1、2018版高考數學大一輪復習 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題教師用書 理 新人教版2018版高考數學大一輪復習 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題教師用書 理 新人教版 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發布的，發布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考數學大一輪復習 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題教師用書 理 新人教版）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查

2、閱，最后祝您生活愉快 業績進步，以下為2018版高考數學大一輪復習 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題教師用書 理 新人教版的全部內容。19高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題教師用書 理 新人教版1(2015課標全國）已知a，b為雙曲線e的左,右頂點，點m在e上，abm為等腰三角形，且頂角為120，則e的離心率為(）a. b2 c。 d.答案d解析如圖，設雙曲線e的方程為1(a0，b0)，則|ab|2a，由雙曲線的對稱性,可設點m（x1，y1）在第一象限內，過m作mnx軸于點n（x1，0）,abm為等腰三角形，且abm120，bmab|2a，mbn60,y1|mn|bm|sinmbn2as

3、in 60a,x1|obbn|a2acos 602a。將點m(x1，y1)的坐標代入1,可得a2b2，e ,選d。2.如圖，已知橢圓c的中心為原點o,f（2，0)為c的左焦點,p為c上一點，滿足op|of|，且pf|4，則橢圓c的方程為(）a。1 b.1c.1 d。1答案b解析設橢圓的標準方程為1（ab0），焦距為2c，右焦點為f，連接pf，如圖所示，因為f（2，0）為c的左焦點,所以c2。由|op|of|of知，fpf90,即fppf.在rtpff中，由勾股定理,得pf8.由橢圓定義,得|pf|pf|2a4812,所以a6，a236，于是b2a2c236（2)216,所以橢圓的方程為1.3（

4、2017太原質檢)已知a,b分別為橢圓1(ab0）的右頂點和上頂點,直線ykx(k0)與橢圓交于c，d兩點,若四邊形acbd的面積的最大值為2c2，則橢圓的離心率為()a. b。 c. d.答案d解析設c(x1，y1）（x10），d（x2,y2），將ykx代入橢圓方程可解得x1,x2,則cd|x1x2|。又點a（a，0）到直線ykx的距離d1，點b（0，b）到直線ykx的距離d2，所以s四邊形acbdd1cd|d2|cd|(d1d2）|cdab.令t，則t212ab12ab12ab2，當且僅當a2k，即k時，tmax，所以s四邊形acbd的最大值為ab。由條件，有ab2c2，即2c4a2b2a

5、2（a2c2)a4a2c2,2c4a2c2a40，2e4e210,解得e2或e21（舍去）,所以e，故選d.4（2016北京)雙曲線1(a0，b0)的漸近線為正方形oabc的邊oa，oc所在的直線，點b為該雙曲線的焦點，若正方形oabc的邊長為2，則a_。答案2解析設b為雙曲線的右焦點，如圖所示四邊形oabc為正方形且邊長為2，cob|2，又aob,tan1,即ab。又a2b2c28，a2.5已知雙曲線1(a0，b0)和橢圓1有相同的焦點,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為_答案1解析由題意得，雙曲線1（a0，b0）的焦點坐標為（，0），（，0)，c且雙曲線的離心率為2a2，

6、b2c2a23，雙曲線的方程為1。題型一求圓錐曲線的標準方程例1已知橢圓e：1(ab0)的右焦點為f（3，0)，過點f的直線交e于a、b兩點若ab的中點坐標為(1,1)，則e的方程為()a。1 b.1c.1 d。1答案d解析設a（x1，y1）、b（x2,y2)，所以運用點差法，所以直線ab的斜率為k,設直線方程為y(x3)，聯立直線與橢圓的方程得（a2b2)x26b2x9b2a40，所以x1x22，又因為a2b29，解得b29，a218.思維升華求圓錐曲線的標準方程是高考的必考題型，主要利用圓錐曲線的定義、幾何性質，解得標準方程中的參數，從而求得方程(2015天津）已知雙曲線1（a0，b0 ）

7、的一個焦點為f(2,0），且雙曲線的漸近線與圓（x2)2y23相切，則雙曲線的方程為（）a.1 b。1 c.y21 dx21答案d解析雙曲線1的一個焦點為f（2，0），則a2b24，雙曲線的漸近線方程為yx，由題意得，聯立解得b，a1，所求雙曲線的方程為x21，選d.題型二圓錐曲線的幾何性質例2(1）(2015湖南）若雙曲線1的一條漸近線經過點（3，4）,則此雙曲線的離心率為()a. b. c. d.（2）(2016天津)設拋物線（t為參數,p0）的焦點為f，準線為l.過拋物線上一點a作l的垂線，垂足為b.設c，af與bc相交于點e.若|cf|2af|,且ace的面積為3，則p的值為_答案(1

