1、甘肅省白銀市會寧縣第二中學2019-2020學年高二數學下學期期末考試試題（含解析）第i卷（選擇題)一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題意結合一元二次不等式的求解可得，再由集合交集的概念即可得解.【詳解】由題意，所以.故選：a.【點睛】本題考查了一元二次不等式求解與集合的交集運算，考查了運算求解能力，屬于基礎題.2. 已知復數滿足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先利用復數的乘法化簡復數為，再由求模公式求解.【詳解】因為，所以

2、，所以，故選：c.【點睛】本題主要考查復數的運算和復數模的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3. 華羅庚是上世紀我國偉大的數學家，以華氏命名的數學科研成果有“華氏定理”、“華氏不等式”、“華王方法”等.他除了數學理論研究，還在生產一線大力推廣了“優選法”和“統籌法”.“優選法”，是指研究如何用較少的試驗次數，迅速找到最優方案的一種科學方法.在當前防疫取得重要進展的時刻，為防范機場帶來的境外輸入，某機場海關在對入境人員進行檢測時采用了“優選法”提高檢測效率：每16人為組，把每個人抽取的鼻咽拭子分泌物混合檢查，如果為陰性則全部放行；若為陽性，則對該16人再次抽檢確認感染者.某組16人中恰有

3、一人感染（鼻咽拭子樣本檢驗將會是陽性），若逐一檢測可能需要15次才能確認感染者.現在先把這16人均分為2組，選其中一組8人的樣本混合檢查，若為陰性則認定在另一組；若為陽性，則認定在本組.繼續把認定的這組的8人均分兩組，選其中一組4人的樣本混合檢查以此類推，最終從這16人中認定那名感染者需要經過（ ）次檢測.a. 3b. 4c. 6d. 7【答案】b【解析】【分析】類比二分法，將16人均分為兩組，選擇其中一組進行檢測，再把認定的這組的8人均分兩組，選擇其中一組進行檢測，以此類推，即可得解.【詳解】先把這16人均分為2組，選其中一組8人的樣本混合檢查，若為陰性則認定在另一組；若為陽性，則認定在本組

4、，此時進行了1次檢測.繼續把認定的這組的8人均分兩組，選其中一組4人的樣本混合檢查，為陰性則認定在另一組；若為陽性，則認定在本組，此時進行了2次檢測.繼續把認定的這組的4人均分兩組，選其中一組2人的樣本混合檢查，為陰性則認定在另一組；若為陽性，則認定在本組，此時進行了3次檢測.選認定的這組的2人中一人進行樣本混合檢查，為陰性則認定是另一個人；若為陽性，則認定為此人，此時進行了4次檢測.所以，最終從這16人中認定那名感染者需要經過4次檢測.故選：b.【點睛】本題考查的是二分法的實際應用，考查學生的邏輯推理能力，屬于基礎題.4. 為抗擊新冠肺炎疫情，全國各地的醫護人員紛紛請戰支援武漢，某醫院要從第

5、一時間請戰的5名醫護人員中隨機選派3名支援武漢，已知這5名醫護人員中有一對夫妻，則這對夫妻恰有一人被選中的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先用列舉法列出從人中選出人的全部基本事件，列出恰有夫妻中一人的基本事件，再代入古典概型公式計算概率即可.【詳解】記表示夫妻二人，表示其他的人，則從人中選出人的基本事件有：，共10個基本事件.其中恰有夫妻中一人的有，共6個基本事件，故所求概率，故選：c【點睛】本題主要考查古典概型，用列舉法不基本事件一一列舉出來為解題關鍵，屬于簡單題.5. 已知是非零向量且滿足，則與的夾角是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】

6、利用向量垂直求得，代入夾角公式即可.【詳解】設的夾角為；因為，所以，則，則故選：b【點睛】向量數量積的運算主要掌握兩點：一是數量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.6. 設等差數列的公差為2，前項和為，則下列結論正確的是（ ）a. b. c d. 【答案】c【解析】【分析】先寫出通項公式，然后將用表示，然后計算，將代入可得結果.【詳解】設等差數列的公差為，且由題可知：，由則故選：c【點睛】本題考查等差數列的通項公式以及前項和，關鍵在于識記公式，屬基礎題.7. 閱讀如圖所示框圖，運行相應的程序，輸出s的值為（ ）a. -8b. 4c. -4d. -6【答案】c【解析】【分析】模擬執行程

