1、解直角三角形電子教案湖南省桂東縣第二中學 郭俊能教材內(nèi)容：華東師大版九年級數(shù)學第25章第3節(jié)教學目標：利用直角三角形邊角之間的關系，解決與直角三角形有關的實際問題教學重點：解直角三角形的有關知識教學難點：運用所學知識解決實際問題教具準備 多媒體課件教學過程：一、 情景問答（課件展示）要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角一般要滿足50 75.現(xiàn)有一個長6m的梯子.問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精確到0.1m) 啟發(fā)學生分析思考得出：角越大,攀上的高度就越高.這個問題歸結為: 在RtABC中,已知A= 75,斜邊AB=6,求BC的長(2)當梯子底端距

2、離墻面2.4m時,梯子與地面所成的角等于多少(精確到1)?這時人能否安全使用這個梯子?這個問題歸結為: 在RtABC中,已知AC=2.4m,斜邊AB=6, 求銳角的度數(shù)?二、 探究1、提問：三角形中有幾個元素？三角形有六個元素,分別是三條邊和三個角.在RtABC中,(1)根據(jù)A= 75,斜邊AB=6,你能求出這個三角形的其他元素嗎?(2)根據(jù)AC=2.4m,斜邊AB=6,你能求出這個三角形的其他元素嗎?(3)根據(jù)A=60,B=30,你能求出這個三角形的其他元素嗎?在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素,（其中至少有一個是邊）就可以求出其余三個元素.小結：在直角三角形中,由已知元素

3、求未知元素的過程,叫解直角三角形。2、 Rt中的關系式.（C=90）（1）兩銳角之間的關系：AB=90（2）三邊之間的關系：a b=c（勾股定理） 邊角之間的關系：sinA= coA= tanA= cotA=三、 新授1、 教學P93例1、（課件展示）例1.如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？啟發(fā)學生思考解答，并指名板書解利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為: 102+242 =26261036（米）.答:大樹在折斷之前高為36米.2、 教學例2例2:如圖,東西兩炮臺A,B相距2000米,同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C,炮臺A測得

4、敵艦在它的南偏東40的方向,炮臺B測得敵艦C在它的正南方,試求敵艦與兩炮臺的距離.(精確到1米) 解:在RtABC中,CAB=90-DAC=50,40BDCA 2000 tanCAB= BC = ABtanCAB = 2000tan50 cos50= AC=3111 3教學 例3. 某施工人員在離地面高度為5米的C處引拉電線桿，若固定點離電線桿3米，如圖所示，則至少需要多長的纜線AC才能拉住電線桿？（結果保留兩位小數(shù)） 分析：由圖可知，AC是RtABC的斜邊，利用勾股定理就可求出。 解：在RtABC中，AC=5.83（米） 答：至少需要5.83米的纜線AC才能拉住電線桿。 三、鞏固練習1海船以

5、32.6海里/時的速度向正北方向航行,在A處看燈塔Q在海船的北偏東30處,半小時后航行到B處,發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與海船的距離最短,求燈塔Q到B處的距離?(畫出圖形后計算,精確到0.1海里) 2動腦筋（課件展示比薩斜塔，并解答）四、小結：1.解Rt的定義；在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。 2.解Rt，只有下面兩種情況：1）已知兩條邊 2）已知一條邊和一個銳角 3.在解Rt的過程中，常會遇到近似計算，本書除特別說明外，邊長保留四個有效數(shù)字，角度精確到1。五、引申提高：1如圖，上午8時，小明從電視轉播塔C的正北方向B處以15千米/時的速度沿著筆直的公路出發(fā)，2小時后到達A處，測得電視轉播塔在他的南偏東50的方向，試求出發(fā)前小明與電視轉播塔之間的距離，并求出此時距電視轉播塔有多遠？（精確到1千米） 解：在RtABC中，CAB=9050=40，AB=152=30（千米），tanCAB=，25（千米），cosCAB=，AC=39（千米）答：出發(fā)前小明與電視轉播塔的距離約25千米，此時距電視塔39千米。變式： 若已知敵艦與A炮臺的距離及DAC的讀書分，如何求兩炮臺間的距離？測量中能應用解直角三角形的知識嗎？2P95，課內(nèi)練習1-2六課時小結：本節(jié)的重要內(nèi)容是解Rt的有關知識，解Rt