1、湘教版數學七年級上冊教案1.1具有相反意義的量教學目標：1體會數學中引入正負數來表示具有相反意義的量的必要性和合理性，能運用正數和負數表示生活中具有相反意義的量；2理解有理數的意義，體會有理數應用的廣泛性。教學過程一 激情引趣，導入新課猜猜看：1 2007年1月27日，中央電視臺新聞聯播后關于城市天氣預報，播音員說：北京，晴，零下3度到5度，你猜，屏幕上顯示的是什么？2世界上最高峰-珠穆朗瑪峰高出海平面8844.43米，吐魯番盆地低于海平面155米，你猜中國地圖冊上這兩個地方標出的數字分別是什么？3 我這兒有一張存折，你猜銀行是怎么區分存款和取款的？（投影存折）二 合作交流,探究新知1 討論上

2、面提出的問題2意義相反的量（1） 上面三個問題中， 零上與零下、高出于低于、存款與取款都是意義相反的量，在生活中你還見過意義相反的量嗎？（2）溫馨提示：意義相反的量，有兩點值得注意，一是有兩個量，所謂量，就得帶上單位，二是意義相反。如：向東走10米，和運進20噸就不是意義相反的量。考考你：在下列橫線上填上適當的文字，使其前后構成意義相反的量。（1）收入1000元，_200元，（2） 上升20米，_25米；3 正數和負數（1）怎樣用數來表示意義相反的量？一對意義相反的量，一個用正數表示，另一個用負數表示。（2）溫馨提示：小學學過的除0外的自然數和分數都是正數。 負數就是正數前面加上-，有時候為了

3、強調正數，也在正數前面加上+，如銀行表示存款。但一般是省略了的。（3）零是負數嗎？零有什么作用？4 正數和負數，零和負數大小的比較想一想： 某地2月18日凌晨一點的溫度是0C，凌晨4點的溫度是-2C。哪個時刻溫度低？珠穆朗瑪峰海拔高度為8844.43米，吐魯番盆地海拔高度為-155米，海平面高度為0米，哪個地方低？你能否從這兩個例子受到啟發，比較正數和零，負數和零，正數和負數的大小。 正數_0, 負數_0 正數_負數5 有理數的概念（1）小學你學過哪些數？現在你又學到了什么數？（2）對我們已經學過的數怎樣分類？按整分性分正整數、零、負整數統稱為_,正分數、負分數統稱為_,整數和分數統稱為_按正

4、負性分正有理數包括_和_,負有理數包括_和_.請填寫下表： 溫馨提示：（1）正數和零稱為_,(2)負數和零稱為_,(3) 如果把整數看作分母是1的分數，這時分數就包含了整數，如果沒有特別的說明，分數是指分母不等于1的分數。（4）所有的整數集合在一起，組成了整數集，所有的有理數集合在一起就組成了有理數集。三 應用遷移，拓展提高。1、相反意義的量例1 判斷下列各題是否是相反意義的量,(1) 上升和下降（2） 運進貨物100噸和下降100米，（3）向東走10米與向西走1米2、表示相反意義的量例2 (1) 收入10萬元，記作:+10萬元，支出1000元記作_.(2) 水位升高1.2米，記作+1.2米，

5、那么-3.0米表示_.3、有理數的概念例3 下列說法正確的是（ ）A 正數、零、負數統稱為有理數。 B 分數、整數統稱為有理數。C 正有理數、負有理數統稱為有理數。D 以上都不對例4 已知：1， 、 、 0， -37、0.2， ，-0.01，-20， ，其中整數有_,負分數有_.4、實踐應用例5 北京與巴黎兩地時差是-7（帶正號的數表示同一時刻比北京早的時間數），如果現在北京時間是7：00，那么巴黎的時間是_四 課堂練習，鞏固提高P 6 練習題1，2五 知識小結，鞏固升華1 什么樣的量才是相反意義的量？2 相反意義的量怎樣表示？3 什么叫有理數？有理數怎樣分類？六 作業：P 6-7 1.2.1

6、數軸、相反數與絕對值學習目標1、了解數軸的概念和數軸的畫法，掌握數軸的三要素；2、會用數軸上的點表示有理數，會利用數軸比較有理數的大小；3、初步了解數形結合的思想方法，培養相互聯系的觀點。重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數，并會比較有理數的大小。難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系。學習過程一、復習回顧什么是正數、負數、有理數？二、自主探究1、你知道溫度計嗎？溫度計的形狀是什么？它上面的刻度和數字有什么樣的特點？2、數軸的概念定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。這里包含兩個內容：（1）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。 原點用“O”表示，正方向向右，單

