1、a波的干涉皰丁巧解牛知識巧學一、波的疊加1.波的獨立傳播特性 兩列波相遇后，每列波仍像相遇前一樣，保持各自原來的波形，繼續向前傳播. 例如：音樂會上，歌唱演員男女合唱，聽眾仍能區分開男女不同聲音和特色；在眾多的說話聲音中，人們也能分辨出不同的人所說的話，這就是聲波相互交錯、疊加后仍能保持原來的性質向前傳播，這正是波的獨立傳播的特性的具體體現.深化升華 幾列波在傳播中相遇時，不會像幾個小球相遇那樣，相互碰撞改變運動的方向，而是像沒有遇到過一樣，互不影響.2.波的疊加原理 在兩列波重疊的區域里，任何一個質點同時參與兩個振動，其振動位移等于這兩列波分別引起的位移的矢量和，當兩列波振動方向在同一直線上

2、時，這兩個位移的矢量和在選定正方向后可簡化為代數和. 波的疊加原理是波具有獨立傳播性的必然結果，由于總位移是兩個位移的矢量和，所以疊加區域的質點的位移可能增大，也可能減小. 兩列同相波的疊加，振動加強，振幅增大（圖12-6-1）. 兩列反相波的疊加，振動減弱，振幅減小（圖12-6-2）. 圖12-6-1 圖12-6-2二、波的干涉1.干涉現象 頻率相同的兩列波疊加，使某些區域的振動加強、某些區域的振動減弱這種現象叫波的干涉，形成的圖樣叫波的干涉圖樣.如圖12-6-3所示.aa圖12-6-3 波的干涉的本質是波在大范圍內疊加的結果.如圖12-6-3，在水面上的S1S2兩點有波源，產生頻率相同的波

3、，兩個波源產生的波沿水平面向外傳播，實線代表波峰，虛線代表波谷，兩個波在相遇處，在某時刻，a點兩列波峰相遇點，經半個周期就變成波谷相遇點.波峰與波峰相遇，質點位移最大，等于兩列波振幅之和.波谷和波谷相遇點質點位移也最大，等于兩列波振幅之和，在這一點，兩列波引起的振動始終是加強的，質點的最激烈振動的振幅等于兩列波的振幅之和. 在某一時刻，b點是兩波的波峰與波谷相遇，經半個周期變為波谷與波峰相遇點.在這一點兩列波引起的振動始終是減弱的，質點振動的振幅等于兩列波的振幅之差.如果兩列波的振幅相等，質點的振幅等于零. 圖中實線相交點，虛線相交點為振動加強中心點，這些加強中心點在一條曲線上.實線、虛線交點

4、為振動減弱中心點.這樣的點在一條曲線上.振動加強線與振動減弱線相間隔.2.對振動加強點和減弱點的解釋（1）振動加強點 設波源S1、S2在質點a分別引起的振幅為A1、A2，以圖12-6-3中a點波峰與波峰相遇時計時，波源S1、S2分別引起質點a振動的圖象如圖12-6-4甲、乙所示，當兩列波重疊時，質點a同時參與兩個振動，合振動圖象如圖12-6-4丙所示.圖12-6-4深化升華 從波源S1、S2發出的兩列波傳到振動加強的點a是同相（即振動步調一致的）的，引起a點的振動方向是一致的，振幅為A=A1+A2；兩波源S1、S2到振動加強點a的距離之差x=k（k=0，1，2，）.誤區提示 振動加強的質點a并

5、不是始終處于波峰（或波谷），它仍然在平衡位置附近振動，只是振幅最大，等于兩列波的振幅之和.（2）振動減弱點 如圖12-6-3所示，以波源S1、S2分別將波峰、波谷傳到b點時開始計時，波源S1、S2分別引起質點b振動的圖象如圖12-6-5甲、乙所示，當兩列波重疊時，質點b同時參與兩個振動，合振動圖象如圖12-6-5丙所示.aa圖12-6-5深化升華 從波源S1、S2發出的兩列波傳到振動減弱的點b是反相（即振動步調相反）的，引起b點的振動方向相反，振幅為A=A1-A2；兩波源S1、S2到振動減弱點b的距離之差x=（2k+1）（k=0，1，2，）誤區提示 振動減弱的質點b并非一定不振動，只是振幅最小

6、，等于兩列波的振幅之差的絕對值.不要錯誤地認為它始終處于平衡位置或波谷.（3）干涉加強與減弱的判斷當兩波源的振動步調相同時：a.介質中的質點到波源距離差值為波長的整數倍，質點振動為加強點.公式表示為r=n(n=0，1，2）.b.若質點到波源的距離之差為半波長的奇數倍則質點振動為減弱點，r=(2n+1)(n=0，1，2，）.當兩波源振動步調相反時:a.r=(2n+1)，為加強點.b.r=n，為減弱點.記憶要訣 簡記為：相距兩源數波長，凡是整數為加強.3.兩列波產生穩定干涉的必要條件 兩列頻率相同的同類波（1）干涉現象中那些總是振動加強的點或振動減弱的點是建立在兩波源產生的機械波波長相同，也就是頻

