1、江西省南昌市八一中學、洪都中學等六校2019-2020學年高二數學上學期期末聯考試題 理（含解析）第i卷（選擇題)一、單選題（共12*5=60分）1.已知點極坐標為，則它的直角坐標是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由代值計算即可【詳解】直接代入公式即得所以它的直角坐標是.故選c.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題2.函數yx的導數是()a. 1b. 1c. 1d. 1【答案】c【解析】分析】利用導數的運算法則直接求導即可.詳解】,選.【點睛】此題求解需熟練運用導數的運算法則.3.已知雙曲線（）的一個焦點與拋物線的焦點重合，則（ ）a. 1b. 2c. d

2、. 【答案】a【解析】拋物線的焦點為，雙曲線（）中，選a.【點睛】本題為解析幾何選填題，屬于基礎題型，要搞清圓錐曲線的定義、標準方程、幾何性質，拋物線要注意開口方向、焦點坐標、準線方程，雙曲線要注意焦點位置，之間的關系，準確求值.4.下列命題中錯誤的是（ ）a. 命題“若，則”的逆否命題是真命題b. 命題“”的否定是“”c. 若為真命題，則為真命題d. 在中，“”是“”的充要條件【答案】c【解析】【分析】根據原命題與逆否命題的等價性判斷；根據特稱命題的否定是全稱命題判斷；根據特殊值判斷；由正弦定理判斷.【詳解】命題“若，則”是真命題，所以其逆否命題是真命題，對；由特稱命題的否定是全稱命題可得，

3、命題“”的否定是“”正確，對；當時，為真命題，為假命題，錯；因為“”與“”等價，由正弦定理可得“”與“”等價，所以“”是“”的充要條件，對,故選c.【點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，綜合考查原命題與逆否命題的等價性、特稱命題的否定、特殊值的應用以及由正弦定理的應用，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的、已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.5.是的導函數，若的圖象如圖所示，則的圖象可能是a. b. c. d. 【答案】c【解析

4、】【分析】根據函數的符號判斷出函數的單調性，然后結合所給選項進行判斷即可得到正確的結果【詳解】由導函數的圖象可知，當時，所以函數為增函數；當時， ，所以函數為減函數；當時，所以函數為增函數結合各選項可得c正確故選c【點睛】解題時注意導函數的符號與函數單調性間的關系，即導函數大（小）于零時，函數單調遞增（減），由此可得導函數圖象的大體形狀6.已知曲線在點處切線的傾斜角為，則等于（ ）a. 2b. -2c. 3d. -1【答案】a【解析】因為，所以，由已知得，解得，故選a.7.已知函數在區間上不是單調函數，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：，是增函數，故需，所

5、以.考點：函數的單調性8.若函數在區間內有兩個零點，則實數的取值范圍為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求得函數的導數，對分成兩種情況，根據函數的單調區間以及零點存在性定理列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】.當時，若，則，此時函數在區間上單調遞增，不可能有兩個零點；當時，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，因為，若函數在區間內有兩個零點，有，得.故選b.【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的零點，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.9.過雙曲線2x2y22的右焦點作直線l交雙曲線于a，b兩點，若|ab|4，則這樣的直線l的條數為()a. 1b. 2c.

6、3d. 4【答案】c【解析】【分析】對直線的斜率情況分類考慮，再利用弦長為4，求出直線的斜率，從而判斷直線的條數【詳解】設，當直線與軸垂直時，滿足題意當直線與軸不垂直時，設直線：，聯立直線與雙曲線方程得：，整理得：，所以， ，又=，解得：，綜上：滿足這樣的直線l的條數為3條【點睛】對直線斜率情況討論當斜率不為0時，聯立直線與雙曲線方程，結合韋達定理表示出，利用弦長可得關于直線的斜率的方程，求解方程，從而判斷直線條數10.已知函數f(x)在r上可導，且f(x)x22xf(2)，則函數f(x)的解析式為()a. f(x)x28xb. f(x)x28xc. f(x)x22xd. f(x)x22x【答

7、案】b【解析】【分析】求函數在處的導數即可求解.【詳解】，令，得，.故.【點睛】本題主要考查導數定義的運用.求解在處的導數是解題的關鍵.11.如果函數f(x)x3x滿足：對于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立，則a的取值范圍是()a. ，b. ，c. (，)d. (，)【答案】d【解析】f(x)x21，當0x1時，f(x)0，f(x)單調遞減；當1x0，f(x)單調遞增.f(x)x3x在x1時取到極小值，也是x0,2上的最小值，f(x)極小值f(1)f(x)最小值，又f(0)0，f(2)，在x0,2上，f(x)最大值f(2)，對于任意的x1，x20,2，都有|f(x