7、位長度一般為1。（2）這三個要素都是規定的。3、數軸的畫法（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭（3）選適當的長度作為單位長度，并標出，3，2，1，1，2， 3各點。具體如下圖。（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。 4、數軸定義的理解（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸，如圖1所示（2）所有的有理數，都可以用數軸上的點表示例如：在數軸上畫出表示下列各數的點(如圖2)A點表示-4； B點表示-1.5；O點表示0； C點表示3.5；D點表示65用數軸比較有理數的大小 從上面的例子不難看出，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總

8、比左邊的數大，又從正數和負數在數軸上的位置，可以知道：（1）在數軸上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。 （2）由正、負數在數軸上的位置可知：正數都有大于0，負數都 小于0，正數大于一切負數。 （3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ” 的寫法，正確應寫成“ ”。拓展：（1）因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用，表示是正數；反之，知道是正數也可以表示為。（2）同理，表示是負數；反之是負數也可以表示為。三、隨堂練習1、 畫一個數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：2、指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數四、小結1、數軸是非常重要的數學工具，它使數

9、和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法2、本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究五、當堂訓練1、在下面數軸上： (1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點 (2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數？2、在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數？3、判斷下列數軸畫法的正誤，并說明理由。01-1-22（1） 012-1-2 （2）01-2-12（3）12-1-23（4

10、）01-1-22（5）1.2.2 相反數 教學目標1. 識記相反數的定義，理解相反數在數軸上的特征。2. 運用相反數的特征求一個數a的相反數。 教學重點與難點 重、難點: 理解相反數的意義學案設計 （一）、憶一憶1、 數軸的三要素是什么？在下面畫出一條數軸：2、在上面的數軸上描出表示5、2、5、+2 這四個數的點。3、觀察上圖并填空： 數軸上與原點的距離是2的點有 個，這些點表示的數是 ；與原點的距離是5的點有 個，這些點表示的數是 。（二）、學一學 1、自學課本第10、11的內容并填空： 相反數的概念：只有（ ）不同的兩個數，我們稱它們互為相反數，零的相反數是（ ）。概念的理解：（1） 互為

11、相反數的兩個數分別在原點的（ ），且到原點的（ ）相等。（2） 一般地，數a的相反數是，不一定是負數。（3） 在一個數的前面添上“”號，就表示這個數的相反數，如：-3是3的相反數，-a是a的相反數，因此，當a是負數時，-a是一個（ ）數 （ 填正或負 ）-（-3）是(-3)的相反數，所以-（-3）=3， （4） 相反數是指兩個數之間的特殊的關系。如：“-3是一個相反數”這句話是不對的。2、例1 ： 求下列各數的相反數：（1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+23、例2 判斷：（1）-2是相反數 （ ） （2）-3和+3都是相反數 （ ）（3）-3是3的相

12、反數 （ ） （4）-3與+3互為相反數 （ ）（5）+3是-3的相反數 （ ） （6）一個數的相反數不可能是它本身 （ ）4、 問題：（5）和（5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？5、例3 化簡下列各數中的符號：（1） （2）-（+5） （3） （4）（三）、練一練1只有_的兩個數，叫做互為相反數0的相反數是_ 2+5的相反數是_；_的相反數是-2.3；與_互為相反數 3若的相反數是-3，則；若的相反數是-5.7，則4化簡下列各數的符號：，5下列說法中正確的是 A-1是相反數 與+3互為相反數C與互為相反數D的相反數為（四）、自主檢測 1若，則；若，則；若，則；若，則；如果，那么 2數軸上

13、離開原點4.5個單位長度的點所表示的數是_，它們是互為_ 3下列說法正確的是 A-5是相反數B與互為相反數C-4是4的相反數D是2的相反數 4下列說法中錯誤的是 A在一個數前面添加一個“-”號，就變成原數的相反數B與2.2互為相反數 c的相反數是-0.3D如果兩個數互為相反數，則它們的相反數也互為相反數6下列說法中正確的是 A符號相反的兩個數是相反數B任何一個負數都小于它的相反數C任何一個負數都大于它的相反數D0沒有相反數7下列各對數中，互為相反數的有 (-1)與+(-1)，+(+1)與-1，-(-2)與+(-2)， +-(+1)與-+(-1)，-(+2)與-(-2)，與 A6對 B5對 C4

