1、2019 年秋八年級上學期第四章一次函數單元測試卷數學試卷考試時間： 120 分鐘；滿分： 150 分學校 :_姓名： _班級： _考號： _題號一二三總分得分評卷人得分一選擇題（共10 小題，滿分 40 分，每小題 4 分）1（4分）下列各曲線中不能表示 y 是 x 的函數是（）ABCD（分）已知函數y=x1 ，則自變量 x 的取值范圍是（）2 4x1A 1 x1B x 1 且 x1Cx 1D x 13（4 分）小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時間后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位： m）與時間 t（單位：min）之間函數關系的大致圖象是

2、（）ABCD4（4分）下列函數的解析式中是一次函數的是（）112+1Dy=xBy=x+1C y=xA y=x55（4分）如圖，直線 l 所表示的變量 x，y 之間的函數關系式為（）Ay= 2xB y=2xC y= 1 xDy= 1 x226（4分）已知一次函數 y=ax+b（ a， b 是常數且 a0），x 與 y 的部分對應值如下表：x2 10123y642024那么方程 ax+b=0 的解是（）Ax= 1Bx=0C x=1D x=4第 1頁7（4 分）若 b0， 一次函數 y=x+b 的 象大致是（）ABCD8（4 分）若一次函數 y=（k 2） x+1 的函數 y 隨 x 的增大而增大，

3、 （）Ak2B k 2C k0D k 09（4 分）在平面直角坐 系中，若直 y=2x+k1 第一、二、三象限， k 的取 范 是（）AkB kC kDk210（4 分）已知：將直 y=x1 向上平移 2 個 位 度后得到直 y=kx+b， 下列關于直 y=kx+b 的 法正確的是（）A 第一、二、四象限B與 x 交于（ 1， 0）C與 y 交于（ 0，1）Dy 隨 x 的增大而減小 卷人得 分二填空 （共4 小 ， 分 20 分，每小 5 分）11（5 分）一個物體重100N，物體 地面的 P（ 位： Pa）隨物體與地面的接觸面 S（ 位： m2） 化而 化的函數關系式是12（5 分）小高從

4、家 口 去 位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作 位，所用的 與路程的關系如 所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分 保持和去上班 一致，那么他從 位到家 口需要的 是分 13（5 分）星期天，小明上午 8：00 從家里出 ， 到 去借 ， 再 回到家他離家的距離 y（千米）與 t （分 ）的關系如 所示， 上午8：45 小明離家的距離是千米14（5 分）在平面直角坐 系xOy 中，正方形 A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，按 所示的方式放置點A1、A2、A3，和點 B1、B2 、B3，分 在直 y=kx+b 和 x 上已

5、知 C1（1， 1），C2（ 7，33 的坐 是22）， 點 A 卷人得分三解答 （共9 小 ， 分 90 分）第 2頁15（8 分）在一次 中，小明把一根 簧的上端固定，在其下端 掛物體，下面是 得的 簧的 度 y 與所掛物體的 量 x 的一 ：所掛重量 x（ kg） 012345 簧 度 y（ cm） 182022242628（ 1）上表反映了哪兩個 量之 的關系？哪個是自 量？哪個是因 量？（ 2）寫出 y 與 x 之 的關系式，并求出當所掛重物 6kg ， 簧的 度 多少？16（8 分）如 所示表示王勇同學 自行 離家的距離與 之 的關系，王勇 9點離開家， 15 點回家， 合 象，回

6、答下列 ：（ 1）到達離家最 的地方是什么 ？離家多 ？（ 2）他一共休息了幾次？休息 最 的一次是多 ？（ 3）在哪些 段內，他 的速度最快？最快速度是多少？17（8 分）如 ，在平面直角坐 系中，直 l 第一、二、四象限，點A（0，m）在 l 上（ 1）在 中 出點 A；（ 2）若 m=2，且 l 點（ 3，4），求直 l 的表達式18（8 分）已知：函數 y=（ 13k）x+2k1， 回答：（ 1）k 何 ， 象 原點？（ 2）k 何 ， y 隨 x 的增大而增大？19（10 分）如 ， 點 A（4，0）的兩條直 l1，l2 分 交 y 于點 B， C，其中點 B 在原點上方，點 C 在

