1、注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡上。2考生作答時，選擇題、填空題、解答題均須做在答題卡上，在本試卷上答題無效。考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題。3考試結束后，將本試題卷和答題卡一并收回。4本試題卷共4頁，如有缺頁，考生須聲明，否則后果自負。懷化市中小學課程改革教育質量監測試卷2015年高三第一次模考 文科數學命題人：湖天中學 周寒輝 審題人：丁立紅、龔開玖、包小青、張理科本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分. 時量：120分鐘.第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共計50分，在每小題給出的四個選項中，只有

2、一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在答題卡上.1. 設集合，是的倍數，則為a.2,4 b.1,2,4 c.2,4,8 d.1,2,82下列命題中的假命題是a. b. c. d. 3. 在復平面內，復數對應的點位于a. 第四象限 b. 第三象限 c. 第二象限 d. 第一象限4. 已知回歸直線的估計值為，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為a. b. c. d. 5. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 6已知在各項均為正數的等比數列中，,，則的值為a. b. 7 c. 6 d. 7已知滿足約束條件，若目標函數取得最大值的最優解有

3、無數多個，則實數的值為a b2 c或2 d8如圖所示，在中， 為的中點，在線段上，設， ，則的最小值為a. b. 8 c. 6 d. 9點是雙曲線：與圓：的一個交點，且，其中、分別為的左右焦點，則的離心率為a. b. c. d.10函數是定義在上的偶函數，且滿足，當時，若方程恰有三個不相等的實數根，則實數的取值范圍是a.（，1） b.0，2 c.（1，2） d.1，8）第卷（非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分. 把答案填在答題卡上的相應橫線上.11.在極坐標系下，直線與圓相交的弦長為 .12已知 ，則=_13.在面積為的內任投一點，則的面積大于的概率是_14

4、.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為_15.己知函數的圖象在點處的切線 與直線平行，若數列 的前項和為，則的值為_.三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題滿分12分)已知分別為三個內角的對邊，（）求；（）若，的面積為，求.17(本小題滿分12分)某校高三年級文科學生500名，從參加期末考試的學生中隨機抽出某班學生（該班共50名同學），并統計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為150分），數學成績分組及各組頻數如下表：（）寫出、的值；（）估計該校文科生數學成績在120分以上學生人數；（）該班為提高數學整體成績，決定成立“二幫一”小組，

5、即從成績在135，150中選兩位同學，來幫助成績在45，60）中的某一位同學已知甲同學的成績為56分，乙同學的成績為145分，求甲乙在同一小組的概率18(本小題滿分12分) 如圖,直角梯形中，分別是上的兩點，且，為中點,將四邊形沿折起到（圖2）所示的位置，使得，連接得（圖2）所示六面體（）求證：平面；（）求直線cd與平面cfg所成的角的正弦值19(本小題滿分13分)已知等比數列的前項和為，且，數列的前項和為，點在直線上.（）求數列，的通項；（）若數列的前項和為，不等式對于恒成立，求實數的最大值20(本小題滿分13分)已知平面內一動點與兩定點的距離之和等于.（）求動點的軌跡方程；（）已知定點，若

6、直線與曲線相交于、兩點，試判斷是否存在值，使以為直徑的圓過定點？若存在求出這個值，若不存在說明理由.21. (本小題滿分13分)已知函數（）討論函數的單調性；（）當時，證明：對任意的，有.懷化市中小學課程改革教育質量監測試卷2015年高三一模 文科數學參考答案 一、選擇題： 題號12345678910答案cdabbcbaa二、填空題： 11、； 12、1； 13、； 14、 ； 15、. 16解：（）由及正弦定理得 2分由于，所以 4分又，故 6分（）的面積，故 8分而，故 10分解得 12分17解：（）6， 0.04 2分（）成績在120分以上的有6410人 3分估計該校文科生數學成績在12

7、0分以上的學生有：人 6分（）45，60）內有2人，記為甲、a135，150內有4人，記為乙、b、c、d“二幫一”小組有6種分組辦法：（甲乙b，acd）、（甲乙c，abd）、（甲乙d，abc）、（甲bc，a乙d）、（甲bd，a乙c）、（甲cd，a乙b）9分其中甲、乙兩同學被分在同一小組有3種辦法：（甲乙b，acd）、（甲乙c，abd）、（甲乙d，abc）所以甲、乙分到同一組的概率為12分18證明：（）分別是上的兩點，且 2分 6分（）法一：取cf中點h ，連接eh，gh. ch=df chdf故有cdhe 故he與平面cfg所成的角即為cd與平面cfg所成的角 所以 9分所以直線cd與平面cf

8、g所成的角的正弦值為 12分法二：設d到平面cgf的距離為h,所求的角為.利用等體積法求d到平面cgf的距離 由 因abef，所以g 到平面cfed的距離為bf. 9分解得，,直線cd與平面cfg所成的角的正弦值為.19解：（）由得，又 解得：q = 2或q = -3（舍）故3分因點在直線上，所以，故是以為首項，為公差的等差數列，則，則5分 時，滿足該式，故 6分（），則兩式相減得所以10分不等式對于恒成立即則對于恒成立那么m的最大值即為的最小值1分由知 當n=1或2時的最小值為3，所以實數m的最大值為3 13分20解：（）由橢圓定義知p的軌跡為：以為焦點的橢圓2分易知，分分 動點p的軌跡方程為：5分（）假設存在這樣的值，由得 6分設， ，則 分而分要使以為直徑的圓過點e（-1，0），當且僅當時，則，即 將式代入整理得：解得 經驗證使成立 綜上可知，存在，使得以為直徑的圓過點e 13分21解：（）由題知 分（1）當時，恒成立，所以在上單調遞增 分（2）當時，由得， 由得即在