14、對 D3對8. 數軸上與原點的距離是6的點有_個，這些點表示的數是_；與原點的距離是9的點有_個，這些點表示的數是_。（五）、試一試 ： 有理數、在數軸上對應點如圖所示： 0 在數軸上表示、；把、0、這五個數從大到小用“”號連接起來。課題： 1.2.3 絕對值教學目標1，掌握絕對值的概念，有理數大小比較法則2，學會絕對值的計算，會比較兩個或多個有理數的大小3體驗數學的概念、法則來自于實際生活，滲透數形結合和分類思想教學難點兩個負數大小的比較知識重點絕對值的概念教學過程（師生活動）設計理念設置情境引入課題星期天黃老師從學校出發，開車去游玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回

15、到家中（學校、朱家尖、家在同一直線上），如果規定向東為正，用有理數表示黃老師兩次所行的路程；如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升？學生思考后，教師作如下說明：實際生活中有些問題只關注量的具體值，而與相反意義無關，即正負性無關，如汽車的耗油量我們只關心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關； 觀察并思考：畫一條數軸，原點表示學校，在數軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學校的距離 學生回答后，教師說明如下： 數軸上表示數的點到原點的距離只與這個點離開原點的長度有關，而與它所表示的數的正負性無關； 一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a

16、的絕對值，記做|a| 例如，上面的問題中|20|=20，|10|=10顯然，|0|=0這個例子中，第一問是相反意義的量，用正負數表示，后一問的解答則與符號沒有關系，說明實際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數值，而并不關注它們所表示的意義為引入絕對值概念做準備并使學生體驗數學知識與生活實際的聯系 因為絕對值概念的幾何意義是數形轉化的典型模型，學生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對值概念作準備合作交流探究規律例1求下列各數的絕對值，并歸納求有理數a的絕對有什么規律？、 3，5，0，58，0.6 要求小組討論，合作學習 教師引導學生利用絕對值的意義先求出答案，然后觀察原數與它的

17、絕對值這兩個數據的特征，并結合相反數的意義，最后總結得出求絕對值法則（見教科書） 鞏固練習：教科書練習 其中第1題按法則直接寫出答案，是求絕對值的基本訓練；第2題是對相反數和絕對值概念進行辨別，對學生的分析、判斷能力有較高要求，要注意思考的周密性，要讓學生體會出不同說法之間的區別求一個數的絕時值的法則，可看做是絕對值概念的一個應用，所以安排此例 學生能做的盡量讓學生完成，教師在教學過程中只是組織者本著這個理念，設計這個討論結合實際發現新知引導學生看教科書的圖，并回答相關問題：把14個氣溫從低到高排列；把這14個數用數軸上的點表示出來；觀察并思考：觀察這些點在數軸上的位置，并思考它們與溫度的高低

18、之間的關系，由此你覺得兩個有理數可以比較大小嗎？應怎樣比較兩個數的大小呢？學生交流后，教師總結：14個數從左到右的順序就是溫度從低到高的順序：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數在上面14個數中，選兩個數比較，再選兩個數試試，通過比較，歸納得出有理數大小比較法則想象練習：想象頭腦中有一條數軸，其上有兩個點，分別表示數一100和一90，體會這兩個點到原點的距離（即它們的絕對值）以及這兩個數的大小之間的關系要求學生在頭腦中有清晰的圖形讓學生體會到數學的規定都來源于生活，每一種規定都有它的合理性數在大小比較法則第2點學生較難掌握，要從絕對值的意義和數軸上的

19、數左小右大這方面結合起來來了解，所以配置想象練習 ，加強數與形的想象。課堂練習例2，比較下列各數的大小（教科書例題）比較大小的過程要緊扣法則進行，注意書寫格式練習：課本練習小結與作業課堂小結怎樣求一個數的絕對值，怎樣比較有理數的大小？本課作業1， 必做題：教產書習題1，2，第4，5，6，102， 選做題：教師自行安排本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 1，情景的創設出于如下考慮：體現數學知識與生活實際的緊密聯系，讓學生在 這些熟悉的日常生活情境中獲得數學體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學 習絕對值概念的必要性和激發學習的興趣教材中數的絕對值概念是根據幾何意 義來定義的（

