1、門頭溝區(qū)2019 年初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù) 學(xué) 試 卷2019 年 5 月1本試卷共 10 頁，三道大題，28 個(gè)小題，滿分 100 分考試時(shí)間 120分鐘；考2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處；生3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效；須知4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答；5考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回一、 選擇題（本題共16 分，每小題2 分）第 1- 8 題均有四個(gè)選項(xiàng) ，符合題意的選項(xiàng)只有 一個(gè)1 2013 年 12 月 2 日 1 時(shí) 30 分，中國于西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“嫦娥

2、三號(hào)”探測器送入軌道2013 年 12 月 15日 4 時(shí) 35 分，“嫦娥三號(hào)”探測器與“玉兔號(hào)”月球車分離，“玉兔號(hào)”月球車順利駛抵月球表面，留下了中國在月球上的第一個(gè)足跡“玉兔號(hào)”月球車一共在月球上工作了972 天，約 23 000 小時(shí)將23 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為A 2.3103B 2.3104C 23 103D 0.231052在下面四個(gè)幾何體中，俯視圖是矩形的是ABCD3在下列運(yùn)算中，正確的是A a2a3a5B23a5C a6a2a3D a5a52a10a4如果 ab23 ，那么代數(shù)式a 2b2ba的值為2 aabA 3B 23C 3 3D 435七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)

3、明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色部分的概率為A 9B 5C3D 783216166已知點(diǎn) A（ 1，m）與點(diǎn) B（3， n）都在反比例函數(shù)yk （ k 0 ）的圖象上，那么m 與 n 的關(guān)系是x初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第 1 頁 （共13 頁）A m nB m nC m = nD不能確定7如圖，線段AB 是 O 的直徑，弦 CD 丄 AB， CAB = 30 ，COD = 2 ，那么 DC 的長等于A 2B 4C 3D 2 3ABOD8團(tuán)體購買某公園門票，

4、票價(jià)如下表：購票人數(shù)1 5051 100100 以上門票價(jià)格13 元 /人11 元 / 人9 元 / 人某單位現(xiàn)要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園如果按部門作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為1 290 元；如果兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購票游覽公園，則需支付門票費(fèi)為990 元那么該公司這兩個(gè)部門的人數(shù)之差為A 20B 35C 30D 4016 分，每小題 2 分）BA二、填空題（本題共9 函數(shù) y1的自變量 x 的取值范圍是F3 x 110寫出一個(gè)比 2 大且比 3 小的無理數(shù)：CED11如圖，在矩形ABCD 中， E 是 CD 的延長線上一點(diǎn)，連

5、接BE 交 AD 于點(diǎn) F 如果 AB = 4 ，BC = 6 ，DE = 3，那么 AF 的長為12用一組 a，b，c（ c 0 ）的值說明命題 “如果 a b ，那么 a b ”是錯(cuò)誤的， 這組值可以是 a =，b =，ccc =13算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊弊g文 ：有 100 名和尚分 100 個(gè)饅頭，正好分完如果大和尚一人分3 個(gè)，小和尚3 人分一個(gè)，試問大、小和尚各有幾人 ？設(shè)有大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程組為14下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的老北京一些地點(diǎn)的分別

6、示意圖，這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東和正北方向?yàn)閤 軸和y 軸的正方向，如果表示右安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2 ，3），表示朝陽門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3， 2），那么表示西便門的點(diǎn)的坐標(biāo)為初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第 2 頁 （共13 頁）地安門y3北西便門天安門朝陽門A2宣武門正陽門崇文門D1CBx右安門永定門3 21 O121第 14題圖第 15 題圖15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， AOB 可以看作是OCD 經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由OCD 得到 AOB 的過程：16當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的一半時(shí)， 我們稱該三角形為 “特征三角形” ，其中 稱為“特征角” 如果