7、原點下方，已知 AB=2 13 （ 1）求點 B 的坐 ；（ 2）若 ABC的面 20，求直 l2 的解析式20（10 分） ：探究函數y=| xl|+ 1 的 象與性 小 根據學 一次函數的 ， 函數y=| x l|+ 1 的 象與性 行了探究：（ 1）在函數 y=| x l|+ 1 中，自 量 x 可以是任意 數，下表是y 與 x 的幾 x 43 2101234y65432123m表格中 m 的 ；在平面直角坐 系中畫出 函數的 象；第 3頁（ 2）結合函數圖象，寫出該函數的兩條性質21（12 分）已知一次函數 y=2x 4 的圖象與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A，B，點 P 在該函數

8、圖象上， P 到 x 軸、 y 軸的距離分別為 d1，d2（ 1）當 P 為線段 AB 的中點時， d1+d2=；（ 2）設點 P 橫坐標為 m，用含 m 的代數式表示 d1+d2，并求當 d1+d2=3 時點 P 的坐標；22（12 分）某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務，從開始加工到完成這項任務共用了 9 天，乙車間在加工 2 天后停止加工，引入新設備后繼續加工，直到與甲車間同時完成這項任務為止，設甲、乙車間各自加工零件總數為y（件），與甲車間加工時間x（天），y 與 x 之間的關系如圖（ 1）所示由工廠統計數據可知，甲車間與乙車間加工零件總數之差 z（件）與甲車間加工時間x（天）的

9、關系如圖（ 2）所示（ 1）甲車間每天加工零件為件，圖中 d 值為（ 2）求出乙車間在引入新設備后加工零件的數量y 與 x 之間的函數關系式（ 3）甲車間加工多長時間時，兩車間加工零件總數為1000 件？23（14 分）某種水泥儲存罐的容量為25 立方米，它有一個輸入口和一個輸出口從某時刻開始，只打開輸入口，勻速向儲存罐內注入水泥，3 分鐘后，再打開輸出口，勻速向運輸車輸出水泥，又經過2.5 分鐘儲存罐注滿，關閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續向運輸車輸出水泥，當輸出的水泥總量達到8 立方米時，關閉輸出口儲存罐內的水泥量 y（立方米）與時間x（分）之間的部分函數圖象如圖所示（ 1）求每分鐘向儲存

10、罐內注入的水泥量（ 2）當 3x5.5 時，求 y 與 x 之間的函數關系式（ 3）儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是立方米，從打開輸入口到關閉輸出口共用的時間為分鐘2019 年秋八年級上學期第四章一次函數單元測試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題，滿分 40 分，每小題 4 分）1【分析】 根據函數的定義可知，滿足對于x 的每一個取值， y 都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定函數的個數【解答】 解： A、滿足對于x 的每一個取值， y 都有唯一確定的值與之對應關系，故A第 4頁不符合題意；B、滿足對于 x 的每一個取值， y 有兩個值與之對應關系，故B 符合題意；C、滿足對于

11、 x 的每一個取值， y 都有唯一確定的值與之對應關系，故C 不符合題意；D、滿足對于 x 的每一個取值， y 都有唯一確定的值與之對應關系，故D 不符合題意；故選： B【點評】 主要考查了函數的定義函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于 x 的每一個取值， y 都有唯一確定的值與之對應，則y 是 x 的函數， x 叫自變量2【分析】 根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】 解：根據題意得：x10 ，x10解得： x 1 且 x 1故選： B【點評】 考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（ 1）當函數