8、1)f(x2)|a2恒成立，只需a2|f(x)最大值f(x)最小值|()即可，a或a.故選d.點睛：本題主要考查的是利用導數研究函數的單調性、不等式的恒成立和分類討論思想的應用，屬于難題利用導數研究函數的單調性進一步求函數最值的步驟：確定函數的定義域；對求導；令，解不等式得的范圍就是遞增區間；令，解不等式得 的范圍就是遞減區間；根據單調性求函數的極值及最值（閉區間上還要注意比較端點處函數值的大小）.12.已知函數， 與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數的取值范圍是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據題意，可以將原問題轉化為方程在區間上有解，構造函數，利用導數分析的最大最小

9、值，可得的值域，進而分析方程在區間上有解，必有，解之可得實數的取值范圍.【詳解】根據題意，若函數，與的圖象上存在關于軸對稱的點，則方程在區間上有解化簡可得設，對其求導又由，在有唯一的極值點分析可得：當時，為減函數，當時，為增函數，故函數有最小值又由，比較可得，故函數有最大值故函數在區間上的值域為若方程在區間有解，必有，則有則實數的取值范圍是故選：a【點睛】本題考查在函數與方程思想下利用導數求最值進而表示參數取值范圍問題，屬于難題.第ii卷（非選擇題)二、填空題（共4*5=20分）13.設函數，則在點處的切線方程為_【答案】【解析】由題意知，則切線的斜率，切線的方程為，即 .點睛：求曲線的切線方

10、程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：若曲線在點的切線平行于軸（即導數不存在）時，由切線定義知，切線方程為14.函數的單調遞減區間是_.【答案】【解析】【分析】對函數求導，再解不等式，既得答案.【詳解】因為函數，可得因為，所以當，解得故答案為：【點睛】本題考查利用導數求函數的單調區間，屬于簡單題.15.已知函數是奇函數，當時，則不等式0的解集為_【答案】【解析】【分析】由函數的單調性和奇偶性可以構建大致函數圖象，標明特殊點位置，觀察圖象即得答案.【詳解】因為當時，所以函數在上單調遞減，又函數是奇函數，所以在上單調遞

11、減且所以可以草繪函數的大致函數圖象，觀察可知不等式0所以f （x）=-2x+1=-所以f（x）的增區間為（0，1），減區間為（1，+）. （ii）由（i）f（x）在，1單調遞增，在1，e上單調遞減，f（x）max=f（1）=021.已知函數有極值.（1）求的取值范圍；（2）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知中函數解析式，求出導函數f（x）的解析式，然后根據函數有極值，方程f（x）=x2-x+c=0有兩個實數解，構造關于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍；（2）若f（x）在x=2處取得極值，則f（2）=0，求出滿足條件的c值后，

12、可以分析出函數的單調性，進而分析出當x0時，函數的最大值，又由當x0時，恒成立，可以構造出一個關于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范圍【詳解】（1），因為有極值，則方程有兩個相異實數解， 從而，c的取值范圍為.（2）在處取得極值，.，當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減.當x0時，在x=-1處取得最大值，x0時，恒成立，即， 或，d的取值范圍為【點睛】本題考查的知識點是函數在某點取得極值的條件，導數在最大值，最小值問題中的應用，其中根據已知中函數的解析式，求出函數的導函數的解析式，是解答本題的關鍵22.已知函數（1）當a0時，討論函數f（x）的單調性；（2）是否存在實數a，對任意的x1，

13、x2（0，+），且x1x2，都有恒成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】（1）見解析（2）存在，【解析】【分析】（1）由題可知f（x）的定義域，再對其求導，利用分類討論的根的大小，從而確定函數f（x）的單調性；（2）假設存在，將已知條件轉化為，構建新的函數g（x）=f（x）-ax，顯然只要g（x）在（0，+）為增函數即成立，等價于不等式在（0，+）恒成立，解得a的取值范圍即為答案.【詳解】（1）由題可知， f（x）的定義域為，當時，f（x）在（0，-a）上是增函數，在（-a，2）上是減函數，在上是增函數當a=-2時，在上是增函數時， 則f（x）在（0，2）上是增函數，在（2，-a）上是減函數，在上是