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文檔簡介

1、2.5等比數列的前n項和,復習,(n2).,傳說在古代印度，國王要獎賞國際象棋的發明者,發明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，在第2個格子里放上2顆麥粒，在第3個格子里放上4顆麥粒，在第4個格子里放上8顆麥粒，依此類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子。請給我足夠的糧食來實現上述要求”。國王覺得并不難，就欣然同意了他的要求。你認為國王有能力滿足發明者的要求嗎？,分析：由于每個格子里的麥粒數都是前一個格子里的麥粒數的2倍，且共有64個格子，各個格子里的麥粒數依次是,棋盤與麥粒,于是發明者要求的麥粒總數就是,問題：求以1為首項,2為公比的等比數列的前

2、64項的和,兩邊同乘公比，得, ，得,說明：超過了1 .84 ,假定千粒麥子的質量為40g,那么麥粒的總質量超過了7000億噸。所以國王是不可能同意發明者的要求。,，得,由此得q1時，,等比數列的前n項和,說明：這種求和方法稱為錯位相減法,當q1時，,顯然，當q=1時，,等比數列的前n項和表述為：,證法一：,Sn=a1+a2+ an,=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 ,qSn=a1q+a1q2+a1qn-1 +a1qn , - 得,Sn-qSn=a1-a1qn,證法二：,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1,=a1+q(a1+a1q+a1qn-2),

3、=a1+q(Sn-an),證法三：,練習1,根據下列條件，只需列出等比數列,的,的式子,或,小結,S,S,【注意】在應用等比數列的前n項和公式時考慮 .,倒序相加,錯位相減,公比是否為1,1.已知數列前n項和sn=2n-1，則此數列的奇數項的前n 項的和是 .,2.設an為等差數列，bn為等比數列， a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3 分別求出an及bn的前10項的和S10及T10。,3.設an為等比數列，Tnna1+(n一1)a2+2an-1+an， 已知T11，T24 (1)求數列an的首項和公比； (2)求數列Tn的通項公式,求和：,an+1=Aan+B的數列通項,例：求數列an的通項公式 （1）在an中，a1=2

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