12、表達式是整式時，自變量可取全體實數；（ 2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（ 3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數3【分析】 根據小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可【解答】 解：根據題意得：小剛從家到學校行駛路程s（單位： m）與時間r（單位：min）之間函數關系的大致圖象是故選： B【點評】此題考查了函數的圖象，由圖象理解對應函數關系及其實際意義是解本題的關鍵4【分析】 根據形如 y=kx+b（k0，k、b 是常數）的函數，叫做一次函數進行分析即可【解答】 解： A、是反比例函數，故此選項錯誤；B、是一次函數，故此選項正確；C、是二次函數，故此選項錯誤；第

13、5頁D、不是一次函數，故此選項錯誤；故選： B【點評】 此題主要考查了一次函數定義，關鍵是掌握一次函數的形式5【分析】根據圖形得出函數是正比例函數，設直線的解析式是 y=kx，根據圖象可知圖象過點（ 1，2），代入求出 k 即可【解答】 解：設直線的解析式是y=kx，根據圖象可知：圖象過點（ 1，2），代入得： k=2，所以函數的關系式為 y=2x，故選： B【點評】 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征和用待定系數法求一次函數的解析式，能從函數圖象上得出正確信息是解此題的關鍵6【分析】 方程 ax+b=0 的解為 y=0 時函數 y=ax+b 的 x 的值，根據圖表即可得出此方程的解【解答】

14、 解：根據圖表可得：當x=1 時， y=0；因而方程 ax+b=0 的解是 x=1故選： C【點評】 本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系：方程ax+b=0 的解是 y=0 時函數 y=ax+b 的 x 的值7【分析】 根據一次函數的 k、b 的符號確定其經過的象限即可確定答案【解答】 解：一次函數 y=x+b 中 k=10，b0，一次函數的圖象經過一、二、四象限，故選： C【點評】 主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題一次函數 y=kx+b 的圖象有四種情況：當 k0，b 0，函數 y=kx+b 的圖象經過第一、二、三象限；當 k0，b0，函數 y=kx+b 的圖象

15、經過第一、三、四象限；當 k0，b0 時，函數 y=kx+b 的圖象經過第一、二、四象限；當 k 0，b 0 時，函數 y=kx+b 的圖象經過第 6頁第二、三、四象限8【分析】 根據一次函數的性質，可得答案【解答】 解：由題意，得k20，解得 k2，故選： B【點評】本題考查了一次函數的性質， y=kx+b，當 k0 時，函數值 y 隨 x 的增大而增大9【分析】 根據一次函數的性質求解【解答】 解：一次函數 y=2x+k 1 的圖象經過第一、二、三象限，那么 k10，解得 k1故選： A【點評】 本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與 k、 b 的關系解答本題注意理解：直線 y=kx

16、+b 所在的位置與 k、b 的符號有直接的關系 k0 時，直線必經過一、三象限； k0 時，直線必經過二、四象限； b0 時，直線與 y 軸正半軸相交； b=0 時，直線過原點； b0 時，直線與 y 軸負半軸相交10【分析】 利用一次函數圖象的平移規律，左加右減，上加下減，得出即可【解答】 解：將直線 y=x1 向上平移 2 個單位長度后得到直線y=x 1+2=x+1，A、直線 y=x+1 經過第一、二、三象限，錯誤；B、直線 y=x+1 與 x 軸交于（ 1， 0），錯誤；C、直線 y=x+1 與 y 軸交于（ 0，1），正確；D、直線 y=x+1， y 隨 x 的增大而增大，錯誤；故選：

17、 C【點評】 此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確把握變換規律是解題關鍵二填空題（共4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分）11【分析】 直接利用壓強與接觸面積和物體重量的關系進而得出答案第 7頁【解答】 解：由題意可得，物體對地面的壓強P（單位： Pa）隨物體與地面的接觸面積S（單位： m2 ）變化而變化的函數關系式是：P100 S故答案為： P100 S【點評】此題主要考查了函數關系式，正確記憶壓強與接觸面積和物體重量的關系是解題關鍵12【分析】依據圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據路程，求出時間即可【解答】 解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為1 、 1和 1