7、一個(gè)“特征三角形”為直角三角形，那么“特征角”度數(shù)為三、解答題（本題共68 分，第 17 22 題每小題 5 分，第 23 26 題每小題6 分，第 27 28 題每小題7 分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟017計(jì)算：54sin 451 18解不等式1x1 2x1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來2324 3 2 10123419已知：關(guān)于x 的一元二次方程x24x2m0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（ 1）求 m 的取值范圍；（ 2）如果 m 為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m 的值20下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“已知底邊及底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖的過程已知：如圖1，線段 a 和線段

8、ba求作： ABC，使得 AB = AC， BC = a， BC 邊上的高為b作法：如圖2，b 作射線 BM，并在射線BM 上截取 BC = a；初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第 3 頁 （共圖 113 頁） 作線段 BC 的垂直平分線PQ， PQ 交 BC 于 D； 以 D 為圓心， b 為半徑作圓，交PQ 于 A； 連接 AB 和 AC則 ABC 就是所求作的圖形根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（ 1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2 中的圖形；（ 2）完成下面的證明：BCM圖 2證明：由作圖可知BC = a， AD = b PQ 為線段 BC 的垂直平分線 ，點(diǎn) A 在 PQ 上， AB = AC（）（填

9、依據(jù)）又AD 在線段 BC 的垂直平分線PQ 上， AD BC AD 為 BC 邊上的高，且 AD = b21如圖，在 ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 邊的一點(diǎn)，將邊AD 延長至點(diǎn) F，使得 AFCDEC ，連接 CF ，DE （ 1）求證：四邊形 DECF 是平行四邊形；（ 2）如果 AB =13， DF =14， tan DCB12 ，求 CF 的長5ADFBEC22xOyyx b 的圖象與反比例函數(shù)y4A4n如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（， ）x和 B（ 1）求 b 的值和點(diǎn)B 的坐標(biāo)；（ 2）如果 P 是 x 軸上一點(diǎn)，且AP = AB，直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)初三綜合練

10、習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第 4 頁 （共13 頁）yA- 4OxB23如圖，點(diǎn)C 在 O 上， AB 為直徑， BD 與過點(diǎn) C 的切線垂直于D ，BD 與 O 交于點(diǎn) E（ 1）求證： BC 平分 DBA ；（ 2）如果 cosABD1 ，OA = 2，求 DE 的長2DCEABO24如圖， E 為半圓 O 直徑 AB 上一動(dòng)點(diǎn)， C 為半圓上一定點(diǎn)，連接AC 和 BC， AD 平分 CAB 交 BC 于點(diǎn) D ，連接 CE 和 DE 如果 AB = 6 cm ， AC = 2.5 cm ，設(shè) A，E 兩點(diǎn)間的距離為x cm，C，E 兩點(diǎn)間的距離為y1 cm， D，E 兩點(diǎn)間的距離為y2 cm初三綜

11、合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第 5 頁 （共13 頁）CDAEOB小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1 和 y2 隨自變量x 變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程，請將它補(bǔ)充完整：（ 1）按下表中自變量 x 值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了y1和 y2 與 x 幾組對應(yīng)值：x/cm0123456y /cm2.502.272.47m3.734.565.461y2/cm2.972.201.681.692.192.973.85問題：上表中的 m =cm；（ 2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy 中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x， y2）和（x， y1），并畫出函數(shù)y1 和 y2的圖象；y / c

12、m654y23211 O1234567 x / cm1（ 3）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：當(dāng)ACE 為等腰三角形時(shí)，AE 的長度約為cm（結(jié)果精確到0.01）252019 年 1 月有 300 名教師參加了“新技術(shù)支持未來教育”培訓(xùn)活動(dòng)，會(huì)議就 “面向未來的教育”和“家庭教育”這兩個(gè)問題隨機(jī)調(diào)查了60 位教師，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析下面給出了部分信息：a關(guān)于“家庭教育”問題發(fā)言次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下( 數(shù)據(jù)分成60 x4.組： ，4 x 8， 8 x 12， 12 x 16， 16 x20， 20 x 24) ：初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第 6 頁 （共13 頁）頻數(shù)（發(fā)言人數(shù)）181