20、其本質是將數轉化為形來解釋，是難點），然后通過練習歸納出求有理 數的絕對值的規律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識的味道很濃，且太抽象， 學生不易接受2， 一個數絕對值的法則，實際上是絕對值概念的直接應用，也體現著分類的數學思想，所以直接通過例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學重點；從知識的發展和學生的能力培養角度來看，教師應更重視學生的自主學習和探究的過程，關注學生的思維，做好教學的組織和引導，留給學生足夠的空間。3， 有理數大小的比較法則是大小規定的直接歸納，其中第（2）條學生較難理解，教學中要結合絕對值的意義和規定：“在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序”，幫助學生建

21、立“數軸上越左邊的點到原點的距離越大，所以表示的數越小”這個數形結合的模型為此設置了想象練習4，本節課的內容包括絕對值的概念和數的絕對值的求法、有理數大小比較的法則，教學內容很多，學生接受起來可能會有困難，建議把有理數的大小比較移到下節課教學。1.3有理數大小的比較教學目標：會比較兩個有理數的大小重點難點：重點：有理數大小比較的方法；難點：比較兩個負數的大小教學過程一 激情引趣，導入新課1 什么叫一個數的絕對值？（在數軸上，表示一個數的點離開原點的_ ）2 (1)比較大小：5_3, 0.01_0, -1_0 , (2)怎樣比較下列每對對數的大小？ 3與-4，與下面就讓我們通過具體的問題來感受正

22、數與正數、負數與負數的大小比較。二 合作交流，探究新知8844.43米1 觀察與思考（1）（1）如圖，珠穆朗瑪峰海拔高度是8844.43米，吐魯番盆地的海拔高度是-155米，哪個地方高？因此8844.43與-155那個大？珠穆朗瑪峰（2）今天的氣溫是30度，我冰箱里的氣溫調節為-1度，室外溫度和我冰箱里的溫度誰高？你是怎么知道的呢？因此30與-1哪個大？-155米（3）某一天，老師對小亮和小明兩位同學進行量化評估，老師給小亮記-3分，給小明記1分，這天哪位同學表現好一些？因此-3與1哪個大？吐魯番盆地從上面幾個問題，你發現了什么？把結論填入下表正數_負數做一做：比較大小：-1000_0.001

23、, _-10,- _ ,0_-1,5_0觀察與思考（2）（1）設海平面高度為0米，潛水員甲潛入海平面下方10米，記作-10米，潛水員乙潛入海平面下方20米，記作-20米，哪位潛水員的位置低？由此看出：-10與-20哪個大？（2）今年1月1日，北京最低氣溫零下10C，記作-10C，湖南最低氣溫零下3，記作-3，哪個地方更冷？由此看出-10與-3哪個大？請你結合下面的數軸思考，你會發現什么？把結論填入下表。兩個負數_在以向右為正方向的數軸上的兩點，右邊的點表示的數，總比比左邊的點表示的數_-做一做：1 比較下列兩個數的大小：-100_-3,-4_-4.5, -1.5_-1.4,2 在數軸上畫出表示

24、下列各數的點，并且把這些數用“”連接起來。0，3，-4，-1.5 三 應用遷移，拓展提高1 比較兩個負分數的大小例1 比較-和-的大小2 求滿足條件的數例2 若a是正整數，且，符合條件的a有（ ）個A 6 B 5 C 4 D 3 E 2例3(1) 整數x滿足a,你認為對嗎？為什么？四 課堂練習 ，鞏固提高1 冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是-12C,-2C,-5C,把它們按從小到大的順序排列為_2 在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是_,最大的是_.3 把按由小到大的順序排列。4有一位同學在做作業時，比較兩個數的大小，不慎把右邊的一個有理數小數點后面的一位數字

25、弄上了墨水，：，請寫出“”這個數字的取值范圍。五 反思小結，鞏固升華。有理數大小的比較有哪些方法？六 作業P 17-18A組和B組。1.4有理數的加法學習目標1掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；2在有理數加法法則的學習過程中，注意培養觀察、比較、歸納及運算能力。重點：有理數加法法則。難點：異號兩數相加的法則。學習過程一、復習回顧1、規定向東為正，則行走+20米表示 ，行走-20米表示 。 2、在下面數軸上： (1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點 (2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數？ 3、3的相反數是 ，相反數是本身的數是 。4、絕對值的性質：（1） 的絕對值等于它本