7、序框圖，即可容易求得輸出結果.【詳解】模擬執行程序框圖如下：，不滿足，滿足，輸出.故選：.【點睛】本題考查根據程序框圖計算輸出結果，屬簡單題.8. 點到直線距離的最大值為（ ）a. b. c. 1d. 【答案】d【解析】【分析】先求得點到直線距離的表達式，結合輔助角公式以及三角函數最值，求得點到直線距離的最大值.【詳解】點到直線距離，化簡得，其中滿足，當時取得最大值，即.故選：d【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查三角函數求最值，屬于中檔題.9. 函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（ ） a. 向左平移個單位長度b. 向右平移個單位長度c. 向左平移個單位長度

8、d. 向右平移個單位長度【答案】a【解析】【分析】數形結合由函數圖像求得，再根據函數圖象變換，即可容易求得結果.【詳解】由圖可知，函數最小正周期，解得；根據五點法，即可得，解得；又的最大值為，故可得.故.為得到，故只需將的圖象向左平移個單位即可.故選：.【點睛】本題考查五點法求函數解析式，涉及函數圖象的變換，屬基礎題.10. 已知雙曲線與橢圓的焦點相同，則該雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d. 3【答案】a【解析】【分析】依據題意可知焦點坐標，簡單計算可得結果.【詳解】橢圓的焦點坐標為，所以，解得，所以雙曲線方程為，離心率，故選：a.【點睛】本題考查共焦點的雙曲線求參數的問題，主要在于

9、計算，屬基礎題.11. 函數在r上單調遞增,則a的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由函數在r上單調遞增,可得不等式組,求解即可得解.【詳解】解：由函數在r上單調遞增,則,得，故選：d.【點睛】本題考查了分段函數的單調性，重點考查了函數的性質，屬基礎題.12. 已知，在球的球面上，直線與截面所成的角為，則球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據題中數量關系和余弦定理可證為直角三角形，設的中點為，由球的性質可知平面，由線面角的概念可知，在中可求出球的半徑，由此即可求出結果.【詳解】由題意可知，在中，由余弦定理可知，所以，所以為直角三

10、角形，設的中點為，連接， 如下圖所示：由題意可知平面，又直線與截面所成的角為，所以，在中，所以，即球的半徑為，所以球的表面積為.故選：b.【點睛】本題考查的知識點是球的表面積，其中根據已知條件求出球的半徑是解答本題的關鍵第ii卷（非選擇題)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知角終邊經過點，則_【答案】；【解析】【分析】根據任意角的三角函數的定義得，再利用二倍角公式即可得到結果.【詳解】角終邊經過點，故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義和二倍角公式，屬于基礎題.14. 數列的前項和，若，則_.【答案】.【解析】試題分析：，所以考點：數列求和15. 若，滿足

11、約束條件，則的最大值是_.【答案】8【解析】【分析】在平面直角坐標系內，畫出約束條件所表示的可行解域，在可行解域內平移直線，找到一點使得直線在縱軸上的截距最大，把點的坐標代入目標函數中即可.【詳解】約束條件所示的可行解域如下圖所示：在可行解域內平移直線，當直線經過點時，直線在縱軸上的截距最大，點的坐標是方程組的解，解得，所以的最大值是故答案為：8【點睛】本題考查了線性規劃的應用，考查了數形結合思想和數學運算能力.16. 下列說法正確的是_（1）對于命題 ： ，使得 ，則 ： ，均有 （2）“ ”是“ ”的充分不必要條件（3）命題“若 ，則 ”的逆否命題為：“若 ，則 ”（4）若 為假命題，則

12、， 均為假命題【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）正確，因為時，所以存在，使其成立；（2）正確，因為方程的實根是或 ，所以成立；（3）正確，滿足命題逆否命題的形式；（4）不正確，因為是假命題，那么中至少有一個是假命題.故填：（1）（2）（3）三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程演算步驟.17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17. abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知（1）求a；（2）若，證明：abc是直角三角形【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據誘導公式和同角三角函