13、512963O4812162024次數(shù) /次b8x 12這一組的是：. 關(guān)于“家庭教育”問題發(fā)言次數(shù)在 8899910101010101011111111c. “面向未來的教育”和“家庭教育”這兩問題發(fā)言次數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：問題平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)面向未來的學(xué)校教育11109家庭教育12m10根據(jù)以上信息，回答下列問題：（ 1）表中 m 的值為；（ 2）在此次采訪中，參會(huì)教師更感興趣的問題是（填“面向未來的教育”或“家庭教育”), 理由是；（ 3）假設(shè)所有參會(huì)教師都接受調(diào)查，估計(jì)在“家庭教育” 這個(gè)問題上發(fā)言次數(shù)超過8 次的參會(huì)教師有位26在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線yax22a

14、x3a （ a 1 0 ）頂點(diǎn)為 P，且該拋物線與x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A 在點(diǎn) B 的左側(cè)）我們規(guī)定：拋物線與x 軸圍成的封閉區(qū)域稱為“G 區(qū)域”（不包含邊界） ；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)（ 1）求拋物線yax22ax3a 頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)（用含a 的代數(shù)式表示） ；（ 2）如果拋物線yax22ax3a 經(jīng)過（ 1,3） 求 a 的值；初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第 7 頁 （共13 頁） 在的條件下，直接寫出“G 區(qū)域”內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ 3）如果拋物線 yax22ax 3a 在“ G 區(qū)域”內(nèi)有4 個(gè)整點(diǎn)，直接寫出a 的取值范圍 .y4321O12345x32 1123427如圖

15、，在等邊三角形ABC 中，點(diǎn) D 為 BC 邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D 關(guān)于直線AB 的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接 AD、 DE，在AD 上取點(diǎn) F ，使得 EFD = 60 ，射線 EF 與 AC 交于點(diǎn) G（1）設(shè) BAD = ，求 AGE 的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）用等式表示線段CG 與 BD 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明AGFEBDC28對于平面直角坐標(biāo)系xOy 中的動(dòng)點(diǎn)P 和圖形 N，給出如下定義：如果Q 為圖形 N 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， P，Q 兩點(diǎn)間距離的最大值為dmax， P， Q 兩點(diǎn)間距離的最小值為dmin，我們把dmax + dmin 的值叫點(diǎn)P 和圖形 N 間的“和距離” ，記作 d (P,圖

16、形 N) （ 1）如圖，正方形ABCD 的中心為點(diǎn)O， A（ 3， 3） 點(diǎn) O 到線段 AB 的“和距離”d (O,線段 AB)=； 設(shè)該正方形與y 軸交于點(diǎn) E 和 F ，點(diǎn) P 在線段 EF 上， d (P,正方形 ABCD )= 7 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第 8 頁 （共13 頁）y54EB3A2154321O12 3 4 5 6 x123DCF45圖 1（ 2）如圖 2，在（ 1）的條件下，過C，D 兩點(diǎn)作射線CD ，連接 AC，點(diǎn) M 是射線 CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果6 2 d (M ,線段AC) 6 + 3 2 ，直接寫出M 點(diǎn)橫坐標(biāo)t 取值范圍y54EB3

17、A2154321 O 12 3 4 5 6 x12C3DFM45圖 2初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第 9 頁 （共13 頁）門頭溝區(qū)2019 年初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考2019 年 5 月一、選擇題（本題共16分，每小題2 分）題號(hào)12345678答案BDAACBDC二、填空題（本題共16分，每小題2 分）題號(hào)910111213141516答案x 1 1略24略略（ -3， 1）略30， 4537三、 解答題 （本題共 68分，第17 22 題每小題5 分，第 23 26 題每小題6 分，第 27 28 題每小題7 分）17（本小題滿分 5 分）解：04sin 451.521