26、身；（2） 的絕對值等于它的相反數；（3）互為相反數的兩個數的絕對值 5、比較大小：（1）- -3.14 （2）00001 1000二、自主探究1、情境分析 前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識，從今天起開始學習有理數的運算這節課我們來研究兩個有理數的加法。兩個有理數相加，有多少種不同的情形？為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答。可是上述問題不能得到確定答案，因為小明最后的位置與行走方向有關。那有幾種可能呢？下面我們一一來看一下。2

27、、探究現規定向東為正，向西為負。（1）若兩次都是向東走，則一共向東走了50米。寫成算式：（+20）+（+30）= +50，即小明位于原來位置的東方50米處。這一運算在數軸上可表示為：2030 -10 0 10 20 30 40 50 60 （2）若兩次都是向西走，則小明現在位于原來位置的西方50米處。寫成算式：（-20）+（-30）=-50。現在我們來看看這兩個算式，有什么特點呢？（從式子中數字，運算的特點來看）a.都是同符號的數字 b.直接相加，再把對應的符號加上去，得到結果。30（3）若第一次向東走20米，第二次向西走30米，在數軸上可以看到：20 -20 -10 0 10 20 30 4

28、0 50則小明位于原來位置的西方10米處。寫成算式：（+20）+（-30）=-10。（4）若第一次向西走20米，第二次向動走30米，則小明位于原來位置的（ ）方（ ）米處。寫成算式：（-20）+（+30）=（ ）。后兩種情形中兩個加數符號不同（通常可稱異號）。讓我們再試幾次：（+4）+（-3）=（ ），（+3）+（-10）=（ ），（-5）+（+7）=（ ），（-6）+2=（ ）。現在我們來看看這組算式，有什么特點呢？ （式子中的數字，運算特點去探究）a.符號不相同 b.將負數看成是減去這個數，符號就跟隨絕對值大的一個。（5）再看兩種特殊情形： 第一次向西走了30米，第二次向東走了30米， 寫

29、成算式：（-30）+（+30）=（ ）。第一次向西走了30米，第二次沒走， 寫成算式：（-30）+0=（ ）。 這兩個式子有什么特點呢？ 3、概括現在我們來回答“情境”中的問題：兩個有理數相加，有多少種不同的情形？運算規則是怎么樣的呢？有理數加法法則：（1）、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）、異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值 減去較小的絕對值；（3）、互為相反數的兩個數相加得0；（4）、 一個數同0相加，仍得這個數。4、例題例1計算 (-3)+(-9) 解： (-3)+(-9) (兩個加數同號，用加法法則的第2條計算) =-(3+9) (和取負號，把絕對

30、值相加) =-12 三、隨堂練習計算下列算式：（1）（-4）+（-7） （2）（+4）+（-7） （3）（+0.5）+（-1.6）（4）4+（-4） （5）9+（-2） （6）（-5）+（+8） （7）（-9）+0 （8）0+（-3） （9）（-3）+（-4）四、小結進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值（1）同號兩數相加理解為同伙人，絕對值相加理解為壯力量。（2）異號兩數相加理解為敵人在打仗，因為有損傷所以絕對植相減。符號由力量強的一方決定。五、當堂訓練1

31、、計算：(1)(+5)+(+8)； (2)(-5)+(-8)； (3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)； (5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)； (8)(-9)+0； (9)0+(+2)； (10)0+02、今年，我國南方部分地區發生了嚴重的洪澇災害。某地水庫的水位在某天當中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，問：（1）兩次一共上升了多少厘米？（2）計算當a、b為下列各數時的值： a= 4 , b=3 a= -3 , b= 7 a= 5 , b= -5 a= 4-2, b= -1 a = -3 , b=01.5有理數的減法學習目標1掌

32、握有理數減法法則并熟練地進行有理數減法運算；2培養觀察、分析、歸納及運算能力重點：有理數減法法則難點：有理數減法法則學習過程一、復習回顧1、計算：(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+02、化簡下列各式符號：(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)；(4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3)3、填空：(1)_+6=20； (2)20+_=17； (3)_+(-2)=-20； (4)(-20)+_=-6在第3題中，已知一個加數與和，求另一個加數，在小學里就是減法運算如_+6=20，就是求20-6=14，所

