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文檔簡介

1、高一數學必修一總復習北師大版【本講教育信息】一、教學內容:必修一總復習本講的主要內容1、集合及其基本運算2、函數的概念及其基本性質3、二次函數與冪、指、對數函數4、函數的應用二、學習目標1、了解集合語言是現代數學語言的重要組成部分,可以簡潔、準確地表述數學對象和結構;學會運用集合等數學語言來刻畫世界和運用數學語言學習數學、進行交流的能力;2、加深對函數概念本質的認識和理解;加強對變量數學的認識,認識到函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型;并能結合實際問題,感受運用函數概念建立模型的過程與方法,了解指數函數、對數函數和冪函數是三類不同的函數增長模型;通過收集函數的應用實例,了解函數模型的廣泛

2、應用。三、知識要點1、集合的概念與基本運算一組對象的全體形成一個集合;常用大寫拉丁字母來標記,如集合M,集合A集合中的元素有三大特征,即無序性、確定性和互異性,這是判斷集合形成和區分集合的重要依據;集合的表示:窮舉法、描述法和圖示法集合的運算:指的是子、交、并、補四種運算,其結果仍然是一個集合;以下題型的結果要用集合表述:求定義域、求值域、求不等式的解集、求方程(組)的解集以及集合運算的結果等。2、函數的概念與基本性質函數概念的三種表述:運動的觀念,集合的觀念,映射的觀念;函數的兩大要素:定義域和對應法則;函數的三種表示方法:解析法,列表法和圖像法;函數的兩大重要性質:奇偶性和單調性;對分段函

3、數、復合函數的認識。3、二次函數與冪、指、對數函數二次函數學習中的幾個要點:二次函數解析式的三種形式;二次函數的圖像的開口方向、位置、零點及最值與系數的關系;含參數的二次函數的研究(參數分別在函數式中和定義區間中);三個二次的關系;冪函數學習中的要點:冪函數的定義;冪函數的圖像與性質;在同一坐標系中不同指數的冪函數的圖像的位置關系;指數函數學習中的要點:指數式的運算;指數函數的定義;指數函數的圖像與性質;在同一坐標系中不同底的指數函數圖像的位置關系;對數函數學習中的要點:對數式的運算;對數函數的定義;對數函數的圖像與性質;在同一坐標系中不同底的對數函數圖像的位置關系;對數函數與指數函數互為反函

4、數的關系。4、函數的應用:函數的應用主要包括兩種類型,其一是函數與方程思想在解題中的綜合應用;其二是函數模型在解決實際問題中的應用,常見的有效益最大化和成本最低問題。四、考點解析與典型例題考點一 對集合概念的考查例1. 試寫出如圖陰影部分所表示的集合解:各陰影部分的表示方法均不唯一。 (AB)CC(AC)CB(BC)CA C(ABC)(ABC)A(BC)考點二 對集合運算的考查例2. 試寫出下列集合運算的結果解:考點三 對函數概念的考查例3. 求形如的函數值域時,可以先將該函數式變形為一個關于x的一元二次方程,然后再令判別式即可求出該函數的值域。試說明為什么會有?答:由于函數是建立在兩個非空數

5、集上的映射,故對由其變形得到的關于x的一元二次方程而言,其解集非空,故有。考點四 求函數的定義域例4. 求函數的定義域。解: 故該函數的定義域為:。考點五 求函數的值域例5. 求函數的值域。解:令代入函數解析式可得:,故可求得其值域為考點六 對函數的兩個重要性質的考查例6. 奇函數滿足:;當,試解不等式解:由奇函數的對稱性:;例7 試判斷函數的單調性。解:設,則函數可視為這兩個函數的復合函數,且知外函數是減函數。又因為:故知:當x1時為增函數;當x1時為減函數。考點七 函數的作圖例8. 如何由函數yf(x1)2的圖像得到函數yf(x1)2的圖像?解:yf(x1)2可變形為(y4)f(x2)12

6、,則知可將函數yf(x1)2的圖像向左平移2個單位、再向上平移4個單位即可得到yf(x1)2的圖像。考點八 含參的二次函數的研究一般地,含參的二次函數有三種情形,其一是函數式中含參,其二是定義區間含參;這兩種情形的基本做法都是將函數的對稱軸與定義區間的位置關系進行討論;其三是涉及含參的二次方程的根的分布問題,一般可結合圖像研究。例9. 已知函數的圖像與x軸的交點至少有一個在原點的右側,求實數m的取值范圍。解:若m0,則,顯然滿足條件;若m0,有兩種情形:原點的兩側各有一個交點,則都在原點的右側,則:例10. 函數在閉區間t,t1(tR)上的最小值記為g(t)。(I)試寫出g(t)的函數表達式;

