD2，OB4，OBD30，BOD60，OE2OB8，EFOEOF844（3）BOE60，OBE90，在RtOBE中，BEOB4，S陰影S四邊形OBECS扇形OBC244，16四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22（6分）分解因式：b4b212（b+2）（b2）（b2+3）【解答】解：b4b212（b24）（b2+3）（b+2）（b2）（b2+3），故答案為：（b+2）（b2）（b2+3）23（6分）若數a使關于x的分式方程+3的解為非負數，且使關于y的不等式組的解集為y0，則符合條件的所有整數a的積為4

24、0【解答】解：去分母，得：x+2a3（x1），解得：x，分式方程的解為非負數，0，且1，解得a5且a3，解不等式，得：y0，解不等式2（ya）0，得：ya，不等式組的解集為y0，a0，0a5，則整數a的值為1、2、4、5，符合條件的所有整數a的積為124540，故答案為：4024（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，0），直線l：yx+與x軸交于點B，以AB為邊作等邊ABA1，過點A1作A1B1x軸，交直線l于點B1，以A1B1為邊作等邊A1B1A2，過點A2作A2B2x軸，交直線l于點B2，以A2B2為邊作等邊A2B2A3，以此類推，則點A2020的縱坐標是【解答】解：直線l：yx+與

25、x軸交于點B，B（1，0），OB1，A（2，0），OA2，AB1，ABA1是等邊三角形，A1（，），把y代入yx+，求得x，B1（，），A1B12，A2（，+2），即A2（，），把y代入yx+，求得x，B2（，），A2B24，A3（3，+4），即A3（3，），An的縱坐標為，點A2020的縱坐標是，故答案為25（6分）已知拋物線y1x2+4x（如圖）和直線y22x+b我們規定：當x取任意一個值時，x對應的函數值分別為y1和y2若y1y2，取y1和y2中較大者為M；若y1y2，記My1y2當x2時，M的最大值為4；當b3時，使My2的x的取值范圍是1x3；當b5時，使M3的x的值是x11，x23

26、；當b1時，M隨x的增大而增大上述結論正確的是（填寫所有正確結論的序號）【解答】解：當x2時，y14，y24+b，無法判斷4與4+b的大小，故錯誤如圖1中，b3時，由，解得或，兩個函數圖象的交點坐標為（1，5）和（3，3），觀察圖象可知，使My2的x的取值范圍是1x3，故正確，如圖2中，b5時，圖象如圖所示，M3時，y13，x2+4x3，解得x1或3，故正確，當b1時，由，消去y得到，x22x+10，0，此時直線y2x+1與拋物線只有一個交點，b1時，直線y2x+b與拋物線沒有交點，M隨x的增大而增大，故正確五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26（12分）我們知道，任意一個正

27、整數x都可以進行這樣的分解：xmn（m，n是正整數，且mn），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數之差的絕對值最小，我們就稱mn是x的最佳分解并規定：f（x）例如：18可以分解成118，29或36，因為1819263，所以36是18的最佳分解，所以f（18）（1）填空：f（6）；f（9）1；（2）一個兩位正整數t（t10a+b，1ab9，a，b為正整數），交換其個位上的數字與十位上的數字得到的新數減去原數所得的差為54，求出所有的兩位正整數；并求f（t）的最大值；（3）填空：f（22357）；f（23357）；f（24357）；f（25357）【解答】解：（1）6可分解成16，23，6132

28、，23是6的最佳分解，f（6），9可分解成19，33，9133，33是9的最佳分解，f（9）1，故答案為：；1；（2）設交換t的個位上數與十位上的數得到的新數為t，則t10b+a，根據題意得，tt（10b+a）（10a+b）9（ba）54，ba+6，1ab9，a，b為正整數，滿足條件的t為：17，28，39；F（17），F（28），F（39），F（t）的最大值為；（3）22357的是最佳分解為2021，f（22357），故答案為：；23357的最佳分解為2435，f（23357），故答案為；24357的最佳分解是3548，f（24357），故答案為：；25357的最佳分解是4870，f（253

29、57），故答案為：27（12分）如圖，正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連結BP，將BP繞點B順時針旋轉90到BQ，連結QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F（1）連結CQ，求證：APCQ；（2）若APAC，求CE：BC的值；（3）求證：PFEQ【解答】（1）證明：如圖1，線段BP繞點B順時針旋轉90得到線段BQ，BPBQ，PBQ90四邊形ABCD是正方形，BABC，ABC90ABCPBQABCPBCPBQPBC，即ABPCBQ在BAP和BCQ中，BAPBCQ（SAS）CQAP（2）解：過點C作CHPQ于H，過點B作BTPQ于TAPAC，可以假設APCQa，則PC3a，四邊形ABCD是正方形，BACACB45，ABPCBQ，BCQBAP45，PCQ90，PQa，CHPQ，CHa，BPBQ，BTPQ，PTTQ，PBQ90，BTPQa，CHBT，（3）解：結論：PFEQ，理由是：如圖2，當F在邊AD上時，過P作PGFQ，交AB于G，則GPF90，BPQ45，GPB45，GPBPQB45，PBBQ，ABPCBQ，PGBQEB，EQPG，BAD90，F、A、G、P四點共圓，連接FG，FGPFAP45，FPG是等腰直角三角形，PFPG，PFEQ28（12分）如圖，拋物線yax2+bx+c經過A（1，0）、B（4，0）、C（0，2