1、2017 年寶山區高考數學二模試卷含答案一、填空題（本大題共有12 題，滿分 54 分，第 1:6 題每題 4 分，第 7 : 12 題每題 5 分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果 .1.若集合 Ax | x0 ， Bx | x 1 ，則 AB_2.已知復數 z 滿足2iz 1i （ i 為虛數單位），則 z_3.函數 fxsin xcosx的最小正周期是 _cosxsin x4.已知雙曲線x2y21 a0的一條漸近線方程y3x ，則 a_a 2815.若圓柱的側面展開圖是邊長為4 的正方形，則圓柱的體積為_xy06.已知 x, y 滿足 xy2 ，則 z2xy 的最大值是 _x20xt

2、1x3cos為參數）的交點個數是 _7.直線2（ t 為參數）與曲線y2sin（yt8.已知函數 fx2xx0x的反函數是f1x ，則 f 1_log 2 x 0129.設多項式 1x121x31 xnx0,nN*的展開式中 x 項的系數xL為 Tn ，則 limTn_n2n10.生產零件需要經過兩道工序，在第一、第二道工序中產生的概率分別為0.01 和 p ，每道工序產生廢品相互獨立，若經過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603 ，則p _urrur r11.設向量 mx, y , nx, y ，P 為曲線 m n 1 x 0 上的一個動點， 若點 P 到直線xy 10的距離大于恒成

3、立，則實數的最大值為 _12.設 x1, x2 ,L , x10 為 1,2, L ,10 的一個排列， 則滿足對任意正整數 m, n ，且 1 mn 10 ，都有 xmmxn n 成立的不同排列的個數為_二、選擇題（本大題共有4 題，滿分 20 分，每題 5 分）每題有且只有一個正確選項，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13.設 a,bR ，則“ ab4 ”是“ a1 且 b3 ”的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件14.如圖， P 為正方體 ABCDA1B1C1D1 中 AC1 與 BD1 的交點，則 VPAC 在

4、該正方體各個面上的射影可能是（）A.B. C.D. 15.如圖，在同一平面內，點P 位于兩平行直線l1 , l 2 同側，且 P 到 l1, l2 的距離分別為1， 3.uuuuruuuruuuuruuur點 M , N 分別在 l1, l2 上， PMPN 8 ，則PMPN 的最大值為（）A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在 tR 與正數 m ，使 F t m Ftm 成立，則稱“函數Fx在 x t 處存在距離為 2m的對稱點”，設 fx2x0 ，若對于任意 t2,6，總存在正xx數 m ，使得“函數 f x 在 xt 處存在距離為2m 的對稱點”，則實數的取值范圍是 （）A.

5、 0,2B. 1,2C.1,2D. 1,4三、解答題（本大題共有5 題，滿分 76 分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟 .17.（本題滿分14 分，第 1 小題滿分8 分，第 2 小題滿分6 分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1 中， E 、 F 分別是線段BC 、 CD1 的中點 .（ 1）求異面直線 EF 與 AA1 所成角的大??；（ 2）求直線 EF 與平面 AA1B1B 所成角的大小 .18.（本題滿分14 分，第1 小題6 分，第2 小題8 分）已知拋物線y 22 px p0，其準線方程為x10 ，直線l 過點 T t,0t0且與拋物線交于A 、B 兩點， O

6、 為坐標原點.（1）求拋物線方程，并證明：uuur uuurOA OB 的值與直線l 傾斜角的大小無關；（2）若P 為拋物線上的動點，記PT 的最小值為函數d t ，求 d t 的解析式.19.（本題滿分14 分，第1 小題6 分，第2 小題8 分）對于定義域為D 的函數yfx，如果存在區間m, nD mn，同時滿足：f x 在 m, n 內是單調函數；當定義域是m,n時， f x 的值域也是m, n 則稱函數 f x 是區間m,n 上的“保值函數” .（ 1）求證：函數 g xx22x 不是定義域0,1 上的“保值函數” ；（ 2）已知 f x11是區間m, n 上的“保值函數” ，求 a