7、(II)求出g(t)的最小值。解:(II)g(t)min8。考點九 函數與方程思想的考查例11 (2007年廣東卷)已知是實數,函數,如果函數在區間1,1上有零點,求的取值范圍。解:函數在區間1,1上有零點,即方程在1,1上有解。當0時,不符合題意,所以0。方程在1,1上有解 考點十 函數應用題例12. 某地現有耕地10 000公頃,規劃10年后糧食單產比現在增加22%,人均糧食占有量比現在提高10%。如果人口年增長率為1%,那么耕地平均每年至多減少多少公頃(精確到1公頃)?解:設耕地平均每年至多減少x公頃,并設該地區現有人口為P人,糧食單產為M噸/公頃。依題意得人均糧食占有量:故平均每年至多

8、只能減少4.1公頃。4、 數學思想方法本模塊主要涉及集合及函數的基本概念與性質,以及幾個常見的函數如二次函數與冪、指、對數函數。主要數學思想方法有:1、函數與方程的思想:在本模塊學習過程中,要充分認識函數與方程內在的聯系,善于借助這種聯系,將函數問題轉化為方程問題,或將方程問題轉化為函數問題進行處理。如將方程的根的分布問題與函數的零點的分布問題進行轉化。2、數形結合的思想:這既是重要的數學思想,也是一種重要的數學方法。學習中一要注意利用函數圖像研究函數性質,二要注意利用函數圖像解決有關最值、不等關系、參數范圍等問題。3、分類討論的思想:對含有參變量的函數或集合的研究往往要進行分類討論,要注意最

9、后結果的表述。一般地,對一個變量進行討論求解另一個變量的范圍時,一定要就第一個變量的不同取值范圍進行分開表述;如果就變量本身進行討論求解其范圍,最后必須對所求范圍進行求并集運算。【模擬試題】(答題時間:40分鐘)一、選擇題1. (2008全國一1)函數的定義域為( )A. B. C. D. 2. (2008全國一6)若函數的圖像與函數的圖像關于直線對稱,則( ) A. B. C. D. 3. (2008全國一9)設奇函數在上為增函數,且,則不等式的解集為( )A. B. C. D. 4. (2008全國二3)函數的圖像關于( )A. 軸對稱 B. 直線對稱 C. 坐標原點對稱 D. 直線對稱5

10、. (2008全國二4)若,則( )A. B. C. D. 6. (2008北京卷2)若,則( )A. B. C. D. *7、(2008四川卷11)設定義在上的函數滿足,若,則( )A. B. 2 C. . 二、填空題8. (2008湖北卷13)已知函數,其中,為常數,則方程的解集為 。9. (2008重慶卷13)已知(a0),則 。三、解答題10. (2008湖南卷改)已知函數若a0,求的定義域;若在區間上是減函數,求實數a的取值范圍。11. (2008浙江卷改)已知t為常數,函數在區間0,3上的最大值為2,求實數t。12. (2008北京卷改)某校數學課外小組在坐標紙上為學校的一塊空地設

11、計植樹方案如下:第棵樹種植在點處,其中,當時,表示非負實數的整數部分,例如,。按此方案,求第6棵樹種植點的坐標和第2008棵樹種植點的坐標 。*13. (2008湖北卷)水庫的蓄水量隨時間而變化,現用表示時間,以月為單位,年初為起點,根據歷年數據,某水庫的蓄水量(單位:億立方米)關于的近似函數關系式為()該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期。以表示第i月份(),問一年內哪幾個月份是枯水期?()求一年內該水庫的最大蓄水量(取計算)。試題答案一、選擇題:17 CBDC CAC二、填空題8、9、4三、解答題10、;11、t1;12、第6棵樹種植點的坐標應為 ;第2008棵樹種植點的坐標應為 。13、解:()當0t10時,V(t)(t214t40)化簡得t214t400,解得t4,或t10,又0t10,故0t4。當10t12時,V(t)4(t10)(3t41)5050,化簡得(t10)(3t41)0,解得10t,又10t12,故 10t12。綜合得0t4,或10t12,故知枯水期為1月,2月,3月,11月,

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