7、率相同的前提下；（2）如果兩列頻率不同的波相疊加，得到的圖樣是不穩定的，而波的干涉是指波疊加中的一個特例，即產生穩定的疊加圖樣.聯想發散 如果兩列波頻率相同，但振幅相差很大，將不會有明顯的干涉現象.因為振動加強區域與振動減弱區域都在振動，振幅差別不大.深化升華 若兩列波的頻率不等，某一點在某時刻為振動加強，下一時刻就不再是振動加強，因而不能形成穩定的振動加強區域和振動減弱區域.典題熱題知識點一 波的疊加例1在同一介質中兩列頻率相同，振動步調一致的橫波互相疊加，則( )A.波峰與波谷疊加的點振動一定是減弱的aaB.振動最強的點經過T后恰好回到平衡位置，因而該點的振動是先加強，后減弱C.振動加強區

8、和減弱區相間隔分布，且加強區和減弱區不隨時間變化D.加強區的質點某時刻位移可能是零解析：當頻率相同，步調一致的兩列波疊加時，若波峰與波谷疊加必為減弱點，A項正確；振動加強點并不是指其位移就最大，有時可能為零.所以B項錯，C、D兩項正確.答案：ACD深化升華 任何頻率的兩列波都可疊加，但不一定形成穩定的干涉圖樣.知識點二 波的干涉例2當兩列振動情況完全相同的水波發生干涉時，如果兩列波的波峰在P點相遇，下列說法正確的是( )A.質點P的振動始終是加強的B.質點P的振幅最大C.質點P的位移始終最大D.質點P的位移有時為零解析：由于P點是兩列波的波峰相遇點，故質點P的振動始終是加強的，其振幅等于兩列波

9、的振幅之和.但質點P并不停在波峰或波谷不動，它不斷的圍繞自己的平衡位置往復運動，故其位移有時為零.答案：ABD深化升華 加強點位移不一定最大；減弱點位移也不一定是零.例3關于波的疊加和干涉，下列說法中正確的是( )A.兩列頻率不相同的波相遇時，因為沒有穩定的干涉圖樣，所以波沒有疊加B.兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的點只是波峰與波峰相遇的點C.兩列頻率相同的波相遇時，如果介質中的某點振動是加強的，某時刻該質點的位移s可能是零D.兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的質點的位移總是比振動減弱的質點的位移大解析：根據波的疊加原理，只要兩列波相遇就會疊加，所以A選項錯.兩列頻率相同的波相遇時，振動加強

10、的點是波峰與波峰、波谷與波谷相遇，所以B選項錯.振動加強的點僅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振動，也一定有位移為零的時刻，所以選項C正確，選項D錯誤.答案：C誤區警示 本題關鍵要弄清波的干涉“加強”“減弱”的含義，加強的含義是“峰峰相遇”或“谷谷相遇”，而減弱的含義是“峰谷相遇”，振動加強是指對某質點來說振幅變大了，但仍處于振動當中，容易產生加強點總處于波峰處，谷谷相遇振動減弱等錯誤的想法.知識點三 波的干涉圖樣例4圖12-6-6表示兩個相干波源S1、S2產生的波在同一種均勻介質中相遇.圖中實線表示某時刻的波峰，虛線表示的是波谷，下列說法正確的是( )圖12-6-6A.a、c兩點的振動加強，b

11、、d兩點的振動減弱B.e、f兩點的振動介于加強點和減弱點之間aaC.經適當的時間后，加強點和減弱點的位置互換D.經半個周期后，原來位于波峰的點將位于波谷，原來位于波谷的點將位于波峰解析：波的干涉示意圖所示的僅是某一時刻兩列相干波疊加的情況，形成干涉圖樣的所有介質質點都在不停地振動著，其位移的大小和方向都在不停地變化著.但要注意，對穩定的干涉，振動加強和減弱的區域的空間位置是不變的.a點是波谷和波谷相遇的點，c是波峰和波峰相遇的點，都是振動加強的點；而b、d兩點都是波峰和波谷相遇的點，是振動減弱的點，A項正確.e位于加強點的連線上，仍為加強點，f位于減弱點的連線上，仍為減弱點，B項錯誤.相干波源

12、疊加產生的干涉是穩定的，不會隨時間變化，C項錯誤. 因形成干涉圖樣的介質質點也是不停地做周期性振動，經半個周期步調相反，D項正確.答案：AD誤區警示 若認為只有干涉圖樣上波峰和波峰、波谷和波谷相遇的點才是振動加強的點，波峰和波谷相遇的點為振動減弱的點，可能誤選B項；誤認為加強點永遠位于波峰，減弱的點永遠位于波谷，會漏選D項.例5如圖12-6-7中S1和S2是兩個相干波源，由它們發出的波相互疊加，實線表示波峰，虛線表示波谷，則對a、b、c三處質點的振動情況，下列判斷中正確的是( )圖12-6-7A.b處的振動永遠互相減弱B.a處永遠是波峰與波峰相遇C.b處在這時刻是波谷與波谷相遇D.c處的振動永