18、（千米 / 分），211352所以他從單位到家門口需要的時間是21115 （分鐘）523故答案為： 15【點評】本題主要考查函數的圖象的知識點，通過考查一次函數的應用來考查從圖象上獲取信息的能力13【分析】首先設當 40t 60 時，距離 y（千米）與時間 t（分鐘）的函數關系為 y=kt+b，然后再把（ 40，2）（60，0）代入可得關于 k| B 的方程組，解出 k、b 的值，進而可得函數解析式，再把 t=45 代入即可【解答】解：設當 40t 60 時，距離 y（千米）與時間 t（分鐘）的函數關系為 y=kt+b，圖象經過（ 40， 2）（60，0），1解得：t10 ，b 6 y 與 t

19、 的函數關系式為 y= 1 x+6， 10當 t=45 時， y= 1 45+6=1.5，10故答案為： 1.5【點評】此題主要考查了一次函數的應用，關鍵是正確理解題意，掌握待定系數法求出函數解析式14第 8頁【分析】 根據正方形的軸對稱性，由C1、C2 的坐標可求 A1、A2 的坐標，將 A1、 A2 的坐標代入 y=kx+b 中，得到關于 k 與 b 的方程組，求出方程組的解得到k 與 b 的值，從而求直線解析式，由正方形的性質求出OB1， OB2 的長，設 B2G=A3G=t，表示出 A3 的坐標，代入直線方程中列出關于b 的方程，求出方程的解得到b 的值，確定出 A3 的坐標【解答】

20、解：連接 A1C1， A2C2，A3C3，分別交 x 軸于點 E、F、G，正方形 A1B1C1O、A2B2 C2B1、A3B3 C3B2， A1 與 C1 關于 x 軸對稱， A2 與 C2 關于 x 軸對稱， A3 與 C3 關于 x 軸對稱， C1（1， 1），C2（ 7 ，3 ），2 2 A1（1，1）， A2（ 7 ， 3 ），2 2 OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2（ 7 2） =5， 2k b1將 A1 與 A2 的坐標代入 y=kx+b 中得： 73 ，kb221k解得：5 ，4b5直線解析式為 y= 1x+4 ，5 5設 B2G=A3G=t，則有 A3 坐標

21、為（ 5+t， t），代入直線解析式得： b= 1 （5+t ）+ 4 ，55解得： t= 9 ，4 A3 坐標為（ 29 ， 9 ）44故答案是：（ 29 ， 9 ）44【點評】此題考查了一次函數的性質，正方形的性質，利用待定系數法求一次函數解析式，是一道規律型的試題，鍛煉了學生歸納總結的能力，靈活運用正方形的性質是解本題的關鍵三解答題（共9 小題，滿分 90 分）15第 9頁【分析】（1）利用自變量與因變量的定義分析得出答案；（ 2）利用表格中數據的變化進而得出答案【解答】解：（ 1）上表反映了彈簧長度與所掛物體質量之間的關系；其中所掛物體質量是自變量，彈簧長度是因變量；（ 2）由表格可得

22、：當所掛物體重量為 1 千克時，彈簧長 20 厘米；當不掛重物時，彈簧長 18 厘米，則 y=2x+18，當所掛重物為 6kg 時，彈簧的長度為： y=12+18=30（cm）【點評】 此題主要考查了函數的表示方法，正確得出函數關系式是解題關鍵16【分析】（1）根據折線統計圖可知，王勇同學到達離家最遠的地方距離他家是30 千米；（ 2）統計圖中，折線持平的就是王勇同學休息的時間，由圖可見，王勇同學共休息了 2 次，可用 10.511 和 1213 進行計算即可得到王勇同學每次休息的時間；（ 3）王勇同學從 11：00 到 12：00 之間和 13：00 到 15：00 之間，所騎車的速度最快，