8、）d(2)解析（1)由條件知yx過點（3，4），4,即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，25a29c2，e。故選d.（2)由(p0)消去t可得拋物線方程為y22px（p0），f，|ab|afp,可得a(p，p)易知aebfec,，故sacesacf3ppp23，p26，p0，p.思維升華圓錐曲線的幾何性質是高考考查的重點，求離心率、準線、雙曲線漸近線，是常考題型，解決這類問題的關鍵是熟練掌握各性質的定義，及相關參數間的聯系掌握一些常用的結論及變形技巧，有助于提高運算能力已知橢圓1（ab0)與拋物線y22px（p0)有相同的焦點f，p，q是橢圓與拋物線的交點,若pq經過焦點f,則橢

9、圓1(ab0)的離心率為_答案1解析因為拋物線y22px（p0)的焦點f為，設橢圓另一焦點為e.當x時，代入拋物線方程得yp，又因為pq經過焦點f,所以p且pfof。所以|pe p，|pf|p，efp.故2a pp,2cp，e1。題型三最值、范圍問題例3若直線l：y過雙曲線1(a0，b0)的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線平行（1)求雙曲線的方程；（2）若過點b（0，b)且與x軸不平行的直線和雙曲線相交于不同的兩點m，n，mn的垂直平分線為m,求直線m在y軸上的截距的取值范圍解(1）由題意，可得c2，所以a23b2，且a2b2c24，解得a,b1.故雙曲線的方程為y21.（2）由（1）知b（0

10、，1)，依題意可設過點b的直線方程為ykx1（k0),m（x1，y1)，n(x2,y2）由得(13k2)x26kx60，所以x1x2，36k224(13k2）12(23k2)00k2，且13k20k2。設mn的中點為q（x0，y0）,則x0，y0kx01,故直線m的方程為y,即yx。所以直線m在y軸上的截距為，由0k2b0）和橢圓t2：1（bc0)組成，當a，b,c成等比數列時，稱曲線為“貓眼（1)若“貓眼曲線過點m（0，），且a，b,c的公比為,求“貓眼曲線”的方程；(2)對于（1)中的“貓眼曲線，任作斜率為k(k0)且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓t1所得弦的中點為m，交橢圓t2所得弦

11、的中點為n，求證：為與k無關的定值；（3）若斜率為的直線l為橢圓t2的切線,且交橢圓t1于點a，b，n為橢圓t1上的任意一點（點n與點a，b不重合），求abn面積的最大值（1)解由題意知，b，a2,c1，t1：1，t2：x21.（2）證明設斜率為k的直線交橢圓t1于點c（x1，y1)，d（x2，y2） ，線段cd的中點為m（x0，y0)，x0,y0,由得0。k存在且k0，x1x2且x00,故上式整理得，即kkom。同理，kkon2，。(3）解設直線l的方程為yxm，聯立方程得整理得(b22c2)x22mc2xm2c2b2c20，由0化簡得m2b22c2，取l1：yx.聯立方程化簡得（b22a2

12、)x22ma2xm2a2b2a20.由0得m2b22a2，取l2：yx，l1，l2兩平行線間距離d，又ab|，abn的面積最大值為s|abd.題型四定值、定點問題例4（2016全國乙卷）設圓x2y22x150的圓心為a，直線l過點b（1，0）且與x軸不重合，l交圓a于c，d兩點，過b作ac的平行線交ad于點e。(1)證明|ea|eb|為定值,并寫出點e的軌跡方程；（2)設點e的軌跡為曲線c1,直線l交c1于m，n兩點,過b且與l垂直的直線與圓a交于p,q兩點，求四邊形mpnq面積的取值范圍解(1）因為|ad|ac,ebac，故ebdacdadc，所以ebed，故ea|eb|ea|ed|ad.又

13、圓a的標準方程為（x1)2y216,從而|ad4,所以ea|eb|4。由題設得a（1，0），b(1,0）,ab|2，由橢圓定義可得點e的軌跡方程為1（y0）(2）當l與x軸不垂直時，設l的方程為yk(x1)（k0)，m（x1，y1），n（x2，y2）由得（4k23)x28k2x4k2120。則x1x2，x1x2，所以mn|x1x2|.過點b（1，0）且與l垂直的直線m：y（x1)，點a到m的距離為，所以|pq24。故四邊形mpnq的面積smnpq12。可得當l與x軸不垂直時，四邊形mpnq面積的取值范圍為(12，8)當l與x軸垂直時,其方程為x1，mn3，pq8，四邊形mpnq的面積為12.綜

