1、第三章 扭轉一、是非判斷題1.圓桿受扭時，桿內各點處于純剪切狀態。 （ ）2.桿件受扭時，橫截面上的最大切應力發生在距截面形心最遠處。 （ ）3.薄壁圓管和空心圓管的扭轉切應力公式完全一樣。 （ ）4.圓桿扭轉變形實質上是剪切變形。 （ ）5.非圓截面桿不能應用圓截面桿扭轉切應力公式，是因為非圓截面桿扭轉時“平截面假設”不能成立。 （ ）6.材料相同的圓桿，他們的剪切強度條件和扭轉強度條件中，許用應力的意義相同，數值相等。 （ ）7.切應力互等定理僅適用于純剪切情況。 （ ）8.受扭桿件的扭矩，僅與桿件受到的轉矩（外力偶矩）有關，而與桿件的材料及其橫截面的大小、形狀無關。 （ ）9.受扭圓軸在

2、橫截面上和包含軸的縱向截面上均無正應力。 （ ）10.受扭圓軸的最大切應力只出現在橫截面上。 （ ）11.受扭圓軸內最大拉應力的值和最大切應力的值相等。 （ ）12.因木材沿纖維方向的抗剪能力差，故若受扭木質圓桿的軸線與木材纖維方向平行，當扭距達到某一極限值時，圓桿將沿軸線方向出現裂紋。 （ ）二、選擇題1.內、外徑之比為的空心圓軸，扭轉時軸內的最大切應力為，這時橫截面上內邊緣的切應力為 （ B ）A ； B ； C 零； D（1- ） 2.實心圓軸扭轉時，不發生屈服的極限扭矩為T，若將其橫截面面積增加一倍，則極限扭矩為（ C ）A B 2 C 2 D 4 3.兩根受扭圓軸的直徑和長度均相同，

3、但材料C不同，在扭矩相同的情況下，它們的最大切應力、和扭轉角、之間的關系為（ B ）A =2, 1=2 B =2, 12 C2, 1=2 D 2, 124.階梯圓軸的最大切應力發生在（ D ）A 扭矩最大的截面； B 直徑最小的截面；C 單位長度扭轉角最大的截面； D 不能確定。5.空心圓軸的外徑為D，內徑為d, =dD,其抗扭截面系數為 （ D ）A B C D 6.對于受扭的圓軸，關于如下結論：最大剪應力只出現在橫截面上；在橫截面上和包含桿件的縱向截面上均無正應力；圓軸內最大拉應力的值和最大剪應力的值相等。現有四種答案，正確的是（ A ）A 對 B對 C對 D 全對7.扭轉切應力公式適用于

4、（ D ）桿件。A 任意桿件； B 任意實心桿件；C 任意材料的圓截面；D 線彈性材料的圓截面。8.單位長度扭轉角與（ A ）無關。A 桿的長度； B 扭矩；C 材料性質； D 截面幾何性質。9.若將受扭實心圓軸的直徑增加一倍，則其剛度是原來的（ D ）A 2倍； B 4倍； C 8倍； D 16倍。三、計算題1.試用截面法求出圖示圓軸各段內的扭矩T，并作扭矩圖2.圖示圓軸上作用有四個外力偶矩 =1KN/m, =0.6KN/m, = =0.2KN/m, 試畫出該軸的扭矩圖；若與的作用位置互換，扭矩圖有何變化？解：與的作用位置互換后，最大扭矩變小。3.如圖所示的空心圓軸，外徑D=100，內徑d=

5、80，l=500，M=6kN/m,M=4kN/m.請繪出軸的扭矩圖，并求出最大剪應力解：扭矩圖如上，則軸面極慣性矩IP=則最大剪應力max=4圖示圓形截面軸的抗扭剛度為G，每段長1m,試畫出其扭矩圖并計算出圓軸兩端的相對扭轉角。解：AD= AB+ BC +CD AB= BC= CD= 所以AD=5.如圖所示的階梯形傳動軸中，A輪輸入的轉矩M=800Nm,B C和D輪輸出的轉矩分別為=300Nm，=200Nm。傳動軸的許用切應力=400Mpa,許用扭轉角=1/m,材料的剪切彈性模量G=80Gpa.試根據軸的強度條件和剛度條件，確定傳動軸各段的直徑。若將傳動軸改為等截面空心圓軸，并要求內外直徑之比

6、=d/D=0.6,試確定軸的外徑；并比較兩種情況下軸的重量。解： （1）= 對于AB段 聯立得同理得AC段的d2 CD段d3 所以d1應取值38.5mm，d2應取值43.7mm,d3應取值34.8mm(2) 所以D=4.17m6.圖示的傳動軸長l=510，直徑D=50。現將此軸的一段鉆成內徑d=25的內腔，而余下一段鉆成d=38的內腔。若材料的許用切應力=70Mpa,試求：此軸能承受的最大轉矩M若要求兩段軸內的扭轉角相等，則兩段的長度應分別為多少？ 解：設半徑為 取，= 即 解得=298.1mm 2=211.9mm7.如圖所示鋼軸AD的材料許用切應力=50Mpa，切變模量G=80Gpa,許用扭轉角=0.25m。作用在軸上的轉矩M=800Nm，1200Nm，M=400Nm。試設計此軸的直徑。解：由題意軸中最大扭矩為800N Mg根據軸的強度條件max= 所以d 根據軸的剛度條件所以即軸的直徑應取值43.4mm.8. 鉆探機鉆桿外經D=60,內徑d=,功率P=7.355KW，軸的轉速n=180r/min,桿鉆入土層的深度l=40m,材料的切變模量G=80Gpa，許用切應力=40Mpa，假設土壤對鉆桿的阻力沿長度均勻分布，試求：土壤對鉆桿單位長度的阻力矩m；作鉆桿的扭矩