18、 3 分1 422 2 2. 5 分18（本小題滿分 5 分）解： 1x1 2x12323x 6 4x 3 1分3x 4 x 6 3 2 分x 33分x 3. 4分把它的解集在數(shù)軸上表示為：0123 5 分4 3 2 1419（本小題滿分 5 分）解 ： （ 1 ） 由 題 意 得( 4) 24 12m0 ， 1 分解得 m2. 2分（2） m 為非負(fù)整數(shù)，m0,1.3分當(dāng) m0時(shí)，原方程為 x24 x0 ，解得x10 ， x2 4.當(dāng) m1時(shí)，原方程為24 x2 0，x解得此方程的根不是整數(shù)， m 1應(yīng)舍去 . m0. 5分初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第 10 頁 （共13 頁）20（本小題滿

19、分5 分）解：（ 1）尺規(guī)作圖正確；3分（ 2）填空正確5分21（本小題滿分5 分）（ 1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD BC 1分 ADE = DEC AFC = DEC ， AFC = ADE， DE FC 四邊形DECF 是平行四邊形2分（ 2）解：如圖，過點(diǎn)D 作 DH BC 于點(diǎn) H ，3 分 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD =13AD tan BCD12F， CD =13 ，5 DH =12， CH =54 分 DF =14， CE=14 EH =9BEHC DE = 92 122 =15 CF=DE =15 5 分22（本小題滿分5 分）解：（ 1

20、）把A（ 4 ， n ）代入 y4 中，得 n1 ，1分x把 A （ 4 ， 1 ） 代入 yxb 中 ， 得 b3 2分yx3,x4,x1,解方程組4 .得y1.,4.yyx 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(1, 4)3分（ 2 ）點(diǎn)P 的是坐標(biāo)(3,0) 或 (11,0) .5分23（本小題滿分6 分）DCE（ 1）證明：連接 OC，13 DC 是 O 的切線，A2B DC OC1 分O又DC BD ， OC BD 1= 3. 2 分 OC=OB， 1= 2. 2= 3. BC 平分 DBA ；3 分初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第 11 頁 （共13 頁）（ 2）解：連接 AE 和 AC， AB 是 O

21、的直徑， DCBD ， ACB= AEB=CDB =90 . cos ABD1CD， OA = 2， BC 平分 DBA ，E2 ABD =60， 2= 3=30，AB =4.13在 RtACB 中， ACB=90， AB=4， 2=30，A2B BC= 2 3 .O在 RtCDB 中， CDB =90， BC= 2 3 ， 3=30， BD =3.在 RtAEB 中， AEB=90， AB=4， ABE=60， BE=2. DE =1. 6 分24（本小題滿分 6分）解：（ 1） 3.00；1分（ 2）略；3分（ 3 ） 2.50， 2.00 ， 3.00. 6分25（本小題滿分 6 分）解

22、 ：（ 1 ） 11 ； 2分（ 2）略；4分（ 3） 200 . 6分26（本小題滿分6 分）解：（ 1 ）y ax22ax 3a a24a ，1分x 1 該拋物線的頂點(diǎn)為1,4a .2分（ 2） 拋物線 yax22ax3a 經(jīng)過（ 1, 3），3a2a3a，解得 a3. 3分4 6個(gè) .4分（ 3 ）2 a1，1 a 2.6分322327（本小題滿分7 分）解：（ 1）ABC 是等邊三角形， BAC = 60. 1分 BAD = ， DAC = BAC - BAD = 60- . 2分又 AFG = EFD = 60 ， AGE =180- DAC - AFG = 60+ . 3分初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第 12 頁 （共13 頁）（ 2）線段CG 與 BD 之間的數(shù)量關(guān)系是CG = 2BD .4 分證明如下：在 AC 上截取 CH =BD ，交 AC 于 H，A連接 BE， BH ， AE， B