14、上，四邊形mpnq面積的取值范圍為12，8）思維升華求定點及定值問題常見的方法有兩種（1)從特殊入手，求出定值,再證明這個值與變量無關（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值（2016北京）已知橢圓c:1(ab0)的離心率為，a(a,0)，b（0，b)，o(0,0)，oab的面積為1。(1）求橢圓c的方程；(2)設p是橢圓c上一點，直線pa與y軸交于點m，直線pb與x軸交于點n。求證:an|bm為定值(1）解由已知,ab1。又a2b2c2，解得a2,b1，c.橢圓方程為y21。(2）證明由(1)知,a(2,0）,b(0,1）設橢圓上一點p（x0，y0），則y1.當x00

15、時，直線pa方程為y（x2),令x0，得ym.從而|bm|1ym.直線pb方程為yx1。令y0，得xn。|an2xn。an|bm4。當x00時，y01,|bm2，an2，|anbm|4。故an|bm為定值題型五探索性問題例5（2015廣東）已知過原點的動直線l與圓c1：x2y26x50相交于不同的兩點a,b。(1）求圓c1的圓心坐標;(2）求線段ab的中點m的軌跡c的方程;（3)是否存在實數k,使得直線l:yk（x4)與曲線c只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍;若不存在，說明理由解(1）圓c1:x2y26x50化為（x3)2y24,圓c1的圓心坐標為(3，0）(2）設m(x，y)，a,b為

16、過原點的直線l與圓c1的交點，且m為ab的中點,由圓的性質知mc1mo，0.又（3x,y)，（x，y)，由向量的數量積公式得x23xy20.易知直線l的斜率存在,設直線l的方程為ymx，當直線l與圓c1相切時，d2，解得m。把相切時直線l的方程代入圓c1的方程，化簡得9x230x250，解得x.當直線l經過圓c1的圓心時，m的坐標為（3,0）又直線l與圓c1交于a，b兩點,m為ab的中點，x3。點m的軌跡c的方程為x23xy20，其中x3。（3)由題意知直線l表示過定點（4,0),斜率為k的直線，把直線l的方程代入軌跡c的方程x23xy20,其中0時,若x3是方程的解，則f（3）0k0另一根為

17、x0，故在區間上有且僅有一個根,滿足題意;若x是方程的解,則f0k另外一根為x，3，故在區間上有且僅有一根,滿足題意;若x3和x均不是方程的解，則方程在區間上有且僅有一個根,只需ff（3）0k0，設短軸的一個端點為d，原點o到直線df的距離為,過原點和x軸不重合的直線與橢圓e相交于c，g兩點，且|4.（1)求橢圓e的方程;(2）是否存在過點p(2,1）的直線l與橢圓e相交于不同的兩點a，b且使得24成立？若存在，試求出直線l的方程;若不存在,請說明理由解（1）由橢圓的對稱性知|2a4，a2。又原點o到直線df的距離為,，bc，又a2b2c24，abc0，b，c1.故橢圓e的方程為1。(2)當直

18、線l與x軸垂直時不滿足條件故可設a(x1，y1)，b(x2,y2），直線l的方程為yk(x2)1，代入橢圓方程得（34k2）x28k(2k1)x16k216k80,x1x2，x1x2，32（6k3）0，k。24，即4(x12)(x22)(y11）（y21）5,4（x12）（x22)（1k2)5，即4x1x22（x1x2)4（1k2)5，424(1k2）45,解得k，k不符合題意，舍去存在滿足條件的直線l，其方程為yx。2已知雙曲線c:1（a0，b0）的焦距為3，其中一條漸近線的方程為xy0。以雙曲線c的實軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為e,過原點o的動直線與橢圓e交于a,b兩點（1)求橢圓e的方

19、程；(2）若點p為橢圓e的左頂點，2，求|2|2的取值范圍解（1)由雙曲線1的焦距為3，得c，a2b2.由題意知,由解得a23，b2,橢圓e的方程為y21。（2)由（1)知p(，0）設g（x0,y0)，由2,得（x0,y0）2（x0，y0）即解得g（,0)設a(x1,y1）,則b（x1，y1），|2|2（x1)2y(x1)2y2x2y2x3xx.又x1，,x0,3，x,|2|2的取值范圍是，3（2016北京順義尖子生素質展示)已知橢圓1的左頂點為a，右焦點為f，過點f的直線交橢圓于b，c兩點(1）求該橢圓的離心率;（2)設直線ab和ac分別與直線x4交于點m,n，問：x軸上是否存在定點p使得mpnp？若存在，求出點p的坐標；若不存在，說明理由解(1)由橢圓方程可得a2，b，從而橢圓的半焦距c1.所以橢圓的離心率為e。（2)依題意，直線bc的斜率不為0,設其