7、的取2a R, a 0aa2 x值范圍 .20.（本題滿分16 分，第1 小題滿分4 分，第2 小題滿分6 分，第3 小題滿分6 分）數列an中，已知a11, a2a, an1k anan 2對任意nN *都成立， 數列an的前 n 項和為 Sn .（這里 a, k 均為實數）（1）若 an是等差數列，求k ；（2）若 a1,k1，求 Sn ;2（3）是否存在實數 k ，使數列an 是公比不為1 的等比數列， 且任意相鄰三項 am, am 1 , am 2按某順序排列后成等差數列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，請說明理由 .21.（本題滿分 18 分，第1 小題滿分4 分，第 2 小題滿

8、分6 分，第 3 小題滿分 8 分）設 T R, 若存在常數 M0 ，使得對任意 tT ，均有 tM ，則稱 T 為有界集合，同時稱 M 為集合 T 的上界 .（1）設 A1y | y2x1, xR、 A2x | sin x1，試判斷 A1 、 A2是否為有界集2x12合，并說明理由；（ 2 ）已知f xx2u ，記 f1xfx , fnxff n 1x n 2,3,L. 若 m R ，u1 ,，且 Bf n m| nN *為有界集合，求u 的值及 m 的取值范圍；4（3）設 a 、 b 、 c 均為正數，將 ab22a2、 bc 、 c中的最小數記為 d ，是否存在正數0,1 ，使得為有界集

9、合 C y | yd2 , a 、b 、c 均為正數 的上界，a2b2c若存在，試求的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案1.(0,1)2.13.4.35. 5.16. 37. 28. - 1110. 0.03212.5129.11.2213. B14.C15.A16.A17. （ 1） arctan2（ 2） arctan2218.（1） y24x ，證明略（2） d (t)2t1,(t2)t,(0t2)19. （ 1）證明略13（2） a 或 a -2220. （ 1） k12（2） Sn2n(n2k1,k N )n,( n2k, kN )（3）k2521.（1） A1為有界集合，上界為

10、1； A2不是有界集合（2） u11,1， m224（3）15解析：（ 2）設 a0m, a1fm ,anfan1 ,n1,2,3,. ，則 anfnm2 a1f m m2u1 ，則 a2a1a12a1ua11u10424121且 anan 1an 1uan 120 an4若 Bfnm | nN *為有界集合，則設其上界為M 0 ，既有 anM 0 , nN*ananan 1an 1an 2. a2a1a1anan 1an1an 2.a2 a1 a1222an 11u1an 21u1.a11u1m2u242424222an11an21.a11m2nu1unu1u22244若 anM 0 恒成立

11、，則 nu1M 0 恒成立，又 u1u10u444 u1 ， fxx2144設 m1212111（i ）0 ，則 a1a0f m m2a1a02422 anan1 . a1m121記 g xfxxx22，則當 x1 x21時， g x1 g x22 g an 1f an 1an 1anan 1g m a12a0 an a12 n 1，若 anM 0 恒成立，則0 ，矛盾。（ii ）0 ，由（ i）可知 anan 1 .a1 m1，滿足題意。22（iii ）0 ，同樣有 a1a0若 a11121222若1，則 m1 ,a21若 10 ，則22m21a1 a02f mm11122242a1a01，

12、則由（ i）可知，0 ，不可能。1an 1. a11，則由（ ii）可知， an，滿足題意。222111，則24,042 1 , 14 21,011，故存在1,0，使得 a21則存在1，使得 a122212以此類推，存在n1,0，使得 an2n此時 1a2.1，若n0*，則 M 0 可取1 ，滿足題意。a1anM, nN42a2綜上所述1,0 ， m1 , 122（3）不失一般性，不妨假設cbaac2a c，（i ）若 b。設 d22ac22ac2此時 a2b2c2a2c2a c3ac5d3ac ，22d113ac113ac21112aca2 b2c25 5 a2b2c25 5ac5 5 5a22ac 5c2a2c245a212 ac5c221220,1ydc20, 12aca2 5ca2b255ca11猜測 y，即min55（ii ）若 ab b c ，即 a 2bc 0 時， d2b