23、列式解答即可得到答案【解答】 解：（ 1）王勇同學到達離家最遠的地方中午12 時，距離他家是30 千米；（ 2）王勇同學共休息了 2 次，休息時間最長的一次是 1312=1 小時的時間；（ 3）王勇同學從 11：00 到 12：00 之間和 13：00 到 15：00 之間，所騎車的速度最快，最快速度是 15 千米 / 小時【點評】 此題主要考查的是如何從折線統計圖中獲取信息，然后再根據信息進行分析、解釋即可17【分析】（1）利用 y 軸上點的坐標性質得出A 點位置；（ 2）利用待定系數法求出直線 l 的表達式即可【解答】 解：（ 1）如圖所示：（ 2）設直線 l 的表達式為： y=kx+b，

24、把（ 0， 2），（ 3，4）分別代入表達式得：第 10 頁解得： k23 ，b2故直線 l 的表達式為： y= 23x+2【點評】 此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，正確代入已知點是解題關鍵18【分析】（1）根據題意可知，原點在函數圖象上，將 x=0，y=0 代入函數解析式即可求得 k 的值；（ 2）根據題意可知 1 3k0，從而可以求得 k 的取值范圍，本題得以解決【解答】 解：（ 1） y=（ 1 3k）x+2k1 經過原點（ 0，0）， 0=（13k） 0+2k1，解得， k=0.5，即當 k=0.5 時，圖象過原點；（ 2）函數 y=（13k）x+2k 1， y 隨 x 的增

25、大而增大， 13k0，解得， k 1 ，31即當 k時， y 隨 x 的增大而增大【點評】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答19【分析】（1）先根據勾股定理求得BO 的長，再寫出點B 的坐標；（ 2）先根據 ABC的面積為 20，可得 CO的長，再根據點 A、 C 的坐標，運用待定系數法求得直線 l2 的解析式【解答】 解：（ 1）點 A（ 4， 0） AO=4 AOB=90，AO=4，AB=2 13 BO 36 =6點 B 的坐標為（ 0， 6）第 11 頁（ 2） ABC的面積為 20 1 BC AO

26、=202 BC=10 BO=6， CO=106=4 C（0， 4）設 l2 的解析式為 y=kx+b，則b404kbk1解得b 4 l2 的解析式為： y=x4【點評】本題主要考查了兩條直線的交點問題和坐標與圖形的性質、三角形的面積，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握勾股定理以及待定系數法20【分析】（1）直接代入解析式可得m 的值在圖象中描點，連線，可得圖象（ 2）觀察圖象，從對稱性和最值考慮可得其性質【解答】 解：當 x=4 時， y=| 4 1|+ 1=4（ 2）由圖象可得函數圖象關于直線 x=1 對稱函數當 x=1 時有最小值為 1【點評】本題考查一次函數圖象，一次函數的性質，本題關鍵是能通

27、過對稱性和最值等方面去考慮函數圖象的性質21【分析】（1）對于一次函數解析式，求出A 與 B 的坐標，即可求出P 為線段 AB 的中點時 d1+d2 的值；（ 2）設 P（m，2m4），表示出 d1+d2，根據 d1+d2=3 求出 m 的值，即可確定出 P 的坐標；【解答】 解：（ 1）對于一次函數 y=2x 4，第 12 頁令 x=0，得到 y= 4；令 y=0，得到 x=2， A（ 2， 0），B（0， 4）， P 為 AB 的中點， P（1， 2），則 d1+d2=3；g2daan1w2： 3（ 2）設 P（m，2m 4）， d1+d2=| m|+| 2m 4| ，當 0 m2 時， d1+d2=m+42m=4m=3，解得： m=1，此時 P1（1， 2）；當 m2 時， d1+d2=m+2m4=3，解得： m= 7 ，此時 P2（ 7 ， 2 ）；333當 m0 時，不存在，綜上， P 的坐標