1、大連市 2016 年高三第一次模擬考試參考答案和評分標準數(shù)學（文科）說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題1.A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C 11.D

2、12.C二填空題13.414.232315.16.33三解答題17. 解：（）聯(lián)立 S44a16d4a18d 4，3a16d5a115d得到， d2,a19,an 112n-3分聯(lián)立 b2 b1 b3,2b1a 5得到 b1q1,2n1bn2-6分（）由（）可求數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn 10n n2 -8分1設 cnan ， cn 的前 n 項和為 Tn，當 n5 時， Tn = Sn10nn2當 n6 時， Tn2S5Snn210n 50則 Tn10nn2 ,n 5-12分n210n50, n 618. 解：（）喜歡運動不喜歡運動總計男10616女6814總計161430-4分（）假

3、設：是否喜歡運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得：230 10 8-66 21.1575-6分106 68 106 681.1575 3.841 ，因此，我們認為喜歡運動與性別無關.-8分（）喜歡運動的女志愿者有6 人，設分別為 A、 B、 C、 D、 E、 F，其中 A、 B、 C、 D 懂得醫(yī)療救護，則從這 6 人中任取2 人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共 15種取法，其中兩人都懂得醫(yī)療救護的有AB,AC,AD,BC,BD,CD，共 6 種 .-10分設“抽出的志愿者中2 人都能勝任醫(yī)療救護工作”為事件A，62 -12分P( A

4、).15519. 證明：（）過點 M 作 M PEF 于點 P，過點 N作NQFD 于點 Q ，連接PQ .由題意，平面EF CB平面EFD AMPEFMP平面EFDA ，2EFCFEFDFEF 平面 CFDNQEFNQ平面 EFDACFDFF NQ平面 CFDNQFDMP /NQ2CN1NDNQ2 CF2 32233MP113)/Q(BE CF)(12MPN22MNQP.4M N/ PQMN平面 EFDA, PQ平面 EFDA,MN /EFDA6DA,CBH . H CB,HDA ,CBFEBC ,DA平面 FEAD ,H平面 FEBC , H平面 FEADH平面 FEBC平面 FEADEF

5、DA , FE , CBH -8VF CDH1 SHFDCF=932SSAMNCDH2-109VFAMN2VA MNFVF AMN2 VF CDH291 -12VFCDH9992VBEACFD1EF(S BEASBEA SCDFSCDF)12( 1199 )133322223VA BEFM1AESBEFM5363VNADF1 2SADF23VN1SCFM1 -10CFM123VF13151-12AMN322620.解：（）設點Qx,yuuur1 uuur則點 P x,2 y ，由 PQPH2，將點 P x,2 y 代入 x2= 2y 中得軌跡 E 的方程為 x24 y -4（）設過點N 的直線

6、方程為 y k (x 4)5 ， A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) .聯(lián)立yk( x4)5，得 x 24kx16 x20 0，24 yx則x1 x24k-6x1x2 16k20y14, k2y24k14x 2，x14分分分分(kx1 4k1)( kx24k 1)k 2 x1 x 2 (k 4k 2 )( x1x2 )16k 28k 1k1k 24)( x24)x1 x2 4( x1x2 )16( x118k1 -12分32k4421.解：（ I ）因為 f xln x - ax ，則 f x1a1ax ，xx若函數(shù) f xln x - ax 在 1，上單調(diào)遞減，則1-ax0在

7、 1，上恒成立，即當 x1 時 a1 恒成立，所以 a 1. -4分x（ II ）證明：根據(jù)題意，g x1m( x0) ，ln x2x4因為 x1 ， x2 是函數(shù) gxln x1m的兩個零點，2x所以 ln x11m0 ， ln x21m 0 .2x12x2兩式相減，可得ln x111,-6分x22x22x1x11x2x1x1x2x1x2x21，故 x1x2.那么 x1， x2x1.即 ln2 x2 x1x1x1x1x22ln2lnx2x22 lnx2x1t 11 1t 1令 t，其中 0t1 ，則 x1x2tt .x22ln t2ln t2ln t記 h(t )t12ln t(0t1)，-

8、10 分t則 h (t )(t1)2t 2.因為0t1，所以 h (t )0 恒成立，故 h( t)h(1)，即 t12ln t 0 .tt1可知t1，故 x1x21.-12 分2ln t22證明：（）由BCCD 可知，BACDAC ，由角分線定理可知，ABBM ，即 AB MDAD BM 得證 .-4 分ADMD（）由 CP MDCB BM，可知 BMCP ，又因為 BCCD ，所以 BMPCMDCBPBCBCAMDCD所以PB/ AC.所以又因為PBCBAC所以BACBCA所以ABBC-10 分523. 解： (I)點 F 的極坐標為 (22,) 所以直角坐標為 ( 2 2,0)2 2m2

9、 t2, m 220 2 t2曲線 C 的極坐標方程為2 cos232 sin212 ，所以直角坐標方程為x23y212 -3 分x2 22 t將直線 AB 的參數(shù)方程是2（ t為參數(shù) ）代入曲線 C 直角坐標方程中2 ty2可得 t 22t 20所以 |FA|FB|2-6分( ) 設橢圓 C 的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點為(23 cos ,2sin)， (02)由對稱性可得橢圓C 的內(nèi)接矩形的周長為8 3cos8sin =16sin() -9 分3當3時，即時橢圓 C 的內(nèi)接矩形的周長取得最大值16. -10 分2624. 解： (I)x1x2x 1( x2)1所以 x1x21 ，所以 t的取值范圍為,1 . -4 分( ) 由(I)知，對于tT ，不等式 log 3 m log 3 nt 恒成立，只需log 3 mlog 3 nt max,所以 log 3 m log 3 n1，-6 分又因為 m1, n1 ，所以 log 3 m0,