33、以14+6=20那么(2)，(3)，(4)是怎樣算出來的?這就是有理數的減法，減法是加法的逆運算二、自主探究有理數減法法則問題1 (1)(+10)-(+3)=_； (2)(+10)+(-3)=_通過計算你發現了什么？發現：兩式的結果相同，即(+10)-(+3)=(+10)+(-3)思考：減法可以轉化成加法運算嗎？如果是，是怎樣轉化的？這是否具有一般性?問題2 (1)(+10)-(-3)=_； (2)(+10)+(+3)=_對于(1)，根據減法意義，這就是要求一個數，使它與-3相加等于+10，這個數是多少?(2)的結果是多少?于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)歸納有理數減法法則：減

34、去一個數，等于加上這個數的相反數。強調運用此法則時注意“兩變”：一是減法變為加法；二是減數變為其相反數三、運用舉例 變式練習例1計算下列各式：(1)(18)(4)；(2)(18)4；(3)(18)(4)；(4)418剖析：每個小題均是兩個數的差，直接利用有理數的減法法則，先把減法轉化為加法，再計算結果解：(1)(18)(4)(18)(4)14(2)(18)4(18)(4)22(3)(18)(4)(18)(4)22(4)4184(18)14例2已知a3，b5，c8，求下列各式的值(1)abc；(2)abc；(3)abc剖析：求含字母的代數式的值時，先代入再計算解：當a3，b5，c8時，(1)ab

35、c(3)5(8)(3)5(8)10(2)abc(3)5(8)(3)(5)(8)16(3)abc(3)5(8)(3)(5)(8)0說明：已知字母表示的數，求代數式的值時，解題格式應為：先寫出字母所表示的數，然后代入式子中再用有理數的加減法則運算例3計算：(1)() ()； (2)7028(19)(24)(12)；剖析：第(1)小題是求3個分數的差，應先用減法法則，再化成同分母的分數進行加法運算第(2)小題中的前兩個數7028，實質是70(28)，然后把算式中的減法轉化為加法 解：(1) 或(2)原式(70)(28)(19)(24)(12) (70)(28)(24)(19)(12) (122)31

36、 91說明：對于有理數的減法運算，只要運用減法法則，把減法轉化為加法，然后利用加法法則計算結果四、隨堂練習1、計算：(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-52、計算：(1)15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9；(4)1.9-(-0.6)； (5)()- ； (6)- 3、 計算：(1)(-3)-6-(-2)； (2)15-(6-9)4、15比5高多少?15比-5高多少?四、小結1、由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來

37、解決；2、不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則在使用法則時，注意被減數是永不變的。五、作業1、計算：(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8；(5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-02、計算：(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14；(5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-2493、計算：(1)1.6-(-2.5)； (2)0.4-1； (3)(-3.8)-7； (4)(-5.9)-(-6.

38、1)；(5)(-2.3)-3.6； (6)4.2-5.7； (7)(-3.71)-(-1.45)； (8)6.18-(-2.93)1.6有理數的乘法（1）學習目標 1掌握有理數乘法法則，初步了解有理數乘法法則的合理性。 2能夠運用法則進行簡單的有理數的乘法運算。 3通過對問題的變式探索，培養觀察、歸納、猜測、驗證能力。重點：能按有理數乘法法則進行簡單的有理數乘法運算。難點：有理數乘法法則的推導。學習過程一、創設情境前面學習了有理數的加減法，同學們先看下面的問題：5+5+5等于多少？改寫成乘法算式是：53=6 （-5）+（-5）+（-5）=？寫成乘法算式是什么？ 思考：53是小學學過的乘法，那么

39、（-5）3如何計算呢？這就是我們今天將要學習的“有理數的乘法”。二、自主探究1看下面的例子53表示3個5相加，結果是15（-5）3表示3個（-5）相加，結果是-15， 即（-5）3=-（53）=-15那么3（-5）以及（-5）（-3）又應該怎樣計算呢？回憶下我們學過的乘法運算規律有哪些？點撥：乘法運算率有乘法交換律和乘法分配率。解答如下：因為3（-5）+35=3（-5）+5=30=0這表明3（-5）與35互為相反數從而有3（-5）=（35）=15類似的，我們有（-5）（-3）+（-5）3=（-5）（-3）+3= （-5）0=0這表明（-5）（-3）與（-5）3互為相反數從而有（-5）（-3）=

