質點的角動量 角動量守恒定律_第1頁
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文檔簡介

1、2.5角動量角動量守恒定律,角動量概念的提出與自然界普遍存在的物體的轉動有關，大到星系，小到電子、中微子都具有轉動的特征。角動量概念在18世紀才在物理學中被定義和使用，19世紀人們才把它看成是力學中最基本的概念之一，到20世紀，它成為和動量、能量同樣重要的物理量。角動量守恒與空間旋轉對稱性相對應。因此它是自然界最基本最普遍的規律之一。,一、質點的角動量,質量為 的質點以速度 在空間運動，某時對 O 的位矢為 ，質點對O的角動量,角動量單位：kgm2s-1,質點以 作半徑為 的圓運動，相對圓心,質點在一條直線上運動,質點對 o點的角動量?,例1 地球公轉的角動量(質點作圓周運動),例2:一質量為

2、m的質點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標下的矢徑為：,其中a、b、,皆為常數，求該質點對原點的角動量。,解：已知,二、力矩,力對固定點的力矩,1 、 定義：作用于質點的力對慣性系中某參考點的力矩，等于力的作用點對該點的位矢與力的矢積，即,力矩是矢量，M 的方向垂直于r和 F所決定的平面，其指向用右手螺旋法則確定。,2 、 力矩的單位、 牛米(Nm),3 、力矩的計算：,M 的大小、方向均與參考點的選擇有關,在直角坐標系中，其表示式為,力對固定點的力矩為零的情況：,A）,B）力的方向沿矢徑的方向（ ）,有心力的力矩為零.,質點角動量定理的推導,三、質點的角動量定理,質點的角動量定理：對同一

3、參考點O，質點所受的沖量矩等于質點角動量的增量.,沖量矩,作用于質點的合力對參考點 O 的力矩，等于質點對該點 O 的角動量隨時間的變化率.,與質點的動量定理比較:,例 一半徑為 R 的光滑圓環置于豎直平面內. 一質量為 m 的小球穿在圓環上, 并可在圓環上滑動. 小球開始時靜止于圓環上的點 A (該點在通過環心 O 的水平面上)，然后從 A,點開始下滑設小球與圓環間的摩擦略去不計求小球滑到點 B 時對環心 O 的角動量和角速度,解 小球受力 、 作用, 的力矩為零，重力矩垂直紙面向里,由質點的角動量定理,考慮到,得,由題設條件積分上式,得,如果對于某一固定點，質點所受的合外力矩為零，則此點對該固定點的角動量矢量保持不變。,恒矢量,三、質點的角動量守恒定律,例1:在一光滑水平面上,一輕彈簧的一端固定在0點. 已知: l0=0.2m,k=100N/m,v0=5m/s,在另一時刻l=0.5m. 求: 該時刻小球速度v的大小和方向.,例2輕繩一端系著質量為m的質點，另一端穿過光滑水平桌面上的小孔O用力拉著，質,點原來以等速率 作半徑為r 的圓周運動

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