13、數平方關系，可化為，即可解出；（2）根據余弦定理可得，將代入可找到關系，再根據勾股定理或正弦定理即可證出【詳解】（1）因為，所以，即，解得，又，所以；（2）因為，所以，即，又， 將代入得，即，而，解得，所以，故，即是直角三角形【點睛】本題主要考查誘導公式和平方關系的應用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎題18. 江蘇省從2021年開始，高考取消文理分科，實行“312”的模式，其中的“1”表示每位學生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目，某校為了解高一年級學生對“1”的選課情況，隨機抽取了100名學生進行問卷調查，如下表是根據調查結果得到的22列聯表.性別選

14、擇物理選擇歷史總計男生50bm女生c2040總計100（1）求m，b，c的值；（2）請你依據該列聯表判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由.附：對于22列聯表類1類2合計類aabab類bcdcd合計acbdabcd有，其中.p()0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）；（2）有的把握認為選擇科目與性別有關；答案見解析.【解析】【分析】（1）根據樣本容量為100可以先計算出，再依次計算出；（2）利用題目所給公式計算出的值，與比較，若的值大于，則認為有的把握認為選擇科目與性別有

15、關.【詳解】解：（1）隨機抽取的名學生中女生為人，則男生有人，所以；（2）根據題目所給數據得到如下22的列聯表：性別選擇物理選擇歷史總計男生女生總計則k2的觀測值：，因為12.77.879，所以有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關.【點睛】本題考查獨立性檢測，比較容易，解答時只需要利用公式準確計算出的值，問題即可解決.19. 已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程；（2）過點，且斜率為的直線與橢圓交于，兩點，求的面積(為坐標原點).【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）由右頂點到直線的距離得，再由離心率得，從而可得值，得出橢圓方程；（2）寫出直線方程，

16、直線方程與橢圓方程聯立方程組消元得一元二次方程，設，得，而的面積可表示為，由此可得所求面積【詳解】（1）因為橢圓的右頂點到直線的距離為3，所以，解得.因為橢圓的離心率為，所以，所以，所以.故橢圓的方程為.（2）由題意可知直線的方程為，設，聯立，整理得，則，從而.故的面積.【點睛】本題考查求橢圓方程，考查直線與橢圓相交中三角形面積問題求三角形面積時不直接求出交點坐標，而是設，由直線方程與橢圓方程聯立，消元后應用韋達定理得，面積表示為，這樣代入計算，可避免求交點坐標。20. 如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，abcd，（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積【答案】（1）見解析；（2）

17、【解析】【分析】（1）過點作，垂足為，利用勾股定理證明，利用平面，證明，即可證明平面；（2）證得平面，利用，即可求解的體積.【詳解】(1)證明：過點c作cmab，垂足為m，因為addc，所以四邊形adcm為矩形，所以ammb2，又ad2，ab4，所以ac2，cm2，bc2，所以ac2bc2ab2，所以acbc，因為af平面abcd，afbe，所以be平面abcd，所以beac.又be平面bce，bc平面bce，且bebcb，所以ac平面bce.(2)因為af平面abcd，所以afcm，又cmab，af平面abef，ab平面abef，afaba，所以cm平面abef.vebcfvcbefbeef

18、cm242.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，以及幾何體的體積的計算，其中熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直21. 已知函數f(x)ln xaxa2x2(a0).（1）若x1是函數yf(x)的極值點，求a的值；（2）若f(x)0在定義域內恒成立，求實數a的取值范圍. 【答案】（1）1；（2）(1，).【解析】【分析】（1）根據，即可求得參數值；再對所求值進行驗證即可；（2）對參

19、數進行分類討論，結合函數單調性以及最值情況，即可求得參數范圍.【詳解】（1）函數的定義域為(0，)，.因為x1是函數yf(x)的極值點，所以，解得(舍去)或a1.經檢驗，當a1時，x1是函數yf(x)的極值點，所以a1.（2）當a0時，f(x)ln x，顯然在定義域內不滿足f(x)0時，令，得 (舍去)，所以x，f(x)，f(x)的變化情況如下表：xf(x)0f(x)單調遞增極大值單調遞減所以，所以a1.綜上可得，a的取值范圍是(1，).【點睛】本題考查根據函數極值點求參數值，以及利用導數研究不等式恒成立問題求參數范圍，屬綜合基礎題.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