13、遠相互減弱解析：從圖中可以看出，b處此刻是波谷和波谷相遇，位移為負的最大值，振動是加強的.故選項A錯誤，選項C正確.a處此刻是波峰與波峰相遇，但過半個周期后會變成波谷與波谷相遇，雖然始終是振動加強的點，但并非永遠是波峰與波峰相遇的點，因此選項B是錯誤的.c處此刻是波峰與波谷相遇，過半個周期后是波谷與波峰相遇，它們的振動永遠互相減弱，選項D是正確的.答案：CD巧妙變式 兩個振動情況完全相同的波源S1、S2產生的波疊加，某時刻形成的干涉圖樣如圖12-6-8所示，實線表示波峰、虛線表示波谷.在a、b、c三個點里，振動加強的點是_，振動減弱的點是_.從該時刻起，經過1/4周期，它們中振動減弱的點是_，

14、振動加強的點是_.圖12-6-8aa答案：b a、c a、c b知識點四 波的干涉中加強和減弱的判斷例6如圖12-6-9所示，兩列簡諧波均沿x軸傳播，傳播速度大小相等，其中一列沿x軸正方向傳播（如圖中實線所示），一列沿x軸負方向傳播（如圖中虛線表示），這兩列波的頻率相同，振動方向沿y軸，則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點中振幅最大的是x=_的點，振幅最小的是x=_的點.圖12-6-9解析：在圖示時刻，兩列波引起各質點振動的位移之和都為零，但其中一些點是振動過程中恰好經過平衡位置，而另外一些點是振動減弱且振幅為零，對x=4處的質點，實虛兩列波均使質點從平衡位置向下運動，是同向疊加的，即

15、振幅可以達到兩列波分別引起的振幅之和，同理x=8處的質點也是同向疊加，是加強點；而x=2和x=6處質點則為反向疊加，即為振幅最小點.答案：4、8 2、6誤區警示 此題若只考慮頻率相同，而不考慮反向傳播（即反步調）直接將各點的位移疊加，則會得到錯誤結論.例7如圖12-6-10所示，在直線PQ的垂線OM上有A、B兩個聲源，A、B分別距O點6 m和1 m，兩個聲源同時不斷向外發出波長都為2 m的完全相同的聲波，在直線PQ上從-到+的范圍內聽不到聲音的小區域共有多少個？圖12-6-10解析：由于若某時刻兩列相干波的波峰與波峰或波谷與波谷相遇時為加強點.經數學歸納，若某點到兩波源的路程差為波長整數倍，即

16、s=n(n=0,1,2，)，則該點振動加強；若某點到兩波源的路程差為半波長奇數倍，即s= (2n+1)(n=0,1,2，)，則該點振動減弱.答案：因為兩波源的波程差為半波長的奇數倍時，是振動減弱點，在直線PQ上的O點距兩波源A、B波程差最大，即AO-BO=（6-1）m=5 m=，故O點為減弱點，由O向-或由O向+，直線PQ上各點到兩波源A、B的波程差逐漸減小，其中s=的點有兩個，s=的點有兩個，所以在直線PQ上從-到+的范圍內聽不到聲音的小區域共有5個.方法歸納 此題結合數學關系找出直線PQ上的O點到兩波源A、B的波程差最大，是解題的關鍵.由于s=OA-OB=aa，所以可以確定在直線PQ上還有

17、s=,s=，各對應兩個振動減弱點，故共有五個振動減弱點.問題探究交流討論探究問題 怎樣理解判斷波的干涉現象中的加強區和減弱區？探究過程: 張海：在波的干涉現象中，加強區是指該區域內質點的振幅A增大；減弱區域是指該區域內質點的振幅A減小.設兩個頻率和步調都相同的波源單獨引起的振幅分別為A1和A2，則在振動加強區中質點振動的振幅為A1+A2，在振動減弱區域中質點的振幅為|A1-A2|，不論加強區還是減弱區中的質點，都仍然在其平衡位置附近做振動，它們的振動位移仍隨時間發生周期性變化.因此，某一時刻，加強區域中質點的位移有可能小于減弱區域中質點振動的位移，若A1=A2，則減弱區中質點的振幅為零，不振動. 劉小霞：條件判斷法：振動頻率相同、振動情況完全相同的兩波源的波疊加時，加強、減弱條件如下：設點到兩波源的距離差為r，那么當r=2k/2時為加強點（k=0，1，2，）；當r=（2k+1）/2時為加強點（k=0，1，2，）.若兩波源振動步調相反，則上述結論相反.王兵：若某點總是波峰與波峰（或波谷與波谷）相遇，該點為加強點；若某點總是波峰與波谷相遇，則為減弱點.探究結論:條件判斷法；現象判斷法.實驗論證探究問題 怎樣通過實驗觀察水波的干涉現象？探究過程:實驗原理：利用同一個音叉的兩個叉，激發水波，得到相干波源.實驗器材：音叉，相同的小玻璃珠2個，水槽，細線等.實