40、-（-5）3=-（53）=53=15由此:我們得到了有理數乘法法則：、異號兩數相乘得負數，并且把絕對值相乘；、同號兩數相乘得正數，并且把絕對值相乘；任何數與0相乘，都得0.注意：在進行有理數乘法運算時，要注意兩個方面： 一是確定積的符號； 二是積的絕對值是兩個因數絕對值的積。三、隨堂練習1兩數相乘的積為正，這兩個數 （同號、異號） 兩數相乘的積為負，這兩個數 （同號、異號）2判斷下列方程的未知數是正數還是負數？ 3計算（1）（3）9 （2）（4）（5）四、小結有理數乘法的解題步驟：（1）確定積的符號；（2）計算積的絕對值。五、當堂訓練1、計算：（1）（2）（6） （2）2（3.5）（3） （4

41、）2、填表：因數因數積的符號積的絕對值積27-10.3102.581.6有理數的乘法（2）學習目標1、通過自己動手實際操作，證明有理數運算中乘法的交換律、結合律以及分配律依然成立；2、培養積極參與對數學問題的討論的能力，敢于發表自己的觀點，并用實例來給予證明，對數學有好奇心與求知欲。重點：理解有理數乘法依然滿足交換律、結合律與分配律，并會利用它們進行簡化運算。難點：運用乘法的交換律、結合律、分配律進行簡化運算的原則。學習過程一、復習回顧1、有理數乘法法則： 2、計算（1）（78）5= （2）（8）(2.5)= 3、小學學過的乘法運算率包括_、_和_。二、自主探究小學時我們已學過乘法的交換律、結

42、合律、分配律等一些運算律，這些運算在有理數的范圍內仍然適合嗎？這節課就來學習乘法的運算律。1、做一做：計算下列各題，并比較她們的結果。（1） (-7) 8與8（-7） （2）與表明： 2、（-4）（-6） 5與（-4）（-6）5結果相等嗎？表明： 3、5(-7)+與5（-7）+5結果相等嗎？表明： 歸納：由上面的幾道題，我們已經知道了在有理數運算中，乘法的交換律、結合 律以及分配律均成立。請用字母表示乘法的交換律、結合律與分配律： 乘法的交換律： 乘法的結合律： 乘法的分配律：4、應用舉例計算：（1） （2） 思考：這兩道題如何計算能相對簡便一些？解：（1）原式= （2）原式=交換律、結合律、

43、分配律進行簡便運算的原則？能約分的、湊整的、互為倒數的數要盡可能的結合在一起。三、隨堂練習1、 2、 3、 4、3.14167.59443.1416(5.5944)5、4（7）（125） 6、四、小結在有理數運算中乘法滿足交換律結合律、以及分配律，使用它們的原則是能約分的、湊整的、互為倒數的數要盡可能的結合在一起。五、當堂訓練1、用簡便的方法計算： 2、觀察下列各式： 你發現的規律是_ _（用字母表示）用你發現的規律計算：1.7有理數的除法學習目標1、 理解有理數除法的法則，會進行有理數的除法運算2、會求有理數的倒數3、培養類比、拓展、觀察、歸納、表達、轉化等能力重點：有理數除法運算法則的理解

44、和運用難點：除法和乘法的相通性及轉化方法及兩個法則的靈活運用教學過程一、回顧引入回顧倒數的概念：4（）1；（）1；0.5（）1；4（）1；（）1思考1：兩個數乘積是1，這兩個數有什么關系？由此可得倒數概念是： 思考2：0有倒數嗎？為什么？思考3：負數有倒數嗎？有的話，那么4、的倒數分別是多少？思考4：根據以上題目，你會求整數、分數、小數的倒數嗎？【做一做】求下列各數的倒數：（1）；（2）3；（3）0.2； （4）5； （5）5；（6）12、回顧正數范圍內乘除法逆運算關系：如123= 可化為3=12 從而求 類比得出，（-12）（-3）= 可化為（-3）=（-12） 求你能算出來嗎？二、自主探究有理數除法法則1、總結有理數除法和小學除法的聯系：在確定符號后，實際上已經轉化為小學除法。2、小學除法技巧：除法可以轉化為乘法，除以一個數等于乘以這個數的倒數。3、有理數的除法計算：8（4）=？ 計算：8（）？ 很容易就能算出：8（4）=-2 8（）-2 8（4）8（）再嘗試：16（2）？16（）？根據以上題目，你能說出怎樣計算有理數的除法嗎？能用含字母的式子表示嗎？歸納：有理數除法是可以轉化為有理數乘法的，有理數除法法則是： 除以一個數，等于乘以這個數的倒數。用字母表示為：三、隨堂練習1、計算（1） （36）9 （2）（）（）2、說一說相反數